第2章軸向拉伸和壓縮

1、第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮Axial Tension and Compression第二節(jié)第二節(jié) 內(nèi)力、截面法、軸力及軸力圖內(nèi)力、截面法、軸力及軸力圖第一節(jié)第一節(jié) 軸向拉伸和壓縮的概念軸向拉伸和壓縮的概念第三節(jié)第三節(jié) 橫截面及斜截面上的應力橫截面及斜截面上的應力第五節(jié)第五節(jié) 拉（壓）桿的應變能拉（壓）桿的應變能第七節(jié)第七節(jié) 強度條件強度條件 安全系數(shù)安全系數(shù) 許用應許用應力力第八節(jié)第八節(jié) 應力集中的概念應力集中的概念第六節(jié)第六節(jié) 材料在拉伸和壓縮時的力學性能材料在拉伸和壓縮時的力學性能 第四節(jié)第四節(jié) 拉（壓）桿的變形拉（壓）桿的變形 胡克定律胡克定律1.受力特點受力特點：外力或

2、其合力的作用外力或其合力的作用線與桿軸線重合。線與桿軸線重合。2.變形特點變形特點：軸向伸長或軸向縮短軸向伸長或軸向縮短拉桿拉桿壓桿壓桿FFFF第一節(jié)第一節(jié) 軸向拉伸和壓縮的概念軸向拉伸和壓縮的概念軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮FF工程實例工程實例- -桁架桁架 1.內(nèi)力內(nèi)力(第二節(jié)第二節(jié) 內(nèi)力、截面法、軸力及軸力圖內(nèi)力、截面法、軸力及軸力圖軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮a.a.連續(xù)分布力系的合力連續(xù)分布力系的合力b.b.與外力平衡與外力平衡) ) 軸力、剪力、扭矩、彎矩軸力、剪力、扭矩、彎矩均根據(jù)平衡方程通過外力推求。均根據(jù)平衡方程通過外力推求。對于等直桿，內(nèi)力最大的截面是危險截面。對于等直桿，

3、內(nèi)力最大的截面是危險截面。F1F3F2Fn假想截面假想截面F1F2F3Fn分布內(nèi)力分布內(nèi)力 2.2.截面法截面法(method of sections)、軸力、軸力F1F2F3IIIF3IIFNxS SFX=0：+FN- -F1 + F2=0 FN= =F1-F2xFN(2)(2)內(nèi)力的確定方法內(nèi)力的確定方法- -截面法截面法切取切取代替代替平衡平衡軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮(1)(1)軸力軸力F FN N： 桿件發(fā)生軸向拉壓時橫截面上的內(nèi)力。桿件發(fā)生軸向拉壓時橫截面上的內(nèi)力。截面法步驟截面法步驟F1IF2可見：軸力的數(shù)值大小等于截面一側(cè)所有軸向外力的代數(shù)和。可見：軸力的數(shù)值大小等于截面一側(cè)

4、所有軸向外力的代數(shù)和。-可以很方便的確定指定截面上的內(nèi)力?？梢院芊奖愕拇_定指定截面上的內(nèi)力。(3)(3)軸力的單位軸力的單位：N(N(牛頓牛頓) )或或kN(kN(千牛千牛) ) 2.2.截面法截面法(method of sections)、軸力、軸力軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮(4)(4)軸力的符號規(guī)定：軸力的符號規(guī)定： 引起縱向伸長變形的軸力為正，稱為拉力引起縱向伸長變形的軸力為正，稱為拉力(tensile stress) 引起縱向縮短變形的軸力為負，稱為壓力引起縱向縮短變形的軸力為負，稱為壓力(compressive stress)拉力為拉力為“+”；壓力為；壓力為“-”（1）在采用截面

5、法之前不允許使用力的可傳性原理；）在采用截面法之前不允許使用力的可傳性原理；思考題：思考題： 在下列哪些計算時，可應用在下列哪些計算時，可應用“力的可傳性原理力的可傳性原理”： （A）支反力）支反力 （B）內(nèi)力）內(nèi)力 （2）在采用截面法之前不允許預先將桿上荷載用一個）在采用截面法之前不允許預先將桿上荷載用一個靜力等效的相當力系代替。靜力等效的相當力系代替。軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮注意：注意：3.軸力圖軸力圖(Axial force graph)為了表明橫截面上的軸力隨橫截面位置而變化的情況，繪制軸力圖為了表明橫截面上的軸力隨橫截面位置而變化的情況，繪制軸力圖150kN100kN50kN(1

6、)(1)軸力圖：用平行于桿軸線的坐標表示橫截面位置軸力圖：用平行于桿軸線的坐標表示橫截面位置; ; 用垂直于桿軸線的坐標表示橫截面上軸力的大小。用垂直于桿軸線的坐標表示橫截面上軸力的大小。 軸力圖表示軸力與截面位置關(guān)系的圖線。軸力圖表示軸力與截面位置關(guān)系的圖線。FN +- -軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮例例1 作圖示桿件的軸力圖，并指出作圖示桿件的軸力圖，并指出| FN |maxIIIIII | FN |max=100kNFN2= - -100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kNa.a.軸力圖反映軸力隨截面位置的變化情況。軸力圖反映軸力隨截面位置的變

7、化情況。b.b.標明軸力值及正負號，標明軸力值及正負號，( (一般：正值畫上方，負值畫下方）。一般：正值畫上方，負值畫下方）。c.c.軸力只與外力有關(guān)，截面形狀變化不會改變軸力大小。軸力只與外力有關(guān)，截面形狀變化不會改變軸力大小。d.d.可以看出最大軸力的數(shù)值大小及發(fā)生位置?？梢钥闯鲎畲筝S力的數(shù)值大小及發(fā)生位置。 ( (對于等直桿，內(nèi)力最大的截面即危險截面對于等直桿，內(nèi)力最大的截面即危險截面) )e.e.根據(jù)軸力的正負號可判斷桿件各部分的拉壓情況。根據(jù)軸力的正負號可判斷桿件各部分的拉壓情況。f.f.軸力圖要與桿件的長度對應。軸力圖要與桿件的長度對應。3.軸力圖軸力圖(Axial force g

8、raph)軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮(2)(2)說明說明：例例1： 求圖示桿求圖示桿1-1、2-2、3-3截面上的軸力，并作軸力圖截面上的軸力，并作軸力圖 。 解：10kNFN11110kN15kNFN22220kNFN33311223310kN15kN15kN20kN FN10kN5kN20kN11223310kN15kN15kN20kN第三節(jié)第三節(jié) 橫截面及斜截面上的應力橫截面及斜截面上的應力一一.應力的概念應力的概念1.應力應力：截面上任一點內(nèi)力的密集程度。表明了桿：截面上任一點內(nèi)力的密集程度。表明了桿件各點受力的強弱程度。件各點受力的強弱程度。AFp=2 2.(1).(1)平均應力平

9、均應力AFAFpAddlim0=p4.4.應力特征應力特征 ：（1 1）必須明確截面及點的位置。）必須明確截面及點的位置。（2 2）是矢量。）是矢量。（3 3）單位：）單位：Pa(Pa(帕帕) )和和MPa(MPa(兆帕兆帕) ) 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮FAp(2)(2)一點的總應力一點的總應力3.3.應力分量應力分量1MPa=106Pa(1)正應力正應力 (normal stress)：與截面垂直的法向分：與截面垂直的法向分量。規(guī)定其離開截面為正；指向截面為負。量。規(guī)定其離開截面為正；指向截面為負。(2)切應力切應力(shear stress) ：與截面相切的切向分量。：與截面相切的切

10、向分量。規(guī)定其對截面內(nèi)部的一點產(chǎn)生順時針向力矩的切規(guī)定其對截面內(nèi)部的一點產(chǎn)生順時針向力矩的切應力為正，反之為負。應力為正，反之為負。軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮二、拉壓桿橫截面上的應力二、拉壓桿橫截面上的應力軸向拉壓桿橫截面上的應力情況分析軸向拉壓桿橫截面上的應力情況分析橫截面上各點微內(nèi)力的合力為內(nèi)力。各點微內(nèi)力是橫截面上各點微內(nèi)力的合力為內(nèi)力。各點微內(nèi)力是 和和 的合力，各點的微內(nèi)力在截面上又構(gòu)成分布力，最后合成為內(nèi)力。的合力，各點的微內(nèi)力在截面上又構(gòu)成分布力，最后合成為內(nèi)力。軸向拉壓桿橫截面上的內(nèi)力軸向拉壓桿橫截面上的內(nèi)力-軸力與橫截面垂直，軸力是由軸力與橫截面垂直，軸力是由 和和 構(gòu)成的

11、分布力系合成的。從力的合成規(guī)律來可知，軸向拉構(gòu)成的分布力系合成的。從力的合成規(guī)律來可知，軸向拉壓桿橫截面上只有正應力，沒有切應力。壓桿橫截面上只有正應力，沒有切應力。AdAdAdAd從力的合成規(guī)律來可知，軸向拉壓桿橫截面上只有正應力從力的合成規(guī)律來可知，軸向拉壓桿橫截面上只有正應力 ，沒有切應力沒有切應力 。FIFNxF2pFF1122112 2 變形特點：變形特點： 橫向線仍然為直線，而且橫向線仍然為直線，而且與軸線垂直。與軸線垂直。 縱向線仍然保持為直線?？v向線仍然保持為直線。二、拉壓桿橫截面上的應力二、拉壓桿橫截面上的應力(stresses on perpendicular planes

12、)(1)(1)幾何變形關(guān)系幾何變形關(guān)系 基于平面假設，軸向拉桿任意兩橫截面之間縱向纖維的伸長量是一樣基于平面假設，軸向拉桿任意兩橫截面之間縱向纖維的伸長量是一樣的，也就是說軸向拉桿在其任意兩個橫截面之間的伸長變形是均勻的。的，也就是說軸向拉桿在其任意兩個橫截面之間的伸長變形是均勻的。推得：推得：兩個橫截面之間所有的縱向線應變是相同的?；蛲唤孛嫔险龖獌蓚€橫截面之間所有的縱向線應變是相同的。或同一截面上正應變等于常量變等于常量。( (線應變線應變: :單位長度的改變量單位長度的改變量) )平面假設：平面假設： 假設原為平面的橫截面在桿件變形后仍保持為平面，且仍與軸線垂直。假設原為平面的橫截面在桿

13、件變形后仍保持為平面，且仍與軸線垂直。llC=：橫截面面積：橫截面上的軸力AFAFNN拉應力拉應力為為正正，壓應力壓應力為為負負。AFmax,Nmax=FNFFNF(2)(2)物理關(guān)系物理關(guān)系- -力和變形之間的關(guān)系力和變形之間的關(guān)系 因變形是外力引起的，且因變形是外力引起的，且 假定材料是均勻的，所有縱向纖維的力學性假定材料是均勻的，所有縱向纖維的力學性能相同。則基于軸向拉壓桿的變形幾何關(guān)系，能相同。則基于軸向拉壓桿的變形幾何關(guān)系，軸向拉壓桿橫截面上正應軸向拉壓桿橫截面上正應力在橫截面上均勻分布力在橫截面上均勻分布.由微內(nèi)力 積分得Ad dFN=(3)靜力學關(guān)系靜力學關(guān)系=AN AFd 橫截

14、面上各點微內(nèi)力的合力為內(nèi)力。由合成關(guān)系可得。橫截面上各點微內(nèi)力的合力為內(nèi)力。由合成關(guān)系可得。則軸向拉壓桿橫截面上正應力的確定公式則軸向拉壓桿橫截面上正應力的確定公式注：注：1.應力的正負號和軸力的正負號一致；應力的正負號和軸力的正負號一致；2.注意各物理量的單位注意各物理量的單位50MPa52)1035(41050MPa191)1020(41060023333N3323322N2211N11=-AFAFAF軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮例例2 2 作圖示桿件的軸力圖，并求作圖示桿件的軸力圖，并求1-11-1、2-22-2、3-33-3截面的應力。截面的應力。f f 30f f 20f f 355

15、0kN60kN40kN30kN1133222060kN圖NFkN50kN6003N2N1N=FFF+解：解：1.1.各段桿件的軸力各段桿件的軸力, ,繪制軸力圖繪制軸力圖2.2.各段桿件的橫截面上的應力各段桿件的橫截面上的應力節(jié)點節(jié)點 A A0Y =得得P30sinNAB=則則（2 2）計算）計算AB例例3 3 圖示起吊三角架，圖示起吊三角架，AB AB 桿由截面積桿由截面積10.86 cm cm2 2 的的2 2根根角鋼組成，角鋼組成，P=130 kN， , 求求ABAB桿截面應力。桿截面應力。 解解：（1 1）計算）計算 AB AB 桿內(nèi)力桿內(nèi)力30= 260P2NAB=kNkN（拉力）拉

16、力）30=7 .119 1010286.1010260AN643AB=-ABMPa1kip=1000磅磅=445公斤公斤 1兆帕兆帕(MPa)=145磅磅/英寸英寸2(psi) 磅磅(pound)weld weld 焊接焊接橫截面橫截面-是指垂直桿軸線方向的截面；是指垂直桿軸線方向的截面；斜截面斜截面-是指任意方位的截面。是指任意方位的截面。FFFNFppcoscos0=AFp2coscos= p2sin2sin0= p全應力：全應力：正應力正應力：切應力：切應力：三、拉壓桿斜截面上的應力三、拉壓桿斜截面上的應力(stresses on oblique planes)討論:橫截面上正應力最大,

17、剪應力為零，即=00時，時， max 。45斜截面上剪應力最大，即450時，時， max=/2 。90縱向截面上剪應力,正應力都為零。 2cos= = 2sin2= = 桿原長為桿原長為l，直徑為，直徑為d。受一對軸向拉力。受一對軸向拉力F的作用，發(fā)生變的作用，發(fā)生變形。變形后桿長為形。變形后桿長為l1，直徑為，直徑為d1，橫截面的面積為，橫截面的面積為A。第四節(jié)第四節(jié) 拉拉( (壓壓) )桿的變形桿的變形 胡克定胡克定律律軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮第四節(jié)第四節(jié) 拉拉( (壓壓) )桿的變形桿的變形 胡克定胡克定律律d1d1.1.軸向軸向( (縱向縱向) )變形變形：第四節(jié)第四節(jié) 拉拉( (

18、壓壓) )桿的變形桿的變形 胡克定胡克定律律軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮lll-=1實驗表明，在比例極限內(nèi)，桿的軸向變形實驗表明，在比例極限內(nèi)，桿的軸向變形l與外力與外力F及及桿長桿長l成正比，與橫截面積成正比，與橫截面積A成反比。即：成反比。即：AFll 引入比例常數(shù)引入比例常數(shù)E E，有，有：EAlFEAFllN=-胡克定律胡克定律(1)(1)軸向軸向( (縱向縱向) )變形量變形量：第四節(jié)第四節(jié) 拉拉( (壓壓) )桿的變形桿的變形 胡克定胡克定律律其中其中：E-材料的彈性模量材料的彈性模量(elastic modulus)，單位為，單位為Pa; 反映材料抵抗反映材料抵抗彈性變形的能力；

19、是材料常數(shù)，通過試驗測定的。金屬材料的彈性模量彈性變形的能力；是材料常數(shù)，通過試驗測定的。金屬材料的彈性模量單位一般為單位一般為GPa，比如低碳鋼，比如低碳鋼Q235的彈性模量的彈性模量E=200210GPa。 EA-桿的抗拉（壓）剛度。桿的抗拉（壓）剛度。 -正負號與軸力的正負號一致。正負號與軸力的正負號一致。 。胡克定律的另一形式胡克定律的另一形式：E=軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮lllll=-=1其中：其中：拉應變拉應變?yōu)檎瑸檎?，壓應變壓應變?yōu)樨摗樨摗?(2)(2)軸向軸向( (縱向縱向) )線應變線應變(axial strain)：第四節(jié)第四節(jié) 拉拉( (壓壓) )桿的變形桿的變形

20、 胡克定胡克定律律(3)胡克定律的適用范圍：胡克定律的適用范圍： a.在彈性范圍內(nèi)適用，即構(gòu)件內(nèi)的工作應力不超過材料的比例極限。在彈性范圍內(nèi)適用，即構(gòu)件內(nèi)的工作應力不超過材料的比例極限。 b.如果如果FN、A、E沿桿長不變，則直接根據(jù)公式計算變形。沿桿長不變，則直接根據(jù)公式計算變形。 c.如果如果FN、A、E沿桿長變化，則需要根據(jù)實際情況分段計算。沿桿長變化，則需要根據(jù)實際情況分段計算。 見例題。見例題。-單軸應力狀態(tài)下的胡克定律單軸應力狀態(tài)下的胡克定律軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮第四節(jié)第四節(jié) 拉拉( (壓壓) )桿的變形桿的變形 胡克定胡克定律律=LNxEAxxFL0)(d)(=niiiii

21、NAELFL1FN(x)xdx2.2.變內(nèi)力變截面變內(nèi)力變截面)( xAA =EALFLN=補充補充：1.1.等內(nèi)力等截面等內(nèi)力等截面PxFN=)(PP拉壓桿的縱向線變形計算總結(jié)拉壓桿的縱向線變形計算總結(jié)3.3.分段等內(nèi)力（分段等內(nèi)力（n n段中軸力分別為常量）段中軸力分別為常量）AaP圖5 - 1PaBC33 PaDx實驗表明，橫向應變與縱向應變之比為一常數(shù)實驗表明，橫向應變與縱向應變之比為一常數(shù)，稱為，稱為橫向變形系數(shù)橫向變形系數(shù)(泊松比泊松比)-=|E-=-=(2)橫向應變橫向應變(lateral strain)： ddddd=-=12.2.橫向變形橫向變形：3.3.軸向變形和橫向變形的

22、關(guān)系軸向變形和橫向變形的關(guān)系：(1)(1)橫向變形量橫向變形量：ddd-=1泊松比泊松比(Poissons Ratio)是材料的彈性常數(shù)，通過是材料的彈性常數(shù)，通過實驗確定。反映縱向變形和橫向變形之間的關(guān)系。實驗確定。反映縱向變形和橫向變形之間的關(guān)系。低碳鋼低碳鋼Q235的的v=0.240.28軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮第四節(jié)第四節(jié) 拉拉( (壓壓) )桿的變形桿的變形 胡克定胡克定律律例例4 4 圖示等直桿的橫截面積為圖示等直桿的橫截面積為A A、彈性模量為、彈性模量為E E，試計算，試計算D D點的位移。點的位移。解解：解題的關(guān)鍵是先準確計算出每段桿的軸力，然后計算出每段桿的變形，：解題

23、的關(guān)鍵是先準確計算出每段桿的軸力，然后計算出每段桿的變形，再將各段桿的變形相加即可得出再將各段桿的變形相加即可得出D點的位移。這里要注意位移的正負號應點的位移。這里要注意位移的正負號應與坐標方向相對應。與坐標方向相對應。軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮AaP圖5 - 1PaBC33 PaDxEAPalCD3-=0=BClEAPalAB-=EAPalllCDBCAB4-=P3P圖NF-EAPa4-D點的位移為點的位移為：4.4.結(jié)構(gòu)結(jié)點位移的計算結(jié)構(gòu)結(jié)點位移的計算(1)(1)對稱結(jié)構(gòu)對稱結(jié)構(gòu)例例5 5 鉸接結(jié)構(gòu)如圖示，桿鉸接結(jié)構(gòu)如圖示，桿1 1、2 2兩桿長度均為兩桿長度均為l l, ,橫截面面積均

24、橫截面面積均為為A A，材料相同，彈性模量，材料相同，彈性模量E E，與鉛垂夾角為，與鉛垂夾角為 ，鉛垂荷載為，鉛垂荷載為P,P,求結(jié)點求結(jié)點A A的位移。的位移。21BCAP計算步驟：計算步驟：1)1)桿件內(nèi)力的計算桿件內(nèi)力的計算2)2)桿件變形的計算桿件變形的計算3)3)結(jié)點結(jié)點A A位移的計算位移的計算例例6 圖示結(jié)構(gòu)中圖示結(jié)構(gòu)中桿是直徑為桿是直徑為32mm的圓桿，的圓桿， 桿為桿為2No.5槽鋼。槽鋼。材料均為材料均為Q235鋼，鋼，E=210GPa。已知。已知F=60kN，試計算，試計算B點的位移。點的位移。1.8m2.4mCABF=-=-=FFFFFFFFFFNNNNN33. 16

25、7. 10sin00cos0211Y21X：mm78. 1m1078. 110324102100 . 3106067. 1323931111=-EALFLNmm66. 0m1066. 01093. 62102104 . 2106033. 134932222=-EALFLN軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮解：解：1、計算各桿上的軸力、計算各桿上的軸力2、計算各桿的變形、計算各桿的變形3、計算、計算B點的位移點的位移（以切代?。ㄒ郧写。〣BB B4B32B2l1B1lmm87. 366. 081. 3|222222= = BBBBBBmm81. 3|mm77. 2|mm08. 2|mm42. 1c

26、os|mm04. 1sinsin|3322133142131141132= = = =BBBBBBctgBBBBBBLBBLBBLBBBB(2)(2)非對稱結(jié)構(gòu)非對稱結(jié)構(gòu)受力分析圖受力分析圖變形幾何圖變形幾何圖例例7. 求圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點求圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點A的位移。的位移。APFN=102=NF1NF2NFEAPlyA=EAPll =102=lcotEAPlxA=例例8. 考慮自重影響的等直桿考慮自重影響的等直桿,已知已知P、桿長、桿長l、EA、容、容重重 。求桿的伸長。求桿的伸長。 0)(=-AxPxFNAxPxFN=)(201()2lPPlllx dxEAEAE=EAdxxFdN)(=dxAxPE

27、A)(1 =第五節(jié)第五節(jié) 拉拉( (壓壓) )桿的應變能桿的應變能軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮PPlllPWV=21=12PPlEAEAlFEAlPN2222=WV =第五節(jié)第五節(jié) 拉拉(壓壓)桿的應變能桿的應變能軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮=lNxdxEAxFV)(2)(2EAlFVN22=2121=AllFVVv2222EEv=第六節(jié)第六節(jié) 材料在拉伸和壓縮時的力學性能材料在拉伸和壓縮時的力學性能 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮. .低碳鋼的拉伸實驗低碳鋼的拉伸實驗(低碳鋼含碳量在0.3%以下的碳素鋼)。一一. .金屬材料拉伸時的力學性能金屬材料拉伸時的力學性能國家標準規(guī)定國家標準規(guī)定金屬拉

28、伸試驗方法金屬拉伸試驗方法（GB228-87GB228-87） 要求試件的形狀尺寸、加工精度、試驗條件等標準化。要求試件的形狀尺寸、加工精度、試驗條件等標準化。拉伸裝置拉伸裝置lF0PA名義應力0ll名義應變試驗方法試驗方法 ：拉力拉力 P 從從 0 漸增，標距漸增，標距l(xiāng)的伸長的伸長 隨之漸增。隨之漸增。 得到得到 曲線。曲線。llF-彈性階段彈性階段(elastics stage) oab：這一階段可分為斜直線這一階段可分為斜直線Oa和和微彎曲線微彎曲線ab。該段范圍內(nèi)，試件變形是彈性的。該段范圍內(nèi)，試件變形是彈性的。Oabcde Oa段：段：變形是線彈性的，應力與應變成正比。變形是線彈性

29、的，應力與應變成正比。 直線直線oa為線彈性區(qū)，其應力與應變之比稱材料的彈性模量為線彈性區(qū)，其應力與應變之比稱材料的彈性模量（楊（楊氏模量）氏模量）E(modulus of elasticity)，幾何意義為應力，幾何意義為應力-應變曲線上應變曲線上直線段的斜率。直線段的斜率。比例極限比例極限p彈性極限彈性極限eOabcdeEtg=pe屈服極限屈服階段屈服階段( (yielding stage) ) bcbcOabcdess為下屈服極限。為下屈服極限。 表面磨光的試件，屈服時可在試件表面看見與軸線大表面磨光的試件，屈服時可在試件表面看見與軸線大致成致成4545傾角的條紋。這是由于材料內(nèi)部晶格之

30、間相對滑傾角的條紋。這是由于材料內(nèi)部晶格之間相對滑移而形成的，稱為移而形成的，稱為滑移線?；凭€。強化階段的變形絕大部分是塑性變形Oabcde 強度極限bbOabcde 比例極限比例極限Oabcde 其中 和 是衡量材料強度的重要指標psbsb(1)延伸率延伸率%1001-=lll(2)斷面收縮率斷面收縮率%1001-=AAA 5%塑性材料塑性材料 5%脆性材料脆性材料5.塑性指標塑性指標軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮l1-試件拉斷后的長度試件拉斷后的長度A1-試件拉斷后斷口處的最小試件拉斷后斷口處的最小橫截面面積橫截面面積 冷作硬化現(xiàn)象經(jīng)過退火后可消除材料在強化階段卸載時應力與應變成直線關(guān)系材

31、料在強化階段卸載時應力與應變成直線關(guān)系cdfpeP殘余應變（塑性應變）殘余應變（塑性應變）冷拉鋼筋：冷拉鋼筋： 鋼筋在低于再結(jié)晶溫度的狀態(tài)下，用卷揚機或千斤頂?shù)蠕摻钤诘陀谠俳Y(jié)晶溫度的狀態(tài)下，用卷揚機或千斤頂?shù)葟埨O備張拉鋼筋，使鋼筋應力超過屈服強度達到一定值，張拉設備張拉鋼筋，使鋼筋應力超過屈服強度達到一定值，然后放松鋼筋，這樣處理過的鋼筋稱為冷拉鋼筋。然后放松鋼筋，這樣處理過的鋼筋稱為冷拉鋼筋。好處：好處： 1.1.提高鋼筋的強度，一般強度提高提高鋼筋的強度，一般強度提高10%20%10%20%。 2.2.節(jié)約鋼材。鋼筋冷拉不僅提高強度，而且使鋼筋拉長，節(jié)約鋼材。鋼筋冷拉不僅提高強度，而且使

32、鋼筋拉長，可節(jié)約鋼筋可節(jié)約鋼筋3%5%.3%5%. 3. 3. 冷拉鋼筋可以起到檢驗焊接質(zhì)量和除銹作用。冷拉鋼筋可以起到檢驗焊接質(zhì)量和除銹作用。 4.4.冷拉鋼筋可提高鋼筋的抗腐蝕能力。冷拉鋼筋可提高鋼筋的抗腐蝕能力。3100.021500155. 01000200310=Ee02. 0=-=ep3100.02156101-=1234102030 (%)0100200300400500600700800900 (MPa)1、錳鋼、錳鋼 2、硬鋁、硬鋁 3、退火球墨鑄鐵、退火球墨鑄鐵 4、低碳鋼、低碳鋼特點：特點： 較大，為塑性材料。較大，為塑性材料。 .其它金屬材料拉伸試驗其它金屬材料拉伸試驗

33、軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮O A0.2%S 0.20.2 對于在拉伸過程對于在拉伸過程中沒有明顯屈服階段中沒有明顯屈服階段的材料，通常規(guī)定以的材料，通常規(guī)定以產(chǎn)生產(chǎn)生0.2的塑性應變的塑性應變所對應的應力作為屈所對應的應力作為屈服極限，并稱為服極限，并稱為名義名義屈服極限屈服極限，用，用0.2來來表示。表示。 根據(jù)卸載規(guī)律確定。根據(jù)卸載規(guī)律確定。.其它金屬材料拉伸試驗其它金屬材料拉伸試驗、鑄鐵、鑄鐵(脆性材料脆性材料)拉伸試驗拉伸試驗OP L0APbb= = 強度極限強度極限：Pb b拉伸強度極限拉伸強度極限，脆性材料唯一拉伸力學性能指標。，脆性材料唯一拉伸力學性能指標。 應力應變不成比例，

34、無屈服、頸縮現(xiàn)象，變形很小且應力應變不成比例，無屈服、頸縮現(xiàn)象，變形很小且拉伸拉伸強度強度很低。很低。應力應力應變關(guān)系微彎曲線，沒有直線階段，以割線的斜率作應變關(guān)系微彎曲線，沒有直線階段，以割線的斜率作為彈性模量為彈性模量軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮二二. .金屬材料壓縮時的力學性能金屬材料壓縮時的力學性能 比例極限比例極限 py，屈服極限，屈服極限 sy，彈性模量，彈性模量Ey基本與拉伸基本與拉伸時相同。時相同。1.低碳鋼壓縮實驗：低碳鋼壓縮實驗： (MPa)200400 0.10.2O低碳鋼壓縮低碳鋼壓縮應力應變曲線應力應變曲線低碳鋼壓縮低碳鋼壓縮應力應變曲線應力應變曲線軸向拉伸和壓縮軸向

35、拉伸和壓縮 O bL灰鑄鐵的灰鑄鐵的拉伸曲線拉伸曲線 by灰鑄鐵的灰鑄鐵的壓縮曲線壓縮曲線 by bL，鑄鐵抗壓性能遠遠大于抗拉性能，斷裂面鑄鐵抗壓性能遠遠大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成為與軸向大致成45o55o的滑移面破壞。的滑移面破壞。2.2.鑄鐵壓縮實驗鑄鐵壓縮實驗軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮 塑性材料的特點塑性材料的特點：斷裂前變形大，塑性指標高，抗拉能力強。斷裂前變形大，塑性指標高，抗拉能力強。常用指標常用指標-屈服極限屈服極限，一般拉和壓時的屈服極限，一般拉和壓時的屈服極限相同。相同。脆性材料的特點脆性材料的特點：斷裂前變形小，塑性指標低。常用指標是斷裂前變形小，塑性指標低。常

36、用指標是 拉伸強度極限、抗壓強度極限拉伸強度極限、抗壓強度極限。而且抗壓強度大于抗拉強度。而且抗壓強度大于抗拉強度。三三. .非金屬材料的力學性能非金屬材料的力學性能1)1)混凝土混凝土近似勻質(zhì)、各向同性材料近似勻質(zhì)、各向同性材料 。屬脆性材料，一般用于抗壓構(gòu)件。屬脆性材料，一般用于抗壓構(gòu)件。2 2）木材）木材各向異性材料各向異性材料3 3）玻璃鋼）玻璃鋼各向異性材料。優(yōu)點是：重量輕，比強度高，工藝簡單，耐腐各向異性材料。優(yōu)點是：重量輕，比強度高，工藝簡單，耐腐蝕，抗振性能好。蝕，抗振性能好。軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮第七節(jié)第七節(jié) 強度條件強度條件 安全因數(shù)安全因數(shù) 許用許用應力應力 =AF

37、N，maxmax根據(jù)強度條件可進行強度計算：根據(jù)強度條件可進行強度計算：強度校核強度校核 (判斷構(gòu)件是否破壞判斷構(gòu)件是否破壞)設計截面設計截面 (構(gòu)件截面多大時，才不會破壞構(gòu)件截面多大時，才不會破壞) 求許可載荷求許可載荷 (構(gòu)件最大承載能力構(gòu)件最大承載能力)nu=-許用應力許用應力u- 極限應力極限應力 ulitimate stressn-安全因數(shù)安全因數(shù) safety factor強度條件強度條件、拉（壓）桿的強度條件、拉（壓）桿的強度條件(Strength criterion) maxmaxAFN= maxFAN AFN max軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮 例例7 圖示結(jié)構(gòu)中圖示結(jié)構(gòu)中桿

38、是直徑為桿是直徑為32mm的圓桿，的圓桿， 桿為桿為2No.5槽鋼。材槽鋼。材料均為料均為Q235鋼，鋼，E=210GPa。求該拖架的許用荷載。求該拖架的許用荷載 F 。1.8m2.4mCABF-=-=-=FFFFFFFFFFNNNNN33. 167. 10sin00cos0211Y21X：F1NF2NFB解：解：1、計算各桿上的軸力、計算各桿上的軸力kN9 .5767. 1111=AFkN9 .57min121=FFFF，kN12533.1122=AF2、按、按AB桿進行強度計算桿進行強度計算3、按、按BC桿進行強度計算桿進行強度計算4、確定結(jié)構(gòu)的許用荷載、確定結(jié)構(gòu)的許用荷載l=30mF=3

39、000kNx 解：按等直桿設計橋墩，并計算軸向變形解：按等直桿設計橋墩，并計算軸向變形危險截面危險截面：底面：底面(軸力最大軸力最大) C，NlAFAAlFAF=maxmax橫截面面積為：橫截面面積為：212mlFAC=-橋墩總重為：橋墩總重為：kN900011=AlVG軸向變形為：軸向變形為：AxFxFN=)(mm34. 2)2(12=AlPlEAl=lNdxEAxFl)(軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮 例例8 石橋墩高度石橋墩高度l=30m，頂面受軸向壓力，頂面受軸向壓力F=3000kN，材料許用壓應力，材料許用壓應力C=1MPa，彈性模量，彈性模量E=8GPa，容重，容重r=2.5kN/m

40、3，按照等直桿設計截面，按照等直桿設計截面面積和石料重量，并計算軸向變形。面積和石料重量，并計算軸向變形。 例例9 圖示空心圓截面桿，外徑圖示空心圓截面桿，外徑D20mm，內(nèi)徑，內(nèi)徑d15mm，承受軸向荷載承受軸向荷載F20kN作用，材料的屈服應力作用，材料的屈服應力s235MPa，安，安全因數(shù)全因數(shù)n=1.5。試校核桿的強度。試校核桿的強度。 解：解： 桿件橫截面桿件橫截面上的正應力為上的正應力為:材料的許材料的許用應力為用應力為:可見，工作應力小于許用應力，說明桿件能夠安全工作可見，工作應力小于許用應力，說明桿件能夠安全工作。 156MPaPa101561.5Pa1023566=ssn14

41、5MPaPa101450.015m0.020mN102044622322=-=-=dDFFFDd軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮、許用應力和安全系數(shù)、許用應力和安全系數(shù) nu/=(3)(3)材料的材料的許用應力許用應力：材料安全工作條件下所允許承擔的最：材料安全工作條件下所允許承擔的最大應力，記為大應力，記為 1.1.許用應力許用應力 (1)(1)材料的材料的強度指標強度指標：屈服極限、強度極限等。：屈服極限、強度極限等。 (2)(2)材料的材料的極限應力極限應力: :u軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮 塑性材料塑性材料： 脆性材料脆性材料： 或或0.2sbybL O bL by確定安全系數(shù)要兼顧確定安全系數(shù)要兼顧經(jīng)濟與安全經(jīng)濟與安全，考慮以下幾方面：，考