七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第六章

1、第六章第六章實(shí)數(shù)為什么要擴(kuò)大到無理數(shù)？為什么要擴(kuò)大到無理數(shù)？因?yàn)閷?duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)的不斷深入，人們發(fā)現(xiàn)許多數(shù)都不能用有理數(shù)表示。我們學(xué)過的什么知識(shí)是有理數(shù)解決不了我們學(xué)過的什么知識(shí)是有理數(shù)解決不了的要借助無理數(shù)的？的要借助無理數(shù)的？邊長為1的正方形的對(duì)角線的長度的表示。 2500多年前，古希臘有一位偉大的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯。他創(chuàng)立了古希臘數(shù)學(xué)的“畢達(dá)哥拉斯學(xué)派”，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上留下了光輝的一頁。歷史上首先發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的著名數(shù)學(xué)家希巴斯，就是畢達(dá)哥拉斯的一位學(xué)生，他也是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中最杰出的代表人物之一。 在數(shù)學(xué)史上，畢達(dá)哥拉斯最偉大的貢獻(xiàn)就是發(fā)現(xiàn)了“勾股定理”。所以直到現(xiàn)在，西方人仍然稱勾股定理為“畢

2、達(dá)哥拉斯定理”。據(jù)傳說，當(dāng)勾股定理被發(fā)現(xiàn)之后，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的成員們?cè)?jīng)殺了99頭牛來大擺筵席，以示慶賀。 其后不久，希巴斯通過勾股定理，發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形，其對(duì)角線長度并不是有理數(shù)。 這下可惹禍了。因?yàn)楫呥_(dá)哥拉斯一向認(rèn)為“萬物兼數(shù)”，而他所說的“數(shù)”，僅僅是整數(shù)與整數(shù)之比，也就是現(xiàn)代意義上的“有理數(shù)”（整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱）。也就是說，他認(rèn)為除了有理數(shù)以外，不可能存在另類的數(shù)。當(dāng)希巴斯提出他的發(fā)現(xiàn)之后，畢達(dá)哥拉斯大吃一驚，原來世界上真的有“另類數(shù)”存在。 畢達(dá)哥拉斯是一個(gè)很重面子的人，他無法承受自己的理論將被推翻，于是他下令：“關(guān)于另類數(shù)的問題，只能在學(xué)派內(nèi)部研究，一律不得外傳，違者必究?！?

3、可是希巴斯出于對(duì)科學(xué)的尊重，并沒有根據(jù)老師的指令嚴(yán)守秘密，而是把他的發(fā)現(xiàn)公之于眾了。這一舉動(dòng)，令畢達(dá)哥拉斯怒不可遏，他下令嚴(yán)懲希巴斯。希巴斯不得不駕船出逃，結(jié)果還是被追上來的人活捉。最后，希巴斯被畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的人擲進(jìn)了大海。希巴斯終于為宣傳科學(xué)而獻(xiàn)出了寶貴的生命，這在科學(xué)史上留下了悲壯的一頁。如果沒有希巴斯的發(fā)現(xiàn)，“無理數(shù)”的概念也不會(huì)那么早就引入到數(shù)學(xué)研究中去。正因?yàn)橄０退拱l(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，數(shù)的概念才得以擴(kuò)充。從此，數(shù)學(xué)的研究范圍擴(kuò)展到了實(shí)數(shù)領(lǐng)域。 平方根平方根一般的，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。算術(shù)平方根算術(shù)平方根一般的，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。規(guī)定：規(guī)定：0 0的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是0.0.實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運(yùn)算，而且非負(fù)數(shù)可以進(jìn)行開平方運(yùn)算，任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開立方運(yùn)算，在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用。舉例：舉例：歸納：歸納：正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立