廣東省中山市普通高中學(xué)校2018屆高三數(shù)學(xué)1月月考試題04

1、的最大速度與最小速度的差，則u（x）的圖像是（）2018 高考高三數(shù)學(xué) 1 月月考試題 04、選擇題（本大題共 10 個(gè)小題，每小題 5 分，共 50 分）4. 一個(gè)樣本a,3,5,7 的平均數(shù)是 b,且a,b分別是數(shù)列；2 耳的第 2 和第 4 項(xiàng)，則這個(gè)樣本的方差是（）A. 3B. 4C. 5D. 65. 若一個(gè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2,高為 2，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的 表面積為（）人1619287A、BCD、312336. 已知 ab,二次三項(xiàng)式 ax2+2x +b 0 對(duì)于一切實(shí)數(shù) x 恒成立.又3x R，使ax：+2Xo+ b = 02卄2成立，則a一的最小值為（a b1.設(shè)全

2、集U = R,A二x|2x2):：: 1, B =x| y =1 n(1 -x)A. x|x蘭1B. x卩 _x：:2C. x|0：x_1D. x | x乞12.已知x,yR,i為虛數(shù)單位，且xi _ y=-1 i，則(1B.-2i13.若f (2x)=1, f(X。)十f(2x)，則y (x)=(21B.-2A. 2A.0C.-4C.3D.2A. 1B.2C. 2D.2、2D.2i-2 -11.圓x2y2二二2內(nèi)的曲線y二-sinx與x軸圍成的陰影部分區(qū)域記為M（如下圖），隨機(jī) 往圓內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)A，則點(diǎn)A落在區(qū)域M的概率為ITA. -B0n.29橢圓362-1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q9E(3,0)

3、,EP _ EQ,則EPP|_QPP的最小值為()10.函數(shù) f的個(gè)數(shù)為（A . 3二、填空題B 3 - .3D、12-6、3(x) =1 +x _234x x x- r - 232012x2012 2013ycos2x 在區(qū)間-3 , 3上的零點(diǎn)（本大題B. 45 小題，每小題 5 分，共 25 分）C. 5D. 6a,若亜呈 6 占滿足釣康條件項(xiàng)展開(kāi)式中的常鼓項(xiàng)対（-3 -第 11 題圖12.閱讀如上圖所示的程序框圖，輸出的 S 的值為-4 -_ / Six/(VO第 12 題圖13.如下圖所示的數(shù)陣叫 “萊布尼茲調(diào)和三角形”，他們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)1數(shù)且兩端的數(shù)均為 一（

4、n _2），每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如：n-5 -斗卜耳卜卜則第鞘沙行第 S 數(shù)字是4H4）11115203020 y B * CH-I-I4I-I H -W F r I-1 - P-l I V I 若.iB BC 0:則cosB+sin C的呪值范圍是_ -15.選做題;請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，若兩題都做，則按第一題評(píng)閱計(jì)分，本題壬分iT.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系化呼中.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，兀軸正半軸為朝 軸建立極坐標(biāo)系，則直線 二二肚為摻數(shù)）截圓3=。的弦長(zhǎng)為_(kāi) .2j（不等式選做題）已知不等式Aj -115(1)2/3sin xcosx + 2cos* x-1+

5、12 cosx由2cosx得;cHATT+（kEZ）#二（諭定義域?yàn)樨鑭JCE乩且jyfcr+fkeZITx+主上礦+二一（七EZ）時(shí)廣2263J（諭值域?yàn)?2, 2. 16.網(wǎng)(1) /(x) =x+cos x-8 -(2)fix) =.3 cosx -sin xf/(x0) = .3 cosx0-sin x0 X 的分布列為:X0123P11575125216216216216 EX=0丄+1竺+2空+3空=5.8 分216216216 216 2因?yàn)楫?dāng) H)成立時(shí)，K2-6.635的概率約為 0.01，所以我們有99%的把握認(rèn)為“周末年輕居民的休閑方式與性別有關(guān)系由題意得=2cos(

6、x0/ 叭 J3cos(x)二6 2又 - :x0JI6 E，x。316,x0, 兀=0或3nr切點(diǎn)為P(0,1)或P( 1),3j3切線方程為：y3x 1和y =：.；3x -13(12 分)17. (I)依題意，隨機(jī)變量 X 的取值為 0, 1, 2, 3，且每個(gè)男性在周末以上網(wǎng)為休閑方式的概率為p解法一:P(P(0/131 z1/12515=0) =C3()=,(X =1) = C3().=6 216 6 6 216= 2)=C(5 6)2二互,P(X=3)=C(5)3二竺,6 6 216 6 216.6 分K2n (ad be)280(10 x 10-10 x 50)2=80(a b)

7、(c d)(a c)(b d)=60 20 20 60= 9:8.8896.635.10 分.12 分-9 -因?yàn)樗倪吅┑螩Q対正方形，所QQ_(?D,所以 CD一平而E1D.* ，&分所以平面PAD 一平面CD. 7分(III)解法一：在平面PAD內(nèi)過(guò)D作直線Dz _ AD.因?yàn)槠矫鍼AD_平面ABCD，所以Dz _平面ABCD.由Dz, DA, DC兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D - xyz. . 8 分設(shè)AB =4，則D(0,0,0), A(4,0,0), B(4,4,0), C(0,4,0), P(2,0,2), E(1,0,1).所以EA=(3,0,1),AC =(

8、4,4,0).設(shè)平面EAC的法向量為n = (x, y,z)，則有n0,所以丨n AC = 0.x=1，得n =(1,1,3).3x - z = 0,-4x 4y 0.10 分(II)證明因?yàn)槭矫鍼DC,所PA_CD,.3分-10 -易知平面ABCD的法向壘為T(mén)= (0:0:1).所 ui比命 u非1 =3jn ”分II|V| 11由圖可知二面:E-AC-B的平面甫是鈍甫、所以二面甬E-AC-B的余弦值為一業(yè) 1.分解法二 取貝 Q 中點(diǎn)站，EC中點(diǎn)冷，連結(jié)円f,胚V因淘 ABCD為正右形，所以AV ACD 由(n)可得/v一平面Zin.因沁 PA = PD,所XPM丄乂D.由MP=LfN兩

9、兩垂直，崖立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)f-xyz.8分設(shè)AB=4,則A(2,0,0), B(2,4,0), C(2,4,0), D(-2,0,0), P(0,0,2), E(-1,0,1).所以EA=(3,0,-1),AC =(-4,4,0).r Tn EA = 0,設(shè)平面EAC的法向量為n = (x, y,z)，則有n AC =0.所以：】；，。取x=1，得n = (1,1,3). 10 分易知平面ABCD的法向量為v=(0,0,1).|n v|311所以|cosn, v |. 11 分In|v|11由圖可知二面角E - AC - B的平面角是鈍角，I-所以二面角E - AC - B的余弦值

10、為-. 12 分11-11 -15.K：因?yàn)?(x) = x+w.當(dāng)* %化1時(shí)為單調(diào)增函數(shù)所UA其值域+朋上41 + . 2分于是aK=口小+唉打二如_1+觀(祁Xn 2).4分又碼二0上1 = 1=所以耳=nl)w.二1 + (? 1)2-.方分(2 )因?yàn)榘?2)則虬-an= J唔分 因此仇-弧是以-比為公比的等比數(shù)列.心 T又片 _% 二1則有TSt =*_(_.10分 goz-l)、1十As迸而有2027091a(A:=-l)12分餵章可剜 i 汁孕解需以=4.A ffSEHC刖標(biāo)準(zhǔn)方程為蘭+ =匚.3分4(i)當(dāng)姒垂直于井軸時(shí) 釦的方程九一#(石+互+ +運(yùn)g)-(S】+S+S咖匸

11、*2013+2O14Jt+Jt:ow(1 +疔20.解:=is A 0) )且/ =戸 +.*(1 )設(shè)ffifSC-12 -；匕g疋建二一1，得占。丄EQwTTT二ZAQB=（ii）當(dāng)直鏡/與兀魏丕垂真臥由題意可設(shè)曲AB的方程為y =冷+協(xié) 二必0十. 消去y得；（25+100疋）* + 240Fx+144X_ 100=0*因?yàn)辄c(diǎn)（山）在橢隔0的內(nèi)部，兒然A 0.* 一 _240疋A1+Z3=_25+i00p因?yàn)橹?（西+2,乃），砂=（慾十2血，乃=上（碼+|）乃=楓碼+），松所以QA QB=(X:+ 2)(X2+2)+7P72+J6 6=(罰 +2)(% + 2)+七(可 + -) %

12、+-)=(1+F)兀再+(2 +2Xxi +兀2) +4 +A-3扶52 56+ 72=1u *6 46 4解得；6x = -p于或4r6X-54PT（不妨設(shè)點(diǎn)衛(wèi)在x軸上方）5 55 5則直AQ的斜率i = b直線刃R的斜率上超二1亠5分屮.8分卩VWVVWWWWVVVWVVVVWWVVVVWVVWWV*WVV,-144-10025+W0ta-13 -144-10025+100?H2+*a)(-LQAB為直角三角形.11分+1-14 -代點(diǎn)M的縱坐標(biāo)%=k(知+ )=卄爲(wèi)2 - *所収當(dāng)直線店x蹶藕時(shí)，不存在直線？使得LQAB等攙三角形 2. 13分*J21、解一：f (x)的定義域?yàn)閍乞x乞

13、5a 6且2a乞x込9a33當(dāng)a _ ,定義域?yàn)?a _ x _ 5a 6當(dāng)(X a v ,定義域?yàn)?a _ x _ 9a2233即當(dāng)a時(shí)，定義域?yàn)?a,5a 6 1當(dāng)0va時(shí)，定義域?yàn)?a,9al4 分22因?yàn)?a 6 - x, x - a,9a - x, x - 2a在a x 5a 6都大于 0,3且(5a 6 -x) (x - 2a) =3a 6，(9a - x) (x - a) =8a(a)當(dāng)a時(shí)2cosa = J5a十十6一一x, sin P=9a_x,cosP = Jx_aY 3a+6V 8a 8a9a - x假設(shè)存在直線2便得LQAB為等睡三角形，則|4|=取4丘的中盞連接QM,

14、則與啟月垂直.卩 記點(diǎn)(訥為另一方面.點(diǎn)Mffi橫坐標(biāo)也二至 W12025+ lOOit25+ 203又QM NM = (10十1加5 + 2036上5+20*)(6陸5+2誕5十2誕60+132P(5+20A?3)2H 0*J故莎與麗7不垂直,艮卩QM與AB不垂直，矛盾* +1設(shè)sin a = Jx_2a丫3a +6所以當(dāng)X= 一：時(shí)，f (x)得到最大值。此時(shí)，得9a - x8ax - 2a3a 6解得x =243a54 a11a 6f(x)，3a 6、8a5a 6 - x x - 2a_ 卡 #_3a 6. 3a 6-15 -8a當(dāng)2a - x _ 5a 6時(shí)，f (x)能取得最大值，即

15、a -0或a _ -2時(shí)，f (x)能取到最大值。因?yàn)閍為正數(shù)，故f (x)能取得最大值.3a 6 8a9 分-16 -最大值、3a 68a,13 分綜合得a為正數(shù)時(shí)，f(x)max二.3a6. 8a。14 分解法二：f (x)的定義域?yàn)?X；驚即當(dāng)a_寸時(shí)，定義域?yàn)?2a,5a 6 13當(dāng)0v am 時(shí)，定義域?yàn)?a,9a 12由f (x) = ( . x一a, . 9a - x) (. 5a 6 - x, x 2a)_ _ Jx - a =*：8aco滬,因?yàn)?.5a 6 _x)2( _9a -x)2= 8a，令；_ 、；9a _x =8asina,(0蘭a)2又(.5a 6 - x)2( . x - 2a)2= 3a 6,令5a 6 -x) =一3a 6 cos x -JJfI_f (x) = ( . 8a cos：，一8a sin：) (. 3a 6 cos：, . 3a 6 sin1)二.8a(3a 6) cos(：-)二0時(shí)，x總是落在定義域內(nèi)，故最大值能取到，且為,8a(3a - 6)解法三：用柯西不等式證明參照給分(b)當(dāng)(X av3，也有類似的分析，要求22a _ x _ 9a得即a _ 0，此時(shí)f (x)也能取2a Y3a 6sin(0 _一： 一-)當(dāng)且僅當(dāng)x二-時(shí)，等號(hào)成立，等號(hào)成立