信息論與編碼 第一章

1、第第2章：信源熵章：信源熵第第3章：信道容量章：信道容量第第4章：信息率失真函數(shù)章：信息率失真函數(shù)第第5章：信源編碼章：信源編碼第第6章：信道編碼章：信道編碼第第7 7章：密碼體制的安全性測度章：密碼體制的安全性測度1.3 信息論的起源、發(fā)展及研究內(nèi)容信息論的起源、發(fā)展及研究內(nèi)容1.2 信息的分類信息的分類 ： 美國科學(xué)家，美國科學(xué)家， 信息論創(chuàng)始人信息論創(chuàng)始人中文譯名：中文譯名： 山農(nóng)，香農(nóng)，仙農(nóng)，商農(nóng)山農(nóng)，香農(nóng)，仙農(nóng)，商農(nóng) 科學(xué)和科學(xué)和、科學(xué)一起被科學(xué)一起被稱為當(dāng)代文明的稱為當(dāng)代文明的“”。 一位美國科學(xué)家說過：一位美國科學(xué)家說過：“沒有物質(zhì)的沒有物質(zhì)的世界是虛無的世界；沒有能源的世界是死

2、世界是虛無的世界；沒有能源的世界是死寂的世界；沒有信息的世界是混亂的世寂的世界；沒有信息的世界是混亂的世界。界?！?花朵開放時的花朵開放時的，它可以引來昆蟲為其授粉；它可以引來昆蟲為其授粉； 成熟的水果會產(chǎn)生香味，誘來動成熟的水果會產(chǎn)生香味，誘來動物，動物食后為其傳播種子，物，動物食后為其傳播種子，； 藥有苦味，讓人難以吞咽，藥有苦味，讓人難以吞咽，； 聽老師講課可以得到許多知識，聽老師講課可以得到許多知識，。 視覺視覺嗅覺嗅覺味覺味覺聽覺聽覺總之，信息處處存在，人的眼、耳、總之，信息處處存在，人的眼、耳、鼻、舌、身都能感知信息。鼻、舌、身都能感知信息。觸覺觸覺那么信息究竟是什么呢？那么信息究

3、竟是什么呢？ 信息是事物之間的差異信息是事物之間的差異1 信息是物質(zhì)和能量在時間和空間中信息是物質(zhì)和能量在時間和空間中分布的不均勻性分布的不均勻性” 2 信息是負(fù)熵信息是負(fù)熵3 信息是作用于人類感覺器官的東信息是作用于人類感覺器官的東西西 4 信息就是情報信息就是情報 5 信息就是知識。信息就是知識。 6 數(shù)學(xué)家認(rèn)為數(shù)學(xué)家認(rèn)為“信息是使概率信息是使概率分布發(fā)生改變的東西分布發(fā)生改變的東西” ” 7 哲學(xué)家認(rèn)為哲學(xué)家認(rèn)為“信息是物質(zhì)成信息是物質(zhì)成分的意識成分按完全特殊的分的意識成分按完全特殊的方式融合起來的產(chǎn)物方式融合起來的產(chǎn)物” ” 。 8 19281928年，年， 美國數(shù)學(xué)家美國數(shù)學(xué)家哈哈

4、特特 萊萊 (Hartley)(Hartley)在在貝爾系統(tǒng)電話雜志貝爾系統(tǒng)電話雜志上發(fā)表了一篇上發(fā)表了一篇題為題為信息傳輸信息傳輸?shù)恼撐?。他認(rèn)為的論文。他認(rèn)為“信信息是選擇的自由度息是選擇的自由度”。 事隔事隔2020年，年， 另一位美國另一位美國數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)家香農(nóng)香農(nóng) (C. E. (C. E. Shannon)Shannon) 在在貝爾系統(tǒng)電話雜志貝爾系統(tǒng)電話雜志發(fā)表了題為發(fā)表了題為通信的數(shù)學(xué)理論通信的數(shù)學(xué)理論的長的長篇論文。他創(chuàng)立了信息論，但是卻沒篇論文。他創(chuàng)立了信息論，但是卻沒有給出信息的確切定義他認(rèn)為有給出信息的確切定義他認(rèn)為 美國數(shù)學(xué)家、控制論的美國數(shù)學(xué)家、控制論的 主要奠基人主要

5、奠基人維納維納(Wiener(Wiener）在在19501950年出版的年出版的控制論控制論與社會與社會一書中寫到：一書中寫到：“信息既不是物質(zhì)又不是信息既不是物質(zhì)又不是能量，信息就是信息能量，信息就是信息”。這句話起初受這句話起初受到批評和嘲笑。揭示了信息的特質(zhì)：即到批評和嘲笑。揭示了信息的特質(zhì)：即信息是獨(dú)立于物質(zhì)和能量之外存在于客信息是獨(dú)立于物質(zhì)和能量之外存在于客觀世界的觀世界的第三要素。第三要素。 最高的層次的義是最普遍的層次，最高的層次的義是最普遍的層次，也是無約束條件的層次，定義事物的也是無約束條件的層次，定義事物的。我們把它叫做我們把它叫做層層次。在這個層次上定義的信息是最廣義次。

6、在這個層次上定義的信息是最廣義的信息，使用范圍也最廣。的信息，使用范圍也最廣。 例如，引入一個最有實(shí)際意義的約例如，引入一個最有實(shí)際意義的約束條件：束條件：信息定義就轉(zhuǎn)化為信息定義就轉(zhuǎn)化為“”層次的信息定義。即層次的信息定義。即：其中認(rèn)識主體所感知的其中認(rèn)識主體所感知的東西是外部世界向認(rèn)識主體輸入的信息，東西是外部世界向認(rèn)識主體輸入的信息，而認(rèn)識主體所表述的東西則是其向外部而認(rèn)識主體所表述的東西則是其向外部世界輸出的信息。世界輸出的信息。 同時考慮事物運(yùn)動狀態(tài)及其變化同時考慮事物運(yùn)動狀態(tài)及其變化方式的外在形式、內(nèi)在含義和效用價方式的外在形式、內(nèi)在含義和效用價值的認(rèn)識論層次信息。值的認(rèn)識論層次信

7、息。 信息存在于自然界，也存在于人信息存在于自然界，也存在于人類社會，其類社會，其可以說可以說哪里有事物的運(yùn)動和變化，哪里就會產(chǎn)哪里有事物的運(yùn)動和變化，哪里就會產(chǎn)生信息。生信息。 人類交換信息的形式豐富多彩，人類交換信息的形式豐富多彩，使用的信息載體非常廣泛。概括起來，使用的信息載體非常廣泛。概括起來，有有。 信息必須依附于一定的物質(zhì)形式信息必須依附于一定的物質(zhì)形式存在，這種運(yùn)載信息的物質(zhì)，稱為存在，這種運(yùn)載信息的物質(zhì)，稱為 綜合起來，信息有以下主要特征：綜合起來，信息有以下主要特征： 信息來源于物質(zhì)，又不是物質(zhì)本信息來源于物質(zhì)，又不是物質(zhì)本身；它從物質(zhì)的運(yùn)動中產(chǎn)生出來，又可身；它從物質(zhì)的運(yùn)動

8、中產(chǎn)生出來，又可以脫離源物質(zhì)而相對獨(dú)立地存在。以脫離源物質(zhì)而相對獨(dú)立地存在。 信息來源于精神世界，但又不局信息來源于精神世界，但又不局限于精神領(lǐng)域。限于精神領(lǐng)域。 12 信息與能量息息相關(guān)，但又與信息與能量息息相關(guān)，但又與能量有本質(zhì)的區(qū)別。能量有本質(zhì)的區(qū)別。 信息具有知識的本性，但又比信息具有知識的本性，但又比知識的內(nèi)涵更廣泛。知識的內(nèi)涵更廣泛。 信息可以被認(rèn)識主體獲取和利信息可以被認(rèn)識主體獲取和利用。用。 345 根據(jù)上述特征和信息的基本定義，根據(jù)上述特征和信息的基本定義，可以導(dǎo)出信息的一些重要性質(zhì)：可以導(dǎo)出信息的一些重要性質(zhì)： 存在的普遍性存在的普遍性 有序性有序性相對性相對性 可度量性可

9、度量性 可擴(kuò)充性可擴(kuò)充性 可存儲、傳輸與攜帶性可存儲、傳輸與攜帶性 信息在信息化程度越來越高的社會信息在信息化程度越來越高的社會中將起到越來越重要的作用，是比物質(zhì)中將起到越來越重要的作用，是比物質(zhì)和能量更為寶貴的和能量更為寶貴的，全面掌握信息，全面掌握信息的概念，正確、及時、有效地利用信息，的概念，正確、及時、有效地利用信息，能夠?yàn)槿祟悇?chuàng)造更多的財(cái)富。能夠?yàn)槿祟悇?chuàng)造更多的財(cái)富。 可壓縮性可壓縮性 可擴(kuò)散性可擴(kuò)散性 可替代性可替代性 可共享性可共享性 時效性時效性 按照信息的性質(zhì)按照信息的性質(zhì) 1語法語法語義語義語用語用 按照觀察的過程按照觀察的過程 實(shí)在實(shí)在先驗(yàn)先驗(yàn)實(shí)得實(shí)得 2客觀客觀主觀主觀

10、 按照信息的地位按照信息的地位 按照信息的作用按照信息的作用有用有用無用無用干擾干擾34真實(shí)真實(shí)虛假虛假不定不定 按照信息的邏輯意義按照信息的邏輯意義 按照信息的傳遞方向按照信息的傳遞方向 前饋前饋反饋反饋56宇宙宇宙自然自然社會社會思維思維工業(yè)農(nóng)業(yè)軍事政治科技文化經(jīng)濟(jì)市場管理 按照信息的生成領(lǐng)域按照信息的生成領(lǐng)域 7 按照信息的應(yīng)用部門按照信息的應(yīng)用部門 8語聲圖象文字?jǐn)?shù)據(jù)計(jì)算電電磁磁語語聲聲圖圖象象文文字字光光學(xué)學(xué)生生物物 按照信息的來源按照信息的來源9 按照信息載體的性質(zhì)按照信息載體的性質(zhì) 10連續(xù)連續(xù)離散離散半連續(xù)半連續(xù) 按照攜帶信息的信號的性質(zhì)按照攜帶信息的信號的性質(zhì) 11 按照性質(zhì)

11、的不同可以把信息劃分成按照性質(zhì)的不同可以把信息劃分成語法信息、語義信息和語用信息語法信息、語義信息和語用信息三個三個基本類型。其中最基本也是最抽象的類基本類型。其中最基本也是最抽象的類型是語法信息。也是迄今為止在理論上型是語法信息。也是迄今為止在理論上研究得最多的類型。研究得最多的類型。 在眾多的分類原則和方法中，最重在眾多的分類原則和方法中，最重要的就是按照信息性質(zhì)的分類。要的就是按照信息性質(zhì)的分類。 全信息全信息語法信息語法信息語義信息語義信息語用信息語用信息離散信息離散信息 明晰信息明晰信息 連續(xù)信息連續(xù)信息 模糊信息模糊信息 語法信息考慮的是事物運(yùn)動狀態(tài)和語法信息考慮的是事物運(yùn)動狀態(tài)和

12、變化方式的變化方式的外在形式外在形式 。 當(dāng)然，按照事物運(yùn)動的方式，還可當(dāng)然，按照事物運(yùn)動的方式，還可以把信息進(jìn)一步細(xì)分為概率信息、偶發(fā)以把信息進(jìn)一步細(xì)分為概率信息、偶發(fā)信息、確定信息和模糊信息。信息、確定信息和模糊信息。 香農(nóng)信息論主要討論的是語法信香農(nóng)信息論主要討論的是語法信息中的息中的概率信息概率信息，本書也以概率信息為，本書也以概率信息為主要研究對象。主要研究對象。 1.1 1.1 信息的一般概念信息的一般概念1.3 信息論的起源、發(fā)展及研究內(nèi)容信息論的起源、發(fā)展及研究內(nèi)容1.2 1.2 信息的分類信息的分類 信息論自誕生到現(xiàn)在不過信息論自誕生到現(xiàn)在不過5050多年，多年，在人類科學(xué)史

13、上是相當(dāng)短暫的。但它的在人類科學(xué)史上是相當(dāng)短暫的。但它的發(fā)展和對學(xué)術(shù)界及人類社會的影響是相發(fā)展和對學(xué)術(shù)界及人類社會的影響是相當(dāng)廣泛和深刻的。信息作為一種當(dāng)廣泛和深刻的。信息作為一種資源資源，如何開發(fā)、利用、共享，是人們普遍關(guān)如何開發(fā)、利用、共享，是人們普遍關(guān)心的問題。心的問題。 在人類歷史的長河中，信息傳輸和在人類歷史的長河中，信息傳輸和傳播手段經(jīng)歷了五次重大變革：傳播手段經(jīng)歷了五次重大變革：語言的產(chǎn)生。語言的產(chǎn)生。文字的產(chǎn)生。文字的產(chǎn)生。印刷術(shù)的發(fā)明。印刷術(shù)的發(fā)明。 電報、電話的發(fā)明。電報、電話的發(fā)明。 計(jì)算機(jī)技術(shù)與通信技術(shù)相結(jié)計(jì)算機(jī)技術(shù)與通信技術(shù)相結(jié) 合，促進(jìn)了網(wǎng)絡(luò)通信的發(fā)展。合，促進(jìn)了網(wǎng)

14、絡(luò)通信的發(fā)展。123451 9 2 4 年 ，年 ， 奈 奎 斯 特奈 奎 斯 特（Harry Nyquist） (1889-1976)解釋了解釋了 2020世紀(jì)世紀(jì)3030年代，年代，如調(diào)頻、調(diào)相、單邊帶調(diào)制、脈沖編如調(diào)頻、調(diào)相、單邊帶調(diào)制、脈沖編碼調(diào)制和增量調(diào)制的出現(xiàn)，使人們對碼調(diào)制和增量調(diào)制的出現(xiàn)，使人們對信息能量、帶寬和干擾的關(guān)系有了進(jìn)信息能量、帶寬和干擾的關(guān)系有了進(jìn)一步的認(rèn)識。一步的認(rèn)識。 1 9 3 6 年 ，年 ， 阿 姆 斯 特 朗阿 姆 斯 特 朗（EdwinArmstrong)指出增大帶指出增大帶寬可以使抗寬可以使抗 干擾能力加干擾能力加 強(qiáng)，并根據(jù)強(qiáng)，并根據(jù) 這一思想提這

15、一思想提出了出了方法。方法。 1939年，年，達(dá)得利達(dá)得利（Homer Dudley）發(fā)發(fā) 明了明了，指出通指出通 信所需帶寬至少同待傳信所需帶寬至少同待傳送送 消息的帶寬應(yīng)該一樣。聲碼消息的帶寬應(yīng)該一樣。聲碼器是最早的語音數(shù)據(jù)壓縮系統(tǒng)。這一器是最早的語音數(shù)據(jù)壓縮系統(tǒng)。這一時期還誕生了無線電廣播和電視廣播。時期還誕生了無線電廣播和電視廣播。 Shannon 19281928年，年，哈特萊（哈特萊（HartleyHartley）首先首先提 出 了提 出 了的 概 念 。的 概 念 。 HartleyHartley的工作給的工作給 Shannon Shannon 很大的啟很大的啟示示, , 他在他

16、在1941194419411944年對通信和密碼進(jìn)年對通信和密碼進(jìn)行深入研究，用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方行深入研究，用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法系統(tǒng)地討論了通信的基本問題，得出法系統(tǒng)地討論了通信的基本問題，得出了幾個重要而帶有普遍意義的結(jié)論。了幾個重要而帶有普遍意義的結(jié)論。闡明通信系統(tǒng)傳遞的對象；闡明通信系統(tǒng)傳遞的對象；提出了信息熵的概念；提出了信息熵的概念；指出通信系統(tǒng)的中心問題；指出通信系統(tǒng)的中心問題；指明了解決問題的方法。指明了解決問題的方法。1234 以上這些成果以上這些成果19481948年以年以為題公開發(fā)表，為題公開發(fā)表，標(biāo)志著信息論的正式誕生。標(biāo)志著信息論的正式誕生。 維納維納（Wien

17、er）在研究火控系統(tǒng)和在研究火控系統(tǒng)和人體神經(jīng)系統(tǒng)時，提出了在干擾作用下人體神經(jīng)系統(tǒng)時，提出了在干擾作用下的信息的信息，成為信息論的一，成為信息論的一個重要分支。個重要分支。 1959年，年，香農(nóng)香農(nóng)發(fā)表了發(fā)表了“保真度準(zhǔn)則保真度準(zhǔn)則下的離散信源編碼定理下的離散信源編碼定理”（Coding theorems for a discrete source with a fidelity criterion）系統(tǒng)地提出了）系統(tǒng)地提出了。為信源壓縮編碼的研究奠定了理論基礎(chǔ)為信源壓縮編碼的研究奠定了理論基礎(chǔ)。 50 年代，信息論在學(xué)術(shù)界引起了年代，信息論在學(xué)術(shù)界引起了巨大反響。巨大反響。1951年，美國

18、無線電工程師年，美國無線電工程師協(xié)會協(xié)會（IRE）成立了信息論組，并于成立了信息論組，并于1955年正式出版了年正式出版了。 60 年代，年代，有了較有了較大發(fā)展，使它成為信息論的又一重要大發(fā)展，使它成為信息論的又一重要分支。分支。 1961年，香農(nóng)的重要論文年，香農(nóng)的重要論文“雙路雙路通信信道通信信道”開拓了開拓了的的研究。研究。 后來，隨著通信規(guī)模的不斷擴(kuò)大，后來，隨著通信規(guī)模的不斷擴(kuò)大，人們逐漸意識到信息安全是通信系統(tǒng)人們逐漸意識到信息安全是通信系統(tǒng)正常運(yùn)行的必要條件。于是，把正常運(yùn)行的必要條件。于是，把密碼密碼學(xué)學(xué)也歸類為信息論的分支。如今也歸類為信息論的分支。如今信息信息安全安全已是

19、網(wǎng)絡(luò)通信和電子商務(wù)系統(tǒng)中已是網(wǎng)絡(luò)通信和電子商務(wù)系統(tǒng)中不可缺少的重要環(huán)節(jié)。不可缺少的重要環(huán)節(jié)。 70年代以后，多用戶信息論成為年代以后，多用戶信息論成為中心研究課題之一。中心研究課題之一。 人們對信息的認(rèn)識越來越深入，先人們對信息的認(rèn)識越來越深入，先后提出了后提出了加權(quán)熵、動態(tài)熵加權(quán)熵、動態(tài)熵等概念，建立等概念，建立在模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上的在模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上的模糊信息模糊信息的研究的研究也取得了一定的進(jìn)展。信息論不僅在通也取得了一定的進(jìn)展。信息論不僅在通信、廣播、電視、雷達(dá)、導(dǎo)航、計(jì)算機(jī)、信、廣播、電視、雷達(dá)、導(dǎo)航、計(jì)算機(jī)、自動控制、電子對抗等電子學(xué)領(lǐng)域得到自動控制、電子對抗等電子學(xué)領(lǐng)域得到了直接應(yīng)

20、用，還了直接應(yīng)用，還，甚至滲透到語言學(xué)、美，甚至滲透到語言學(xué)、美學(xué)等領(lǐng)域。學(xué)等領(lǐng)域。 從從60年代開始，一些社會學(xué)家在年代開始，一些社會學(xué)家在研究社會問題和社會現(xiàn)象時，先后提研究社會問題和社會現(xiàn)象時，先后提出了出了和和的概念，的概念，信息論開始向經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會科學(xué)領(lǐng)域信息論開始向經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會科學(xué)領(lǐng)域滲透。滲透。1977年，美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家年，美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家發(fā)表發(fā)表了長達(dá)九卷的了長達(dá)九卷的信息經(jīng)濟(jì)信息經(jīng)濟(jì)報告，用信報告，用信息論的基本概息論的基本概 念研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象念研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和社會現(xiàn)象，和社會現(xiàn)象， 將信息論的研究將信息論的研究從自然科學(xué)領(lǐng)從自然科學(xué)領(lǐng) 域正式移植到經(jīng)域正式移植到經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會科學(xué)領(lǐng)域。

21、信息論迅速發(fā)展?jié)鷮W(xué)和社會科學(xué)領(lǐng)域。信息論迅速發(fā)展成為涉及范圍極廣的廣義信息論成為涉及范圍極廣的廣義信息論即即信息科學(xué)。信息科學(xué)。 信息論的研究對象是廣義通信系信息論的研究對象是廣義通信系統(tǒng)。不僅電子的、光學(xué)的信號傳遞系統(tǒng)。不僅電子的、光學(xué)的信號傳遞系統(tǒng)，任何系統(tǒng)，只要能夠抽象成通信統(tǒng)，任何系統(tǒng)，只要能夠抽象成通信系統(tǒng)模型，都可以用信息論研究，如系統(tǒng)模型，都可以用信息論研究，如神經(jīng)傳導(dǎo)系統(tǒng)、市場銷售系統(tǒng)等等。神經(jīng)傳導(dǎo)系統(tǒng)、市場銷售系統(tǒng)等等。關(guān)于信息論的研究內(nèi)容，一般有以下關(guān)于信息論的研究內(nèi)容，一般有以下三種解釋：三種解釋： 主要研究信息的測度、信道容主要研究信息的測度、信道容量、信息率失真函數(shù)，

22、與這三個概量、信息率失真函數(shù)，與這三個概念相對應(yīng)的香農(nóng)三定理以及信源和念相對應(yīng)的香農(nóng)三定理以及信源和信道編碼信道編碼。 信息論基礎(chǔ)信息論基礎(chǔ) 亦稱香農(nóng)信息論或狹義信息論。亦稱香農(nóng)信息論或狹義信息論。 1香農(nóng)信息論信源熵信源熵信道容量信道容量無失真信源無失真信源編碼定理編碼定理率失真函數(shù)率失真函數(shù)信源編碼信源編碼信道編碼信道編碼限失真信源限失真信源編碼定理編碼定理 信道信道 編碼定理編碼定理密碼密碼 主要是研究信息傳輸和處理問題。主要是研究信息傳輸和處理問題。除了香農(nóng)基本理論之外，還包括噪聲除了香農(nóng)基本理論之外，還包括噪聲理論、信號濾波和預(yù)測、統(tǒng)計(jì)檢測與理論、信號濾波和預(yù)測、統(tǒng)計(jì)檢測與估計(jì)理論、調(diào)制理論。后一部分內(nèi)容估計(jì)理論、調(diào)制理論。后一部分內(nèi)容以美國科學(xué)家維納以美國科學(xué)家維納（NWiener）為代為代表。表。一般信息論一般信息論 2一般信息論一般信息論香農(nóng)香農(nóng) 信息論信息論噪聲噪聲理論理論調(diào)制調(diào)制 理論理論信號濾波信號濾波預(yù)測理論預(yù)測理論統(tǒng)計(jì)檢測統(tǒng)計(jì)檢測估計(jì)理論估計(jì)理論 雖然維納和香農(nóng)等人都是運(yùn)用概雖然維納和香農(nóng)等人都是運(yùn)用概率和統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)的方法研究準(zhǔn)確或近似率和統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)的方法研究準(zhǔn)確或近似再現(xiàn)消息的問