最新北師大八年級下_1.3_線段的垂直平分線(1)__課件1

1、2015121.能夠證明線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理，能夠證明線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理，并利用定理解決幾何問題。并利用定理解決幾何問題。2.用尺規(guī)作線段的垂直平分線。用尺規(guī)作線段的垂直平分線。3等腰三角形頂角平分線有哪些性質(zhì)？垂直底邊，并且平分底邊垂直底邊，并且平分底邊回顧 思考ADAD所在的直線即線段所在的直線即線段C CB B的垂的垂直平分線直平分線垂直且平分一條線垂直且平分一條線段的直線是這條線段的直線是這條線段的垂直平分線段的垂直平分線. .4 如圖，A A、B B表示兩個倉庫，要在A A、B B一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置

2、? ?ABC5線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等. . 已知已知: :如圖如圖,AC=BC,MNAB,P,AC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一上任意一點點. . 求證求證:PA=PB.:PA=PB.ACBPMN證明：證明：MNAB，PCA=PCB=90AC=BC，PC=PC, PCAPCB(SAS)；PA=PB(全等三角形的對應(yīng)邊相等) 6性質(zhì)定理性質(zhì)定理: :線段垂直平分線上的點線段垂直平分線上的點 到這條線段到這條線段 的兩端點的距離相等的兩端點的距離相等PABPBPAABP的垂直平分線上在線段溫馨提示:這個結(jié)論是經(jīng)常用來證

3、明兩條線段相等的根據(jù)之一.7 如圖：直線MNMN是線段ABAB的垂直平分線，點C C為垂足，請問在圖形中哪些線段相等？為什么？8你能寫出上面這個定理的逆命題嗎？你能寫出上面這個定理的逆命題嗎？如果有一個點到線段兩個端點的距離相等，那么這個點在如果有一個點到線段兩個端點的距離相等，那么這個點在這條線段的垂直平分線上即這條線段的垂直平分線上即到線段兩個端點的距離相等到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。的點在這條線段的垂直平分線上。 當(dāng)我們寫出逆命題時，就想到判斷它的真假如果真，則當(dāng)我們寫出逆命題時，就想到判斷它的真假如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明。需證明它；如果假，則

4、需用反例說明。性質(zhì)定理性質(zhì)定理: :線段垂直平分線上的點到這條線段的兩端點的線段垂直平分線上的點到這條線段的兩端點的距離相等。距離相等。9已知：線段已知：線段ABAB，點，點P P是平面內(nèi)一點且是平面內(nèi)一點且PA=PBPA=PB。求證：求證：P P點在點在ABAB的垂直平分線上。的垂直平分線上。證明：過點證明：過點P P作已知線段作已知線段ABAB的垂線的垂線PC, PC, PA=PBPA=PB，PC=PCPC=PC，RtRtPACRtPACRtPBC(HL)PBC(HL)。AC=BCAC=BC，即即P P點在點在ABAB的垂直平分線上。的垂直平分線上。B BP PA AC C性質(zhì)定理的逆命題

5、：到線段兩個端點的距離相等的點在這性質(zhì)定理的逆命題：到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上條線段的垂直平分線上10已知：線段ABAB，點P P是平面內(nèi)一點且PA=PBPA=PB求證：P P點在ABAB的垂直平分線上證法二：證法二：取取ABAB的中點的中點C C，過點，過點P,CP,C作直線作直線PCPC AP=BP AP=BP，PC=PC.AC=CBPC=PC.AC=CB， APCAPCBPC(SSS)BPC(SSS) PCA=PCB(PCA=PCB(全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等) ) 又又PCA+PCB=180PCA+PCB=180， PCA=PCB=90PCA

6、=PCB=90，即，即PCAB PCAB P P點在點在ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上BPAC11已知：線段ABAB，點P P是平面內(nèi)一點且PA=PBPA=PB求證：P P點在ABAB的垂直平分線上證法三：證法三：過過P P點作點作APBAPB的角平分線交的角平分線交ABAB于點于點C CAP=BPAP=BP，APC=BPCAPC=BPC，PC=PCPC=PC，APCAPCBPC(SAS)BPC(SAS)AC=BCAC=BC，PCA=PCBPCA=PCB又又PCA+PCB=180 PCA+PCB=180 PCA=PCB=90PCA=PCB=90PP點在線段點在線段ABAB的垂直平分線上的

7、垂直平分線上B BP PA AC12A AC CB BP PM MN NPA=PB(PA=PB(已知已知),),點點P P在在ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上( (到一條線段兩個到一條線段兩個端點距離相等的點端點距離相等的點, ,在這條線段的垂直平分線在這條線段的垂直平分線上上).).溫馨提示溫馨提示: :這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明點在直線點在直線上上( (或或直線經(jīng)過直線經(jīng)過某一某一點點) )的根據(jù)之一的根據(jù)之一. .判定定理判定定理 ：到一條線段兩個端點距離相等：到一條線段兩個端點距離相等的點的點, ,在這條線段的垂直平分線上在這條線段的垂直平分線上. .：13做一做

8、：用尺規(guī)作線段的垂直平分線做一做：用尺規(guī)作線段的垂直平分線. .作法：作法：1.1.分別以點分別以點A A和和B B為圓心為圓心, ,以大于以大于 1/2AB1/2AB的長為半徑作弧的長為半徑作弧, ,兩弧交于點兩弧交于點C C和和D D。A AB BC CD D2. 2. 作直線作直線CDCD。則直線則直線CDCD就是線段就是線段ABAB的垂直平分線。的垂直平分線。請你說明請你說明CDCD為什么是為什么是ABAB的垂直平分線的垂直平分線, ,并與同伴進(jìn)行交流。并與同伴進(jìn)行交流。已知已知: :線段線段AB,AB,如圖如圖. .求作求作: :線段線段ABAB的垂直平分線。的垂直平分線。141.1

9、.如圖如圖, ,已知已知ABAB是線段是線段CDCD的垂直平分線的垂直平分線,E,E是是ABAB上的一點上的一點, ,如果如果EC=7cm,EC=7cm,那么那么ED=ED= cm;cm;如果如果ECD=60ECD=600 0, ,那么那么EDC=EDC= 0 0. .老師期望老師期望: :你能說出填空結(jié)果的根據(jù)你能說出填空結(jié)果的根據(jù). .E ED DA AB BC C7 76060152.2.已知直線已知直線l l和直線和直線l l上一點上一點P,P,利用尺規(guī)作利用尺規(guī)作L L的垂線的垂線, ,使它使它經(jīng)過點經(jīng)過點P.P.A AB BC Cl lP P已知：直線已知：直線l l和和l l上一

10、點上一點P P求作：求作：PC l PC l 作法：作法：1 1、以點、以點P P為圓心，以任意長為圓心，以任意長為半徑作弧，與直線為半徑作弧，與直線l l 相交于點相交于點A A和和B B2 2作線段作線段ABAB的垂直平分線的垂直平分線PCPC直線直線PCPC就是所求的垂線就是所求的垂線163 3如圖，求作一點如圖，求作一點P P，使，使PA=PBPA=PB，PC=PDPC=PDA ABC CD DPP點即所求作的點點即所求作的點174.4.已知：如圖AB=ACAB=AC，BD=CDBD=CD， P P是ADAD上一點， 求證：PB=PCPB=PCPBDCA本題綜合運用了線段垂直本題綜合運用了線段垂直