高中一年級(jí)數(shù)學(xué)必修1第一章集合與函數(shù)的概念13函數(shù)的基本性質(zhì)第一課時(shí)課件

1、1.3 1.3 函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的基本性質(zhì) 1.3.1 1.3.1 單調(diào)性與最大（?。┲祮握{(diào)性與最大（小）值 第第1 1課時(shí)課時(shí) 函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性 2022-3-30函數(shù)的單調(diào)性2022-3-30函數(shù)的單調(diào)性123tyo20406080記憶的數(shù)量(百分?jǐn)?shù))天數(shù)1002022-3-30函數(shù)的單調(diào)性艾賓浩斯記憶遺忘曲線艾賓浩斯記憶遺忘曲線我市某日24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖2022-3-30函數(shù)的單調(diào)性2022-3-30函數(shù)的單調(diào)性如果我們把橫縱坐標(biāo)分別用自變量x、y表示，請(qǐng)同學(xué)們針對(duì)上述三個(gè)函數(shù)曲線試著從x與y變化關(guān)系的角度提出提出1-3個(gè)問個(gè)問題題，并寫在小紙條寫在小紙條上123tyo20

2、406080記憶的數(shù)量(百分?jǐn)?shù))天數(shù) 我們通過幾個(gè)函數(shù)的圖象觀察函數(shù)值y隨自變量x變化而變化的規(guī)律.2022-3-30函數(shù)的單調(diào)性xy-5-5-3-3-1-100224466 我們通過幾個(gè)函數(shù)的圖象觀察函數(shù)值y隨自變量x變化而變化的規(guī)律. 函函 數(shù)數(shù) 值值 在在 （， ） 上上隨隨 著著 自自 變變 量量 的的 增增 大大 而而 增增 大大 . .2022-3-30函數(shù)的單調(diào)性2022-3-30函數(shù)的單調(diào)性 我們通過幾個(gè)函數(shù)的圖象觀察函數(shù)值y隨自變量x變化而變化的規(guī)律.xy-525-39-1100244166362022-3-30函數(shù)的單調(diào)性0)0函函 數(shù)數(shù) 值值 在在 （，上上 隨隨 自自

3、變變 量量 的的增增 大大 而而 減減 少少 ， 在在 ， ） 上上 隨隨自自 變變 量量 的的 增增 大大 而而 增增 大大 . . 我們通過幾個(gè)函數(shù)的圖象觀察函數(shù)值y隨自變量x變化而變化的規(guī)律. 這種函數(shù)在其定義域的一個(gè)區(qū)間上函數(shù)值隨著自變量的_的性質(zhì)我們稱之為“函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)”；函數(shù)在其定義域的一個(gè)區(qū)間上函數(shù)值隨著自變量的_的性質(zhì)我們稱之為“函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)”.如何用函數(shù)的解如何用函數(shù)的解析式和數(shù)學(xué)語言析式和數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描繪？進(jìn)行描繪？增大而增大增大而增大增大而減少增大而減少2022-3-30函數(shù)的單調(diào)性2022-3-30函數(shù)的單調(diào)性xy0.50.25111.52.25

4、2439416636對(duì)函數(shù)f(x)=x2而言，“函數(shù)值在（0，+）上隨自變量的增大而增大”，可以這樣描述：在區(qū)間（0，+）上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1,x2,得到函數(shù)值f(x1)=x12,f(x2)=x22，當(dāng)x1x2時(shí)，有_請(qǐng)同學(xué)們用數(shù)學(xué)語言描述函數(shù)f(x)在（-，0上函數(shù)值隨自變量的增大而減小的情況.f(x1)f(x2).2022-3-30函數(shù)的單調(diào)性一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮: 如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值 ，當(dāng) 時(shí)，都有_，那么就說函數(shù) 在區(qū)間D上是增函數(shù)12xx，12xxf(x)函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)概念函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)概念f(x1)f(x2)增函數(shù)或減函數(shù)2022-3

5、-30函數(shù)的單調(diào)性對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解2022-3-30函數(shù)的單調(diào)性第一 單調(diào)性是嚴(yán)格的 即必須是f(x1)f(x2),而不能是f(x1)f(x2) (或f(x1)f(x2);第二 函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間而言的, 是局部概念第三 學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性,要注意定義中條件和結(jié)論是雙向使用的例1.下圖是定義在區(qū)間-5,5上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)? 0.kpV 分分 析析 ： 即即 要要 求求 證證 明明 函函 數(shù)數(shù)在在 （ ，）上上 是是 減減 函函 數(shù)數(shù)2(例例 . .物物理理學(xué)學(xué)中中的的玻玻意意耳耳定定

6、律律為為正正常常數(shù)數(shù)）告告訴訴我我們們，對(duì)對(duì)于于一一定定量量的的氣氣體體，當(dāng)當(dāng)其其體體積積V V減減小小時(shí)時(shí)，壓壓強(qiáng)強(qiáng) 將將增增大大. .試試用用函函數(shù)數(shù)的的單單調(diào)調(diào)性性證證明明之之. .kpkVp 2022-3-30函數(shù)的單調(diào)性2022-3-30函數(shù)的單調(diào)性證明過程請(qǐng)看黑板2022-3-30函數(shù)的單調(diào)性取值取值作差變作差變形形定號(hào)定號(hào)判斷判斷結(jié)論結(jié)論提提升總升總結(jié)結(jié)畫出反比例函數(shù)f(x)= 的圖象.1x探究實(shí)踐探究實(shí)踐2022-3-30函數(shù)的單調(diào)性1）這個(gè)函數(shù)的定義域I是什么？（2）它在定義域上的單調(diào)性是怎樣的？思考交流思考交流2022-3-30函數(shù)的單調(diào)性1.( )(2 1) 1111.2

7、222f xaxbR設(shè)函數(shù)在 上是嚴(yán)格單調(diào)減函數(shù)，則有（ ）A.a . 解析：直線y=kx+b在k0時(shí)，單調(diào)遞減. 2a-10,即aD122022-3-30函數(shù)的單調(diào)性2.函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間是_.2361yxx3.函數(shù) f(x)=x2-2ax+3在(-，4上是減函數(shù)，則a的取值范圍為_4，+)提示：可利用函數(shù)圖象求解.（1，+）2022-3-30函數(shù)的單調(diào)性4.根據(jù)下圖說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).2022-3-30函數(shù)的單調(diào)性5.證明函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù).f x2x( ) 2,)證明：任取 ，且 ，12, 2,) x x12xx則 1212()()2

8、2f xf xxx1212121212(22)(22).2222xxxxxxxxxx因?yàn)?2120,220，xxxx得12()()fxfx所以函數(shù) 在區(qū)間-2,+)上是增函數(shù) ( )2f xx2022-3-30函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性幾何特征嚴(yán)格定義2022-3-30函數(shù)的單調(diào)性證明函數(shù)的單調(diào)性的基本步驟是：證明函數(shù)的單調(diào)性的基本步驟是：（1 1）取值；）取值； （2 2）作差變形；）作差變形；（3 3）定號(hào)；）定號(hào)； （4 4）判斷）判斷. .2022-3-30函數(shù)的單調(diào)性3. 3. 證明函數(shù)的單調(diào)性的基本步驟是：證明函數(shù)的單調(diào)性的基本步驟是：（1 1）取值；）取值； （2 2）作差變形；）作差變形；（3 3）定號(hào)；）定號(hào)； （4 4）判斷）判斷. .2022-3-30函數(shù)的單調(diào)性2.函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的“局部”性質(zhì)，即函數(shù)可能在其定義域上的某個(gè)區(qū)間內(nèi)遞增，在另外的區(qū)間上遞減，研究函數(shù)的單調(diào)性一定