第三章_靜態(tài)電磁場II恒定電流電場和磁場

1、第第3 3章章 靜態(tài)電磁場靜態(tài)電磁場IIII：恒定電流的電場：恒定電流的電場3.1 3.1 恒定電場的基本方程與場的特性恒定電場的基本方程與場的特性3.1.1 3.1.1 恒定電場的基本方程恒定電場的基本方程 由電荷守恒定律，可得恒定由電荷守恒定律，可得恒定電流連續(xù)性原理電流連續(xù)性原理0SdSJc導電媒質(zhì)中恒定電場和靜電場一樣，導電媒質(zhì)中恒定電場和靜電場一樣，滿足環(huán)路定理：滿足環(huán)路定理：0ldlE0cJ0EEJc電媒質(zhì)的構(gòu)成方程為電媒質(zhì)的構(gòu)成方程為( (歐姆定歐姆定律的微分形式律的微分形式) )，-電導率電導率 引入標量電位函數(shù)引入標量電位函數(shù) ( (r r) ) ，即，即 E02結(jié)論：結(jié)論：

2、 恒定電場是無源無旋場。恒定電場是無源無旋場。例例3-1 3-1 設(shè)一扇形導電片，如圖所示，給定兩端面電位差為設(shè)一扇形導電片，如圖所示，給定兩端面電位差為U0U0。試求導電片。試求導電片內(nèi)電流場分布及其兩端面間的電阻。內(nèi)電流場分布及其兩端面間的電阻。 解解：采用圓柱坐標系，設(shè)待求場量為電：采用圓柱坐標系，設(shè)待求場量為電位位 ，其邊值問題為：，其邊值問題為：電流密度分布為電流密度分布為 對于圖示厚度為對于圖示厚度為t的導電的導電片兩端面的電阻為片兩端面的電阻為 圖圖 扇形導電片中的恒定電流場扇形導電片中的恒定電流場0022220,01,UDz01UC 20C 0U積分，得積分，得 =C1 + +

3、 C2由邊界條件，得由邊界條件，得 ， 故導電片內(nèi)的電位故導電片內(nèi)的電位 eeEJ00UUabttdUUdUIURba00S00lneeSJdt時間內(nèi)有dq電荷自元電流管的左端面移至右端面，則電場力作功為dW = dUdq 3.1.2 電功率EJdVdddUdIdtdWdP)(SJlE2EEJdVdPp電功率體密度 p E J(1) (1) 兩種不同導電媒質(zhì)分界面上的邊界條件兩種不同導電媒質(zhì)分界面上的邊界條件 0SdSJcnnJJ210ldlEttEE21對線性各向同性媒質(zhì)，對線性各向同性媒質(zhì)， 111EJ222EJ2121tgtg3.1.3 3.1.3 不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件不同媒質(zhì)分界

4、面上的邊界條件 (2) (2) 良導體與不良導體分界面上的邊界條件良導體與不良導體分界面上的邊界條件 21o901o02例如，例如，鋼的鋼的電導率電導率 1 = 5 106 S/m，周圍，周圍土壤的電導率土壤的電導率 2 = 10-2 S/m， 1 = 89 ，可可知知， 2 8 。良導體表面可近似看作為等位面良導體表面可近似看作為等位面PJ2n 2 1J1 2 1(3) (3) 導體與理想介質(zhì)分界面上的邊界條件導體與理想介質(zhì)分界面上的邊界條件 02nJ01nJ01nE1121/tttJEE導體導體的的電導率電導率 1 很大很大02nE很小。很小。E2nJ2tE2t(4) (4) 兩種有損電介

5、質(zhì)分界面上的兩種有損電介質(zhì)分界面上的邊界條件邊界條件 PJ2 J1 2, 2 1, 1nnJJ21nnEE2211nnDD12nnEE1122nJ2212112圖圖 輸電線電輸電線電場示意圖場示意圖+UE2tE2nE2E2E2tE2nJc1Jc1 1 2例3-2 設(shè)平板電容器由兩層非理想介質(zhì)串聯(lián)而成，如圖所示，介電常數(shù)和電導率分別給出，厚度如圖所示，給定外加恒定電位為U0。忽略邊緣效應(yīng)，試求：電場強度、電場能量、自由電荷面密度。重點內(nèi)容回顧重點內(nèi)容回顧教教學學內(nèi)內(nèi)容容主要知識點主要知識點電媒質(zhì)中恒定電場與介質(zhì)中靜電媒質(zhì)中恒定電場與介質(zhì)中靜電場的相似性；接地電阻；跨電場的相似性；接地電阻；跨步電

6、壓。步電壓。 重點和難點重點和難點用靜電比擬法計算電導用靜電比擬法計算電導作業(yè)作業(yè) 3-3,3-4 3-3,3-4備注備注3.2 3.2 導電媒質(zhì)中恒定電場與靜電場的比擬導電媒質(zhì)中恒定電場與靜電場的比擬3.2.1 3.2.1 靜電比擬靜電比擬0 DEDSqSD d02)(0靜電場0E恒定電場（電源外）EJSISJ d0 J0E02恒定電場JIE靜電場EDq兩種場各物理量滿足相同的定解問題，則解也相同。那么，通過對一個場的求解或?qū)嶒炑芯浚脤?yīng)量關(guān)系便可得到另一個場的解。lSlSddddUIGlESElESJclSlSddddUqClESElESDCG當滿足比擬條件時，用比擬法由電容計算電導。

7、當滿足比擬條件時，用比擬法由電容計算電導。 接地電阻接地電阻 接地器和接地接地器和接地導線的電阻導線的電阻 接地器與大地接地器與大地的接觸電阻的接觸電阻 兩接地器之間兩接地器之間土壤的電阻土壤的電阻 3.2.2 3.2.2 接地電阻接地電阻1.深埋球形接地器 解：深埋接地器可不考慮地面影響,其電流場可與無限大區(qū)域 的孤立圓球的電流場相似。)(圖 深埋球形接地器解法一 直接用電流場的計算方法24IIJr解法二 靜電比擬法24rIJEaIdrrIUa442aR41GC,a4C,a4GaR41實際電導 ,2GG接地器接地電阻 aR212.淺埋半球形接地器aGaCGC44,解：考慮地面的影響用鏡像法處

8、理。此時由靜電比擬圖 淺埋半球形接地器3.2.3 3.2.3 跨步電壓跨步電壓以淺埋半球接地器為例22rIEer設(shè)注入接地器的電流為I,并令接地器位于坐標原點，該半球形接地器生成的電流場場強為則，場中任意點P的電位為2()22PrIIrEdrdrrr則，跨步電壓為22211()22BrA BArbIUEdldrrIIbrbrr基本方程E 的旋度邊值問題邊界條件電 位一般解法電導與接地電阻特殊解(靜電比擬)恒定電場知識結(jié)構(gòu)基本物理量 J、 E歐姆定律J 的散度下 頁上 頁返 回重點內(nèi)容回顧重點內(nèi)容回顧麥克斯韋方程組、亥姆霍茲定理麥克斯韋方程組、亥姆霍茲定理教教學學內(nèi)內(nèi)容容主要知識點主要知識點恒定

9、磁場的基本方程；真空中恒定磁場的基本方程；真空中安培環(huán)路定律；磁通連續(xù)性原理安培環(huán)路定律；磁通連續(xù)性原理；畢奧；畢奧- -薩伐爾定律薩伐爾定律; ;矢量磁位。矢量磁位。難點難點矢量磁位的概念矢量磁位的概念作業(yè)作業(yè)3.3 3.3 恒定磁場的基本方程與場的特性恒定磁場的基本方程與場的特性 實驗表明，導體中有恒定電流通過時，在導體內(nèi)部和它周圍的媒質(zhì)中 ，不僅有恒定電場 ，同時還有不隨時間變化的磁場 ，簡稱 恒定磁場（Static Magnetic Field）。3.3.1 3.3.1 恒定磁場的基本方程恒定磁場的基本方程積分形式積分形式:0cSSSH dlJ dSB dS微分形式：微分形式：0cHJ

10、BBH媒質(zhì)構(gòu)成方程：媒質(zhì)構(gòu)成方程：結(jié)論：結(jié)論： 恒定磁場是無源有旋場。恒定磁場是無源有旋場。3.3.2 3.3.2 真空中安培環(huán)路定律真空中安培環(huán)路定律- -恒定磁場有旋性恒定磁場有旋性0010nckkSScB dlJ dSIBJ真空中的安培環(huán)路定律真空中的安培環(huán)路定律 真空媒質(zhì)中，恒定磁場的磁感應(yīng)強度沿任一閉合有真空媒質(zhì)中，恒定磁場的磁感應(yīng)強度沿任一閉合有向曲線向曲線l l的環(huán)路積分，等于與該閉合有向曲線所限定面積的環(huán)路積分，等于與該閉合有向曲線所限定面積S S上穿過的電流的代數(shù)和與真空媒質(zhì)磁導率的乘積。上穿過的電流的代數(shù)和與真空媒質(zhì)磁導率的乘積。物理意義物理意義: 磁場的有旋性，表明磁場線

11、與其“漩渦源”（電流線）之間相互交鏈的基本特性。注意：電流的方向注意：電流的方向3.3.3 3.3.3 磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理- -恒定磁場的無散性恒定磁場的無散性 圖 磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理說明：磁感應(yīng)強度矢量線是連續(xù)而不中斷的閉合矢量線，因而磁場空間沒有磁感應(yīng)強度矢量線的源和匯，磁場是一個無源場。0B3.3.4 3.3.4 畢奧畢奧- -薩法爾定律（矢量磁位）薩法爾定律（矢量磁位） ( )( )( )B rrA r 根據(jù)亥姆霍茲定律：根據(jù)亥姆霍茲定律：1( )( )4VB rrdVrr1( )( )4VB rA rdVrr ( )0r0( )( )4cVJrA rdVrr002

12、( )( )( )( )44ccRVVB rA rJrJredVdVrrrr 矢量磁位矢量磁位畢奧畢奧- -薩伐爾定律（薩伐爾定律（矢量積分關(guān)系式矢量積分關(guān)系式）3.3.4 3.3.4 畢奧畢奧- -薩法爾定律（矢量磁位）薩法爾定律（矢量磁位） dcJvKvIvqv體電流密度矢量面電流密度矢量線電流密度矢量元電流密度矢量根據(jù)導體中電流分布的不同形態(tài)：根據(jù)導體中電流分布的不同形態(tài)：0202( )( )4( )4RSRlK reB rdSrrIeB rdlrr因此，面、線電流分布情況下的磁感應(yīng)強度為：因此，面、線電流分布情況下的磁感應(yīng)強度為：cJ dVKdSIdldq重點內(nèi)容回顧重點內(nèi)容回顧靜電場

13、場量計算方法靜電場場量計算方法教教學學內(nèi)內(nèi)容容主要知識點主要知識點 磁磁場計算方法：基于場量場計算方法：基于場量B B的分析；場分布：基于矢的分析；場分布：基于矢量磁位量磁位A A的分析。的分析。重點和難點重點和難點掌握自由空間中磁場計算掌握自由空間中磁場計算方法：安培環(huán)路定律、畢奧方法：安培環(huán)路定律、畢奧- -薩伐爾定律、矢量磁位。薩伐爾定律、矢量磁位。 作業(yè)作業(yè) 例題，例題，3-5,3-6,3-83-5,3-6,3-83.4 3.4 自由空間中的磁場自由空間中的磁場1. 1. 利用畢奧利用畢奧- -薩伐爾定律計算磁場薩伐爾定律計算磁場例3-4 計算真空中載流I的有限長直導線（長度為L）所引

14、起的磁感應(yīng)強度B。元電流Idz，在點P處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度dB ed eRzdsindRzdBd2322022020444zzIzzIRI，zLdzIIdz(dz,R)RP(,0,0)Rze sine eedBdB444402200220022023ILLIzzIzzILLL在點P處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度B z1IP1P2P312212312P1、P2和P3點處的磁感應(yīng)強度分別為 esinsinB1P21104IesinsinB2P22104IesinsinB3P32104 I例3-7 計算真空中半徑為a，載流為I的無限長直圓柱形銅導體內(nèi)部和外部的磁場。2. 2. 利用安培環(huán)路定律計算磁場利用安培環(huán)路

15、定律計算磁場解：應(yīng)用安培環(huán)路定律，得(1)導體內(nèi)部( a)IB2d0llB)(a2I0eB0( )( )4cVJrA rdVrr體電流分布體電流分布:0( )( )4SK rA rdSrr面電流分布面電流分布:0( )4lIA rdlrr線電流分布線電流分布:由于元電流矢量產(chǎn)生相同方向的元矢量磁位由于元電流矢量產(chǎn)生相同方向的元矢量磁位, ,故與基于故與基于B B的的分析計算相比，相對較為簡單，尤其在二維磁場分析計算相比，相對較為簡單，尤其在二維磁場( (平行平平行平面或軸對稱磁場面或軸對稱磁場) )。3.3.利用矢量磁位利用矢量磁位A A計算磁場計算磁場 例3-12 應(yīng)用矢量磁位計算磁偶極子遠

16、區(qū)的磁場。 dRIaA200cos4222221222( cos )( sin )( sincos ) (2sincos )Rzdrararaar如果Ra，則 12112(1sincos )1(1sincos )aRrrarr0IdldA=4 R2000222sinsin444rmI aAeem errr式中，m=Ia2，是圓形回路磁矩的模值模值。一個載流回路的磁矩磁矩是一個矢量，其方向與環(huán)路的法線法線方向一致，大小等于電流乘以回路面積，即其定義為 ISm )sincos2(4sinsinsin2130eermArrAArerreerABrrr重點內(nèi)容回顧重點內(nèi)容回顧磁偶極子磁偶極子教教學學內(nèi)

17、內(nèi)容容主要知識點主要知識點媒質(zhì)磁化現(xiàn)象；磁場強度定媒質(zhì)磁化現(xiàn)象；磁場強度定義；磁導率；矢量磁位的泛義；磁導率；矢量磁位的泛定方程；標量磁位；邊界條定方程；標量磁位；邊界條件。件。 重點和難點重點和難點基于矢量磁位的磁場計算?；谑噶看盼坏拇艌鲇嬎?。作業(yè)作業(yè) 例題，例題，3-10,3-113-10,3-113.5 3.5 媒質(zhì)中的磁場媒質(zhì)中的磁場1. 1. 媒質(zhì)磁化媒質(zhì)磁化定義單位體積中微觀磁偶極矩m的矢量和為磁化強度矢量VVmM0lim（A/m）總磁矩所產(chǎn)生的矢量磁位為 VVVRVRdMdRMrA144030根據(jù)矢量恒等式 RRR)()(11)(rMrMrM和 SVSVddAnA可得 00dd

18、44 nVSeVSM rMA rrrrr磁化體電流密度Jm；磁化面電流密度Km為 MJmnmeMK磁化電流為mddISlSMlM上式表明上式表明, ,在磁化媒質(zhì)中在磁化媒質(zhì)中, ,磁化強度沿任一閉合回路環(huán)磁化強度沿任一閉合回路環(huán)量等于該閉合回路所包圍的總磁化電流量等于該閉合回路所包圍的總磁化電流. .磁偶極子與電偶極子對比模型 電量產(chǎn)生的電場與磁場電偶極子磁偶極子SmdI0PpnpeP nmeMKMJmpdq2. 2. 磁場強度磁場強度H H 在存在媒質(zhì)的磁場，可以看作在真空中由勵磁電流在存在媒質(zhì)的磁場，可以看作在真空中由勵磁電流I I和磁化電流和磁化電流ImIm共同建立的合成磁場。共同建立的

19、合成磁場。 0()mSB dlII一般形式的安培環(huán)路定律一般形式的安培環(huán)路定律0()SBMdlI定義新的場量，磁感應(yīng)強度定義新的場量，磁感應(yīng)強度H0(A/m)BHMSH dlI安培環(huán)路定律的一般形式安培環(huán)路定律的一般形式表明表明: : 磁場強度沿任一閉合曲線的環(huán)量等于該閉合曲線所磁場強度沿任一閉合曲線的環(huán)量等于該閉合曲線所限定面積上穿過的傳導電流的代數(shù)和限定面積上穿過的傳導電流的代數(shù)和, ,與媒質(zhì)的分布無與媒質(zhì)的分布無關(guān)。關(guān)。 但但H H本身的分布與媒質(zhì)有關(guān)。本身的分布與媒質(zhì)有關(guān)。對大多數(shù)媒質(zhì)，磁化強度與磁場強度成正比，即對大多數(shù)媒質(zhì)，磁化強度與磁場強度成正比，即: : mMH0(1)mBH0

20、(1)mBH媒質(zhì)的磁導率3. 3. 磁導率磁導率4. 4. 材料分類材料分類導磁媒質(zhì) 順磁性媒質(zhì),ur1, ur 1 鐵磁性與亞鐵磁性媒質(zhì),ur15. 5. 矢量磁位的泊松方程和拉普拉斯方程矢量磁位的泊松方程和拉普拉斯方程 矢量磁位的定義矢量磁位的定義 磁矢位的任意性磁矢位的任意性 與電位一樣，磁矢位也不是惟一確定的，它加上任意一個標與電位一樣，磁矢位也不是惟一確定的，它加上任意一個標量量 的梯度以后，仍然表示同一個磁場，即的梯度以后，仍然表示同一個磁場，即由由即恒定磁場可以用一個矢量函數(shù)的旋度來表示。即恒定磁場可以用一個矢量函數(shù)的旋度來表示。 磁矢位的任意性是因為只規(guī)定了它的旋度，沒有規(guī)定其

21、散度磁矢位的任意性是因為只規(guī)定了它的旋度，沒有規(guī)定其散度造成的。為了得到確定的造成的。為了得到確定的A，可以對，可以對A的散度加以限制，在恒定磁的散度加以限制，在恒定磁場中通常規(guī)定，并稱為場中通常規(guī)定，并稱為庫侖規(guī)范庫侖規(guī)范。1. 恒定磁場的矢量磁位恒定磁場的矢量磁位矢量磁位或稱磁矢位矢量磁位或稱磁矢位0BBA AA ()AAA 0A 磁矢位的微分方程磁矢位的微分方程在無源區(qū)：在無源區(qū)：矢量泊松方程矢量泊松方程矢量拉普拉斯方程矢量拉普拉斯方程 磁矢位的表達式磁矢位的表達式HJBA2()AAJ AJ0A2 AJ0J 20A6. 6. 不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件 (1)(

22、1)不同磁媒質(zhì)分界面上的邊界條件不同磁媒質(zhì)分界面上的邊界條件： 0SdSBnnBB21P1etK=KemB2,H2B1,H1l1l2en2l21設(shè)界面上存在面電流K=KemSlddSJlHc11211lKlHlHdttl lH故： KHHtt21通常，分界面上不存在宏觀的自由面電流分布，即K = 0，則有 ttHH21KHHe)(12n或： 對線性且各向同性媒質(zhì)，B1=1H1，B2=2H2，則當分界面上K = 0時，2121tgtg用矢量磁位A A表示的兩種不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件分別是Ktt)(1)(12211AA21AA (2)(2)鐵磁媒質(zhì)鐵磁媒質(zhì)( ( 1 1) )與空氣與空氣( (

23、 2 2 0 0 ) )分界面上的邊界條件分界面上的邊界條件 ： 21210ttnnHHBB121212110zzzzAAAAnn電場與磁場邊界條件的比較（特別注意方向）媒質(zhì)情況場靜電場恒定電場恒定磁場兩種同類型媒質(zhì)一種媒質(zhì)與另一性質(zhì)相反媒質(zhì)1221,ttnnEEDD211221,nn 1220,ttnEED22,Cn 1212,ttnnEEJJ1122nnEE2211nnEE2121,ttnnHHK BB21210,ttnnHHBB12121211zzzzAAAAKnn121212110zzzzAAAAnn例題例題3-153-15：用一般安培環(huán)路定理求解磁場：用一般安培環(huán)路定理求解磁場有氣隙

24、的環(huán)形鐵芯密繞N匝線圈，鐵心磁導率為 ，其平均半徑為R；截面半徑aR;氣隙寬度為dR。當線圈載流為I時，忽略漏磁通，試求鐵心和氣隙中的磁感應(yīng)強度和磁場強度。0() 例題例題3-173-17：用矢量磁位的邊值問題求解磁場：用矢量磁位的邊值問題求解磁場計算半徑為 a 的帶電長直圓柱體，其電流為I, 試求導體內(nèi)外的磁矢位 A A 與磁感應(yīng)強度 B B。（導體內(nèi)外媒質(zhì)的磁導率均為 0 ）重點內(nèi)容回顧重點內(nèi)容回顧教教學學內(nèi)內(nèi)容容主要知識點主要知識點電感定義；電感的計算；磁鏈電感定義；電感的計算；磁鏈的概念。的概念。要求要求自學本節(jié)內(nèi)容。自學本節(jié)內(nèi)容。作業(yè)作業(yè) 例題例題3-19,3-21.3-19,3-2

25、1.做做PPTPPT3.6 3.6 電感電感3.6.1 3.6.1 自感自感1. 磁通與磁鏈磁通與磁鏈 單匝線圈形成的回路的磁鏈定單匝線圈形成的回路的磁鏈定 義為穿過該回路的磁通量義為穿過該回路的磁通量 多匝線圈形成的導線回路的磁多匝線圈形成的導線回路的磁 鏈定義為所有線圈的磁通總和鏈定義為所有線圈的磁通總和 CI 細回路細回路 粗導線構(gòu)成的回路，磁鏈分為粗導線構(gòu)成的回路，磁鏈分為 兩部分：一部分是粗導線包圍兩部分：一部分是粗導線包圍 的、磁力線不穿過導體的外磁通量的、磁力線不穿過導體的外磁通量 o ；另一部分是磁力線穿；另一部分是磁力線穿過過 導體、只有粗導線的一部分包圍的內(nèi)磁通量導體、只有

26、粗導線的一部分包圍的內(nèi)磁通量 i。 iCI o粗回路粗回路ii 設(shè)回路設(shè)回路C中的電流為中的電流為I，所產(chǎn)生的磁場與回路，所產(chǎn)生的磁場與回路 C 交鏈的磁鏈為交鏈的磁鏈為 ，則磁鏈，則磁鏈 與回路與回路 C 中的電流中的電流 I 有正比關(guān)系，其比值有正比關(guān)系，其比值稱為回路稱為回路 C 的自感系數(shù)，簡稱自感。的自感系數(shù)，簡稱自感。 外自感外自感2. 自感自感 內(nèi)自感；內(nèi)自感；粗導體回路的自感：粗導體回路的自感：L = Li + Lo 自感只與回路的幾何形狀、尺寸以及周圍磁介質(zhì)有關(guān)，與電自感只與回路的幾何形狀、尺寸以及周圍磁介質(zhì)有關(guān)，與電流無關(guān)。流無關(guān)。 自感的特點：自感的特點：LIiiLIoo

27、LI 對兩個彼此鄰近的閉合回路對兩個彼此鄰近的閉合回路C1和回路和回路C2 ，當回路，當回路C1中通過電中通過電流流 I1時，不僅與回路時，不僅與回路C1交鏈的磁交鏈的磁鏈與鏈與I1成正比，而且與回路成正比，而且與回路C2交交鏈的磁鏈鏈的磁鏈 12也與也與I1成正比，其比成正比，其比例系數(shù)例系數(shù)稱為回路稱為回路C1 對回路對回路C2 的互感系數(shù)，簡稱互感。的互感系數(shù)，簡稱互感。 3. 互感互感同理，回路同理，回路 C2 對回路對回路 C1 的互感為的互感為C1C2I1I2Ro1dl2dl2r1r21211MI12122MI 互感只與回路的幾何形狀、尺寸、兩回路的相對位置以及周圍互感只與回路的幾

28、何形狀、尺寸、兩回路的相對位置以及周圍 磁介質(zhì)有關(guān)，而與電流無關(guān)。磁介質(zhì)有關(guān)，而與電流無關(guān)。 滿足互易關(guān)系，即滿足互易關(guān)系，即M12= M21 當與回路交鏈的互感磁通與自感磁通具有相同的符號時，互當與回路交鏈的互感磁通與自感磁通具有相同的符號時，互 感系數(shù)感系數(shù)M為正值；反之，則互感系數(shù)為正值；反之，則互感系數(shù)M為負值為負值。 互感的特點：互感的特點：重點內(nèi)容回顧重點內(nèi)容回顧教教學學內(nèi)內(nèi)容容主要知識點主要知識點載流回路中磁場能量定義載流回路中磁場能量定義；磁場能量密度。；磁場能量密度。難點難點磁場能量的計算。磁場能量的計算。作業(yè)作業(yè) 例例3-233-233.7 3.7 磁場能量磁場能量3.7.

29、1 恒定磁場的能量恒定磁場的能量1. 磁場能量磁場能量 在恒定磁場建立過程中，電源克服感應(yīng)電動勢作功所供給的在恒定磁場建立過程中，電源克服感應(yīng)電動勢作功所供給的能量，就全部轉(zhuǎn)化成磁場能量。能量，就全部轉(zhuǎn)化成磁場能量。 電流回路在恒定磁場中受到磁場力的作用而運動，表明恒定電流回路在恒定磁場中受到磁場力的作用而運動，表明恒定磁場具有能量。磁場具有能量。 磁場能量是在建立電流的過程中，由電源供給的。當電流從磁場能量是在建立電流的過程中，由電源供給的。當電流從零開始增加時，回路中的感應(yīng)電動勢要阻止電流的增加，因零開始增加時，回路中的感應(yīng)電動勢要阻止電流的增加，因 而必須有外加電壓克服回路中的感應(yīng)電動勢

30、。而必須有外加電壓克服回路中的感應(yīng)電動勢。 假定建立并維持恒定電流時，沒有熱損耗。假定建立并維持恒定電流時，沒有熱損耗。 假定在恒定電流建立過程中，電流的變化足夠緩慢，沒有輻假定在恒定電流建立過程中，電流的變化足夠緩慢，沒有輻射損耗。射損耗。 設(shè)回路從零開始充電，最終的電流為設(shè)回路從零開始充電，最終的電流為 I 、交鏈的磁鏈為、交鏈的磁鏈為 。 在在時刻時刻t 的電流為的電流為i =I、磁鏈為、磁鏈為 = 。 (01) 根據(jù)能量守恒定律，此功也就是電流根據(jù)能量守恒定律，此功也就是電流為為 I 的載流回路具有的的載流回路具有的磁場能量磁場能量Wm，即，即對對從從0 到到 1 積分，即得到外電源所做的總功為積分，即得到外電源所做的總功為外加電壓應(yīng)為外加電壓應(yīng)為所做的功所做的功當當增加為增加為(+ d)時，回路中的感應(yīng)電動勢時，回路中的感應(yīng)電動勢:ddit ddiut dddddddWu qi tiIt 101dd2WWII 2111d222mCWIIAlLI 對于多個載流回路，則有對于多個載流回路，則有對于體分布電流，則有對于體分布電流，則有例如，兩個電流回路例如，兩個電流回路C1和回路和回路C2回路回路