變量與函數(shù)公開課

1、第二課時第二課時玻璃山鎮(zhèn)中學玻璃山鎮(zhèn)中學 杜麗娜杜麗娜問題問題1: 汽車以汽車以6060千米千米/ /時的速度時的速度勻速行駛勻速行駛, ,行駛里程為行駛里程為s s千米千米, ,行駛行駛時間為時間為t t小時小時用含用含t t的式子表示的式子表示s s, ,則則s=_.60t 每張電影票的售價為每張電影票的售價為30元元,若若一場電影售出票一場電影售出票x張張, 票房收入票房收入為為y元元,30 x問題問題2:用含用含x的式子表示的式子表示 y,則則y=_.問題問題3:在一根彈簧的下端懸掛重物在一根彈簧的下端懸掛重物, ,改變并記錄重物的質量改變并記錄重物的質量, ,觀察并記錄觀察并記錄彈簧

2、長度的變化彈簧長度的變化, ,探索它們的變化探索它們的變化規(guī)律規(guī)律, ,如果如果 彈簧原彈簧原長長10cm,10cm,每每 1kg1kg重物重物使彈簧伸使彈簧伸 長長0.5cm,0.5cm,請用含重請用含重 物質量物質量m m(kg)(kg)的式子表示受力后的彈簧的式子表示受力后的彈簧長度長度L L(cm),(cm),則則L L= =10+0.5m問題問題4:用用10m10m長長的繩子圍成長方的繩子圍成長方形形, ,試改變長方試改變長方形的長度，觀察形的長度，觀察長方形的面積如長方形的面積如何變化，何變化， 設長方形的長為設長方形的長為 m m，面，面積為積為S Sm m2 2, ,用含用含

3、的式子表示的式子表示S S, ,則則S S= = _.ll(102 )2ll 1.前面我們研究的前面我們研究的每個問題中都有幾個每個問題中都有幾個變量？變量？2.同一個問題中的兩個變量之間有什么聯(lián)系？同一個問題中的兩個變量之間有什么聯(lián)系？ 兩個變量兩個變量 每個問題中的兩個變量互相聯(lián)系，每個問題中的兩個變量互相聯(lián)系，其中一個變量其中一個變量取定一個值取定一個值時時,另一個變另一個變量就量就隨之確定一個值隨之確定一個值. 即：一個變量的值隨另一個變量的即：一個變量的值隨另一個變量的值的變化而變化值的變化而變化.函數(shù)函數(shù): 一般地一般地, ,在一個變化過程中在一個變化過程中, ,如果有兩如果有兩個

4、變量個變量x x和和y,y,并且并且對于對于x x的每一個確定的每一個確定的的值值,y,y都有都有唯一唯一確定的值與其對應確定的值與其對應, ,那么我們那么我們就說就說x x是是自變量自變量,y,y是是x x的的函數(shù)函數(shù). . 理解：理解：1. 函數(shù)談的是兩個變量間的關系。函數(shù)談的是兩個變量間的關系。 2. 對于對于x的每一個確定的值，的每一個確定的值，y都有唯一被確定的值與其都有唯一被確定的值與其對應，對應， y才是才是x的函數(shù)的函數(shù).用關于自變量的數(shù)學式子表示函數(shù)與自變量之用關于自變量的數(shù)學式子表示函數(shù)與自變量之間的關系，是描述函數(shù)的常用方法，這種式子間的關系，是描述函數(shù)的常用方法，這種式

5、子叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的解析式解析式.(1)購買單價為每本購買單價為每本10元的書籍元的書籍,付款總金額付款總金額 y(元元),購買本數(shù)購買本數(shù)x(本本).問問:變量是變量是_ ,常量是常量是_,_是自變量是自變量, _是是_的函數(shù)函數(shù)關系式為的函數(shù)函數(shù)關系式為_ (2)半徑為半徑為R的球的球, 體積為體積為V,則則V與與R的函數(shù)關系的函數(shù)關系式為式為 ,自變量是自變量是_, _是是_的函數(shù)的函數(shù),常量是常量是_,_. Rx、y10 xyxy=10 xRVR341、填表并回答問題：、填表并回答問題：（1）對于）對于x的每一個值，的每一個值，y都有唯一的值與之都有唯一的值與之對應嗎？答：對應嗎？答

6、： 。 （2）y是是x的函數(shù)嗎？為什么？的函數(shù)嗎？為什么？2和28和818和1832和32不是不是答：不是，因為答：不是，因為y的值不是唯一的。的值不是唯一的。x14916y=+2x2、在計算器上按照下面的程序進行操作：、在計算器上按照下面的程序進行操作：輸入輸入x（任意一個數(shù)）（任意一個數(shù)）按鍵按鍵2 + 5=顯示顯示y（計算結果）（計算結果）71135207問題：顯示的數(shù)問題：顯示的數(shù)y是是x的函數(shù)嗎？為什么的函數(shù)嗎？為什么?y是是x的函數(shù)，因為的函數(shù)，因為x取定一個值時，取定一個值時，y都有唯都有唯一確定的值與其對應。一確定的值與其對應。x 1 3 4 0101y練一練練一練:下列問題中

7、的變量下列問題中的變量y是不是是不是x的函數(shù)？的函數(shù)？是是（1） y = 2x（2） y+2x=3是是（3） y= 不是不是xy（6）是是xy （7） 不是不是x（4） y=x2（5） y2=x（8） y=x+5 （9） y=x2+3z是是是是不是不是不是不是(x0)試一試試一試v變量變量y與與x的關系如圖，的關系如圖，y是是x的函數(shù)嗎？的函數(shù)嗎？是是不是不是例如例如y=2xy=2x，變量，變量y y是變量是變量x x的函數(shù)的函數(shù). .當當x=1x=1時，函數(shù)時，函數(shù)y y的函數(shù)值等于的函數(shù)值等于2 2如果當如果當x=a時時,y=b,那么那么b叫做當自叫做當自變量的值為變量的值為a時的時的函數(shù)

8、值函數(shù)值.函數(shù)值函數(shù)值例例1 1 下列式子中的下列式子中的y y是是x x的函數(shù)嗎？如的函數(shù)嗎？如果是，請分別求出在果是，請分別求出在x=6x=6時對應的函數(shù)時對應的函數(shù)值值. .1(1)53;(2);(3)3;21xyxyyxx例例2 求下列函數(shù)中自變量求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍的取值范圍分析分析：用數(shù)學式子表示的函數(shù)，一般來說，：用數(shù)學式子表示的函數(shù)，一般來說，自變量只能取使式子有意義的值。自變量只能取使式子有意義的值。(4)因為被開方式必須為非負數(shù)才有意義因為被開方式必須為非負數(shù)才有意義,所所以以x20 ,自變量自變量x的取值范圍是的取值范圍是x2 .(1) x取取任意實數(shù)任意實數(shù);

9、(2) x取取任意實數(shù)任意實數(shù);(3)因為因為x=2時時,分式分母為分式分母為0,沒有意義沒有意義,所以所以x取取不等于不等于2的任意實數(shù)的任意實數(shù)(可表示為可表示為 x2).(1) y 3x1 ; (2) y 2x7 ;(3) y ; (4) y .x21x2解解：1123456712810 119234567128101195621.1.填寫如圖所示的加法表，然后把所有填有填寫如圖所示的加法表，然后把所有填有1010的的格子涂黑，看看你能發(fā)現(xiàn)什么格子涂黑，看看你能發(fā)現(xiàn)什么? ?挑戰(zhàn)一下！挑戰(zhàn)一下！ 如果把這些涂黑如果把這些涂黑的格子橫向的加數(shù)的格子橫向的加數(shù)用用x表示表示, ,縱向的加縱向

10、的加數(shù)用數(shù)用y表示表示, ,試寫出試寫出y與與x的函數(shù)關系式的函數(shù)關系式 這里的這里的x x是否可以取全體是否可以取全體實數(shù)實數(shù)? ?它的范圍是什么呢它的范圍是什么呢? ?y=10 x(0 x10 , x為整數(shù)為整數(shù))1123456712810 119234567128101195622.試寫出等腰三角形中頂角的度數(shù)試寫出等腰三角形中頂角的度數(shù)y與底角與底角的度數(shù)的度數(shù)x之間的函數(shù)關系式之間的函數(shù)關系式 自變量的自變量的 取值范圍是什么？取值范圍是什么？ y=1802x(0 x90) 1.當函數(shù)解析式是當函數(shù)解析式是只含有一個自變量的整只含有一個自變量的整式式時，時， 2.當函數(shù)解析式是當函數(shù)

11、解析式是分式分式時，時， 3.當函數(shù)解析式是當函數(shù)解析式是二次根式二次根式時，時，函數(shù)解析式是數(shù)學式子的自變量取值范圍：函數(shù)解析式是數(shù)學式子的自變量取值范圍：自變量的取值范圍是自變量的取值范圍是全體實數(shù)全體實數(shù).自變量的取值范圍是自變量的取值范圍是使分母不為零的實數(shù)使分母不為零的實數(shù).自變量的取值范圍是自變量的取值范圍是使被開方數(shù)不小于零使被開方數(shù)不小于零的實數(shù)的實數(shù).總結總結:實際問題的函數(shù)解析式中自變量取值范圍：實際問題的函數(shù)解析式中自變量取值范圍：1. 函數(shù)自變量的取值范圍函數(shù)自變量的取值范圍既要使實際問題有意既要使實際問題有意義義,同時又要同時又要使使解析式解析式有意義有意義.2.2.

12、實際問題有意義主要指的是實際問題有意義主要指的是： (1)(1)問題的實際背景問題的實際背景( (例如自變量表示人數(shù)例如自變量表示人數(shù)時時, ,應為非負整數(shù)等應為非負整數(shù)等) . ) . (2) (2)保證幾何圖形存在保證幾何圖形存在( (例如等腰三角形底例如等腰三角形底角大于角大于0 0度小于度小于9090度等度等).). 例例3： 一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如，如果不再加油，那么油箱中的油量果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：（單位：L）隨行駛里程隨行駛里程x（單位：單位：km）的增加而減少，平）的增加而減少，平均耗油量為均耗油量為0.1L/km。（1）寫出

13、表示）寫出表示y與與x的函數(shù)關系的式子。的函數(shù)關系的式子。（2）指出自變量）指出自變量x的取值范圍的取值范圍（3）汽車行駛）汽車行駛200 km時，油箱中還有多少油？時，油箱中還有多少油？解解:(1) 函數(shù)關系式為函數(shù)關系式為: y = 500.1x(2) 由由x0及及500.1x 0得得0 x 500自變量的取值范圍是自變量的取值范圍是: 0 x 500(3)當當 x = 200時時,函數(shù)函數(shù) y 的值為的值為:y=500.1200=30因此因此,當汽車行駛當汽車行駛200 km時時,油箱中還有油油箱中還有油30L要考慮實際意義哦！1、下列各圖象中，不能表示、下列各圖象中，不能表示y是是x的

14、函數(shù)的的函數(shù)的( )2、在函數(shù)解析式、在函數(shù)解析式y(tǒng)=3x-5中，當中，當x=-1時，時，y= ,當當x=0.5時，時，y= ;當當x= 時，時，y= 21D-8-3.5-6.53、求下列函數(shù)中自變量、求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍的取值范圍:(1) y 3x2 ; (2) y 5x ;(3) y ; (4) y .x23x4(1) x取全體實數(shù)取全體實數(shù);(2) x取全體實數(shù)取全體實數(shù);解解：(3) x 2;(4) x4 .0(5)(5)yx=-(5) x 5;4 4、出租車收費按路程計算，、出租車收費按路程計算，3 3千米千米( (含含3 3千米千米) )以內收費以內收費8 8元，超過元，超過3 3千米千米時，每時，每1 1千米加收千米加收1.801.80元，寫出車費元，寫出車費y(y(元元) )與路程與路程x(x(千米千米) )之間的