等腰三角形的判定

1、 13.3.1 等腰三角形（2） 林口縣古城鎮(zhèn)中學(xué) 曲子江教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能： 1、探索并掌握等腰三角形的判定方法 2、能利用等腰三角形的判定方法解決實(shí)際問(wèn)題 3、能把文字?jǐn)⑹龅淖C明題轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行證明過(guò)程與方法： 經(jīng)歷綜合運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)定理和判定定理的過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生的推理能力及逆向推理能力情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 1、培養(yǎng)學(xué)生良好的合作意識(shí)、勇于探索的精神，樹(shù)立克服困難的決心和信心 2、在應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生踏實(shí)、細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：等腰三角形判定定理的探索和應(yīng)用 難點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)和判定的區(qū)別關(guān)鍵：等腰三角形的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用教法與學(xué)法 在

2、教學(xué)中，采用問(wèn)題引導(dǎo)，精進(jìn)多練的教學(xué)方法，教師不斷設(shè)置思維臺(tái)階，給學(xué)生鋪路，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與，親自動(dòng)手實(shí)踐，通過(guò)學(xué)生猜、折、畫(huà)等探索性活動(dòng)，能主動(dòng)“發(fā)現(xiàn)”等腰三角形的判定方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)準(zhǔn)備：1、損壞了的等腰三角形、直尺、圓規(guī)2、多媒體課件教學(xué)過(guò)程：一、 回顧與思考： 前面我們學(xué)習(xí)了等腰三角形及其性質(zhì)，誰(shuí)能敘述一下等腰三角形的概念及性質(zhì)？ 二、 探究引入： 問(wèn)題：如圖，這是老師上節(jié)課所作的等腰三角形的一部分，課前老師不小心將ABC（AB=AC）給損壞了，只留下了一條底邊BC和一個(gè)底角C，同學(xué)們想一想：用什么辦法能把原來(lái)的等腰三角形ABC重新畫(huà)出來(lái)？學(xué)生討論

3、歸納：方法一：先用量角器量出C的度數(shù)，然后C以BC為一邊，以B為頂點(diǎn)，畫(huà)出B=CB方法二：取BC邊上的中點(diǎn)D，用三角板過(guò)D作BC的垂線與C的一邊得到一個(gè)交點(diǎn)A，連接AB 三、探究分析、解決問(wèn)題 在兩角相等的條件下，能否判定所畫(huà)出的三角形是等腰三角形？（1）測(cè)量法 （2）證明三角形全等問(wèn)題：如何證明？ （1）、分析命題，找出已知、求證CBA (2)、根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證 （3）、經(jīng)過(guò)分析，寫(xiě)出證明過(guò)程已知：在ABC中，B=C，求證：AB=AC證明;過(guò)點(diǎn)A作ADBC，垂足為DADBCADB=ADC=90 在ADB和ADC中：ADB=ADCB=CAD=ADADBADC（AA

4、S）AB=AC證明2：作A的平分線AD，交BC于DAD平分BACBAD=CAD在ABD和ACD中：B=CBAD=CADAD=ADADBADC（AAS）AB=AC強(qiáng)調(diào)：若添加輔助線“作BC上的中線AD”則是“邊邊角”,不能證明全等歸納：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”總結(jié)：等腰三角形的判定方法：（1） 定義法 （2）定理法例2：求證:如果一個(gè)三角形的外交的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形思考：題設(shè)是什么？結(jié)論又是什么？如何寫(xiě)成已知求證的形式？已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBCE求證：AB=ACDABC學(xué)生完成證明練習(xí)1：已

5、知：如圖，MNBC，點(diǎn)A在MN上，點(diǎn)D在BC上，AD平分MAD，AC平分NAD,求證:BD=CD例3：已知等腰三角形地邊長(zhǎng)為a，底邊上的高長(zhǎng)為h，求作這個(gè)等腰三角形 CBA ha練習(xí)2：如圖，在ABC中（1） AB=AC（2）ADBC（3）BAD=CAD（4）BD=CD四個(gè)結(jié)論中，具備其中兩個(gè)條件能否可以得出另外兩個(gè)結(jié)論？為什么？四：小結(jié)：談?wù)劚竟?jié)課的收獲及困惑五：作業(yè)已知：如圖1：ABC中，AB=AC，B、C的平分線相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作EFBC交AB 、AC于點(diǎn)E、F（1） 圖中有幾個(gè)等腰三角形？請(qǐng)說(shuō)明EF與BE、CF間有怎樣的關(guān)系？若AB=10則AEF的周長(zhǎng)是多少？（2） 若ABAC，其他

6、條件不變。如圖2，圖中還有等腰三角形嗎?請(qǐng)分別指出來(lái)。另第（1）問(wèn)中EF與BE、CF間的關(guān)系還成立嗎？（3） 若ABC中，B的平分線與三角形的外角ACG的平分線CO交于點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)作OEBC交AB與E、交AC于F，如圖3，這時(shí)圖中還有幾個(gè)等腰三角形？EF與BE、CF間的關(guān)系如何?板書(shū)設(shè)計(jì)： 13.3.1等腰三角形（2）等腰三角形的判定定理：等角對(duì)等邊 例2：定理的證明：（1） 例3： （2）設(shè)計(jì)說(shuō)明：1、 回顧與思考： 教師直接提出問(wèn)題，讓學(xué)生回顧舊知，為等腰三角形判定方法的探究做準(zhǔn)備.2、 探究引入： 以實(shí)際問(wèn)題展開(kāi)教學(xué)，讓學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，突出數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的聯(lián)系，從而激發(fā)學(xué)生

7、的求知欲。其中方法一、正好是本節(jié)課所要探究的判定定理。方法二、則是要運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)，當(dāng)然，可能有同學(xué)還會(huì)想到軸對(duì)稱(chēng)，即將損壞的三角形對(duì)折，通過(guò)這樣的探究能極大地發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，提高學(xué)習(xí)興趣.3、 探究分析、解決問(wèn)題 讓學(xué)生能夠類(lèi)比等腰三角形的性質(zhì)，通過(guò)畫(huà)圖、作輔助線，尋求多種方法的證明，導(dǎo)出等腰三角形的判定定理，在解決問(wèn)題途徑中，敢于大膽的實(shí)踐嘗試，能及時(shí)吸取教訓(xùn)，改掉不足，進(jìn)一步的激發(fā)學(xué)生的求知欲及小組合作意識(shí).例2；進(jìn)一步讓學(xué)生經(jīng)歷完整的命題證明過(guò)程，會(huì)進(jìn)行文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言間的轉(zhuǎn)換，提高學(xué)生的能力.練習(xí)1.針對(duì)例2開(kāi)展的變式題，培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力及對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力.練習(xí)2.將等腰三