2019屆高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：第7講二次函數(shù)與冪函數(shù)(含解析)

1、第 7 講二次函數(shù)與幕函數(shù)考試說明 1.二次函數(shù)(1) 掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)(單調(diào)性、對稱性、頂點(diǎn)、最值).(2) 了解二次函數(shù)的廣泛應(yīng)用.2.幕函數(shù)(1) 了解幕函數(shù)的概念.11結(jié)合函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,y=,y=的圖像，了解它們的變化情況考情分析考點(diǎn)考查方向考例考查熱度二次函數(shù)解析式求二次函數(shù)解析式二次函數(shù)性質(zhì)單調(diào)性、最值、分段函 數(shù)幕函數(shù)圖像與性 質(zhì)圖像與性質(zhì)的應(yīng)用真題再現(xiàn) 2017-2013課標(biāo)全國真題再現(xiàn) 2017-2016其他省份類似高考真題21. 2017 浙江卷若函數(shù)f(x)=x+ax+b在區(qū)間0,1上的最大值是M最小值是m則M-m)A 與 a 有關(guān),且與b有關(guān)B

2、.與 a 有關(guān)，但與b無關(guān)C 與a無關(guān),且與b無關(guān)解析 B由題意,得f(x)=x2+ax+b= x+-2+b-.因此函數(shù)f(x)的圖像的對稱軸為直線D 與a無關(guān)，但與b有關(guān)a 0 時，函數(shù)f(x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)的最大值M=f(1)=1+a+b最小值m=0)=b,所以M-m=+a;當(dāng)-21,即aw-2 時，函數(shù)f(x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)的最大值M=XO)=b,最小Q1 值m=f(1)=1+a+b所以M-m=1-a;當(dāng) Ov-_w_,即-1a0 時，函數(shù)f(x)在0,1上的最小值於1 大值M=f(1)=1+a+b,所以M-m=+a+斗；當(dāng)2v-21,

3、即-2a-1 時,函數(shù)f(x)在0,1上的最小值最大值M=XO)=b,所以M-m=.結(jié)合各選項，可得 B 正確,A,C,D 錯誤.因此選 B.-x+3(x2+a在 R 上恒成立C - 2 備 2XX解析A由已知可得f(x)0.不等式f(x)a+2可轉(zhuǎn)化為-f(x)w2+awf(x).當(dāng)x16，二-16waw392 x 23 21 23 21247當(dāng)x1 時,-x-w_+awx+,即-_x-waw_x+, 又v- _x-w-2 ,_x+ 2,二-2 waw2.故-往waw2.【課前雙基鞏固】2.x|x0 x|x豐0 y|y0y|y0y|y豐0奇偶奇非奇非偶奇(-0(0,+8)0,+8)(-g ,

4、0)(0,+8)(1,1)對點(diǎn)演練=b-：最則a的取值范圍是()知識聚焦1.(-g ,40U160,+s)解析二次函數(shù)的對稱軸方程是x=,故只需一W5 或* 20,即kw40 或k 160,故所求實數(shù)k的取值范圍是(-g,40U160,+g).1 1 12.解析設(shè)f(x)=x,則.=2“，所以a =_,故函數(shù)f(X)=,.3.1,2解析通過二次函數(shù)的圖像知m 1,2.4.6 解析二次函數(shù)y=x2+(a+2)x+3 的圖像關(guān)于直線x=1 對稱，說明二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線x=1,-即-一=1, /a=-4.又f(x)是定義在a,b上的，即a,b關(guān)于直線x=1 也是對稱的，二=1,二b=6.5.

5、解析函數(shù)圖像的開口向下，對稱軸方程為x=-_.0,且過原點(diǎn)，故大致圖像是.16.解析f(x)=x2-x+a圖像的對稱軸為直線x=一,且f(1)0,f(0)0,而f(n)0,Am(0,1), *m-10.17.0wnW-解析當(dāng)m=0 時，函數(shù)在給定區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)n 0 時，函數(shù)是二次函數(shù)，圖像對稱軸為1 1 1 1x=-一w-2,得nW-,又m,因此 00 時，根據(jù)題意知p1,所以 0p1;當(dāng)p=0 時，函數(shù)為y=1(xz0),符合題意；當(dāng)p0,滿足題意；當(dāng)m=-1 時，指數(shù) 4X(-1)9-(-1)5-仁-40,二a-b,又ab0,不妨設(shè)b-b0,f(a)f(-b)0,又f(-b)=-f(

6、b), Af (a)+f(b)0.故選 A.變式題 D 解析設(shè)f(X)=X“，則 2“=, a=-2,即f(x)=X2,它是偶函數(shù),單調(diào)遞增區(qū)間是(-0).故選 D.例 2 思路點(diǎn)撥(1)設(shè)所求函數(shù)的解析式為頂點(diǎn)式，與已知解析式比較對應(yīng)項系數(shù)即可求出參數(shù)；(2)找出對稱軸，設(shè)函數(shù)的解析式為零點(diǎn)式，再利用圖像過定點(diǎn)可求出參數(shù).(1)X2+2X+1(2)X2-4X+3解析(1)設(shè)函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=a(x+1)2=ax2+2ax+a,又f(x)=ax2+bx+1,所以a=1,故f(x)=X2+2X+1.因為f(2-x)=f(2+X)對任意x R 恒成立，所以f(x)圖像的對稱軸為直線X

7、=2.又因為f(x)的圖像被x軸 截得的線段長為 2,所以f(x)=0 的兩根為 1 和 3.設(shè)f(x)的解析式為f(x)=a(x-1)(x-3)(0),又f(x)的圖像過點(diǎn)(4,3),所以 3a=3,即a=1,所以f(x)的解析式為f(x)=(x-1)(x-3),即f(x)=x2-4X+3.222變式題(1)x +2x(2)-2X+4解析(1)設(shè)函數(shù)的解析式為f(x)=ax(x+2),所以f(x)=ax+2ax,由4瀘卜址：=-1,得a=1,所以f(x)=X2+2X.由f(x)是偶函數(shù)知f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱，所以-a=-,即b=-2,所以f(x)=-2x2+2a2,又f(x)的值2 2

8、域為(-8,4,所以 2a =4,故f(x)=-2x+4.例 3 思路點(diǎn)撥(1)找出函數(shù)圖像的對稱軸，確定單調(diào)區(qū)間，將函數(shù)值轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間上比較大 小;(2)先根據(jù)單調(diào)性和對稱軸確定a的符號，再結(jié)合圖像找出關(guān)于m的不等式.(1)AD解析(1)由題意知，函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=1 對稱，二b=2,又f(0)=3,二c=3,則bx=2x,cx=3x.易知f(x)在(-8,1)上單調(diào)遞減，在1,+8)上單調(diào)遞增.若x 0,則 3x 2x 1,.f(3x) f(2x); 若x0,則3x2xf(2x). /.f(3x) f(2x),即f(bx) 0,即函數(shù)圖像的開口向上,所以f(0)=f(2

9、),則當(dāng)f(n)wf(0)時，有 0w me2.故選D.例 4 思路點(diǎn)撥求出二次函數(shù)圖像的對稱軸，根據(jù)對稱軸與指定區(qū)間的位置關(guān)系討論最小值的情況.1解：因為a0,所以f(x)=ax2-2x的圖像的開口方向向上，且對稱軸為直線x=.1 1 1(1)當(dāng)時，飛(0,2),所以f(x)在所以f(x)11當(dāng)一2,即 0a -時，f(x)在0,2上單調(diào)遞減,所以f(x)min=f(2)=4a-4.4a-10at例 5思路點(diǎn)撥(1)用待定系數(shù)法求出函數(shù)f(x),構(gòu)建函數(shù)g(x)=f(x)-2x-m則函數(shù)g(x)在區(qū)間-1,1上的最小值大于零即可;(2)設(shè)ax=t，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，再根據(jù)不等式恒

10、成立求解.2 _(1)m2x+m在區(qū)間-1,1上恒成立，即x2-3x+1-m0 在-1,1上恒成立，35令g(x)=x2-3x+1-m= x-_2- -m, g(x)在-1,1上單調(diào)遞減,所以g(x)min=g(1)=1-3+1-m0,所以m1,x -1,1,所以！twa,原函數(shù)化為g(t)=t2+3t-2,顯然g(t)在L2,a上單調(diào)遞增，所以f(x)w8 恒成立，即g(t)max=g(a)w8 恒成立，所以有a2+3a-2w8,解得-5wa1,所以a的最大 值為 2.強(qiáng)化演練1.B 解析函數(shù)f(x)=2x2-mx+3 圖像的對稱軸為直線x=,由函數(shù)f(x)的增減區(qū)間可知=-2,二m=8,即

11、f(x)=2x2+8x+3, Af(1)=2+8+3=13.2.C 解析函數(shù)f(x)=x2-2x+1=(x-1)2,其圖像的對稱軸方程為x=1. vf(x)在區(qū)間a,a+2上的最小值為4, .當(dāng) 1wa時,f(x)min=f(a)=(a-1)2=4,解得a=-1(舍去)或a=3;當(dāng)a+2w1,即aw-1時,f(x)min=f(a+2)=(a+1)2=4,解得a=1(舍去)或a=-3;當(dāng)a143山f-c4-3a,f(0)=-a,f=4-3a,所以 l-C 1 或= h 解得a=1.14.1 解析當(dāng)x0,f(x)=f(-x)=(x+1)2,Tx -2, -21 , .f (x)min=f(-1)=0,f(x)max=f(-2)=1,.m 1,nw0,.m-n 1.m-n的最小值是 1.綜上所述f(x)min=31 11解析由題意知 2ax2+2x-30 在-1,1上恒成立.當(dāng)x=0 時,符合；當(dāng)x*0 時,a-2-