第4章頻域圖像增強(qiáng)(4學(xué)時(shí))

1、14.1 頻域技術(shù)原理4.2 傅里葉變換4.3 低通和高通濾波器4.4 同態(tài)濾波器24.1 頻域技術(shù)原理低頻分量圖像的平滑區(qū)域高頻分量圖像的邊緣、噪聲濾除噪聲低通濾波器實(shí)現(xiàn)邊緣檢測高通濾波器實(shí)現(xiàn)34.1 頻域技術(shù)原理頻域增強(qiáng)步驟：（1）計(jì)算需增強(qiáng)圖像的傅里葉變換； （2）將其與一個(gè)轉(zhuǎn)移函數(shù)相乘；（3）將結(jié)果進(jìn)行傅里葉反變換以得到增強(qiáng)的圖像。44.2 傅里葉變換dxexfuFuxj2)()(dueuFxfuxj2)()(1、1D連續(xù)傅里葉變換54.2 傅里葉變換2、1D離散傅里葉變換離散序列表示為f (0)，f (1)，f (2)，f (N 1)1,.2 , 1 , 0 /2exp)(1)()(

2、10NuNuxjxfNuFxfFNx1-. .0,1,2, /2exp)()()(101NxNuxjuFxfuFFNu64.2 傅里葉變換3、2D離散傅里葉變換1-.,0,1,2, /)(2exp),(1),(1010NvuNvyuxjyxfNvuFNxNy1-.,0,1,2, /)(2exp),(1),(1010NyxNvyuxjvuFNyxfNuNv 710102),(1),(NxNyyxfNyxf令u=v=0，代入傅里葉變換式),(),(1)0 , 0(1010yxfNyxfNFNxNy4.2 傅里葉變換8幅度譜(頻譜)、相位譜、功率譜：),(),(),(),(),(/),(arctan

3、),(),(),(),(2222122vuIvuRvuFvuPvuRvuIvuvuIvuRvuF),(),(),(),(),(vujIvuRevuFvuFvuj二維離散傅里葉變換的復(fù)數(shù)形式為：chap3_1.m4.2 傅里葉變換chap3_0.m9（1）平移定理chap3_2.m chap3_2_2.mNbvaujevuFbyaxf/ )(2),(),(4、傅里葉變換定理4.2 傅里葉變換),(),(/ )(2dvcuFeyxfNdycxj)2/, 2/() 1)(,(2/NvNuFyxfNdcyx時(shí)，當(dāng)10（2）旋轉(zhuǎn)定理令 x=rcos y=rsin u=wcos v=wsin),(),(0

4、0wFrfchap3_4.m4.2 傅里葉變換（3）尺度定理bvauFabbyaxfvuaFyxaf,1),(),(),(11（4）卷積定理4.2 傅里葉變換),(),(),(),(),(),(),(),(vuGvuFyxgyxfvuGvuFyxgyxf（5）相關(guān)定理),(),(),(),(*),(),(*),(),(vuGvuFyxgyxfvuGvuFyxgyxfchap3_5.m12低通濾波由卷積定理可表示為),(),(),(vuHvuFvuG1、低通濾波器F(u, v)含有噪聲圖像的傅里葉變換 H(u, v)低通濾波器的傳遞函數(shù) G(u, v)經(jīng)低通濾波后圖像的傅里葉變換 4.3 低通和

5、高通濾波器13010203040010203040051015x 104010203040010203040051015x 104圖像傅里葉變換fft2fftshift4.3 低通和高通濾波器14到原點(diǎn)的距離截止頻率),(),(),( 0),( 1),(000vuvuDDDvuDDvuDvuH1D0 D(u,v)H(u,v)(1)理想圓形低通濾波器(ILPF) 4.3 低通和高通濾波器15理想低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)三維圖ILPF.m4.3 低通和高通濾波器16圖像傅里葉譜能量分布計(jì)算21010),(),( ),(),(100vuFvuPvuPvuPBMuNvrurv 4.3 低通和高通濾波器17半

6、徑r包含總能量590119545996899.54.3 低通和高通濾波器18理想低通濾波器物理上不可實(shí)現(xiàn)有振鈴現(xiàn)象濾除高頻成分使圖像變模糊4.3 低通和高通濾波器19(2)梯形低通濾波器(TLPF)1101010),(0),(),(),(1),(DvuDDvuDDDDDvuDDvuDvuH其中D0 D1。一般情況下，定義D0為截止頻率。1D0 D(u,v)H(u,v)D14.3 低通和高通濾波器20梯形低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)三維圖4.3 低通和高通濾波器21梯形低通濾波器4.3 低通和高通濾波器22 (3)巴特沃斯低通濾波器(BLPF) nDvuDvuH20/),(11),(nDvuDvuH20/

7、 ),()12(11),(或 D0D(u,v)H(u,v)1/21D(u,v)=D0時(shí)，時(shí)， H(u,v)=0.707。4.3 低通和高通濾波器233階巴特沃斯低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)三維圖BLPF.m4.3 低通和高通濾波器24巴特沃斯低通濾波器4.3 低通和高通濾波器25(4)指數(shù)低通濾波器(ELPF),()21expln(),(0nDvuDvuHD(u,v)=D0時(shí)，時(shí)， H(u,v)=0.707。D0D(u,v)H(u,v)0.70714.3 低通和高通濾波器263階指數(shù)形低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)三維圖4.3 低通和高通濾波器27四種低通濾波器的比較一般很輕無BLPF（巴氏）一般較輕無ELPF （

8、指數(shù)）好輕較輕TLPF （梯形）最好嚴(yán)重嚴(yán)重ILPF（理想）噪聲平滑效果圖像模糊程度振鈴程度類別4.3 低通和高通濾波器2800),( 1),( 0),(DvuDDvuDvuH1D0 D(u,v)H(u,v)(1)理想高通濾波器2、高通濾波4.3 低通和高通濾波器29理想高通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)三維圖IHPF.m4.3 低通和高通濾波器30(2)梯形高通濾波器0011011),(1),(),(),(0),(DvuDDvuDDDDDvuDDvuDvuH4.3 低通和高通濾波器31梯形高通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)三維圖4.3 低通和高通濾波器32(3)巴特沃斯高通濾波器 nvuDDvuH20 ),()12(11)

9、,(nvuDDvuH20),(/11),(或4.3 低通和高通濾波器333階巴特沃斯高通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)三維圖BHPF.m4.3 低通和高通濾波器34(4)指數(shù)高通濾波器),()21expln(),(0nvuDDvuH4.3 低通和高通濾波器353階指數(shù)形高通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)三維圖4.3 低通和高通濾波器363、高頻加強(qiáng)濾波D0D(u,v)He(u,v)c1He(u,v)=H(u,v)+c 其中，0c1則 Ge(u,v)= F(u,v) He(u,v)= G(u,v)+cF(u,v)4.3 低通和高通濾波器37HIF.m高通濾波高頻加強(qiáng)濾波4.3 低通和高通濾波器38照度分量 反射分量 圖像灰度)

10、,(yxi),(yxr),(),(),(yxryxiyxf4.4 同態(tài)濾波器39反射分量：反映圖像的細(xì)節(jié)內(nèi)容，隨圖像細(xì)節(jié)不同在空間上作快速變化，反射分量的頻譜落在高頻區(qū)域；照射分量：在空間上通常變化緩慢，照射分量的頻譜落在低頻區(qū)域。因此，若要增強(qiáng)圖像細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)，需使高頻成分得以加強(qiáng)并使低頻成分得以減弱。4.4 同態(tài)濾波器40 ),(ln),(ln),(ln),(yxryxiyxfyxz),(ln),(ln),(yxryxiyxzFFF),(),(),(vuRvuIvuZ4.4 同態(tài)濾波器41確定H(u,v)。壓縮i(x,y)分量的變化范圍，削弱I(u,v)，增強(qiáng)r(x,y)分量的對(duì)比度，提升R(u,v)，增強(qiáng)細(xì)節(jié)。),(),(),(),(),(vuRvuHvuIvuHvuS4.4 同態(tài)濾波器42同態(tài)濾波確定H(u,v)rLrH4.4 同態(tài)濾波器43),(),(),