確定型決策法及其應(yīng)用課程

1、第二章第二章 確定型決策法及其應(yīng)用確定型決策法及其應(yīng)用主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：2.1 確定型決策概述確定型決策概述2.2 線性盈虧分析決策法線性盈虧分析決策法2.3 非線性盈虧決策法非線性盈虧決策法2.4 線性規(guī)劃決策法線性規(guī)劃決策法2.5 多目標決策法多目標決策法 概念概念: 確定型決策是指待決策問題的未來發(fā)展只確定型決策是指待決策問題的未來發(fā)展只有一種確定的結(jié)果。有一種確定的結(jié)果。 決策者的任務(wù)就是分析各種可行方案所得的結(jié)果，決策者的任務(wù)就是分析各種可行方案所得的結(jié)果，從中選擇最佳方案。從中選擇最佳方案。 確定性決策的主要特征有四方面：確定性決策的主要特征有四方面： 一是事物未來的狀態(tài)只有一個

2、狀態(tài)；一是事物未來的狀態(tài)只有一個狀態(tài)； 二是有決策者希望達到的目標；二是有決策者希望達到的目標； 三是有兩個以上的多個備選方案；三是有兩個以上的多個備選方案； 四是不同方案在該狀態(tài)下的收益是清楚的四是不同方案在該狀態(tài)下的收益是清楚的 線性盈虧分析（線性盈虧分析（Linear Breakeven Analysis）來自于管理會計中企業(yè)的生產(chǎn)決策問題：來自于管理會計中企業(yè)的生產(chǎn)決策問題： （在短期內(nèi)）企業(yè)經(jīng)理們要經(jīng)常面臨決策生產(chǎn)多（在短期內(nèi)）企業(yè)經(jīng)理們要經(jīng)常面臨決策生產(chǎn)多少產(chǎn)量合適？少產(chǎn)量合適？ 即產(chǎn)量水平定多高合適？即產(chǎn)量水平定多高合適？ 這就離不開總收益與總成本的對比分析。這就離不開總收益與總

3、成本的對比分析。 從長期來看，經(jīng)理們要設(shè)法確定企業(yè)生產(chǎn)的臨界從長期來看，經(jīng)理們要設(shè)法確定企業(yè)生產(chǎn)的臨界產(chǎn)量，從而充分發(fā)揮企業(yè)的資源優(yōu)勢，提高生產(chǎn)產(chǎn)量，從而充分發(fā)揮企業(yè)的資源優(yōu)勢，提高生產(chǎn)要素的使用效率，最終確定最優(yōu)的生產(chǎn)規(guī)模。要素的使用效率，最終確定最優(yōu)的生產(chǎn)規(guī)模。 線性盈虧分析是對企業(yè)生產(chǎn)中的總成本與線性盈虧分析是對企業(yè)生產(chǎn)中的總成本與總收益的變化作線性分析的一種方法?？偸找娴淖兓骶€性分析的一種方法。 其目的是掌握企業(yè)經(jīng)營的盈虧界限，確定其目的是掌握企業(yè)經(jīng)營的盈虧界限，確定企業(yè)的最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模，使企業(yè)獲得最大的企業(yè)的最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模，使企業(yè)獲得最大的經(jīng)濟效益。經(jīng)濟效益。 其中其中“線性線性”二字

4、是指企業(yè)的總收益和總二字是指企業(yè)的總收益和總成本均是產(chǎn)量的線性函數(shù)。成本均是產(chǎn)量的線性函數(shù)。 1. 假定條件假定條件：企業(yè)的總收益：企業(yè)的總收益TR (total revenue) 和總成本和總成本TC (total cost) 均為產(chǎn)均為產(chǎn)量量Q 的線性函數(shù)。的線性函數(shù)。 2. 決策變量決策變量：確定既不虧損又不盈利時的：確定既不虧損又不盈利時的臨界產(chǎn)量水平臨界產(chǎn)量水平Q*=? 3. 求解方法求解方法： (1) 解析法（代數(shù)方法求解）解析法（代數(shù)方法求解） (2) 圖形法（借助幾何圖形求解）圖形法（借助幾何圖形求解） 企業(yè)研發(fā)一新產(chǎn)品，成本分為固定成本企業(yè)研發(fā)一新產(chǎn)品，成本分為固定成本FC

5、(Fix cost)和變動成本和變動成本VC (vary cost)，且，且銷售價格銷售價格P是已知的。是已知的。 要決策問題是要決策問題是，是否要決定生產(chǎn)該產(chǎn)品？，是否要決定生產(chǎn)該產(chǎn)品？以及如果要生產(chǎn)的話，生產(chǎn)多少產(chǎn)量合適？以及如果要生產(chǎn)的話，生產(chǎn)多少產(chǎn)量合適？1. 解析法：解析法： 總收益總收益TR=價格價格銷量銷量=PQ 總成本總成本TC=固定成本固定成本FC + 變動成本變動成本VC =固定成本固定成本FC+單位變動成本單位變動成本Cv銷量銷量Q 000vvvTCFCCQP QFCCQPCQFC總成本利潤總收益總成本（）單位產(chǎn)品帶來的剩余 產(chǎn)量 固定成本 則應(yīng)滿足如下等式：則應(yīng)滿足如下

6、等式： 顯然，當顯然，當Q Q*時，利潤為正，此時盈利；時，利潤為正，此時盈利； 當當Q Q*這這么多產(chǎn)量；么多產(chǎn)量；（2）若若沒有生產(chǎn)沒有生產(chǎn)Q*這么大的生產(chǎn)能力，這么大的生產(chǎn)能力，則則就不生產(chǎn)該產(chǎn)品；就不生產(chǎn)該產(chǎn)品；總收益總收益TR = PQ總成本總成本TC =F+CvQ當當TR TC時，盈利；時，盈利；當當TR Q*時，盈利；時，盈利；當當Q Q2*時，時，則則更新設(shè)備合適更新設(shè)備合適2.當當Q3*QQ2*,雖仍虧損，但更雖仍虧損，但更新后虧損較少，新后虧損較少，則應(yīng)更新。則應(yīng)更新。3.當當QQ3*，由，由于更新后成本變于更新后成本變大，且虧損更多大，且虧損更多，故不更新。，故不更新。所

7、以，是否更新所以，是否更新設(shè)備取決于能夠設(shè)備取決于能夠達到的產(chǎn)量水平達到的產(chǎn)量水平Q的大小。的大小。 再次提醒注意：這里的決策結(jié)論的表述。再次提醒注意：這里的決策結(jié)論的表述。 例例2.2：某企業(yè)生產(chǎn)上現(xiàn)需要某個配件?，F(xiàn)有兩種：某企業(yè)生產(chǎn)上現(xiàn)需要某個配件?，F(xiàn)有兩種方案選擇：一是向外訂購；二是自己生產(chǎn)制造。方案選擇：一是向外訂購；二是自己生產(chǎn)制造。 若外購的價格為若外購的價格為P, 自制的固定成本為自制的固定成本為F,單位變動單位變動成本為成本為Cv。 盈虧分析：盈虧分析：根據(jù)圖形根據(jù)圖形(下面下面)可知，盈虧平衡產(chǎn)量可知，盈虧平衡產(chǎn)量為為Q*=F/(P-Cv) 當當QQ*時，自制成本小于外購費用

8、，則最優(yōu)決策時，自制成本小于外購費用，則最優(yōu)決策是是“自制自制” 不用作盈虧分析，可直接根據(jù)成本的高低不用作盈虧分析，可直接根據(jù)成本的高低比較來作出最優(yōu)決策。比較來作出最優(yōu)決策。 若選擇外購新部件，則成本為若選擇外購新部件，則成本為18002=3600元元 若選擇自制新部件，則成本為若選擇自制新部件，則成本為2000+11800=3800元，元， 比較成本后發(fā)現(xiàn)，應(yīng)選擇外購。比較成本后發(fā)現(xiàn)，應(yīng)選擇外購。 因為盈虧平衡產(chǎn)量為因為盈虧平衡產(chǎn)量為 Q*=F/(P-C)= 2000/(2-1)=2000 因此，應(yīng)根據(jù)企業(yè)的實際產(chǎn)量或?qū)嶋H需求量來決因此，應(yīng)根據(jù)企業(yè)的實際產(chǎn)量或?qū)嶋H需求量來決定采用何方案。

9、定采用何方案。 若實際產(chǎn)量若實際產(chǎn)量Q 2000，則自己生產(chǎn)較合適；，則自己生產(chǎn)較合適； 若實際產(chǎn)量若實際產(chǎn)量Q 2000, 則外購較合適。則外購較合適。 在此例中，因為實際需求量只有在此例中，因為實際需求量只有Q=18002000, 故應(yīng)該采用外購方案。故應(yīng)該采用外購方案。 例例2.3 P311:為建設(shè)某類工廠有三種建設(shè)方案：為建設(shè)某類工廠有三種建設(shè)方案： 甲方案：甲方案：從國外引進，固定成本從國外引進，固定成本800萬元，萬元，產(chǎn)品每件可變成本為產(chǎn)品每件可變成本為10元。元。 乙方案乙方案：采用一般國產(chǎn)自動化裝置，固定成：采用一般國產(chǎn)自動化裝置，固定成本本500萬元，每件可變成本萬元，每件

10、可變成本12元。元。 丙方案丙方案：采用自動化程度較低的國產(chǎn)設(shè)備，：采用自動化程度較低的國產(chǎn)設(shè)備，固定成本固定成本300萬元，每件可變成本萬元，每件可變成本15元。元。 試確定不同生產(chǎn)規(guī)模下的最優(yōu)方案。試確定不同生產(chǎn)規(guī)模下的最優(yōu)方案。（1）A 點點：令：令TC乙乙=TC丙，丙，得出得出QA=（500-300）/（15-12）= 67萬件萬件（1）B 點點：令：令TC甲甲=TC乙，乙，得出得出QB=（800-500）/（12-10）=150萬件。萬件。從圖中看出，從圖中看出，A、B點將產(chǎn)量分為三段，第一段為小于點將產(chǎn)量分為三段，第一段為小于QA；第二段在（第二段在（QA，QB）之間；）之間；第三

11、段大于第三段大于QB。當生產(chǎn)規(guī)模當生產(chǎn)規(guī)模QQA時，選擇最優(yōu)的丙方案。時，選擇最優(yōu)的丙方案。當生產(chǎn)規(guī)模當生產(chǎn)規(guī)模QAQQB時，選擇最優(yōu)的甲方案。時，選擇最優(yōu)的甲方案。假如，現(xiàn)在決定的生產(chǎn)規(guī)模為假如，現(xiàn)在決定的生產(chǎn)規(guī)模為80萬件，則最優(yōu)的建廠萬件，則最優(yōu)的建廠方案是乙方案。方案是乙方案。 已知已知，某企業(yè)擬生產(chǎn)一種新電子產(chǎn)品，其單位可變成本，某企業(yè)擬生產(chǎn)一種新電子產(chǎn)品，其單位可變成本Cv=200元，固定成本元，固定成本F=40000元，銷售價格元，銷售價格P=700元。元。 則公司是否應(yīng)該生產(chǎn)該新產(chǎn)品而不虧損？則公司是否應(yīng)該生產(chǎn)該新產(chǎn)品而不虧損？ 若生產(chǎn)的話，若生產(chǎn)的話，生產(chǎn)多少合適？生產(chǎn)多少合

12、適？解答：解答：假設(shè)市場需求的預測量為假設(shè)市場需求的預測量為S，該問題實際上歸結(jié)為，該問題實際上歸結(jié)為，根據(jù)市場需求根據(jù)市場需求S的變化，來確定決策變量的變化，來確定決策變量產(chǎn)量產(chǎn)量Q的數(shù)的數(shù)值值, 使得公司不虧損，即進行盈虧平衡分析。使得公司不虧損，即進行盈虧平衡分析。 用符號描述如下：用符號描述如下： 目標函數(shù)目標函數(shù)利潤利潤= 700= 700Q Q4000040000 同時滿足兩個約束條件：同時滿足兩個約束條件：Q Q0 0, ,且且 Q QS S 這里的例子是欲作公司生產(chǎn)的盈虧決策分這里的例子是欲作公司生產(chǎn)的盈虧決策分析，而不是想作利潤最大化的決策分析。析，而不是想作利潤最大化的決策

13、分析。 具體而言：這里的準確意思應(yīng)表述為具體而言：這里的準確意思應(yīng)表述為： 在給定市場需求量在給定市場需求量 S S 數(shù)值的條件下，要選數(shù)值的條件下，要選擇滿足上述約束的產(chǎn)量水平擇滿足上述約束的產(chǎn)量水平Q Q，使得公司不，使得公司不虧損。屬于盈虧決策分析。虧損。屬于盈虧決策分析。，在，在S S既定的條件下，要選擇滿足既定的條件下，要選擇滿足約束的產(chǎn)量約束的產(chǎn)量 Q Q，使得利潤達到最大的決策。，使得利潤達到最大的決策。 Q*= F/（P-C）=40000 /（700-200）=80， 則最優(yōu)決策方案取決于市場需求量則最優(yōu)決策方案取決于市場需求量S的數(shù)值：的數(shù)值：(1)若若S80, 則企業(yè)虧損，

14、應(yīng)選擇不生產(chǎn)，即則企業(yè)虧損，應(yīng)選擇不生產(chǎn)，即Q=0，此時利潤，此時利潤=0，即當需求量，即當需求量S不超過不超過80時，應(yīng)選擇不生產(chǎn)該新產(chǎn)品。時，應(yīng)選擇不生產(chǎn)該新產(chǎn)品。(2)若若S80，則企業(yè)盈利，應(yīng)選擇進行生產(chǎn)，生產(chǎn)數(shù)量，則企業(yè)盈利，應(yīng)選擇進行生產(chǎn)，生產(chǎn)數(shù)量Q=S，此時利潤此時利潤00。即只有在需求量。即只有在需求量S S超過盈虧平衡點時才值超過盈虧平衡點時才值得引入該新產(chǎn)品進行生產(chǎn)，可生產(chǎn)產(chǎn)量達到得引入該新產(chǎn)品進行生產(chǎn)，可生產(chǎn)產(chǎn)量達到 S S。實際上，通過實際上，通過EXCELEXCEL軟件可自動完成計算，請看演示！軟件可自動完成計算，請看演示！ 當假定企業(yè)生產(chǎn)的總收益當假定企業(yè)生產(chǎn)的總收

15、益TR和總成本和總成本TC不是產(chǎn)量不是產(chǎn)量Q的線性函的線性函數(shù)時，就需要用非線性盈虧決策方法。數(shù)時，就需要用非線性盈虧決策方法。 這種情況更常見，因為車國內(nèi)本結(jié)構(gòu)比較復雜，不一定隨產(chǎn)這種情況更常見，因為車國內(nèi)本結(jié)構(gòu)比較復雜，不一定隨產(chǎn)量變動而成比例變動，所以總成本量變動而成比例變動，所以總成本TC經(jīng)常是經(jīng)常是Q的非線性函數(shù)的非線性函數(shù) 一般的說，企業(yè)的生產(chǎn)決策問題中往往涉及如下四個變量一般的說，企業(yè)的生產(chǎn)決策問題中往往涉及如下四個變量： 自變量（決策變量）自變量（決策變量）產(chǎn)量產(chǎn)量Q， 因變量因變量總銷售收入總銷售收入TR(Q)，不是，不是Q的線性函數(shù)。的線性函數(shù)。 因變量因變量總成本總成本T

16、C()，不是，不是Q的線性函數(shù)的線性函數(shù). 目標變量目標變量利潤利潤(Q)(Q)TR(Q)-TC(Q)TR(Q)-TC(Q) 總收益總收益TR=R(Q); 總成本總成本TC=C(Q); 利潤利潤TR-TC=R(Q)-C(Q)TR-TC=R(Q)-C(Q)當利潤當利潤(Q)(Q)TR(Q)-TC(Q)TR(Q)-TC(Q)，從中解出，從中解出即可。即可。但是，由于但是，由于TRTR曲線和曲線和TCTC曲線相交有兩個，分曲線相交有兩個，分別為別為1 1和和2 2（假定（假定1 12 2）, ,參見上圖參見上圖結(jié)論：結(jié)論：(1)(1)當實際產(chǎn)量當實際產(chǎn)量Q1Q2 Q2 時，虧損；時，虧損；(2)(2

17、)當實際產(chǎn)量滿足：當實際產(chǎn)量滿足：Q1Q1Q2 Q2 時，盈利；時，盈利； 由于利潤依賴于產(chǎn)量，即利潤由于利潤依賴于產(chǎn)量，即利潤(Q)(Q)TR(Q)-TC(Q)TR(Q)-TC(Q)，問：，問：當？時，利潤當？時，利潤（）（）最大？最大？ 求極值原理：求導數(shù)，并令其為，得到求極值原理：求導數(shù)，并令其為，得到 即滿足條件：即滿足條件：邊際收益邊際收益MR(QMR(Q* *) )邊際成本邊際成本MC(QMC(Q* *) ) 滿足該等式的產(chǎn)量就是使利潤滿足該等式的產(chǎn)量就是使利潤達到最大的產(chǎn)量。達到最大的產(chǎn)量。 需要提醒注意的是：需要提醒注意的是：企業(yè)進行生產(chǎn)決策的產(chǎn)量往往是利潤企業(yè)進行生產(chǎn)決策的產(chǎn)

18、量往往是利潤最大化的產(chǎn)量，但此時并不意味著是盈利的，可能仍是虧最大化的產(chǎn)量，但此時并不意味著是盈利的，可能仍是虧損的，只不過該產(chǎn)量水平下的虧損是最少的。損的，只不過該產(chǎn)量水平下的虧損是最少的。0)()()(QCTQRTdQdQ. 盈虧平衡分析的目標是以盈利為目標盈虧平衡分析的目標是以盈利為目標，即若按，即若按照超過平衡產(chǎn)量的產(chǎn)量水平進行生產(chǎn)，則一定能照超過平衡產(chǎn)量的產(chǎn)量水平進行生產(chǎn)，則一定能夠盈利。夠盈利。.利潤最大化分析的目標是以利潤最多為目標利潤最大化分析的目標是以利潤最多為目標，即，即在滿足邊際收益等于邊際產(chǎn)量條件之下所決定的在滿足邊際收益等于邊際產(chǎn)量條件之下所決定的產(chǎn)量水平下進行生產(chǎn)，

19、則一定能夠使利潤最大。產(chǎn)量水平下進行生產(chǎn)，則一定能夠使利潤最大。.換言之換言之，從二者的關(guān)系考察，若在利潤最大之下，從二者的關(guān)系考察，若在利潤最大之下的產(chǎn)量處生產(chǎn)，不一定保證是盈利的，但一定是的產(chǎn)量處生產(chǎn)，不一定保證是盈利的，但一定是虧損最少的。反之，若僅在保證盈利條件下的產(chǎn)虧損最少的。反之，若僅在保證盈利條件下的產(chǎn)量處生產(chǎn)，也不一定保證是最大的盈利。量處生產(chǎn)，也不一定保證是最大的盈利。 例例. 已知某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本已知某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本函數(shù)函數(shù)TC和銷售收入函數(shù)和銷售收入函數(shù)TR分別分別為為 試求，盈虧平衡點產(chǎn)量和最大盈試求，盈虧平衡點產(chǎn)量和最大盈利產(chǎn)量。利產(chǎn)量。 解：當解：當TR=TC時，可

20、以求出盈虧時，可以求出盈虧平衡點。此時，解得平衡點。此時，解得1=1000,Q2=9000; 又根據(jù)利潤函數(shù)和最大化一階條又根據(jù)利潤函數(shù)和最大化一階條件，得出件，得出 解得解得5000. 所以所以,當當Q=5000時，可實現(xiàn)最大時，可實現(xiàn)最大盈利盈利221800001000.013000.01TCQQTCQQ20.0220018000000.042000TRTCQQdQdQ 可見，由于兩個問題不同，因而其答案也不同：可見，由于兩個問題不同，因而其答案也不同： 第一問：為保證盈利（不虧損）第一問：為保證盈利（不虧損），生產(chǎn)產(chǎn)量僅需要滿，生產(chǎn)產(chǎn)量僅需要滿足足 第二問：為保證盈利最大第二問：為保證盈

21、利最大，生產(chǎn)產(chǎn)量一定只能是，生產(chǎn)產(chǎn)量一定只能是5000。 當然，此題還是屬于比較正常的情形。當然，此題還是屬于比較正常的情形。10009000,Q1000 9000Q或者，（，）一、線性規(guī)劃（一、線性規(guī)劃（Linear Programming）概念）概念1.含義含義：是指這樣一類優(yōu)化問題：求決策變量：是指這樣一類優(yōu)化問題：求決策變量Xi為多少時，能夠在滿足一定的線性約束為多少時，能夠在滿足一定的線性約束（等式或不等式）條件下，使得決策變量（等式或不等式）條件下，使得決策變量Xi的線性目標函數(shù)值達到最優(yōu)（最大或最?。┑木€性目標函數(shù)值達到最優(yōu)（最大或最?。┑慕?jīng)濟優(yōu)化問題。的經(jīng)濟優(yōu)化問題。2. 特征

22、（三要素）特征（三要素）：一組決策變量、一個目標函數(shù)、一組約束條件一組決策變量、一個目標函數(shù)、一組約束條件 某工廠生產(chǎn)某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號的計算機，為了兩種型號的計算機，為了生產(chǎn)一臺生產(chǎn)一臺A型和型和B型計算機，需要分別消耗型計算機，需要分別消耗原料原料2噸和噸和3噸，需要工時分別為噸，需要工時分別為4小時和小時和2小時。在生產(chǎn)的計劃期內(nèi)可以使用的原料小時。在生產(chǎn)的計劃期內(nèi)可以使用的原料有有100噸，工時為噸，工時為120小時。小時。 已知生產(chǎn)每臺已知生產(chǎn)每臺A、B型號計算機可以分別獲型號計算機可以分別獲利為利為600元和元和400元，試確定獲利最大的生元，試確定獲利最大的生產(chǎn)方案。產(chǎn)方案

23、。產(chǎn)品品種產(chǎn)品品種 生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的投入生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的投入原料原料(噸噸)工時工時(小時小時)A型計算機型計算機B型計算機型計算機2 2可供使用或消耗可供使用或消耗的資源總量的資源總量原料原料100噸噸工時工時120小時小時 決策目標決策目標：經(jīng)濟效益，即利潤；：經(jīng)濟效益，即利潤； 決策準則決策準則：經(jīng)濟效益最大，即利潤最多；：經(jīng)濟效益最大，即利潤最多； 最優(yōu)策略最優(yōu)策略：使利潤最大的一種生產(chǎn)計劃，：使利潤最大的一種生產(chǎn)計劃，即利潤最多的生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的組合策略即利潤最多的生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的組合策略 決策方法決策方法： 第一步，設(shè)立決策變量，建立規(guī)劃模型。第一步，設(shè)立決策變量，建立規(guī)劃模型。

24、第二步，求解規(guī)劃模型。第二步，求解規(guī)劃模型。 第三步，還原問題，給出實際問題的答案第三步，還原問題，給出實際問題的答案 因為，原料和工時都因為，原料和工時都是有限的，所以在確是有限的，所以在確定產(chǎn)量時要滿足定產(chǎn)量時要滿足下列的約束條件：下列的約束條件： 原料約束：原料約束： 工時約束：工時約束： 非負約束：非負約束： 目標函數(shù)：目標函數(shù)：1223100 xx1242120 xx120,0 xx1264Zxx 所以，該最優(yōu)化問題可表示為如所以，該最優(yōu)化問題可表示為如下線性規(guī)劃模型：下線性規(guī)劃模型： 0,1202410032. .46213131212, 1xxxxxxtsxxZMaxxx 第一第

25、一，用一組未知變量，用一組未知變量x1,x2表示所求方案，這組變量的表示所求方案，這組變量的數(shù)值就代表一個具體方案，這些未知數(shù)成為決策變量。一數(shù)值就代表一個具體方案，這些未知數(shù)成為決策變量。一般這些決策變量取值都是非負的。般這些決策變量取值都是非負的。 第二第二，存在一定的約束條件，這些約束條件可以用一組線，存在一定的約束條件，這些約束條件可以用一組線性等式或不等式來表示。性等式或不等式來表示。 第三第三，有一個要求達到的目標，并且這些目標可以表示為，有一個要求達到的目標，并且這些目標可以表示為這組決策變量的線性函數(shù)，稱為目標函數(shù)。目標函數(shù)可以這組決策變量的線性函數(shù)，稱為目標函數(shù)。目標函數(shù)可以

26、求最大，也可以求最小。求最大，也可以求最小。 所以，一個線性規(guī)劃模型中有三個要素：所以，一個線性規(guī)劃模型中有三個要素： 第一，決策變量第一，決策變量 第二，約束條件第二，約束條件 第三，目標函數(shù)第三，目標函數(shù) 數(shù)學模型為數(shù)學模型為11 112 21121 122 2221 12 2121 122.,.,0max( min).n nn nmmmn nmnnna xa xa xba xaxaxbaxaxaxbx xxzc xc xc x 或約束條件：這是有這是有n個決策變量個決策變量x, m個線個線性約束條件，一個線性目標函性約束條件，一個線性目標函數(shù)的線性規(guī)劃模型數(shù)的線性規(guī)劃模型 在利潤最大化問

27、題中，目標函數(shù)系數(shù)在利潤最大化問題中，目標函數(shù)系數(shù) ci 表示表示為第為第i 種產(chǎn)品帶來的單位利潤，種產(chǎn)品帶來的單位利潤，aij為生產(chǎn)為生產(chǎn)1單單位位 i產(chǎn)品所消耗的產(chǎn)品所消耗的 j 資源的數(shù)量，資源的數(shù)量，bj 為第為第 j 種種資源的擁有量資源的擁有量（一）圖解法（僅適合兩個決策變量問題）（一）圖解法（僅適合兩個決策變量問題）步驟：步驟：1. 用符號將實際問題描述成數(shù)學規(guī)劃問題用符號將實際問題描述成數(shù)學規(guī)劃問題2. 在平面坐標系中，正確畫出約束條件表示在平面坐標系中，正確畫出約束條件表示的平面區(qū)域，以及目標函數(shù)表示的直線。的平面區(qū)域，以及目標函數(shù)表示的直線。3. 確定最優(yōu)解和最優(yōu)目標值。確

28、定最優(yōu)解和最優(yōu)目標值。 解答解答 假設(shè)假設(shè)x1,x2 分別表示計劃期內(nèi)的分別表示計劃期內(nèi)的計算機產(chǎn)量，該問題的數(shù)學模型為計算機產(chǎn)量，該問題的數(shù)學模型為0,1202410032. .46213131212, 1xxxxxxtsxxZMaxxx 分別在以分別在以x1,x2x1,x2為坐標軸的平面坐標系中畫為坐標軸的平面坐標系中畫出約束等式的兩條直線，以確定點（出約束等式的兩條直線，以確定點（x1,x2x1,x2）的可行區(qū)域；再畫出目標函數(shù)的直線的可行區(qū)域；再畫出目標函數(shù)的直線x1x24x1+2x2 =1202x1+3x2 =100B6x1+4x2 =kx1x2最優(yōu)點在最優(yōu)點在B點處達到，點處達到，

29、此時坐標對應(yīng)為此時坐標對應(yīng)為（20，20），最優(yōu)），最優(yōu)值為值為20000元，即元，即200百元百元（二）單純形法（二）單純形法（ The simplex methodThe simplex method ）（適合于多變量問題）（適合于多變量問題）它有固定的算法，可以編程，很多軟件都可它有固定的算法，可以編程，很多軟件都可以依靠計算機完成求解。以依靠計算機完成求解。 因為本課程的學時關(guān)系，在此省略因為本課程的學時關(guān)系，在此省略 在打開的在打開的Excel工作簿中，依次點擊，工作簿中，依次點擊，“工具工具”/”規(guī)劃求解規(guī)劃求解”/對話框（若沒有需要安裝一下）對話框（若沒有需要安裝一下） 請看例請

30、看例2.6 的求解過程演示（見的求解過程演示（見Exccel數(shù)據(jù)）。數(shù)據(jù)）。 此問題的最優(yōu)解是生產(chǎn)此問題的最優(yōu)解是生產(chǎn)A型號計算機型號計算機X1=20臺，臺，B型號計算機型號計算機X2=20臺，此時的最大利潤為臺，此時的最大利潤為20000元。元。 注意：注意：在基于準確理解題意，并能夠正確的寫出在基于準確理解題意，并能夠正確的寫出數(shù)學模型的基礎(chǔ)上，要求正確的輸入：目標單元數(shù)學模型的基礎(chǔ)上，要求正確的輸入：目標單元格、可變單元格、約束條件格、可變單元格、約束條件 這三者。這三者。 請同學們回去練習。請同學們回去練習。 含義：分析含義：分析當某些外生參數(shù)（已知參數(shù)）發(fā)生變當某些外生參數(shù)（已知參數(shù)

31、）發(fā)生變化時，會引起最優(yōu)解或者最優(yōu)目標值發(fā)生怎樣的化時，會引起最優(yōu)解或者最優(yōu)目標值發(fā)生怎樣的變化？變化？ 具體分兩種情況分別考察：具體分兩種情況分別考察：（1）當目標函數(shù)系數(shù)）當目標函數(shù)系數(shù) ci變化（只有一個系數(shù)變化變化（只有一個系數(shù)變化和同時變化）時，最優(yōu)解是否變化？或者，當目和同時變化）時，最優(yōu)解是否變化？或者，當目標函數(shù)系數(shù)在何范圍變化時，最優(yōu)解保持不變？標函數(shù)系數(shù)在何范圍變化時，最優(yōu)解保持不變？（2）影子價格分析）影子價格分析當約束條件右端系數(shù)當約束條件右端系數(shù)bj變化變化(只有一個系數(shù)變化和同時變化）時，對目標函數(shù)只有一個系數(shù)變化和同時變化）時，對目標函數(shù)值的影響？或者說，當增加值

32、的影響？或者說，當增加1單位可供投入的資單位可供投入的資源會引起目標函數(shù)值發(fā)生多大變化？源會引起目標函數(shù)值發(fā)生多大變化？ 例例.7(后面要多次使用此例后面要多次使用此例)：生產(chǎn)：生產(chǎn)A、B、C、D四種產(chǎn)品的最優(yōu)決策問題。其生產(chǎn)率四種產(chǎn)品的最優(yōu)決策問題。其生產(chǎn)率和資源情況如下表所示。和資源情況如下表所示。 產(chǎn)品產(chǎn)品原料原料A B C D資源擁有量資源擁有量甲甲乙乙3 2 10 40 0 2 0.5 18 3利潤利潤9 8 50 19 ？ 試求下列決策問題試求下列決策問題：（1）利潤最大化的最優(yōu)產(chǎn)量？）利潤最大化的最優(yōu)產(chǎn)量？（2）只有）只有A種產(chǎn)品的單位利潤發(fā)生變動，最種產(chǎn)品的單位利潤發(fā)生變動，最

33、優(yōu)解變不變？其波動范圍多大時最優(yōu)解不變？優(yōu)解變不變？其波動范圍多大時最優(yōu)解不變？（3）A、C兩種產(chǎn)品的單位利潤同時變動，兩種產(chǎn)品的單位利潤同時變動，最優(yōu)解是否改變？最優(yōu)解是否改變？ 第一問已經(jīng)會求解：第一問已經(jīng)會求解： 最優(yōu)解為：最優(yōu)解為：x1*=0, x2* =0, x3*=1, x4*=2. 即不生產(chǎn)即不生產(chǎn)A和和B兩種產(chǎn)品，兩種產(chǎn)品，C產(chǎn)品生產(chǎn)產(chǎn)品生產(chǎn)1個單個單位，位，D產(chǎn)品生產(chǎn)產(chǎn)品生產(chǎn)2個單位，這種生產(chǎn)安排是個單位，這種生產(chǎn)安排是最優(yōu)的，能夠帶來最大利潤。最優(yōu)的，能夠帶來最大利潤。 這就是生產(chǎn)的最優(yōu)決策這就是生產(chǎn)的最優(yōu)決策 下面重點回答第二問和第三問。下面重點回答第二問和第三問。 由敏

34、感性報告知道，當只有由敏感性報告知道，當只有A產(chǎn)品的單位利潤產(chǎn)品的單位利潤C1的最優(yōu)域為不超過的最優(yōu)域為不超過9+4=13，即（，即（，13），即只要），即只要A產(chǎn)品的單位利潤在最優(yōu)域內(nèi)變產(chǎn)品的單位利潤在最優(yōu)域內(nèi)變化，且其他條件不變，則最優(yōu)解保持不變，仍然為化，且其他條件不變，則最優(yōu)解保持不變，仍然為 x1*=0, x2*=0, x3*=1, x4*=2. 同理，同理，B、C、D產(chǎn)品的單位利潤（目標式系數(shù)僅有一個系數(shù)變動）產(chǎn)品的單位利潤（目標式系數(shù)僅有一個系數(shù)變動）也有對應(yīng)的變動范圍，對其最優(yōu)解沒有影響。也有對應(yīng)的變動范圍，對其最優(yōu)解沒有影響。 當目標函數(shù)的多個系數(shù)同時變動時，當目標函數(shù)的多個

35、系數(shù)同時變動時，首先計首先計算出每一系數(shù)變動量占該系數(shù)最優(yōu)域允許變算出每一系數(shù)變動量占該系數(shù)最優(yōu)域允許變動量的動量的%，然后再將這些，然后再將這些%相加，得到相加，得到%的總的總和。和。 若該若該%總和沒有超過總和沒有超過100%，則最優(yōu)解不變；，則最優(yōu)解不變； 若該若該%總和已大于總和已大于100%，則不能確定最優(yōu)解，則不能確定最優(yōu)解是否變化，此時，該判定法則失效。是否變化，此時，該判定法則失效。 若若A產(chǎn)品單位利潤由產(chǎn)品單位利潤由9增加到增加到10，占允，占允許增加量的比例為許增加量的比例為(10-9)/4=25% 同時，產(chǎn)品同時，產(chǎn)品C單位利潤由單位利潤由50減少到減少到49，則占允許減

36、少量的比例則占允許減少量的比例(50-49)/2.5=40% 二者總和為二者總和為25%+40%=65%100%,故最優(yōu)故最優(yōu)解不變。解不變。 注意：以上的分析是關(guān)注最優(yōu)解是否變化，注意：以上的分析是關(guān)注最優(yōu)解是否變化，但可能對應(yīng)的最優(yōu)值已經(jīng)變化了。但可能對應(yīng)的最優(yōu)值已經(jīng)變化了。 所謂資源（原料）的所謂資源（原料）的影子價格（影子價格（shadow price）是指，當增加一單位某種資源（原料）的投入是指，當增加一單位某種資源（原料）的投入（供給）時，對目標函數(shù)值的增加量或影響程度（供給）時，對目標函數(shù)值的增加量或影響程度（也稱為資源的邊際貢獻）。（也稱為資源的邊際貢獻）。 所謂影子價格有效所

37、謂影子價格有效，是指當某種資源的投入增加，是指當某種資源的投入增加，的確能引起目標值的增加（帶來貢獻）。的確能引起目標值的增加（帶來貢獻）。 隨著資源供給的不斷增加，若到一定程度就不能隨著資源供給的不斷增加，若到一定程度就不能引起目標值的增加，此時引起目標值的增加，此時稱影子價格無效。稱影子價格無效。 那么，資源增加的最大臨界值的確定問題就成為那么，資源增加的最大臨界值的確定問題就成為一個重要問題（因為此時要考慮將資源用于別處一個重要問題（因為此時要考慮將資源用于別處更有效益，因為生產(chǎn)能力可能不足）。更有效益，因為生產(chǎn)能力可能不足）。 當原料供給由當原料供給由100噸增加到噸增加到101噸時，

38、對應(yīng)的噸時，對應(yīng)的利潤值為利潤值為200.50百元百元，那么的確引起利潤增，那么的確引起利潤增加了加了50元，此數(shù)值即為元，此數(shù)值即為該原料的影子價格該原料的影子價格（可認為若將此原料出售的話，理論上計算（可認為若將此原料出售的話，理論上計算出來的價格）。出來的價格）。 資源（原料）的影子價格（資源（原料）的影子價格（shadow price）是從）是從理論角度上，假想若是該資源用于出售時計算出理論角度上，假想若是該資源用于出售時計算出來的來的“計算價格計算價格”。 影子價格可為企業(yè)管理者用于科學決策有重要參影子價格可為企業(yè)管理者用于科學決策有重要參考價值：若某種原料的市場價格低于其影子價格考

39、價值：若某種原料的市場價格低于其影子價格時，這時生產(chǎn)管理者應(yīng)該購入該原料，否則，則時，這時生產(chǎn)管理者應(yīng)該購入該原料，否則，則應(yīng)出售該原料（不應(yīng)用于生產(chǎn)某產(chǎn)品，至少改作應(yīng)出售該原料（不應(yīng)用于生產(chǎn)某產(chǎn)品，至少改作他用）。他用）。 當某原料的影子價格為當某原料的影子價格為0（表示原料未用完有剩（表示原料未用完有剩余，當前對目標值的邊際貢獻為余，當前對目標值的邊際貢獻為0），意味著該），意味著該原料不應(yīng)再購入用于該產(chǎn)品生產(chǎn)。原料不應(yīng)再購入用于該產(chǎn)品生產(chǎn)。 那么，該原料的影子價格有效的范圍（有那么，該原料的影子價格有效的范圍（有效區(qū)域）是多大？如何找到？效區(qū)域）是多大？如何找到？ 仍借助于敏感性分析報告

40、得出，該原料的仍借助于敏感性分析報告得出，該原料的可行域為（可行域為（60，180）（見）（見EXCEL數(shù)數(shù)據(jù)據(jù).xcl） 。當然，最優(yōu)解一般也會變化。當然，最優(yōu)解一般也會變化。 它說明，原料的影子價格為它說明，原料的影子價格為0.5百元百元=50元；工時的影子價格為元；工時的影子價格為1.25百元百元=125元。元。同時還說明，只有原料變動時的可行范圍是（同時還說明，只有原料變動時的可行范圍是（100-40=60，100+80=180）；）；只有工時變動時的可行范圍是（只有工時變動時的可行范圍是（120-53.3=46.7，100+80=180）。）。即當只有一個系數(shù)在上述范圍內(nèi)變動時，影子

41、價格均有效即當只有一個系數(shù)在上述范圍內(nèi)變動時，影子價格均有效, 即資源總量供給在該即資源總量供給在該范圍內(nèi)將對目標值產(chǎn)生影響。否則，資源總量超出這一范圍就不再對目標值有范圍內(nèi)將對目標值產(chǎn)生影響。否則，資源總量超出這一范圍就不再對目標值有任何影響。任何影響。 當約束右端系數(shù)當約束右端系數(shù)bj bj同時變動時同時變動時，首先計算出每首先計算出每一系數(shù)變動量占該系數(shù)最優(yōu)域允許變動量的一系數(shù)變動量占該系數(shù)最優(yōu)域允許變動量的%，然后再將這些然后再將這些%相加，得到相加，得到%總和總和 若該若該%總和小于或等于總和小于或等于100%100%，則影子價格有效；，則影子價格有效； 若該若該%總和已大于總和已大

42、于100%100%，則不能判定影子價格，則不能判定影子價格是否有效，此時，該法則失效。是否有效，此時，該法則失效。若現(xiàn)在二種資源同時變動：若現(xiàn)在二種資源同時變動：原料由原料由100噸減少到噸減少到99噸，則變動比例為噸，則變動比例為(100-99)/80=2.5%;工時由工時由120小時增到小時增到121小時，則增加比例為小時，則增加比例為（121-120）/ 80=1.25%，二者比例之和為二者比例之和為2.5%+1.25%=3.75%100%。但通過計算發(fā)現(xiàn)，總利潤只增加了但通過計算發(fā)現(xiàn)，總利潤只增加了10百元百元=1000元。元。但若影子價格有效，則利潤應(yīng)增加但若影子價格有效，則利潤應(yīng)增

43、加(160-120) 125- (100-70) 50=3500美元。美元。故認為此時影子價格失效。故認為此時影子價格失效。 現(xiàn)代管理決策方法中的多目標決策法。由現(xiàn)代管理決策方法中的多目標決策法。由美國經(jīng)濟學家查爾斯（美國經(jīng)濟學家查爾斯（A. Charnes）和庫）和庫玻玻 (W. W. cooper) 于于20世紀世紀60年代初期提年代初期提出的。出的。1. 基本思想基本思想：求一組非負變量，在滿足一定：求一組非負變量，在滿足一定線性約束與多個線性目標約束的條件下，線性約束與多個線性目標約束的條件下，以實現(xiàn)以實現(xiàn)計劃目標與實際可能完成目標之間計劃目標與實際可能完成目標之間偏差總和達到最小。偏

44、差總和達到最小。為了保證與給定目標的偏差之和最小，需引為了保證與給定目標的偏差之和最小，需引入非負的偏差變量：入非負的偏差變量： d+ 超出完成目標（或可供資源）的偏超出完成目標（或可供資源）的偏差大?。ǚ秦摂?shù)）差大小（非負數(shù)） d- 低于完成目標（或可供資源）的偏低于完成目標（或可供資源）的偏差大?。ǚ秦摂?shù)）差大?。ǚ秦摂?shù)） 在同一目標或資源限制下的上述兩個偏差在同一目標或資源限制下的上述兩個偏差至少有一個為至少有一個為0。(1)若要求目標正好完成，則應(yīng)二者之和最?。喝粢竽繕苏猛瓿?，則應(yīng)二者之和最?。簃in (d+ + d- )(2)若僅允許目標超額完成，不允許不完成。若僅允許目標超額完成，不允許不完成。則應(yīng)使不足部分達到最小：則應(yīng)使不足部分達到最?。簃in ( d- )(3)若僅允許目標有節(jié)余，不能突破，則應(yīng)使若僅允許目標有節(jié)余，不能突破，則應(yīng)使超額部分達到最小：超額部分達到最?。簃in (d+ ) 例例2.8：某汽車制造廠生產(chǎn)、兩種類型某汽車制造廠生產(chǎn)、兩種類型的汽車，且假設(shè)很暢銷，生產(chǎn)多少賣掉多的汽車，且假設(shè)很暢銷，生產(chǎn)多少賣掉多少。但該廠的生產(chǎn)受到兩種關(guān)鍵性資源限少。但該廠的生產(chǎn)受到兩種關(guān)鍵性資源限制，即從外部購進的原料甲和乙。制，即從外部購進的原料甲和乙。 已知數(shù)據(jù)如下：已知數(shù)據(jù)如下： 產(chǎn)品產(chǎn)品原料原料A B資源擁有量資源擁有