第二章激光的物理基礎2.2光波模式和光子狀態(tài)

1、第二節(jié) 光波模式和光子狀態(tài)光波是一種電磁波，是E和B的振動和傳播。如下圖所示。習慣上常把電矢量叫做光矢量 圖（1-1）電磁波的傳播1、光波：2、光速、頻率和波長三者的關系、光速、頻率和波長三者的關系(1)波長波長:振動狀態(tài)在經(jīng)歷一個周期的時間內(nèi)向前傳播振動狀態(tài)在經(jīng)歷一個周期的時間內(nèi)向前傳播的距離。的距離。(2)光速光速(3)頻率和周期：頻率和周期：光矢量每秒鐘振動的次數(shù)(4)三者的關系三者的關系882.998 10/3 10/cm sm s T1在真空中 0c各種介質(zhì)中傳播時，保持其原有頻率不變，而速度各不相同 )(0c狹義定義：能夠存在于腔內(nèi)的駐波稱為光波模式1.定義： 廣義定義：能代表光波

2、場振動狀態(tài)的場分布稱為光波模式，一種光波模式代表具有一定頻率、一定偏振方向、一定傳播方向和一定壽命的光波一、光波模式：僅波腹上、下振動，僅波腹上、下振動，波節(jié)不移動波節(jié)不移動.: ;: ;: ;: :0空間位置坐標波矢量單色平面波的角頻率光波電場的振幅其中rkE)(0),(rktieEtrE單色平面波表示為：的單色平面波均可存在具有任意波矢在自由空間k,xzy? 問題：在有邊界條件限制的空間， 的取值是否連續(xù)kzqkqzk 22 z則要求：軸傳播的平面波為例，以沿縱模標記，取正整數(shù)縱模標記，取正整數(shù)鏡面有鏡面有位相突變位相突變不同的光波模式以不同的波矢 來區(qū)分kk結(jié)論同一波矢 對應著兩個具有不

3、同偏振方向的模對應腔內(nèi)的一種模式、每一組正整數(shù)應滿足條件的三個分量則波矢的立方體設空腔為qnmzqkynkxmkkzyxzyx :,V 2.空腔內(nèi)的光波模式數(shù)Vzy :z ,y , :, 33zyzyxkkkkkxkkkkxxzyx有一個體積元每個模式在波矢空間占為一點，相鄰模式的間隔每個模對應波矢空間的形成波矢空間，則為軸建立坐標系以xkzkyk0kV 2 2 481 :81k22322kdk/Vkdk N kdkkdkk數(shù)為：所以在此體積內(nèi)的模式個球殼的體積是的絕對值處于在波矢空間，xkzkyk0kkdVdcVdccNddckdck3222228 241 2 22 區(qū)間內(nèi)的模式數(shù)為頻率為以

4、頻率表示，舉例計算 空腔內(nèi)的模式數(shù)21cmV qzcqz22，根據(jù)駐波條件有3105 . 1210NHzcm，對于微波波段：的頻帶寬度內(nèi)的模式數(shù)計算Hzzcd10105 . 129141051065 . 0NHzm，對于光波段： 2 3) 2) 1) 2khpch mh波波矢相對應：光子的動量與單色平面光子有運動質(zhì)量：相對應：光子的能量與光波頻率二、光子狀態(tài)1.光子的基本特性式中式中h是普朗克常數(shù)，是普朗克常數(shù)，h=6.6261010-34-34JSJS0000222hhhhPmcnnnnkc數(shù)目沒有限制。于同一狀態(tài)的光子愛因斯坦統(tǒng)計規(guī)律，處服從玻色子子數(shù)為整數(shù)，故大量光光子有自旋，且自旋量方

5、向光子有兩個獨立的偏振 - 5) 4) 確定其運動狀態(tài)和動量質(zhì)點：由坐標),P,P(PP(x,y,z)rzyx2.光子的狀態(tài)區(qū)分光子狀態(tài)：指光子的運動狀態(tài)構(gòu)成的六維空間、相空間：由zyxPPPzyx質(zhì)點的一個運動狀態(tài)由相空間內(nèi)的一點表示hPz hPy hPx zyx 制約：量子力學測不準關系的受宏觀粒子的運動狀態(tài)，光子的運動狀態(tài)不同于微觀粒子的坐標和動量不能同時準確測定，位置測得越準確，動量就越測不準。對于一維運動情況意味著處于二維相空間面積元之內(nèi)的粒子意味著處于二維相空間面積元之內(nèi)的粒子運動狀態(tài)在物理上是不可區(qū)分的，它們應運動狀態(tài)在物理上是不可區(qū)分的，它們應屬于同一種狀態(tài)。屬于同一種狀態(tài)。3

6、 hPPPzyxzyx子態(tài)所占的體積元為：在六維相空間，一個光間間體體積積元元稱稱為為相相格格一一個個光光子子態(tài)態(tài)對對應應的的相相空空在三維運動情況下，測不準關系：3hPzPyPxzyxzyxPPPhzyx3 空間體積為：一個光子態(tài)所占的坐標 相格是相空間中用任何實驗所能分辨的最小尺度。光子的某一運動狀態(tài)只能定域在一個相格中，但不能確定它在相格內(nèi)部的對應位置?；蛘哒f，光子的狀態(tài)并不對應于相空間的點，而是對應于相空間中體積為h3的相格。 一個相格所占有的坐標空間體積（或稱相格空間體積），或者說VdPPdPP224 4 ：在相空間所占的體積是：個球殼在動量空間的體積是一xpdppzpyp3.光子狀

7、態(tài)數(shù)區(qū)間的光子狀態(tài)數(shù)內(nèi)，動量處于計算空間體積PdPPVdVcVdchchhNdchdPchP32222388 ，用頻率來表示：3242 hVdPP N光子的狀態(tài)數(shù)：三、光波模式和光子狀態(tài)的關系證明：一個光波模式在相空間所占的體積等于一個相格波的波矢相對應已知，光子的動量和光khP2zzyyxxkhPkhPkhP222222 此其動量為：的行波組成的駐波，因由兩列沿相反方向傳播一個光波?？梢钥醋魇莦zyyxxkhPkhPkhP 度為三個動量軸上所占的線一個光波模在相空間的zyxzyxkkkhzyxPPPzyx33間體積元為一個光波模所對應相空zkykxkzyx, 而3hPPPzyxzyx間體積元

8、為一個光波模所對應相空 結(jié)論光波模和光子狀態(tài)是等價的一個光波模里的光子具有相同的光子狀態(tài)光波模式代表可以區(qū)分的光子狀態(tài)一個光波模在相空間也占有一個相格。因此，一個光波模等效于一個光子態(tài)。 量子電動力學從理論上把光的電磁（波動）理論和光子（微粒）理論在電磁場的量子化描述的基礎上統(tǒng)一起來，在理論上闡明了光的波粒二象性。四、光子簡并度定義：處于同一光子態(tài)的光子數(shù)稱為光子簡并度n含義：同態(tài)光子數(shù)同一模式內(nèi)的光子數(shù)處于相干體積內(nèi)的光子數(shù)處于同一相格內(nèi)的光子數(shù)討論光子簡并度高相干性好 相干光強大大量光子處于同一光子態(tài)普通光源的光子簡并度小溫度為6000K的黑體，在可見光波段光子簡并度為10-3激光的光子簡并度非常大輸出功率為1mW，103Hz的He-Ne激光器光子簡并度可達1011激光是一種具有很高光子簡并度的光五、光子的相干性討論滿足什么條件的光子是相干的證明一個光子態(tài)所占的空間體積等于相干體積研究一個光子態(tài)內(nèi)的光子是否相干cLLLVcc22此光束內(nèi)的光子具有動量測不準量，因為很小其各分量為LhLchPPPyxchPPzchPPz 根據(jù)馮希德希尼克定理：相干體積內(nèi)的光束都必須落在頂角為 的圓錐體內(nèi)。LzLL若這些光子處于同一相格內(nèi)，則光子占有的相干空間體積為czyxVc