新滬科版七年級數(shù)學下冊《8章整式乘法與因式分解8.4因式分解分組分解法》教案_5

1、因式分解 -分組法與添加項法一、學習目標：1、知識與能力：(1)通過學習，能熟練的逆用完全平方公式與平方差公式分解因式；(2)通過學習能熟練的綜合運用提公因式法與乘法公式進行因式分解；(3)通過學習能靈活的將多項式合理分組，再進行因式分解；(4)通過學習能靈活地對多項式添加項后，合理分組，進行因式分解；(5)通過學習能綜合的運用(1)、(2)、(3)、( 4)種方法靈活的合理的進行因式分解。2、 過程與方法：(1)通過綜合地運用各種方法進行因式分解的練習，提升因式分解能力，感悟因 式分解的過程與方法， 并能熟練的掌握， 升華因式分解的思維品質與能力， 培養(yǎng)逆向思維思 考問題的方法與理念；(2)

2、在因式分解學習中感悟它在數(shù)學中的價值和現(xiàn)實生活中的價值。3、情感態(tài)度與價值觀：(1)通過靈活的因式分解學習，掌握并升華因式分解的能力與思想、方法，感悟逆 向思維的方法、理念、思想與技能；(2)通過學習數(shù)學在現(xiàn)實生活中的價值和抽象簡潔的美與本質。 二、學習過程：1、回顧舊知：(1)表述提公因式法的過程與方法；(2)口述并寫出完全平方公式與平方差公式， 并闡述逆用公式分解因式的過程與方 法；2、討論：(1)以下哪些適用提公因式法分解因式：(A) ab ax(B) 4ab b2(C) x 4xy(2)用平方差公式與完全平方公示形式感悟以下哪些能用公式法分解2 2 2 2(A)a abb(B)a 4a

3、b4b2 2 2(C)a24ab4b2(D)a24(3)混用提公因式法與公式法分解以下因式：2 2 2(A) xa xb(B) 2xy 4xy + 8x注意： 讓學生從形式去感悟能否因式分解， 提升形式觀察能力， 在此不必寫出因式分解全 過程，只去感悟形式的可行性，提升形式觀察能力。思想方法分析與回顧：1綜合運用中一般先找公因式，提公因式后，再逆用公式法；2再綜合學習中注意觀察多項式的形式，對不同形式采用不同的方法與公式。提問：你能混用各種不同的方法分解以下因式嗎？3、 導入新知與鞏固提升：例1：(與課本7 7頁例5)分解以下多項式：2 2 2 2 2(1)x y+ax + ay(2)a +2

4、ab + b c思考：以上兩式能否找到公因式提公因式與用公式法分解嗎？ 分析：(1)式整體找不到公因式，能否分組后用提公因式法和公式法呢？觀察如下：x2 y2=(x + y) (x y)(逆用平方差公式)ax + ay = a(x + y)(提公因式法)計算后發(fā)現(xiàn)，找到了公因式(x+y)，因此可先分組后，再用提公因式法與公式法找公因式分解。(2)式與(1)式整體不能找到公因式，也不能運用公式法，可先分組后，試一試， 觀察計算如下：a2+2ab + b2=(a + b)2這樣，(a+b)2-c2構成平方差公式，于是可用公式法。計算如下：解：(1)原式=(x y ) + (ax + ay)(分組)

5、=(xy)(x+y)+a(x+y)(提公因式法與公式法)=(x+y)(xy+a)(提公因式法)(2)原式=(a +2ab + b ) c(分組)22=(a+b) c(完全平方公式)=(a+b+c)(a+bc)(平方差公式)思想方法總結分析與提升：3如果多項式不能找到公因式，提公因式分解， 也不能同時找到相應公式分解， 可先試一試分組法先分組，再用提公因式與公式法；4分組不能急躁，可嘗試不同方法分組，試一試，找到合理的能分解的分組法；5在分組中要注意觀察多項式的形式，不同形式采用不同分組法， 積累分組經驗， 提升分組能力與速度。4、練習鞏固與進一步提升：(課本7 7頁)把以下各式分解因式：22(

6、1)4a -b +4a-2b22(2)x -2xy+y -122(3)9x +6x + 2y y2222(4)x y +a b +2ax+2by分析：(1)、(3 )分析講解；(2)、(4)學生鞏固練習。(1)讓學生用上面的方法思考， 用語言說一說計算過程與每一步的算理， 師生共同完 成；(3)題嘗試后，不論怎樣分組都不行，但觀察后發(fā)現(xiàn)：229x +6x+1=(3x+1)y22y+1=(y1)2兩個平方項構成平方差公式，因此可用平方差公式分解了。解：(1)原式=(4a2b2) + (4a 2b)(分組)=(2a+b)(2ab)+2(2ab)(公式法與提公因式法)=2a+b+2)(2ab)(提公

7、因式法)22(3)原式=9x +6x 2y y +1 1(添項)=(9x+6x+1)(y2y+1)(分組)=(3x+1)2(y1)2(公式法)=(3x+1+y1)(3x+1y+1)(公式法)=(3x+y) (3xy+2)(化簡)思想方法總結與提升：6若上面總結的方法都不能分解因式時，可先觀察多項式形式， 適當添加一些項后，再分組試一試，初學者要反復嘗試，具有一定的靈活性，難度較大，需要在練 習中慢慢積累經驗。(2)、(4)題，兩位學生在黑板上各演算一題，剩下學生按兩人一組獨立完成后，交 流討論是否正確，及錯誤點。教師再集體點評、引導，鞏固分組分解思想，并提升到添加項后再分組與上面例1及上一節(jié)公

8、式法與提公因式法混用前呼后應，加深知識，提升能力與品質。5、 鞏固提升練習：(1)某同學不小心，分解因式時把x4- (_) = (x2+ (_ ) (x + 3) (x 3)中兩位數(shù)字漏寫了，則式中()中漏寫數(shù)字你能算出嗎？2 2(2)右x y =20 x + y = 5， U:x y= ();變式：若x2+2xy + y2=25， U:x + y= ()。(3)試證明：x22x+5為正數(shù)，并指出x為任意數(shù)時此式最小值是多少？變式：試證明：x2+2x 10為負數(shù)，并指出x為任意數(shù)時此式最大值是 多少？(4)已知x為正整數(shù)，3(2a + 3)2能被8整除嗎？(5)觀察等式：(a)4 1 = 1x3(b)16 1 = 3x5(c)36 1 = 5x7 按規(guī)律寫出第n個等