小滑車倒擺系統(tǒng)模糊數(shù)學建模

1、控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 例例 設有一個倒立擺安裝在馬達傳動車上，如圖2.4所示。倒立擺不是穩(wěn)定的，如果沒有適當?shù)目刂屏ψ饔迷谒厦?，它將隨時可能向任何方向傾倒。這里只考慮二維問題，即認為倒立擺只在圖2.5所示平面內(nèi)運動?？刂屏作用于小車上。假設擺桿的重心位于其幾何中心A。試求該系統(tǒng)的運動方程式。 解：解：（1）設輸入作用力為u，輸出為擺角。 （2）寫原始方程式。設擺桿中心A的坐標為 ，于是 cossinlylxxAA),(AAyx畫出系統(tǒng)隔離體受力圖如圖2.5所示。oF圖2.5 隔離體受力圖yMxllAmgVVHHl coso圖2.4 倒立擺系統(tǒng)1yFxmgllPMA第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型1

2、cossin22HlVldtdJ式中，J為擺桿圍繞重心A 的轉動慣量。 擺桿重心A 沿x軸方向運動方程為HdtxdmA22Hlxdtdm)sin(22擺桿重心A 沿y軸方向運動方程為mgVdtydmA22即（2.1）（2.2）即擺桿圍繞中心A點轉動方程為mgVldtdm)cos(22小車沿x軸方向運動方程式為22d xMFHdt（2.3）（2.4）方程（2.1）（2.4）為車載倒立擺系統(tǒng)運動方程組。因為還有sin和c o s 項，所以為非線性微分方程組。中間變量不易相消。 222sincos*(sin )*(4 3*cos()*(sincos )gFmllmmMFmlxMm1221121221

3、34221214sincos*(sin)*(4 3*cos()*(sincos)xxgxxFmlxxxlmxmMxxFmlxxxxxMm設1234 ( ),( ), ( ),( ) ,Xtt x t x tx x x x則有如下非線性狀態(tài)方程組：對于線性時不變（LTI）系統(tǒng)：)()()()()()( tDutCxtytButAxtx反饋控制系統(tǒng)：反饋控制系統(tǒng)：假定有假定有n 個傳感器，使全部狀態(tài)變量均可以個傳感器，使全部狀態(tài)變量均可以用于反饋。用于反饋。KxVu（2）則有則有1DVxDKCy)(BVxBKAKxVBAxx)()(（3）輸出反饋輸出反饋 采用采用HyVu（4）H 為為 常數(shù)矩陣常

4、數(shù)矩陣mr11xAxB(VHy)ABH(IDH) CxBBH(IDH) DVDVDHICxDHIy11)()(線性二次型(LQ)最優(yōu)控制器的任務是設定Q、R、N設計出最優(yōu)控制器K（H）使線性二次型最優(yōu)控制指標(代價函數(shù))： fttTTTdtNuxRuuQxxJ0)(21最小假設線性控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：( )( )xAx tBu t01()2TTJx Qxu Ru dt尋求控制函數(shù)u(t)使得如下的二次目標函數(shù)最?。焊鶕?jù)泛函分析的極值原理，可以得到最優(yōu)控制規(guī)律：*11其中P為下列Riccati方程的正定解：PA+AP+PB0uRBPxKxRBPQ 設系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：T00100()001()

5、0()1461采 用 狀 態(tài) 反 饋 ， 系 統(tǒng) 性 能 指 標 為 ：100J(010*)001x tx tu txxuu d t設計最優(yōu)控制器KA=0,1,0;0,0,1;-1,4,-6;B=0,0,1;C=1,0,0;D=0Q=diag(1,1,1);R=1;K=lqr(A,B,Q,R)K1=K(1)Ac=A-B*K;Bc=B*K1;Cc=C;Dc=DStep（Ac,Bc,Cc,Dc）； )()()()(00yyxxiiBBAAi2100220011),(),(yxfyxfzJjjJjjjyxy11/)(pjnjjjxcxccy00110piiAjxji10)(pijijiix12021

6、exppijijiix12021exp,002010pxxxx0 xj)(0iAxjijiAjc0ix0JjnijijiijJjjJjjjxccxy121011021exp)(Jjjjjcc10) is (AND)AND is (AND) is (2211jppjjAxAxAxjBy is jAx is jBy is 1111111 Then , is and is ryqxpfzByAxR：2222222 Then , is and is ryqxpfzByAxR：2 , 1 ),(, 1iforxOiAi4 , 3 ),(2, 1iforyOiBiibiiAacxx211)(2 , 1 )

7、,()(, 2iyxwOiiBAii2, 1 ,21, 3iwwwwOiii2, 1 ),(, 4iryqxpwfwOiiiiiiiiiiiitiiiwfwfwO,5 , ,mod(1.,0,0,0,0,0)A B C Dlincp mdl3 , 3,3 , 3 1 , 1,3 . 0 , 3 . 0 xx在每一個狀態(tài)上均勻劃分1000005000010000005QR=0.5 N=0用matlab函數(shù)：, ,( , , ,)K S Elqr A B Q R N。infis);,anfis(datah;2,2,2,2)ta,genfis1(dainfisendRdata,dataX;:),k(