2016年南京市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、南京市2016年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)一.選擇題i 為了方便市民出行提倡低碳交通，近幾年南京市大力發(fā)展公共自行車系統(tǒng)根據(jù)規(guī)劃，全市公共自行車總量明年將達(dá) 70 000 輛.用科學(xué)計數(shù)法表示 70 000 是5453A.0.7 10 B. 7 10C. 7 10D. 70 102.數(shù)軸上點 A、B 表示的數(shù)分別是 5、-3,它們之間的距離可以表示為A . 3 + 5 B. 3 5 C. | 3 + 5 | D. | 3 5 |3.下列計算中，結(jié)果是a6的是A .：.；-： B.aJa3C.a12a2D.4.下列長度的三條線段能組成鈍角三角形的是A. 3, 4, 4 B. 3, 4, 5 C. 3

2、, 4, 6 D. 3, 4, 75.己知正六邊形的邊長為 2,則它的內(nèi)切圓的半徑為A.B. . 3C. 2 D. 2、,36.若一組數(shù)據(jù) 2,3,4,5,x 的方差與另一組數(shù)據(jù) 5,6,7,8,9 的方差相等，則 x 的值為A. B. :C.或 6D.:或二. 填空題7.化簡：=_ ； V8 =_ .8.若式子X在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是_ .9.分解因式 2 咽+：） ：3（b +0）的結(jié)果是_.10.比較大?。阂?3至.（填“” v”或“二”號）211.方程丄=3的解是_ .x_2 x12.設(shè)x-i, x2是方程匚的兩個根，且x-ix2x-ix2= 1,貝卩片+x2=_，加

3、=_ .13.如圖，扇形 OAB 勺圓心角為 122, C 是弧 AB 上一點，貝 U=_ .14.如圖，四邊形 ABCD 勺對角線 AC BD 相交于點0,厶ABdAADO 下列結(jié)論ACL BDCB=CD、ABCAADCDA=DC 其中正確結(jié)論的序號是 _15._如圖，AB CD 相交于點 O, OC=2 OD=3 AC/ BD.EF 是厶 ODB的中位線，且 EF=2 則 AC 的長為.16.如圖，菱形 ABCD 勺面積為 120， 正方形 AECF 的面積為 50，則菱形的邊長為 三.解答題17.解不等式組,并寫出它的整數(shù)解.B（第13題）AC（第14題）（第15題）a3a118.計算a

4、119. 某校九年級有 24 個班，共 1000 名學(xué)生，他們參加了一次數(shù)學(xué)測試，學(xué)校統(tǒng)計了所 有學(xué)生的乘積，得到下列統(tǒng)計圖，(1)求該校九年級學(xué)生本次數(shù)學(xué)測試成績的平均數(shù)；(2)下列關(guān)于本次數(shù)學(xué)測試說法正確的是( )A. 九年級學(xué)生成績的眾數(shù)與平均數(shù)相等B. 九年級學(xué)生成績的中位數(shù)與平均數(shù)相等C隨機(jī)抽取一個班，該班學(xué)生成績的平均數(shù)等于九年級學(xué)生成績的平均數(shù)D.隨機(jī)抽取 300 名學(xué)生，可以用他們成績的平均數(shù)估計九年級學(xué)生成績的平均數(shù)20. 我們在學(xué)完“平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)”三種圖形的變化后，可以進(jìn)行進(jìn)一步研究，請 根據(jù)示例圖形，完成下表某校九年級男女生的人數(shù)分布尿形統(tǒng)計圖某校九年級敎學(xué)測試男女

5、主成績的平均數(shù)條形統(tǒng)計圖圖形的變化示例圏形與對應(yīng)線段有關(guān)的結(jié)論與對應(yīng)點有關(guān)的結(jié)論平移AJ(1) ”AATB1；軸對稱AJi vi L* i(2) .、 是厶 ABC 勺三個外角.求證一密門二用 5 一 W 丿:汎 證法 1 :： .方 4E+/l+/QRF+2+/MDi+Q 二。x 3=540 ，； ./K4E +/CBF丄/ACD= 5411一ISO0= X(0請把證法 1 補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法22. 某景區(qū) 7 月 1 日-7 月 7 日一周天氣預(yù)報如下，小麗打算選擇這期間的一天或兩天去 該景區(qū)旅游，求下列事件的概率；(1)隨機(jī)選擇一天，恰好天氣預(yù)報是晴；(2)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩

6、天，恰好天氣預(yù)報都是晴.(7某景區(qū)一周天氣預(yù)報日期天氣了月1日睛7月2日睛了月3日雨7月4日陰7月5日睛7月(5日睛7月7日陰23. 下圖中的折線 ABC 表示某汽車的耗油量 y(單位：L/km)與速度 x (單位：km/h)之間 的函數(shù)關(guān)系(30 x 120),已知線段 BC 表示的函數(shù)關(guān)系中，該汽車的速度每增加 1km/h, 耗油量增加 0.002L/km.(1)當(dāng)速度為 50km/h、100km/h 時，該汽車的耗油量分別為 _L/km、_ L/km.(2)求線段 AB 所表示的 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式(3)速度是多少時，該汽車的耗油量最低？最低是多少？24. 如圖，在四邊形 AB

7、C 沖,E 是 AD 上一點，延長 CE 到點 F,使_?/. 求證：J(2)用直尺和圓規(guī)在 AD 上作出一點卩,使厶 BP3ACDP 保留作圖痕跡，不寫作法)第24題)E25.圖中是拋物線形拱橋，P 處有一照明燈，水面 0A 寬 4m 從 O A兩處觀測 P 處，仰 角分別為| ，且 ，:. 以 0 為原點，0A 所在直線為 x 軸建立直角坐標(biāo)系.（1）求點 P 的坐標(biāo)水面上升 1m 水面寬多少（取 1.41，結(jié)果精確到 0.1m）?y第25題）26. 如圖，O 是厶 ABC 內(nèi)一點，工與 BC 相交于 F、G 兩點，且與 AB AC 分別相切于點 DE，DE/ BC 連接 DF、EG求證：

8、AB=AC已知 AB=10 BC=12 求四邊形 DFG 是矩形時 GJO 的半徑.A（第26題）27. 如圖，把函數(shù) y=x 的圖像上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2 倍，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù) y=2x的圖像；也可以把函數(shù) y=x 的圖像上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變， 得到函數(shù)y=2x 的圖像.類似地，我們可以認(rèn)識其他函數(shù).(1)把函數(shù)=1 的圖像上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?_ 倍，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)口=6XX的圖像；也可以把函數(shù).的圖像上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?_ 咅，縱坐標(biāo)不變，X得到函數(shù).的圖像.甘X(2)已知下列變化：向下平移 2 個單位長度；向右平移 1 個單位長度，向右平移

9、 個2單位長度；縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?4 倍，橫坐標(biāo)不變；橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)2不變；橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2 倍，縱坐標(biāo)不變。(i)_ 函數(shù)卩=護(hù)的圖像上所有的點經(jīng)過 -一，得到函數(shù)_ 的圖像；(ii) 為了得到函數(shù) L :的圖像，可以把函數(shù)的圖像上所有的點A. B.C.D.(3)函數(shù).的圖像可以經(jīng)過怎樣的變化得到函數(shù)的圖像？(寫出一種即M工y 血十4可)南京市2016年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)一.選擇題i 為了方便市民出行提倡低碳交通，近幾年南京市大力發(fā)展公共自行車系統(tǒng)根據(jù) 規(guī)劃，全市公共自行車總量明年將達(dá) 70 000 輛.用科學(xué)計數(shù)法表示 70 000 是5453A. 0.7 10 B.

10、 7 10C. 7 10D. 70 10答案：B考點:本題考查科學(xué)記數(shù)法。解析：科學(xué)記數(shù)的表示形式為a 10n形式，其中1勻a|：10,門為整數(shù)，70000= 7x104。故選 B。2. 數(shù)軸上點 A、B 表示的數(shù)分別是 5、-3,它們之間的距離可以表示為A . 3 + 5 B. 3 5C. | 3 + 5 | D. | 3 5 |答案：D考點：數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合思想。解析：AB 之間的距離為：| 3-5 |或| 5( 3)|，所以，選 D。3. 下列計算中，結(jié)果是a6的是A.B.a2Ua3C.a12亠a2D.答案：D考點：單項式的運(yùn)算。解析:A 中,不是同類項不能相加減；B 中,aUa3=a5，

11、故錯誤，C 中a12-：- a2=a12a10， 錯誤。D 是正確的。4. 下列長度的三條線段能組成鈍角三角形的是A. 3，4，4B. 3，4，5 C. 3，4，6 D. 3，4，7答案：C考點：構(gòu)成三角形的條件，勾股定理的應(yīng)用，鈍角三角形的判斷。解析：由兩邊之和大于第三邊，可排除 D;由勾股定理：a2b2=c2，當(dāng)最長邊比斜邊 c 更長時，最大角為鈍角，即滿足a2b2: c2，所以，選 C。5.己知正六邊形的邊長為 2,則它的內(nèi)切圓的半徑為答案：B考點：正六邊形、正三角形的性質(zhì)，勾股定理。解析：如下圖，由正六邊形的性質(zhì)知，三角形 AOB 為等邊形三角形,6、若一組數(shù)據(jù) 2,3,4,5,x 的

12、方差與另一組數(shù)據(jù) 5,6,7,8,9 的方差相等，則 x 的值為答案:141數(shù)據(jù) 2,3,4,5，x的平均數(shù)為：5x， 因為兩組數(shù)據(jù)的方差相等，所以,5 (51)2+(55)2+(5 51 2：51(4 x)2+(1X)2+(6X)2+(11X)2+(144X)2= 2125解得：x = 1 或 6。二.填空題7._ 化簡：亦=_ ； V8 =答案：2, 2考點：算術(shù)平方根，三次方根，根式的運(yùn)算。解析：42= 22,38= 28._ 若式子 x +Q1 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是_1方差為：-(4+ 1 + 0+ 1 + 4)= 2,考點: 數(shù)據(jù)的方差，一元二次方程。解析: 數(shù)據(jù)

13、 5,6,7,8,9 的的平均數(shù)為：7,A. B. ,3C. 2 D. 2,3由勾股定理，得內(nèi)切圓半徑:A. B. :C.或 6D. 一：或.()2+ (X)2+=2, AC = 1,答案：X _ 1考點：二次根式的意義。解析：由二次根式的意義，得：X1_ 0,解得：x_1。9. 分解因式2Q+：)3(b + c)的結(jié)果是_.答案：(b c)(2a3)考點：因式分解，提公因式法。解析：原式二(b c)(2a-3)10. 比較大小：J5- 3妊 2.(填“” V”或“二”號)2答案：0,所以，填空“V”。211. 方程=3的解是_.x_2 x答案：x = 3考點：分式方程。解析：去分母，得：x=

14、3(x-2)，化簡，得：x=3，經(jīng)檢驗 x = 3 是原方程的解。12. 設(shè)x-i, x2是方程.，.：”:二的兩個根，且x-ix2XjX2= 1,貝Ux,+x2=_，加=_.答案：4, 3考點：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。解析：由韋達(dá)定理，得：為x2= 4, XjX2二m，化入：x1x2XjX2= 1,得： 4 m= 1，解得：m= 3，所以填 4, 313._如圖，扇形 OAB 的圓心角為 122, C 是弧 AB 上一點，則ACB =_（第13題）答案：119考點：圓內(nèi)接四邊形內(nèi)角和定理，圓周角定理。解析：由同弧所對的圓心角等于它所對的圓周角的一半，所以，與/AOB 所對同弧的圓1周角度

15、數(shù)為-/ A0461，由圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，得：2/ AC* 180 61= 119。14. 如圖，四邊形 ABCD 勺對角線 AC BD 相交于點 O,AABOADO 下列結(jié)論ACL BDCB=CD厶 ABCAADCDA=DC 其中正確結(jié)論的序號是 _.AC（第14題）答案:考點：三角形全等的判定與性質(zhì)。解析：由厶 ABOAADO 得：AB= AD，/ AOB=ZAO* 90,/ BAC=ZDAC又 AC= AC,所以，有 ABCAADC CB= CD 所以，正確。15._如圖，AB CD 相交于點 O, OC=2 OD=3 AC/ BD.EF 是厶 ODB勺中位線，且 EF=2 則 AC

16、 的長為.答案：83考點：三角形的中位線，三角形相似的性質(zhì)。解析：因為 EF 是厶 ODB 勺中位線，EF= 2,所以，D 吐 4,OC 2，所以，AO833第題）120 ，正方形 AECF 的面積為 50，則菱形的邊長為答案：13考點：菱形、正方形的性質(zhì)及其面積的計算方法，勾股定理。解析：連結(jié) AC、BD 交于點 O，由對稱性知，菱形的對角線 BD 過點 E、F，由菱形性 質(zhì)知，BD 丄 AC，1所以，BD-AC = 120，2又正方形的面積為 50，所以，AE =5.2，所以，AO2+ EO2= 50，AO = EO = 5所以，AC = 10,代入式，得 BD= 24,所以，BO= 12

17、，由 AO+ BO= AB,得 AB= 13三.解答題17.解不等式組|并寫出它的整數(shù)解考點：不等式組的解法。（第15題16.如圖，菱形 ABCD 勺面積為OD解析 :解不等式，得 xW1.解不等式，得 X 2.所以，不等式組的解集是 2vxwi該不等式組的整數(shù)解是 1, 0, 1. 7分3a118.計算1-Q 1考點：分式的運(yùn)算，平方差公式，完成平方公式。解析:3遼11a2l_ a北一1a1(a1)(口+1)_Q(Q+1)(3住一1)(al)(a+l)_護(hù)+口一3口+1(al)(a-Hl)=3-廳(律一1)(G+1)a -1a 119. 某校九年級有 24 個班，共 1000 名學(xué)生，他們參

18、加了一次數(shù)學(xué)測試，學(xué)校統(tǒng)計了所 有學(xué)生的乘積，得到下列統(tǒng)計圖，(3)求該校九年級學(xué)生本次數(shù)學(xué)測試成績的平均數(shù);(4)下列關(guān)于本次數(shù)學(xué)測試說法正確的是()某校九年級男女生的人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖某校九年級敎學(xué)測試男女主成績的平均數(shù)條形統(tǒng)計圖請把證法 1 補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法2.A. 九年級學(xué)生成績的眾數(shù)與平均數(shù)相等B. 九年級學(xué)生成績的中位數(shù)與平均數(shù)相等C隨機(jī)抽取一個班，該班學(xué)生成績的平均數(shù)等于九年級學(xué)生成績的平均數(shù)D. 隨機(jī)抽取 300 名學(xué)生，可以用他們成績的平均數(shù)估計九年級學(xué)生成績的平均數(shù) 考點：統(tǒng)計圖，眾數(shù)、平均數(shù)的計算。解析：(1)該校九年級學(xué)生本次數(shù)學(xué)測試成績的平均數(shù)為80X

19、60% 82.5X40%R81 (分).(2) D.20. 我們在學(xué)完“平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)”三種圖形的變化后，可以進(jìn)行進(jìn)一步研究，請 根據(jù)示例圖形，完成下表.圖形的變化示例圏形與對應(yīng)線段有關(guān)的結(jié)論與對應(yīng)點有關(guān)飾結(jié)論平移AJ(1) ”AATB1；軸對稱AJi vi L* i(2) .(3).歳轉(zhuǎn)AJ*圧0對應(yīng)線段HF和 川F所在的肓皴相交所成 的角與錢轉(zhuǎn)角相等或互 補(bǔ).、 是 ABC勺三個外角.求證一W丿:汎 .證法 1_ .7RA 女 3=540考點：三角形的內(nèi)角和定理，兩直線平行的性質(zhì)。 解析 :/BAE+Z1= ZCBF+Z2= ZACD+Z3=180./1+ Z2+Z3=180.證法 2

20、:過點 A 作射線 AP，使 AP / BD ./AP/BD, /CBF= /PAB，/ACD= /EAP./ /BAE+ZPAB+ZEAP=360, /BAE+ZCBF+ ZACD=360.22. 某景區(qū) 7 月 1 日-7 月 7 日一周天氣預(yù)報如下，小麗打算選擇這期間的一天或兩天去 該景區(qū)旅游，求下列事件的概率；(1) 隨機(jī)選擇一天，恰好天氣預(yù)報是晴；(2) 隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，恰好天氣預(yù)報都是晴.某景區(qū)一周天氣預(yù)報考點：概率的求解。7月7日解析：（1）隨機(jī)選擇一天，天氣預(yù)報可能出現(xiàn)的結(jié)果有7 種，即 7 月 1 日晴、7 月 2 日晴、7 月 3 日雨、7 月 4 日陰、7 月 5 日

21、晴、7 月 6 日晴、7 月 7 日陰，并且它們出現(xiàn)的可能性相等恰好天氣預(yù)報是晴（記為事件A）的結(jié)果有 4 種，即 7 月 1 日晴、47 月 2 日晴、7 月 5 日晴、7 月 6 日晴，所以P（A）=-7（2）隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，天氣預(yù)報可能出現(xiàn)的結(jié)果有6 種，即（7 月 1 日晴，7 月2 日晴）、（7 月 2 日晴，7 月 3 日雨）、（7 月 3 日雨，7 月 4 日陰）、（7 月 4 日陰，7 月 5 日晴）、（7 月 5 日晴，7 月 6 日晴）、（7 月 6 日晴，7 月 7 日陰），并且它們出現(xiàn)的可能性相等.恰好天氣預(yù)報都是晴（記為事件B）的結(jié)果有 2 種，即（72 1月 1

22、 日晴，7 月 2 日晴）、（7 月 5 日晴，7 月 6 日晴），所以P（B）=：-6323. 下圖中的折線 ABC 表示某汽車的耗油量 y（單位：L/km）與速度 x （單位：km/h）之間的函數(shù)關(guān)系（30 x=0j2第25題）考點：三角函數(shù)，二次函數(shù)。解析：（1）如圖，過點 P 作 PB 丄 OA，垂足為 B.設(shè)點 P 的坐標(biāo)為（x，y）；x=2X-=3,2點P的坐標(biāo)為3*（2）設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為松“FBtaiKz= OBPBOB- =2v.tana在RtAPB中,T t哪-竺ABy= ax2+ bx.耳匚14 分解方程組，得b=2*這條拋物線表示的二次函數(shù)為一- 12當(dāng)水面上

23、升 1 m 時，水面的縱坐標(biāo)為 1,即 =. /：- ：2解方程，得 =2.：=二 2口_工1=2 +邁_（2述）=2心 7&因此，水面上升 1 m,水面寬約 2.8 m .9 分26. 如圖，0 是厶 ABC 內(nèi)一點，.與 BC 相交于 F、G 兩點，且與 AB AC 分別相切于點 DE, DE/ BC 連接 DF、EG求證：AB=AC已知 AB=10 BC=12 求四邊形 DFG 是矩形時 Q0 的半徑.A（第26題考點： 勾股定理， 三角形的相似， 矩形的性質(zhì)， 應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力 解析：（1）證明：T O0 與 AB、AC 分別相切于點 D、E， AD = AE . /

24、ADE= ZAED./ DE / BC， /B=ZADE，/C=ZAED./ B=/ C.14 分AB= AC.(2)解：如圖，連接 A0,交 DE 于點 M，延長 AO 交 BC 于點 N，連接 OE、DG . 設(shè)O0 的半徑為 r./四邊形 DFGE 是矩形， /DFG = 90 DG 是OO 的直徑. OO 與 AB、AC 分別相切于點 D、E, OD 丄 AB, OE 丄 AC.又 OD = OE ,AN 平分/ BAC.又 AB = AC,1AN 丄 BC, BN = BC = 62在 RtABN中，AN=.莎跆：. = 8./ OD 丄 AB, AN 丄 BC,/ADO= ZANB=90(第藥窺$又