數(shù)電第一章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)ppt課件

1、 車(chē)曉鐳1.2 邏輯代數(shù)的根本運(yùn)算邏輯代數(shù)的根本運(yùn)算1.4 邏輯代數(shù)的根本定理邏輯代數(shù)的根本定理 1.5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法1.6 邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)1.1 概述概述1.3 邏輯代數(shù)的根本公式和常用公式邏輯代數(shù)的根本公式和常用公式1.7 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法模擬信號(hào)：在時(shí)間上和數(shù)值上延續(xù)的信號(hào)。數(shù)字信號(hào)：在時(shí)間上和數(shù)值上不延續(xù)的即離散的信號(hào)。uu模擬信號(hào)波形數(shù)字信號(hào)波形tt對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)展傳輸、處置的電子線(xiàn)路稱(chēng)為模擬電路。對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)展傳輸、處置的電子線(xiàn)路稱(chēng)為數(shù)字電路。一、數(shù)字信號(hào)與數(shù)字電路一、數(shù)字信號(hào)與數(shù)字電路 0.3VVLVH3

2、.6V0.4V2.4V 5Vt高低電平的概念高低電平的概念根本任務(wù)信號(hào)是二進(jìn)制的數(shù)字信號(hào)數(shù)字電路，又稱(chēng)為邏輯電路分析和設(shè)計(jì)的主要工具是邏輯代數(shù)布爾代數(shù)產(chǎn)生和處置數(shù)字信號(hào)的電路稱(chēng)為數(shù)字電路。 二、數(shù)制與碼二、數(shù)制與碼 一數(shù)制一數(shù)制 多位數(shù)中每一位的構(gòu)成指用哪些碼方法以及從低位到高位的進(jìn)位規(guī)那么稱(chēng)為數(shù)制。1. 1.十進(jìn)制十進(jìn)制 十進(jìn)制運(yùn)用十個(gè)數(shù)碼：09留意：小數(shù)點(diǎn)的前一位為第0位，即i =0如：103.45=1102+0101+3100+410-1+510-2 日常生活最常用的是十進(jìn)制、七進(jìn)制星期等數(shù)字電路中運(yùn)用的是二進(jìn)制和十六進(jìn)制 恣意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)D可按“權(quán)展開(kāi)為：其中ki是第i位的數(shù)碼(09中

3、的恣意一個(gè)),10i 稱(chēng)為第i 位的權(quán)D=kiX10i計(jì)數(shù)的基數(shù)是10，進(jìn)位規(guī)那么是“逢十進(jìn)一?；颍?03.45=1100+010+31+40.1+50.012 2、二進(jìn)制、二進(jìn)制 計(jì)數(shù)的基數(shù)是2，進(jìn)位規(guī)那么是“逢二進(jìn)一其中ki是第i位的數(shù)碼0或12i 稱(chēng)為第i 位的權(quán) 如：(1010.11)2=123+022+121+020 +12-1+12-2=10.75)10下標(biāo)2和10分別代表二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)，有時(shí)也用BBinary和DDecimal替代下標(biāo)2和10 如：1010.11B=10.75D恣意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)D可按“權(quán)展開(kāi)為：D=kiX2i二進(jìn)制僅運(yùn)用0和1兩個(gè)數(shù)碼或 (1010.11)2=

4、18+04+12+01 +10.5+10.25=10.75)103. 3.十六進(jìn)制十六進(jìn)制 恣意一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)D可按“權(quán)展開(kāi)為：D=kiX16i 如：(2F.8)16=2161+15160+816-1=(47.5)10下標(biāo)16代表十六進(jìn)制數(shù)，有時(shí)也用HHexadecimal替代下標(biāo)16。 如：2F.8H=47.5D 二進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)廣泛運(yùn)用于數(shù)字電路計(jì)數(shù)的基數(shù)是16，進(jìn)位規(guī)那么是“逢十六進(jìn)一 十六進(jìn)制運(yùn)用09、A10、B11、C12、D13、E14、F15共16個(gè)數(shù)碼二、數(shù)制轉(zhuǎn)換二、數(shù)制轉(zhuǎn)換請(qǐng)熟記2的010次方所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)：將二進(jìn)制數(shù)按“權(quán)展開(kāi)，然后把一切各項(xiàng)按十進(jìn)制數(shù)相加將十進(jìn)制數(shù)展成

5、ki2i的方式例：(123)10=64+32+16+8+0+2+1 1.1.二進(jìn)制二進(jìn)制十進(jìn)制轉(zhuǎn)換十進(jìn)制轉(zhuǎn)換2.2.十進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制轉(zhuǎn)換二進(jìn)制轉(zhuǎn)換1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024 如：(1011)2=123+022+121+120=(11)10留意：留意：不要漏掉不要漏掉0得到二進(jìn)制數(shù):knkn-1k1k0有小數(shù)時(shí)還會(huì)有k-1=(1111011)2=164+132+116+18+04+12+11 2 44 余數(shù) 低位 2 22 0=K0 2 11 0=K1 2 5 1=K2 2 2 1=K3 2 1 0=K4 0 1=K5 高位 0.375 2 整數(shù) 高位

6、0.750 0=K1 0.750 2 1.500 1=K2 0.500 2 1.000 1=K3 低位整數(shù)部分采用除2取余法，先得到的余數(shù)為低位，后得到的余數(shù)為高位。小數(shù)部分采用乘2取整法，先得到的整數(shù)為高位，后得到的整數(shù)為低位。所以：(44.375)10(101100.011)2或者：采用的方法 除2取余、乘2取整原理：將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)展轉(zhuǎn)換。 整數(shù)部分采用除2取余法，小數(shù)部分采用乘2取整法。轉(zhuǎn)換后再合并。3.3.二進(jìn)制二進(jìn)制十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換十六進(jìn)制實(shí)踐上也應(yīng)屬于二進(jìn)制的范疇例：10111011001.1112將4位二進(jìn)制數(shù)恰好有16個(gè)形狀看作一個(gè)整體時(shí)，它的進(jìn)位關(guān)系正好是

7、“逢十六進(jìn)一所以只需以小數(shù)點(diǎn)為界，每4位二進(jìn)制數(shù)為一組高位缺乏4位時(shí)，前面補(bǔ)0，低位缺乏4位時(shí)，后面補(bǔ)0，并代之以等值的十六進(jìn)制數(shù)，即可完成轉(zhuǎn)換 =5D9.E16=0101，1101，1001.111024.4.十六進(jìn)制十六進(jìn)制二進(jìn)制轉(zhuǎn)換二進(jìn)制轉(zhuǎn)換5.5.十六進(jìn)制十六進(jìn)制十進(jìn)制轉(zhuǎn)換十進(jìn)制轉(zhuǎn)換將每1位十六進(jìn)制數(shù)代之以等值的4位二進(jìn)制數(shù)只需將十六進(jìn)制數(shù)按公式：展開(kāi)，然后把一切各項(xiàng)按十進(jìn)制數(shù)相加，即轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。也可先將十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，再轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。或：(3F)16=(111111)2=(1000000-1)2=126-1=(64-1)10=(63)10例：(3F)16或：(3F)1

8、6=(111111)2=125+124+123+122+121+120=(63)10例：(8AF.D5)16=(100010101111.11010101) 2=3161+15160=(63)10 幾種進(jìn)制數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系幾種進(jìn)制數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 十進(jìn)制數(shù) 二進(jìn)制數(shù) 八進(jìn)制數(shù) 十六進(jìn)制數(shù) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16

9、17 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 當(dāng)數(shù)碼表示不同的對(duì)象或信息時(shí)被稱(chēng)為代碼 如：郵政編碼、汽車(chē)牌照、房間號(hào)等，它們都沒(méi)有大小的含意(三三)碼制碼制為了便于記憶和處置如查詢(xún)，在編制代碼時(shí)總要遵照一定的規(guī)那么，這些規(guī)那么就叫做碼制。1. BCD碼：碼：用用4位二進(jìn)制數(shù)碼表示十進(jìn)制數(shù)，有多種不同的碼制。位二進(jìn)制數(shù)碼表示十進(jìn)制數(shù)，有多種不同的碼制。這些代碼稱(chēng)為二這些代碼稱(chēng)為二十進(jìn)制代碼，簡(jiǎn)稱(chēng)十進(jìn)制代碼，簡(jiǎn)稱(chēng)BCD碼。碼。8421碼、2421碼、5211碼是有權(quán)碼。如8421碼中從左到右的權(quán)依次為：8、4、2、1。8421碼是最常用的BCD碼。余3碼是無(wú)權(quán)碼，編碼規(guī)那么

10、是：將余3碼看作四位二進(jìn)制數(shù)，其數(shù)值要比它表示的十進(jìn)制數(shù)多3余3循環(huán)碼主要特點(diǎn)是：相鄰的兩個(gè)代碼之間只需一位取值不同種類(lèi)編碼十進(jìn)制數(shù)幾種常見(jiàn)的BCD碼 8421 8421碼是碼是BCDBCD代碼中最常用的一種。假設(shè)把每一個(gè)代碼都看成是代碼中最常用的一種。假設(shè)把每一個(gè)代碼都看成是一個(gè)四位二進(jìn)制數(shù)，各位的權(quán)依次為一個(gè)四位二進(jìn)制數(shù)，各位的權(quán)依次為8 8，4 4，2 2，1 1。另外，每個(gè)代。另外，每個(gè)代碼的數(shù)值恰好等于它所表示的十進(jìn)制數(shù)的大小。碼的數(shù)值恰好等于它所表示的十進(jìn)制數(shù)的大小。 2421 2421碼也是一種有權(quán)碼，它的另兩個(gè)特點(diǎn)是：編碼方案不獨(dú)一碼也是一種有權(quán)碼，它的另兩個(gè)特點(diǎn)是：編碼方案不

11、獨(dú)一如十進(jìn)制數(shù)如十進(jìn)制數(shù)“5 5可以編碼為可以編碼為“10111011或或“01010101；0 09 9、1 18 8、2 27 7等數(shù)字編碼互為按位取反結(jié)果，這有助于十進(jìn)制的運(yùn)算簡(jiǎn)化；等數(shù)字編碼互為按位取反結(jié)果，這有助于十進(jìn)制的運(yùn)算簡(jiǎn)化； 余余3 3碼被看成碼被看成4 4位二進(jìn)制數(shù)時(shí)，那么它的數(shù)值要比它所表示的十進(jìn)位二進(jìn)制數(shù)時(shí)，那么它的數(shù)值要比它所表示的十進(jìn)制數(shù)碼多制數(shù)碼多3 3。假設(shè)將兩個(gè)余。假設(shè)將兩個(gè)余3 3碼相加，所得的和將比十進(jìn)制數(shù)和所碼相加，所得的和將比十進(jìn)制數(shù)和所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)多對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)多6 6。因此，在用余。因此，在用余3 3碼作十進(jìn)制加法運(yùn)算時(shí)，假碼作十進(jìn)制加法運(yùn)算時(shí)

12、，假設(shè)兩數(shù)之和為設(shè)兩數(shù)之和為1010，正好等于二進(jìn)制數(shù)的，正好等于二進(jìn)制數(shù)的1616，于是從高位自動(dòng)產(chǎn)生，于是從高位自動(dòng)產(chǎn)生進(jìn)位信號(hào)。進(jìn)位信號(hào)。 余余3 3循環(huán)碼是一種無(wú)權(quán)碼，其特點(diǎn)是：每?jī)蓚€(gè)相鄰編碼之間只需循環(huán)碼是一種無(wú)權(quán)碼，其特點(diǎn)是：每?jī)蓚€(gè)相鄰編碼之間只需一位碼元不同。這一特點(diǎn)使數(shù)據(jù)在構(gòu)成和傳輸時(shí)不易出現(xiàn)錯(cuò)誤。一位碼元不同。這一特點(diǎn)使數(shù)據(jù)在構(gòu)成和傳輸時(shí)不易出現(xiàn)錯(cuò)誤。三、算術(shù)運(yùn)算與邏輯運(yùn)算三、算術(shù)運(yùn)算與邏輯運(yùn)算邏輯代數(shù)是英國(guó)數(shù)學(xué)家喬治.布爾Geroge.Boole于1848年首先進(jìn)展系統(tǒng)論述的，也稱(chēng)布爾代數(shù)。 所研討的是兩值變量的運(yùn)算規(guī)律，即0，1表示兩種不同的邏輯形狀。 算術(shù)運(yùn)算：兩個(gè)表示

13、數(shù)量大小的二進(jìn)制數(shù)碼之間進(jìn)展的數(shù)值運(yùn)算。 邏輯運(yùn)算：兩個(gè)表示不同邏輯形狀的二進(jìn)制數(shù)碼之間按照某種因果關(guān)系進(jìn)展的運(yùn)算。在數(shù)字電路中二進(jìn)制數(shù)碼的0和1，不僅可以表示大小，還可以表示不同的邏輯形狀將在下一節(jié)專(zhuān)門(mén)引見(jiàn) 例：當(dāng)0和1表示大小時(shí)，它們之間可以進(jìn)展算術(shù)運(yùn)算運(yùn)算規(guī)那么 ：“逢二進(jìn)一1 1 0 1 + 1 11101+11=010101011100001110-11= 1011例：1 1 1 0- 1 11 0 1 1在邏輯代數(shù)又稱(chēng)布爾代數(shù)中的變量稱(chēng)為邏輯變量一、三種根本運(yùn)算一根本運(yùn)算的概念變量的取值只需和兩種能夠 只需當(dāng)兩個(gè)開(kāi)關(guān)同時(shí)閉合，指示燈才會(huì)亮我們商定：把開(kāi)封鎖協(xié)作為條件滿(mǎn)足，把指示燈亮

14、作為結(jié)果發(fā)生只需條件同時(shí)滿(mǎn)足時(shí)，結(jié)果才發(fā)生只需條件同時(shí)滿(mǎn)足時(shí)，結(jié)果才發(fā)生,+-AYB邏輯與邏輯乘、積這種因果關(guān)系叫做邏輯與，或者叫邏輯乘。滅亮只需條件之一滿(mǎn)足時(shí)，結(jié)果就發(fā)生，只需條件之一滿(mǎn)足時(shí)，結(jié)果就發(fā)生，這種因果關(guān)系叫做邏輯或這種因果關(guān)系叫做邏輯或開(kāi)封鎖合時(shí)，指示燈不亮，而開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，指示燈亮邏輯非只需有恣意一個(gè)開(kāi)封鎖合，指示燈就亮；只需條件滿(mǎn)足，結(jié)果就不發(fā)生；而條件不滿(mǎn)足，結(jié)果一定發(fā)生。這種因果關(guān)系叫做邏輯非，或者叫邏輯反 邏輯或邏輯加、和滅亮+-AYB邏輯非邏輯反、反相+-AYR亮滅假設(shè)條件滿(mǎn)足用1表示，不滿(mǎn)足用0表示；事件發(fā)生用1表示，不發(fā)生用表示0。那么可以列出邏輯關(guān)系的圖表邏輯真值

15、表 與與AND或或OR 非非NOT0 0 00 1 01 0 01 1 10 0 00 1 11 0 11 1 10 1 1 0 1.邏輯真值表二邏輯運(yùn)算的描畫(huà)2.邏輯表達(dá)式3.邏輯符號(hào)Y=AB 或?qū)懗桑篩=AB與：與：或：或：非非:Y=A+BAY 實(shí)現(xiàn)與、或、非邏輯運(yùn)算的單元電路分別叫做與門(mén)、或門(mén)、非門(mén) &YAB1ABY1AY與門(mén)與門(mén)或門(mén)或門(mén)非門(mén)非門(mén)&ABYABYABY1ABY+ABYABY1AYAYAY與門(mén)或門(mén)非門(mén)二、復(fù)合邏輯運(yùn)算實(shí)踐的邏輯問(wèn)題往往比與、或、非復(fù)雜的多，不過(guò)它們都可以用與、或、非的組合來(lái)實(shí)現(xiàn)。最常見(jiàn)的復(fù)合邏輯運(yùn)算有與非、或非、與或非、異或、同或等。0 0 1

16、與非與非或非或非異或異或同或同或0 1 11 0 11 1 0只需輸入都是1時(shí),輸出才是00 0 10 1 01 0 01 1 00 0 00 1 11 0 11 1 00 0 10 1 01 0 01 1 1只需輸入有一個(gè)為0,輸出就是1只需輸入都是0時(shí),輸出才是1輸入不同時(shí),輸出為1輸入不同時(shí),輸出為0只需輸入有一個(gè)為1時(shí),輸出就是0輸入一樣時(shí),輸出為0輸入一樣時(shí),輸出為1ABY BAYBABABAYABBAYA B與或非與或非DABYC&=11=1與或非真值表 只需A、B或C、D同時(shí)為1時(shí),輸出才是0與或非表達(dá)式： 與或非門(mén) 邏輯符號(hào) 與非門(mén) 或非門(mén) 異或門(mén) 同或門(mén) &1

17、一、常量之間的關(guān)系一、常量之間的關(guān)系與 運(yùn) 算 ：111 001 010 000或運(yùn)算：111 101 110 000非運(yùn)算：10 01二、根本公式二、根本公式0-1 律：AAAA10 0011AA互補(bǔ)律： 0 1AAAA0-1律：描畫(huà)了變量與常量之間的運(yùn)算規(guī)那么律：描畫(huà)了變量與常量之間的運(yùn)算規(guī)那么 互補(bǔ)律互補(bǔ)律:描畫(huà)了變量與其反變量之間的運(yùn)算規(guī)律描畫(huà)了變量與其反變量之間的運(yùn)算規(guī)律重疊律重疊律:描畫(huà)了同一變量的運(yùn)算規(guī)律描畫(huà)了同一變量的運(yùn)算規(guī)律非非律：闡明一個(gè)變量經(jīng)過(guò)兩次求反之后復(fù)原為其本身非非律：闡明一個(gè)變量經(jīng)過(guò)兩次求反之后復(fù)原為其本身分別令分別令A(yù)=0及及A=1代入這代入這些公式，即可證明它

18、們些公式，即可證明它們的正確性。的正確性。交 換 律 ：ABBAABBA結(jié)合律：)()()()(CBACBACBACBA以上定律可以用真值表證明，也可以用公式證明。例如， 證明加對(duì)乘的分配律A+BC=(A+B)(A+C)。 證： (A+B)(A+C)= (A+B)A+ (A+B)C =AA+AB+AC+BC =A+AB+AC+BC =A(1+B+C)+BC=A+BC 因此有 A+BC=(A+B)(A+C) 還原律：ABABAABABA)()(吸收律：BABAABABAAABAAABAA)( )( 反演律（摩根定律）：BABABABA . 證明 ABBABABA證明：CB)A(ACABACBCA

19、BACBACBACABA CABA公式可推行為：假設(shè)兩個(gè)乘積項(xiàng)分別含有同一因子的原變量和反變量如上式中的A和A ，而這兩項(xiàng)的其它因子又都是第三個(gè)乘積項(xiàng)的因子，那么第三個(gè)乘積項(xiàng)是多余的。 CABADCBCABA例： A+ =1A吸收一、代入定理任何一個(gè)含有某變量的等式，假設(shè)等任何一個(gè)含有某變量的等式，假設(shè)等式中一切出現(xiàn)此變量的位置均代之以式中一切出現(xiàn)此變量的位置均代之以一個(gè)邏輯函數(shù)式，那么此等式依然成一個(gè)邏輯函數(shù)式，那么此等式依然成立立例：例： A B= A+B利用反演律利用反演律BCBC替代替代B B得得ABCBCACBA由此反演律能推行到由此反演律能推行到n n個(gè)變量：個(gè)變量：n 21n 2

20、1n 21n 21AAAAAAAAAA A AYDCBAY)DC(B)(AYCBAY)C(BAYCB二、反演定理例：又例：如Y是一個(gè)與或式先與運(yùn)算再或運(yùn)算，而看作一個(gè)整體或說(shuō)成一個(gè)變量 將Y中的那么變成了或與式對(duì)于恣意一個(gè)邏輯函數(shù)式對(duì)于恣意一個(gè)邏輯函數(shù)式F F，做如下處置：，做如下處置： 假設(shè)把式中的運(yùn)算符假設(shè)把式中的運(yùn)算符“. .換成換成“+ +, , “+ + 換成換成“. .; ; 常量常量“0 0換成換成“1 1，“1 1換成換成“0 0； 原變量換成反變量，反變量換成原變量原變量換成反變量，反變量換成原變量那么得到的新函數(shù)式稱(chēng)為原函數(shù)式那么得到的新函數(shù)式稱(chēng)為原函數(shù)式F F的反函數(shù)式。

21、的反函數(shù)式。注：注： 堅(jiān)持原函數(shù)的運(yùn)算次序，必要時(shí)適當(dāng)?shù)貐⑴c括號(hào)堅(jiān)持原函數(shù)的運(yùn)算次序，必要時(shí)適當(dāng)?shù)貐⑴c括號(hào) 不屬于單個(gè)變量上的非號(hào)有兩種處置方法不屬于單個(gè)變量上的非號(hào)有兩種處置方法 非號(hào)保管，而非號(hào)下面的函數(shù)式按反演規(guī)那么變換非號(hào)保管，而非號(hào)下面的函數(shù)式按反演規(guī)那么變換 將非號(hào)去掉，而非號(hào)下的函數(shù)式保管不變將非號(hào)去掉，而非號(hào)下的函數(shù)式保管不變例：例：F(AF(A、B B、C)C)CBAB )C A(BA 其反函數(shù)為其反函數(shù)為)CBA(BCA)BA(F或或)CBA(B)CA()BA( CBA B)CA()BA(F三、對(duì)偶定理三、對(duì)偶定理 將一個(gè)等式兩邊的“ 換成“+，“+換成“ ，0換成1，1換

22、成0，堅(jiān)持變量不變，得到一個(gè)新的等式.，這兩個(gè)等式互為對(duì)偶式，這就是對(duì)偶定理。 例：C)(AB)(ACBACABAC)(BA我們察看根本公式會(huì)發(fā)現(xiàn)公式1和公式2它們都互為對(duì)偶式。 互為對(duì)偶式互為對(duì)偶式NoImage一、邏輯函數(shù)一、邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)：假設(shè)對(duì)應(yīng)于輸入邏輯變量A、B、C、的每一組確定值，輸出邏輯變量Y就有獨(dú)一確定的值，那么稱(chēng)Y是A、B、C、的邏輯函數(shù)。記為,.),(CBAfY 留意：與普通代數(shù)不同的是，在邏輯代數(shù)中，不論是變量還是函數(shù)，其取值都只能是0或1，并且這里的0和1只表示兩種不同的形狀，沒(méi)有數(shù)量的含義。二、邏輯函數(shù)的表示方法二、邏輯函數(shù)的表示方法(邏輯式、真值表、邏輯圖、卡諾

23、圖邏輯式、真值表、邏輯圖、卡諾圖1.邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式：將輸入與輸出之間的邏輯關(guān)系用邏輯運(yùn)算符號(hào)來(lái)描畫(huà)。特點(diǎn)是：簡(jiǎn)約、籠統(tǒng)，便于化簡(jiǎn)和轉(zhuǎn)換 。例:Y=(B+C)A2.邏輯真值表簡(jiǎn)稱(chēng)真值表邏輯真值表簡(jiǎn)稱(chēng)真值表特點(diǎn)是：直觀、煩瑣尤其是輸入變量較多時(shí)，具有獨(dú)一性。是將實(shí)踐的問(wèn)題籠統(tǒng)為邏輯問(wèn)題的首選描畫(huà)方法 。真值表：將輸入變量一切的取值和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，列成表格。0 0 10 1 11 0 11 1 0邏輯圖：將輸入與輸出之間的邏輯關(guān)系用邏輯圖形符號(hào)來(lái)描畫(huà)。3.邏輯圖邏輯圖卡諾圖是專(zhuān)門(mén)用來(lái)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的，將在下一節(jié)專(zhuān)門(mén)引見(jiàn)。 4.卡諾圖卡諾圖特點(diǎn)是：接近實(shí)踐電路，是組裝、維修的必要資料 。

24、&1YABC例：對(duì)一個(gè)舉重裁判電路，規(guī)定必需有一名主裁判和任一名副裁判同時(shí)認(rèn)定運(yùn)發(fā)動(dòng)動(dòng)作合格，試舉才勝利，即燈亮。主裁判掌握按鈕A，兩名副裁判分別掌握按鈕B和C，裁判以為動(dòng)作合格才按鈕。ABCL解：以A=1,B=1,C=1表示三按紐按下形狀，A=0,B=0,C=0表示沒(méi)有按下，Y=1表示燈亮，Y=0表示燈不亮，得邏輯函數(shù)： Y=F(A,B,C)A B C Y0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1 Y=(B+C)A =A (B+C)(3)邏輯圖：&1YABC(1) 邏輯真值表 (2) 邏輯表達(dá)式：三、邏輯函

25、數(shù)的最小項(xiàng)：三、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)： 最小項(xiàng)：一個(gè)最小項(xiàng)：一個(gè)n變量的邏輯函數(shù)的變量的邏輯函數(shù)的“與或式，假設(shè)其中與或式，假設(shè)其中每個(gè)每個(gè)“與項(xiàng)都包含了與項(xiàng)都包含了n個(gè)變量個(gè)變量(每個(gè)變量或以其原變量方每個(gè)變量或以其原變量方式、或以其反變量方式在式、或以其反變量方式在“與項(xiàng)中必需并且僅出現(xiàn)一次與項(xiàng)中必需并且僅出現(xiàn)一次)，這種這種“與項(xiàng)稱(chēng)為最小項(xiàng)。與項(xiàng)稱(chēng)為最小項(xiàng)。 三變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)有三變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)有8個(gè)個(gè)23，四變量邏輯函，四變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)有數(shù)的最小項(xiàng)有16個(gè)個(gè)24，. n變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)有有2n個(gè)個(gè) 。 以三變量的邏輯函數(shù)為例，以下為三變量最小項(xiàng)的編號(hào)

26、以三變量的邏輯函數(shù)為例，以下為三變量最小項(xiàng)的編號(hào)表表(下一頁(yè)下一頁(yè)假設(shè)兩個(gè)最小項(xiàng)僅有一個(gè)因子不同，那么稱(chēng)這兩個(gè)最小項(xiàng)具有相鄰性。例： 和 ，這兩個(gè)最小項(xiàng)相加時(shí)能合并，并可消去1個(gè)因子。 ABC0000m 00011m 10102m 20113m 31004m 41015m 51106m 61117m 7編號(hào)對(duì)應(yīng)十進(jìn)制數(shù) 最小項(xiàng)使最小項(xiàng)為1 的變量取值CBACBACBABCACBACBACABABCCBACABCBAACBCABCBA)(最小項(xiàng)性質(zhì)：最小項(xiàng)性質(zhì)：在輸入變量的任何一取值下必有一個(gè)最小項(xiàng)，而且僅有一個(gè)在輸入變量的任何一取值下必有一個(gè)最小項(xiàng)，而且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為最小項(xiàng)的值為1。恣意

27、兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為恣意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為0。全體最小項(xiàng)之和為全體最小項(xiàng)之和為1。具有相鄰性的兩個(gè)最小項(xiàng)之和可以合并為一項(xiàng)并消去一個(gè)因具有相鄰性的兩個(gè)最小項(xiàng)之和可以合并為一項(xiàng)并消去一個(gè)因子。子。 邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和方式：利用根本公式 可把任一邏輯函數(shù)式展開(kāi)為最小項(xiàng)之和的方式。這種方式在邏輯函數(shù)的圖形化簡(jiǎn)法中以及計(jì)算機(jī)輔助分析和設(shè)計(jì)中得到廣泛運(yùn)用。例1：例2：1 AABCCABY)7 , 6 , 3()(imBCAABCCABBCAACABYiCDBABCDADCBABBACBBCDADCBAY)()(ACCDADCBAYABCDCDBABCDADCBADDCBADDABC)()()15,14,

28、11,10, 9 , 7 , 3(imDCBACDBADABCi一、一、 邏輯運(yùn)算符的完備性邏輯運(yùn)算符的完備性 對(duì)于一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)， 假設(shè)僅用它所定義的一組運(yùn)算符號(hào)就能處理一切的運(yùn)算問(wèn)題， 那么稱(chēng)這一組符號(hào)是一個(gè)完備的集合， 簡(jiǎn)稱(chēng)完備集。 在邏輯代數(shù)中， 與、 或、 非是三種最根本的運(yùn)算，n變量的一切邏輯函數(shù)都可以用n個(gè)變量及一組邏輯運(yùn)算符“、 +、 -來(lái)構(gòu)成， 因此稱(chēng)“、 +、 -運(yùn)算符是一組完備集。 但是“與、 或、 非并不是最好的完備集， 由于它實(shí)現(xiàn)一個(gè)函數(shù)要運(yùn)用三種不同規(guī)格的邏輯門(mén)。 實(shí)踐上從反演律可以看出， 有了“與和“非可得出“或， 有了“或和“非可得出“與， 因此“與非、 “或非、

29、 “與或非運(yùn)算中的任何一種都能單獨(dú)實(shí)現(xiàn)“與、 或、 非運(yùn)算， 這三種復(fù)合運(yùn)算每種都是完備集， 而且實(shí)現(xiàn)函數(shù)只需求一種規(guī)格的邏輯門(mén)， 這就給設(shè)計(jì)任務(wù)帶來(lái)許多方便。 例如，任何一個(gè)邏輯函數(shù)式都可以經(jīng)過(guò)邏輯變換寫(xiě)成以下五種方式： CABACABACAABCABACAABF)()()(與或式 或與式 與非與非式 或非或非式 與或非式 意義意義 表達(dá)式越簡(jiǎn)單邏輯圖就越簡(jiǎn)單，對(duì)應(yīng)的實(shí)踐電路也就表達(dá)式越簡(jiǎn)單邏輯圖就越簡(jiǎn)單，對(duì)應(yīng)的實(shí)踐電路也就越簡(jiǎn)單、經(jīng)越簡(jiǎn)單、經(jīng) 濟(jì)、可靠濟(jì)、可靠 最簡(jiǎn)與或式的定義：乘積項(xiàng)最少、乘積項(xiàng)中的因子也最少。二、化簡(jiǎn)方法二、化簡(jiǎn)方法1.合并法合并法利用公式： 例： ABCABABCAB

30、AABAB是公共因子引見(jiàn)最簡(jiǎn)與或式的目的有兩個(gè)：一是容易判別能否最簡(jiǎn)，二是化簡(jiǎn)的工具就是根本公式和定理方便。 兩個(gè)乘積項(xiàng)分別含有同一因子的原變量和反變量，而其它因子都一樣公共因子，可以合并成一項(xiàng)，留下公共因子2.吸收法吸收法利用公式： AABACDBABA例： 兩個(gè)乘積項(xiàng)相加，假設(shè)一項(xiàng)為哪一項(xiàng)另一項(xiàng)的因子，那么另一項(xiàng)為哪一項(xiàng)多余的BA3.消項(xiàng)法消項(xiàng)法利用公式 例： BCDECAABCAABBCCAAB4.消因子法消因子法BABAACBCAAB例： CABABCAB兩個(gè)乘積項(xiàng)分別含有同一因子A的原變量和反變量，而這兩項(xiàng)的其它因子又都是第三個(gè)乘積項(xiàng)的因子，那么第三個(gè)乘積項(xiàng)是多余的兩個(gè)乘積項(xiàng)相加，假

31、兩個(gè)乘積項(xiàng)相加，假設(shè)一項(xiàng)的反是另一項(xiàng)設(shè)一項(xiàng)的反是另一項(xiàng)的因子，那么另一項(xiàng)的因子，那么另一項(xiàng)中的這個(gè)因子是多余中的這個(gè)因子是多余的的摩根定理CAAB)CBA(AB提取C消去因子吸收化簡(jiǎn)較復(fù)雜的函數(shù)時(shí)，往往需求靈敏地、交替地綜合運(yùn)用上述方法，才干得到最簡(jiǎn)的結(jié)果。例： 解：留意用公式化簡(jiǎn)斜體部分。DEBADBCA)CA(BDCDBCBACYDEBA)CA(BDBCBACYDBCADCDEBAADCDBAC)C(BCBDEBAADCDBACCBCBDEBAAACDCDBCBADCDBCBADBCB用公式化簡(jiǎn)函數(shù)，沒(méi)有固定的步驟，比較靈敏，有一定的技巧。消去因子摩根定理吸收兩個(gè)乘積項(xiàng)分別含有同一因子B的

32、原變量和反變量，而這兩項(xiàng)的其它因子又都是第三個(gè)乘積項(xiàng)的因子，那么第三個(gè)乘積項(xiàng)是多余的一、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示一、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示 一最小項(xiàng)的相鄰性一最小項(xiàng)的相鄰性CABABCC)B,Y(A,兩個(gè)最小項(xiàng)只需一個(gè)變量取值不同，我們就說(shuō)這兩個(gè)最小項(xiàng)在邏輯上相鄰。例如： 、ABC就是兩個(gè)邏輯相鄰的最小項(xiàng) 中，CAB用公式可以化簡(jiǎn)上式： ABCABABCY(A,B,C)合并這兩個(gè)最小項(xiàng)合并成了一項(xiàng)，消去了那個(gè)變量取值不同的變量因子，剩下“公共變量因子。 這不是一個(gè)“偶爾，而是一個(gè)規(guī)律,但直接從表達(dá)式中察看相鄰的最小項(xiàng)有一定的難度。二卡諾圖二卡諾圖卡諾圖以方塊圖的方式，將邏輯上相鄰的最小項(xiàng)放在一同，這對(duì)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)非常直觀、方便 三變量的卡諾圖 四變量的卡諾圖 ABCDBCA除了幾何位置上下左右相鄰的最小項(xiàng)邏輯相鄰以外，一行或一列的兩端也有相鄰性 。圖形左側(cè)和上側(cè)的數(shù)字，表示對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)變量的取值 AB=11CD=10要熟記這些數(shù)字和最小項(xiàng)的陳列次序ABCD=1110對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)是 m14=DABC三用卡諾圖表示邏輯函數(shù)三用卡諾圖表示邏輯函數(shù)首先把邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)換成最小項(xiàng)之和的方式，然后在卡諾圖上與這些最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的位置上填1，其他填0也可以不填，就得到了表示這個(gè)邏輯函數(shù)的卡諾圖。實(shí)踐上就是將函數(shù)值