【數(shù)學(xué)】221對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算課件A版必修1

1、2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)|截止到截止到1999年底，我們?nèi)丝诩s年底，我們?nèi)丝诩s13億，如果今后能將人口年平億，如果今后能將人口年平均均增長(zhǎng)率控制在均均增長(zhǎng)率控制在1%，那么經(jīng)，那么經(jīng)過過20年后，我國(guó)人口數(shù)最多為年后，我國(guó)人口數(shù)最多為多少（精確到億）多少（精確到億）？ 13 1.01xy 問：哪一年的人口數(shù)可問：哪一年的人口數(shù)可達(dá)到達(dá)到18億，億，20億？?jī)|？xyx求求有有時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng),01. 11318,18 一般地，如果一般地，如果 0,1aa且xaN那么數(shù)那么數(shù) x叫做以叫做以a為底為底N的的對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)，記作記作 ，其中，其中a叫做對(duì)數(shù)叫做對(duì)數(shù)的的底數(shù)底數(shù)，N叫做叫做真數(shù)真數(shù)。式子式子 叫做叫做對(duì)數(shù)式

2、對(duì)數(shù)式.logaxNlogaN.1318log,01. 11318,01. 1131801. 1 xxx則則得得由由常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)1.以以10為底的對(duì)數(shù)叫做為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)。 N10log簡(jiǎn)記作簡(jiǎn)記作lgN。 ）的對(duì)數(shù)可簡(jiǎn)記作的對(duì)數(shù)可簡(jiǎn)記作（如：（如：2lg2log10其中其中e為無理數(shù)為無理數(shù)e=2.718282.以以e為底的對(duì)數(shù)叫為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)。自然對(duì)數(shù)。 Nelog簡(jiǎn)記作簡(jiǎn)記作lnN。 ）的對(duì)數(shù)可簡(jiǎn)記作的對(duì)數(shù)可簡(jiǎn)記作（如（如2ln2log:e講解范例講解范例1例例1 將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式：將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式： （1） （4） （3） （2）

3、 625544625log5641266641log2 273aa27log313. 531mm13. 5log31講解范例講解范例2（1） （4） （3） （2） 例例2 將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：01. 0102 201. 0lg125153 31251log510303. 2eln102.30327313 327log31?底數(shù)?對(duì)數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N,1, 0時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) aa探探 究究負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù).的對(duì)數(shù)是，即的對(duì)數(shù)是，即log 10,alog1aa (4)(4)對(duì)數(shù)恒等式對(duì)數(shù)恒等式logaNaN底數(shù)的對(duì)數(shù)等于

4、底數(shù)的對(duì)數(shù)等于,即即0,1aa且)0, 1, 0(Naa且0,1aa且講解范例講解范例3（1） （2） log 86x642log3x 223233164(4 )416x解：解：（1）611136628,08(2 )22xxx解解：（：（2）例例3 求出下列各式中求出下列各式中 值：值：x講解范例講解范例3例例3 求出下列各式中求出下列各式中 值：值：x;100lg)3(x ;ln)4(2xe 2,10010,10010)3(2 xx解：解：. 2,ln)4(22 xeexex解：解：|P P70 170 14 4作業(yè)：作業(yè)：|1.P82 1.P82 習(xí)題習(xí)題2.2A2.2A組組1 1、2 2

5、|2.2.同步同步P57 (1)P57 (1)(3)(3)、(8).(8).|3.3.優(yōu)化優(yōu)化20061009 2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)一般地，如果一般地，如果 0,1aa且xaN那么數(shù)那么數(shù) x叫做以叫做以a為底為底N的的對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)，記作記作 ，其中，其中a叫做對(duì)數(shù)叫做對(duì)數(shù)的的底數(shù)底數(shù)，N叫做叫做真數(shù)真數(shù)。式子式子 叫做叫做對(duì)數(shù)式對(duì)數(shù)式.logaxNlogaN?底數(shù)?對(duì)數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N,1, 0時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) aa復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)： 有關(guān)性質(zhì)有關(guān)性質(zhì)負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù).log 10,alog1aa (3)(3)對(duì)數(shù)恒等式對(duì)數(shù)恒等式logaNaN0,1aa且)0

6、, 1, 0(Naa且復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)： 指數(shù)運(yùn)算法則指數(shù)運(yùn)算法則)()(),()(),(RnbaabRnmaaRnmaaannnmnnmnmnm 推推 導(dǎo)導(dǎo) 一一,),(nmnmnmaNaMRnmaaa 設(shè)設(shè),log,log,nNmMaMNaanm ,lognmMNa .loglogNMaa 積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則如果如果 a 0，a 1，M 0，N 0, 那么：那么：)3(R)(nloglog)2(logloglog)1(loglog)(log nMMNMNMNMMNanaaaaaaa推推 導(dǎo)導(dǎo) 二二,),(nmnmnmaNaMRnmaaa 設(shè)設(shè),log,log,nNm

7、MaNMaanm ,lognmNMa .loglogNMaa 推推 導(dǎo)導(dǎo) 三三,),()(mmnnmaMRnmaa 設(shè)設(shè),logmnnaaMmM ,logmnMna .log Mna 例例 1解解（1） 解解（2） 用用 ,log xa,log yazalog表示下列各式：表示下列各式： 32log)2(;(1)logzyxzxyaazxyaalog)(log 原原式式31212log)(logzyxaa 原原式式zyxaaalogloglog 31212logloglogzyxaaa zyxaaalog31log21log2 練習(xí)練習(xí) P75 1P75 1例例 2 計(jì)計(jì) 算算（1） （2）

8、)42(log752解解 :522log724log522log1422log=5+14=19解解 :原式原式5lg10025=原式原式 = lg1025練習(xí)練習(xí) P75 2P75 2、3 3積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則如果如果 a 0，a 1，M 0，N 0, 那么：那么：)3(R)(nloglog)2(logloglog)1(loglog)(log nMMNMNMNMMNanaaaaaaa)(logRnnana 推論：推論：|探究：推導(dǎo)公式探究：推導(dǎo)公式作業(yè)：作業(yè)：|1.P821.P828383習(xí)題習(xí)題2.2A2.2A組組3 3、4 4，B B組組1 1|2.2.同步同

9、步P57 P57 基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練. .|3.3.優(yōu)化優(yōu)化 P1P15 5 填空題填空題aNNccalogloglog)0), 1 () 1 , 0(,(Nca20061010 2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則如果如果 a 0，a 1，M 0，N 0, 那么：那么：)(log1logR)(nlogloglogloglogloglog)(logRnNnNnMMNMNMNMMNanaanaaaaaaa )(logRnnana 推論：推論：推導(dǎo)其他重要公式推導(dǎo)其他重要公式1:aNNccalogloglog)0), 1 () 1 , 0(,(Nca證明：設(shè) 由對(duì)數(shù)的定義

10、可以得： ,paN 即證得 pNalog,loglogpccaN ,loglogapNccaNpccloglogaNNccalogloglog這個(gè)公式叫做換底公式通過換底公式，人們通過換底公式，人們可以把其他底的對(duì)數(shù)可以把其他底的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換為以轉(zhuǎn)換為以10或或e為底為底的對(duì)數(shù)，經(jīng)過查表就的對(duì)數(shù)，經(jīng)過查表就能求出任意不為能求出任意不為1的的正數(shù)為底的對(duì)數(shù)。正數(shù)為底的對(duì)數(shù)。其他重要公式其他重要公式2:NmnNanamloglog證明證明：利用換底公式得：利用換底公式得：即證得即證得 NmnNanamlogloglglglgloglglglgmnaNnNnNnNamamamlogaN特別地：當(dāng)特別地：

11、當(dāng)m=1時(shí)，時(shí)，naalog Mnlog M （nRnR）即公式（）即公式（3 3）其他重要公式其他重要公式3:abbalog1log), 1 () 1 , 0(,ba證明證明:由換底公式由換底公式 abbalog1log), 1 () 1 , 0(,ba即即 abbaloglog 1lglglglg baabaNNccalogloglog1 、換底公式：、換底公式：)0), 1()1 , 0(,( NcaNmnNanamloglog2、), 1()1 , 0(,loglog1loglog1log31 babbbabnanaabann、), 1()1 , 0(,log4 anana、|P73 例例5|P