第二講 導(dǎo)熱微分方程

1、第二章第二章 導(dǎo)熱基本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱導(dǎo)熱基本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱t(yī) = f ( r, )t0( )( ,)tfrtfrt0( )( ,)tfrtfr等溫面與等溫線等溫面與等溫線等溫面上沒有溫差，不會(huì)有熱量傳遞不同的等溫面之間，有溫差，有熱量傳遞 ttns溫度梯度：沿等溫面法線方向上的溫度增量與法向 距離比值的極限，gradt注：溫度梯度是向量；正向朝著溫度增加的方向g r a d ttttijkxyzg ra d ttttijkxyz熱流密度矢量直角坐標(biāo)系中：不同方向上的熱流密度的大小不同 xyzqq iqjq k c o sqq2 W mqq qq二二、導(dǎo)熱基本定律(Fouriers law）直角

2、坐標(biāo)系中：注：傅里葉定律只適用于各向同性材料 各向同性材料：熱導(dǎo)率在各個(gè)方向是相同的2 -grad WmqtW (mC):; ; xyztttqqqxyz 各向異性材料中：xxxxyxzyyxyyyzzzxzyzztttqxyztttqxyztttqxyz三、熱導(dǎo)率（ Thermal conductivity ） -g r a d qt; 金屬非金屬固相液相氣相W (mC)不同物質(zhì)熱導(dǎo)率的差異：構(gòu)造差別、導(dǎo)熱機(jī)理不同0.0060.6W (m C)氣體0: 0.0244W (m C) ;C空氣20: 0.026W (m C) C空氣氣體分子運(yùn)動(dòng)理論：常溫常壓下氣體熱導(dǎo)率可表示為：13vulcul

3、vc0.070.7 W (m C)液體20: 0.6 W (m C)C水Tp 12418W (m C)金屬銀銅鋁金TCuCu10K:12000W (m C)15K :7000W (m C)合 金純 金 屬T如常溫下：如常溫下：0398w/m. c純銅0109w/m. c黃銅黃銅：黃銅：70%Cu, 30%Zn0.0253W (m C)T 、濕度導(dǎo)熱微分方程式導(dǎo)熱微分方程式2-2 導(dǎo)熱微分方程式（Heat Diffusion Equation）化學(xué)反應(yīng)化學(xué)反應(yīng)熔化過程熔化過程2 - grad W m qt( , , , )tfxyz0E RTVqAQ e在導(dǎo)熱體中取一微元體 JxxdQqdydz

4、 dQUW 0, WQU JxdxxdxdQqdydz dxxdxxqqqdxx JxxxdxqdQdQdxdydz dx Jyyy dyqdQdQdxdydz dy Jzzz dzqdQdQdxdydz dz1() Jyxzqqqdxdydzdxyz ; ; xyztttqqqxyz 1()()() Jtttdxdydzdxxyyzz1xxdxyydyzzdzdQdQdQdQdQdQ導(dǎo)熱微分方程式、導(dǎo)熱過程的能量方程導(dǎo)熱微分方程式、導(dǎo)熱過程的能量方程2 Jvqdxdydz d3 Jtcdxdydz d()()()vttttcqxxyyzz(d )tmc tdxdydzcd導(dǎo)熱微分方程和傅里葉

5、導(dǎo)熱定律的區(qū)別：導(dǎo)熱微分方程和傅里葉導(dǎo)熱定律的區(qū)別：2222222(); or vvqqtttttaatxyzcc 2 m sac 熱擴(kuò)散率（導(dǎo)溫系數(shù)）2 拉 普 拉 斯 算 子aa二、導(dǎo)熱微分方程的分析二、導(dǎo)熱微分方程的分析72521.5 10 m9.45 10 masas鋁木材，1 600aa鋁木材2222222(); or tttttaatxyz22222220ttttxyzzzryrx ;sin ;cos1rztqrtqrtqz 1gradtttttrrz qijk211()()()vttttcrqrrrrzz11sinrtqrtqrtqr sincos ; sinsin ; cosxryrzr11gradsintttttrrr qijk22222111()( sin)()sinsinvttttcrqrrrrr 導(dǎo)熱微分方程式的不適應(yīng)范圍的不適應(yīng)范圍: : 非非傅里葉導(dǎo)熱過程導(dǎo)熱過程導(dǎo)熱過程的單值性條件0()tfroxtw1tw2wstt120, , wwxttx