1-1 運(yùn)動(dòng)方程、位移、速度、加速度

1、力學(xué)力學(xué) 第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 給開始學(xué)習(xí)給開始學(xué)習(xí)課程的同學(xué)們：課程的同學(xué)們： “科學(xué)是一種科學(xué)是一種方法方法。它告訴我們：一些事物是怎樣被了解的，什。它告訴我們：一些事物是怎樣被了解的，什么事情是已知的，現(xiàn)在了解到了什么程度，如何對(duì)待疑問和不確定么事情是已知的，現(xiàn)在了解到了什么程度，如何對(duì)待疑問和不確定性，證據(jù)服從什么法則；如何思考事物，做出判斷，如何區(qū)別真?zhèn)涡?，證據(jù)服從什么法則；如何思考事物，做出判斷，如何區(qū)別真?zhèn)魏捅砻娆F(xiàn)象。和表面現(xiàn)象。 ” R.Feynman“我從不迷信權(quán)威，但命運(yùn)捉弄了我我從不迷信權(quán)威，但命運(yùn)捉弄了我 我自己變成了權(quán)我自己變成了權(quán)威。威?！?A.Eins

2、tein 以上是兩位物理學(xué)家的話，它對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)應(yīng)該有所啟發(fā)。以上是兩位物理學(xué)家的話，它對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)應(yīng)該有所啟發(fā)。希望大家學(xué)習(xí)本課程除了掌握基本知識(shí)外，更重要的是學(xué)習(xí)一種科希望大家學(xué)習(xí)本課程除了掌握基本知識(shí)外，更重要的是學(xué)習(xí)一種科學(xué)的學(xué)的思維方法思維方法。正如一個(gè)古老的故事所講的那樣，學(xué)生從老師那。正如一個(gè)古老的故事所講的那樣，學(xué)生從老師那里得到的，應(yīng)該是一個(gè)點(diǎn)石成金的里得到的，應(yīng)該是一個(gè)點(diǎn)石成金的法則法則，而不是一堆金子。，而不是一堆金子。緒論緒論力學(xué)力學(xué) 第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 什么是物理學(xué)什么是物理學(xué) ?中國古代的物理學(xué)，似乎是陰陽、五行、八卦、天人和一等。中國古代的物理學(xué)

3、，似乎是陰陽、五行、八卦、天人和一等。我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的 , 是十九世紀(jì)由西方引入的新學(xué)是十九世紀(jì)由西方引入的新學(xué)（西學(xué)）之一（西學(xué)）之一 。西方的物理學(xué)西方的物理學(xué), 即即 Physics.這個(gè)詞早先來自希臘文這個(gè)詞早先來自希臘文 Physis. 其原意是其原意是“自然的科學(xué)自然的科學(xué)” , 即在古代歐洲即在古代歐洲 , 物理學(xué)是自然科學(xué)的總稱物理學(xué)是自然科學(xué)的總稱.但隨著自然科學(xué)的發(fā)展但隨著自然科學(xué)的發(fā)展 , 各種獨(dú)立的學(xué)科分別陸續(xù)形成各種獨(dú)立的學(xué)科分別陸續(xù)形成 , 如化如化學(xué)學(xué) , 生物學(xué)，天文學(xué)，地質(zhì)學(xué)及各種工程學(xué)科等。生物學(xué)，天文學(xué)，地質(zhì)學(xué)及各種工程學(xué)科等。因此后來，物理學(xué)

4、成為專門的、因此后來，物理學(xué)成為專門的、 研究物質(zhì)運(yùn)動(dòng)中最普遍、最研究物質(zhì)運(yùn)動(dòng)中最普遍、最基本的運(yùn)動(dòng)形式的基本規(guī)律的學(xué)科?；镜倪\(yùn)動(dòng)形式的基本規(guī)律的學(xué)科。緒論緒論空間范圍：宇宙尺度空間范圍：宇宙尺度1026m(20億光年億光年)到到微觀粒子尺度微觀粒子尺度10-15m，時(shí)間范圍：宇宙年齡時(shí)間范圍：宇宙年齡1018s(20億年億年)到微觀粒子最短壽命到微觀粒子最短壽命10-24s。力學(xué)力學(xué) 第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 它涉及的范圍，最初包括它涉及的范圍，最初包括: 力學(xué)、力學(xué)、 熱學(xué)和分子物理學(xué)、熱學(xué)和分子物理學(xué)、 電磁學(xué)、電磁學(xué)、 光學(xué)光學(xué). 經(jīng)典物理學(xué)經(jīng)典物理學(xué)物理學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)物

5、理學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ) 隨著研究的發(fā)展，在十九世紀(jì)末隨著研究的發(fā)展，在十九世紀(jì)末 , 人們發(fā)現(xiàn)了經(jīng)典物理人們發(fā)現(xiàn)了經(jīng)典物理學(xué)的局限性。學(xué)的局限性。在在高速高速運(yùn)動(dòng)領(lǐng)域，即速度可與光運(yùn)動(dòng)領(lǐng)域，即速度可與光速比擬時(shí)速比擬時(shí), , 應(yīng)適用愛因斯坦建立應(yīng)適用愛因斯坦建立的的相對(duì)論力學(xué)相對(duì)論力學(xué)在在微觀微觀領(lǐng)域，由原子和原子核物領(lǐng)域，由原子和原子核物理，發(fā)展到理，發(fā)展到量子論和量子力學(xué)量子論和量子力學(xué)近代物理學(xué)近代物理學(xué)緒論緒論力學(xué)力學(xué) 第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)大學(xué)物理與中學(xué)物理的關(guān)系與差別大學(xué)物理與中學(xué)物理的關(guān)系與差別 （1）中學(xué)物理是學(xué)習(xí)大學(xué)物理的基礎(chǔ)）中學(xué)物理是學(xué)習(xí)大學(xué)物理的基礎(chǔ) ；大學(xué)物理

6、是；大學(xué)物理是 中學(xué)物理中學(xué)物理 的繼承與發(fā)展，但不是簡單的重復(fù)。的繼承與發(fā)展，但不是簡單的重復(fù)。 （2）有三點(diǎn)主要差別：）有三點(diǎn)主要差別：1）研究的對(duì)象不同：）研究的對(duì)象不同：由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般。由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般。 如：由勻速到變速，由恒力到變力，由均勻到非均如：由勻速到變速，由恒力到變力，由均勻到非均勻，質(zhì)點(diǎn)到剛體等勻，質(zhì)點(diǎn)到剛體等2）研究的方法和使用的工具不同：）研究的方法和使用的工具不同： 如：由初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)，由標(biāo)量到矢量，如：由初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)，由標(biāo)量到矢量，由實(shí)數(shù)到由實(shí)數(shù)到 復(fù)數(shù)等復(fù)數(shù)等3）研究的目的不同：）研究的目的不同： 如：由只知其然到知其所以然，由

7、了解知識(shí)到應(yīng)如：由只知其然到知其所以然，由了解知識(shí)到應(yīng)用知識(shí)。用知識(shí)。力學(xué)力學(xué) 第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)本學(xué)期的教學(xué)安排本學(xué)期的教學(xué)安排1、第一、二、三、四章：經(jīng)典力學(xué)、第一、二、三、四章：經(jīng)典力學(xué)第一冊(cè)第一冊(cè)（20學(xué)時(shí)）學(xué)時(shí)）2、第六、七章：熱學(xué)；第六、七章：熱學(xué)； 第一冊(cè)第一冊(cè) （16學(xué)時(shí)）學(xué)時(shí)）3、第十五、十六章：機(jī)械振動(dòng)；機(jī)械波、第十五、十六章：機(jī)械振動(dòng)；機(jī)械波 第三冊(cè)第三冊(cè) （14學(xué)時(shí)）學(xué)時(shí)）4、第十七、第十七 章：波動(dòng)光學(xué)；章：波動(dòng)光學(xué)； 第三冊(cè)第三冊(cè) （16學(xué)時(shí)）學(xué)時(shí)）力學(xué)力學(xué) 第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)對(duì)大家提出的學(xué)習(xí)要求：對(duì)大家提出的學(xué)習(xí)要求：1 1、有針對(duì)性的

8、課前預(yù)習(xí)，、有針對(duì)性的課前預(yù)習(xí)，2 2、認(rèn)真的聽講、認(rèn)真的聽講( (適當(dāng)做筆記適當(dāng)做筆記) )，3 3、及時(shí)的復(fù)習(xí)，、及時(shí)的復(fù)習(xí)，4 4、按時(shí)、獨(dú)立地完成作業(yè)。、按時(shí)、獨(dú)立地完成作業(yè)。緒論緒論每周一交作業(yè)（課前）每周一交作業(yè)（課前）數(shù)學(xué)作業(yè)紙：班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào)、頁碼，題目數(shù)學(xué)作業(yè)紙：班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào)、頁碼，題目力學(xué)力學(xué) 第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)拋體運(yùn)動(dòng)拋體運(yùn)動(dòng); 圓周運(yùn)動(dòng)、切向加速度、法向加速度、角量與線圓周運(yùn)動(dòng)、切向加速度、法向加速度、角量與線質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)、參照系、坐標(biāo)系、參照系、坐標(biāo)系; 運(yùn)動(dòng)方程、位移、速度、加速度運(yùn)動(dòng)方程、位移、速度、加速度; 量的關(guān)系量的關(guān)系; 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng).

9、 一一. 教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容1. 理解理解描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)物理量的定義描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)物理量的定義及矢量性、瞬時(shí)性、迭加性及矢量性、瞬時(shí)性、迭加性; 2. 掌握掌握運(yùn)動(dòng)方程的物理意義運(yùn)動(dòng)方程的物理意義, 會(huì)求解會(huì)求解運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類問題運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類問題;3. 掌握掌握拋體運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律拋體運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律, 了解了解相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng). 二二. 教學(xué)要求教學(xué)要求三三. 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn): 對(duì)運(yùn)動(dòng)方程、位移、速度、加速度的理解對(duì)運(yùn)動(dòng)方程、位移、速度、加速度的理解;難點(diǎn)難點(diǎn): 由加速度和初始條件建立運(yùn)動(dòng)方程由加速度和初始條件建立運(yùn)動(dòng)方程. 由運(yùn)動(dòng)方程求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的物理量由運(yùn)動(dòng)方程求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的物理量

10、. 力學(xué)力學(xué) 第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)一、一、質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)理想模型理想模型具有質(zhì)量具有質(zhì)量 、占有位置、占有位置有條件的、相對(duì)的有條件的、相對(duì)的1-1 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 參考系參考系 只具有質(zhì)量而沒有大小和形狀的理想物體只具有質(zhì)量而沒有大小和形狀的理想物體。二、參考系二、參考系 和坐標(biāo)系和坐標(biāo)系1、參考系、參考系 為描述物體運(yùn)動(dòng)而選擇的參考物體或物體系。為描述物體運(yùn)動(dòng)而選擇的參考物體或物體系。2. 坐標(biāo)系坐標(biāo)系 為定量研究物體的運(yùn)動(dòng)而選擇的與參考系相對(duì)靜止的坐標(biāo)系。為定量研究物體的運(yùn)動(dòng)而選擇的與參考系相對(duì)靜止的坐標(biāo)系。力學(xué)力學(xué) 第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)力學(xué)力學(xué) 第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)第一章質(zhì)點(diǎn)的

11、運(yùn)動(dòng)例例1-1 已知質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為已知質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，求該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。求該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程20021attxx力學(xué)力學(xué) 第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)1-2 位移位移 速度速度 加速度加速度一、位置矢量一、位置矢量（position vector of a particle） 1. 位置矢量位置矢量(位矢、徑矢）的定義位矢、徑矢）的定義kzj yi xr 大?。捍笮。?22zyxrr 方向：方向：rzryrx/cos/cos/cos2. 表示方法表示方法 由坐標(biāo)原點(diǎn)到質(zhì)點(diǎn)所在位置的矢量由坐標(biāo)原點(diǎn)到質(zhì)點(diǎn)所在位置的矢量相關(guān)性相關(guān)性: 1cos

12、coscos222oxyzikjP(x,y,z)rrOP 力學(xué)力學(xué) 第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)21rrr大?。?22zyxr 2. 直角坐標(biāo)系中位移的數(shù)學(xué)表示直角坐標(biāo)系中位移的數(shù)學(xué)表示 p2(x2,y2,z2)S p1(x1,y1,z1)1roxyzr二、位移二、位移(displacement) 1. 位移的定義位移的定義：r一段時(shí)間內(nèi)位矢的增量一段時(shí)間內(nèi)位矢的增量路程路程是質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過實(shí)際路徑的長度是質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過實(shí)際路徑的長度，是標(biāo)量是標(biāo)量2r位移位移212121()()()xx iyyjzz kxiyjzk 導(dǎo)數(shù)的定義：導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)函數(shù)y=f(x)，當(dāng)自變量，當(dāng)自變量x在在x0處取得增量

13、處取得增量 x時(shí)，相應(yīng)的時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)函數(shù)y取得增量取得增量 y；如果；如果 y與與 x之比當(dāng)之比當(dāng) x0時(shí)的極限時(shí)的極限存在，則稱函數(shù)存在，則稱函數(shù)y=f(x)在在x0處處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限為函可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限為函數(shù)在點(diǎn)數(shù)在點(diǎn)x0處的處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)，記為，記為 ， 即即00()x xdyfxdx0 xxy00limx xxyyx 力學(xué)力學(xué) 第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)三、速度三、速度（velocity） P2xzyP1rP2P1r平均速率：平均速率：ts2（瞬時(shí)）速度：（瞬時(shí)）速度：0limtrt 速率：速率： （speed） trtsddddtr1 平均速度：平均速度：速度方向?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)運(yùn)

14、動(dòng)速度方向?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的切線方向（前進(jìn)）的切線方向（前進(jìn)）描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)快慢及方向描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)快慢及方向速度速度結(jié)論：結(jié)論：質(zhì)點(diǎn)的速度等于位矢對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)質(zhì)點(diǎn)的速度等于位矢對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。 r(t)r(t+t )ddrtS力學(xué)力學(xué) 第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)3. 表示方法表示方法速度速度kdtdzjdtdyidtdxkjizyx22yxpoxy xytg例：例：22drddrxydtdtdt而d rd tdtdrdtrd ？思考：思考：力學(xué)力學(xué) 第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)四、加速度四、加速度（acceleration）1平均加速度平均加速度ta2 瞬時(shí)加速度瞬時(shí)加速度0limdd

15、tatt 12定量描述質(zhì)點(diǎn)速度大小和方向定量描述質(zhì)點(diǎn)速度大小和方向隨時(shí)間變化的快慢隨時(shí)間變化的快慢加速度加速度結(jié)論：結(jié)論：加速度等于速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)加速度等于速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)或位矢對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)數(shù)或位矢對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。P2xzy)(trP1)(ttr1222ddrt力學(xué)力學(xué) 第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)大小大?。?22zyxaaaaa 方向：方向： 變化的方向。變化的方向。( t 趨于零時(shí)趨于零時(shí) 的極限方向的極限方向.)3. 表示方法表示方法kajaiaktjtitazyxzyx dddddd加速度加速度力學(xué)力學(xué) 第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)1、運(yùn)動(dòng)方程、運(yùn)動(dòng)方程 機(jī)械運(yùn)動(dòng)

16、是質(zhì)點(diǎn)位置隨時(shí)間的改變。機(jī)械運(yùn)動(dòng)是質(zhì)點(diǎn)位置隨時(shí)間的改變。在坐標(biāo)系中配上一套在坐標(biāo)系中配上一套同步時(shí)鐘，同步時(shí)鐘，可給出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到各處的時(shí)可給出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到各處的時(shí)刻，從而得到刻，從而得到質(zhì)點(diǎn)位置坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系質(zhì)點(diǎn)位置坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程ktzjtyitxtr)()()()(標(biāo)量式標(biāo)量式)(),(),(tzztyytxx矢量式矢量式平面曲線運(yùn)動(dòng)平面曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程消去時(shí)間運(yùn)動(dòng)方程消去時(shí)間得到的函數(shù)形式得到的函數(shù)形式。0),( zyxF第一類：運(yùn)動(dòng)方程第一類：運(yùn)動(dòng)方程 速度和加速度；速度和加速度；第二類：速度、加速度第二類：速度、加速度 運(yùn)動(dòng)方程。運(yùn)動(dòng)方程。( ), r ta求

17、導(dǎo)求導(dǎo)( ), r ta積分積分五、運(yùn)動(dòng)方程和軌道方程五、運(yùn)動(dòng)方程和軌道方程力學(xué)力學(xué) 第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)例例1-1（P17） 已知質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度已知質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為為a，求該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。，求該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。解：解：已知速度或加速度求運(yùn)動(dòng)方程，采用積分法：已知速度或加速度求運(yùn)動(dòng)方程，采用積分法：dtdadtad對(duì)于作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，采用標(biāo)量形式對(duì)于作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，采用標(biāo)量形式ta dd00ddtatat0兩端積分可得到速度兩端積分可得到速度運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程力學(xué)力學(xué) 第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)txddat0000d()dxtxxatt20021attxx)(20202xxa根據(jù)速度的定義式：根據(jù)速度的定義式：兩端積分得到運(yùn)動(dòng)方程兩端積分得到運(yùn)動(dòng)方程消去時(shí)間，得軌跡方程消去時(shí)間，得軌跡方程運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程力學(xué)力學(xué) 第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)r(t+t )r(t)rx y z B A 0S注意注意 三個(gè)量的幾何意義。三個(gè)量的幾何意義。,rrs比較比較 與與 ：二者均為矢量；前者是過程量，后：二者均為矢量；前者是過程量，后者為瞬時(shí)量。者為瞬時(shí)量。比較比較 與與 :二者均為過程量；前者是矢量，后二者均為過程量；前者是矢量，后者是標(biāo)量。者是