用三線擺法測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

1、-用三線擺法測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量-實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、了解三線擺原理，并會(huì)用它測(cè)定圓盤、圓環(huán)繞對(duì)稱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；2、學(xué)會(huì)秒表、游標(biāo)卡尺等測(cè)量工具的正確使用方法，掌握測(cè)周期的方法；3、加深對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量概念的理解。4、驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理5、研究物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與其質(zhì)量、形狀密度均勻時(shí)及轉(zhuǎn)軸位置的關(guān)系實(shí)驗(yàn)器材三線擺、米尺、游標(biāo)卡尺、天平、數(shù)字毫秒計(jì)、待測(cè)物、三線擺儀實(shí)驗(yàn)原理1、測(cè)懸盤繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 當(dāng)三線擺下盤扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，其轉(zhuǎn)角很小時(shí)，其扭動(dòng)是一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為： 1圖1 原理圖當(dāng)擺離開平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)，其重心升高，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有： 2即 3而 4 5將4-5式代入4-2式得 6

2、從圖1中的幾何關(guān)系中可得簡(jiǎn)化得 略去，且取，則有：代入6式得 7即得公式 87式的適用條件為： 1、擺角很小，一般要求； 2、擺線很長(zhǎng)，三條線要求等長(zhǎng)，力一樣； 3、大小圓盤水平；4、轉(zhuǎn)動(dòng)軸線是兩圓盤中心線。實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)出、及，由8式求出圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。2、 測(cè)圓環(huán)繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 1假設(shè)在下圓盤上放一質(zhì)量為m，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I對(duì)O1O2軸的物體時(shí)，測(cè)出周期T整個(gè)扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I= (9)則，被測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I=I-I0實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)出、m、及T，由8式求出物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I。2對(duì)8，9式做數(shù)學(xué)處理I0實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)出、m、及T即可求出物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，減少了測(cè)量項(xiàng)，誤差相對(duì)減小。3、 驗(yàn)證平行

3、軸定理剛體對(duì)任一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于剛體對(duì)通過質(zhì)心并與該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JC加上剛體質(zhì)量與兩軸間距離h的二次方的乘積，即這就是平行軸定理。在驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理時(shí)，將兩個(gè)直徑為、質(zhì)量都為，形狀完全一樣的圓柱體對(duì)稱地放置在懸盤B上，使圓柱體的中心軸到轉(zhuǎn)軸的距離為。則兩圓柱體和懸盤共同繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為圖2 平行軸定理OO'd *mC式中，為該系統(tǒng)繞軸的擺動(dòng)周期。由此，可測(cè)定一個(gè)圓柱體移軸后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理，可以計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值其中是圓柱體對(duì)其中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。實(shí)驗(yàn)步驟1. 調(diào)節(jié)上下盤水平調(diào)節(jié)上盤繞線螺絲使三根線等長(zhǎng)；以水平儀為參照，調(diào)節(jié)底腳螺絲，直至上下盤面水

4、準(zhǔn)儀中的水泡位于正中間。2. 調(diào)節(jié)霍爾探頭和毫秒儀。(1)調(diào)節(jié)霍爾探頭的位置，使其恰好在懸盤下面粘著的小磁鋼的下方5mm左右，此時(shí)毫秒儀的低電平指示發(fā)光管亮。(2)調(diào)節(jié)毫秒儀的次數(shù)為“20次，然后按RESET鍵復(fù)位 。3. 測(cè)量空盤繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T0：輕輕轉(zhuǎn)動(dòng)上盤，帶動(dòng)下盤轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣可以防止三線擺在作扭擺運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)生晃動(dòng)注意扭擺的轉(zhuǎn)角不能過大，最好控制在以。周期的測(cè)量常用累積放大法，即用計(jì)時(shí)工具測(cè)量累積多個(gè)周期的時(shí)間，然后求出其運(yùn)動(dòng)周期。如果采用自動(dòng)光電計(jì)時(shí)裝置光電門應(yīng)置于平衡位置，即應(yīng)在下盤通過平衡位置時(shí)作為計(jì)時(shí)的起止時(shí)刻，使下盤上的擋光桿處于光電探頭的中央， 且能遮住發(fā)射和接收紅外線的小

5、孔， 然后開場(chǎng)測(cè)量。4. 測(cè)出待測(cè)圓環(huán)與下盤共同轉(zhuǎn)動(dòng)的周期：將待測(cè)圓環(huán)置于下盤上，注意使兩者中心重合，按3的方法測(cè)出它們一起運(yùn)動(dòng)的周期。5. 用三線擺驗(yàn)證平行軸定理：將兩小圓柱體對(duì)稱放置在下盤上，測(cè)出其與下盤共同轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T C和兩小圓柱體的間距。不改變小圓柱體放置的位置，重復(fù)測(cè)量5次。6 其它物理量的測(cè)量： 用米尺測(cè)出上下圓盤三懸點(diǎn)之間的距離和；用米尺測(cè)出兩圓盤之間的垂直距離。 用游標(biāo)卡尺測(cè)出待測(cè)圓環(huán)的、外直徑、和小圓柱體的直徑。 記錄各剛體的質(zhì)量。數(shù)據(jù)處理表 1 待測(cè)剛體的有關(guān)尺寸數(shù)據(jù)的記錄及簡(jiǎn)單計(jì)算工程次數(shù)上下圓盤的垂直距離上盤的幾何直徑下盤懸點(diǎn)之間距離下圓盤的幾何直徑待測(cè)圓環(huán)小圓柱體直

6、徑放置小圓柱體兩孔間的距離直徑外直徑1487.588.34125.00148.00113.041200025.2494.762487.588.33125.10148.02113.00120.0025.2694.743487.588.35124.90148.00113.02120.0025.2494.76平均值487.588.34125.00148.00113.02120.0025.2594.75下盤質(zhì)量=463g，待測(cè)圓環(huán)的質(zhì)量=203.12g，圓柱體的質(zhì)量=99.573g擺動(dòng)20次所需時(shí)間下盤下盤加圓環(huán)下盤加兩圓柱127.954128.807128.712227.936228.843228.

7、684327.898328.831328.843427.823428.818428.636527.905528.798528.821平均27.9032平均28.8194平均28.7392周期T01.39516T11.44097T21.43696R=72.1688mm1、 懸盤繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1.46×10-3kg·m2=1.27×10-3 kg·m2誤差=14.9%2、 圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)得7.82×10-4 kg·m2實(shí)際6.90×10-4 kg·m2誤差=13.3%3、 驗(yàn)證平行軸定理=2.114×1

8、0-4kg·m2=3.16×10-4 kg·m2誤差=33.0%數(shù)據(jù)分析圓環(huán)的相對(duì)不確定度為13.3%。圓柱體的不確定度偏大為33.0%。這個(gè)可能是由兩個(gè)圓柱體大小質(zhì)量分布不完全一樣、與下圓盤接觸有晃動(dòng)造成數(shù)據(jù)不穩(wěn)定而導(dǎo)致的。圓環(huán)的不確定度可能來自于所放的位置與中心軸有偏差而造成的。此外，還可能與圓柱體的分布不完全對(duì)稱有關(guān)。再者，很可能在扭擺過程中，圓柱體與下盤接觸有松動(dòng)，導(dǎo)致周期不準(zhǔn)確。誤差分析實(shí)驗(yàn)值與理論值間的百分誤差較大，誤差來源可能有以下幾種：1.圓盤沒有完全水平；2.上下圓盤中心點(diǎn)連線不在一條直線上；3.游標(biāo)卡尺、米尺的讀數(shù)誤差。4. 圓盤在扭動(dòng)運(yùn)動(dòng)中同