矩形波導中的簡正波

1、第章矩形波導中的簡正波Eigen Modes in Rectangular Waveguide 方程通解Maxwell矩 形 波 導波波T ET Mm nm n傳 輸 波雕 落 波mx方向變化的半周期數(shù)；方向變化的半周期數(shù)； ny方向變化的半周期數(shù)。方向變化的半周期數(shù)。 矩形波導中矩形波導中TE波和波和TM波的全部集體構(gòu)成簡正波波的全部集體構(gòu)成簡正波 一、簡正模理論 簡正模簡正模( (或簡正波或簡正波) )理論包含三個方面：理論包含三個方面： 1. 1. 完備性完備性 矩形波導中不論放置什么障礙物和邊界條件，它矩形波導中不論放置什么障礙物和邊界條件，它們里邊存在的是們里邊存在的是TEmn和和T

2、Mmn模式，而且，它們也只模式，而且，它們也只能存在能存在TEmn和和TMmn模式，具體情況所不同的僅僅是模式，具體情況所不同的僅僅是各種模式的比例與組合。各種模式的比例與組合。 一、簡正模理論 0sincossin 0sincossin00pmdyybpybnlmdxxalxamba(14-1)(14-1) 一、簡正模理論 2 2222bnamkkkyxc截止波數(shù)222 bnamc截止波長 一、簡正模理論 傳輸模cmn雕落模cmnej zc2120zEezcc212注意到雕落模注意到雕落模( (也稱截止模也稱截止模) )，它是一種快速衰，它是一種快速衰減的振蕩模式。也就是說，在不同的減的振蕩

3、模式。也就是說，在不同的z處，有同一相處，有同一相位。位。 當然，雕落模式?jīng)]有功率和能量傳播。當然，雕落模式?jīng)]有功率和能量傳播。 當模式不同，但卻有相同的當模式不同，但卻有相同的kc，我們稱為簡并模我們稱為簡并模式。最后顯示的是式。最后顯示的是TEmn和和TMmn是簡并是簡并( (Degeneration) )的。的。 一、簡正模理論 二、TE10波單模存在條件 當當ba時，時，m=1，n=0的的c c最大。最大。( (或者說或者說fc最低最低) ) TE10波波稱為矩形波導的主模稱為矩形波導的主模( (或者優(yōu)勢?；蛘邇?yōu)勢模) )，在絕大多數(shù)傳輸?shù)膽?yīng)用場合我們都希望只傳輸在絕大多數(shù)傳輸?shù)膽?yīng)用場

4、合我們都希望只傳輸TE10波，而其它模式都成雕落模而不傳輸。波，而其它模式都成雕落模而不傳輸。 TE10波單模存在條件是波單模存在條件是 cmnc 10(14-2)(14-2)二、TE10波單模存在條件 a b/. 22cmnamn24 8422.aa 2(14-5)(14-5)(14-4)(14-4)(14-3)(14-3)二、TE10波單模存在條件 例例1 1BJ-100波導，波導，ab=22.8610.16mm2，求單求單模傳輸?shù)牟ㄩL范圍和頻率范圍。模傳輸?shù)牟ㄩL范圍和頻率范圍。解已經(jīng)知道單模傳輸條件是解已經(jīng)知道單模傳輸條件是cmn2aca1024572.mmca202286.mmcb01

5、22032.mm二、TE10波單模存在條件 cab1 1222111 8m mca3 0231 5 2 5.m mcab212222115 10.m m 十分明顯，第二模式是十分明顯，第二模式是c20=22. 86mm。因此，因此，單模傳輸單模傳輸 二、TE10波單模存在條件 228645726551310.mmmm GfGCC102050mm3040H10H20H01E21E11H21H11H30, 截 止 區(qū) 域 單模 工作區(qū) 圖圖 14-1 14-1(14-6)(14-6)二、TE10波單模存在條件 2224manbm xn y22224(14-7)(14-7)(14-8)(14-8)二

6、、TE10波單模存在條件 TE10波波TE01波波TE20波波TE11波波TE21波波m=1,n=0m=0,n=1m=2,n=0m=1,n=1m=2,n=1x2y2x1圓）41(122 yx橢圓）41(4422 yx二、TE10波單模存在條件 畫出工作模式圖，以剛才的數(shù)字例子畫出工作模式圖，以剛才的數(shù)字例子BJ-100波導波導 a=22.86mm，b=10.16mm。ybaabx2 25.aa2從工作模式圖清楚看出從工作模式圖清楚看出或者或者1x2二、TE10波單模存在條件 0 xy1222 . 2 5H9 0H1 0H2 0E , H2 1E , H1 1yx=2.25三、高次模三、高次模

7、對于矩形波導用作傳輸線時，對于矩形波導用作傳輸線時，TE10波是主模，傳波是主模，傳輸模。其它模式都是高次模，雕落模。在均勻波導中輸模。其它模式都是高次模，雕落模。在均勻波導中不出現(xiàn)任何高次模，但是一旦波導中有不均勻性，則不出現(xiàn)任何高次模，但是一旦波導中有不均勻性，則在不均勻性周圍就有高次模存在。在不均勻性周圍就有高次模存在。 高次模是衰減的模式。其中高次模是衰減的模式。其中ac212(14-9)(14-9)三、高次模三、高次模 高次波相當流體中的渦旋。渦旋是不流的，但是，高次波相當流體中的渦旋。渦旋是不流的，但是，它對流體的流動卻起到十分重要的作用，渦旋也經(jīng)常它對流體的流動卻起到十分重要的作

8、用，渦旋也經(jīng)常出現(xiàn)在障礙物的周圍。出現(xiàn)在障礙物的周圍。 請注意到渦旋在有些場合有利于流體流動，而在請注意到渦旋在有些場合有利于流體流動，而在有些場合卻阻礙流體流動。有些場合卻阻礙流體流動。 波導中的高次模對于主模波導中的高次模對于主模TE10波的作用相當于一波的作用相當于一個電抗個電抗。它在有的場合有利于傳輸，而有的場合不利。它在有的場合有利于傳輸，而有的場合不利于傳輸于傳輸三、高次模三、高次模 渦旋jB三、高次模三、高次模 三、高次模三、高次模 上面所討論的是高次模對于主模傳輸產(chǎn)生的作上面所討論的是高次模對于主模傳輸產(chǎn)生的作用。用。 實際上高次模本身還可起很大作用：當若干高實際上高次模本身還

9、可起很大作用：當若干高次模傳輸時構(gòu)成多模喇叭，多模傳輸線和多模諧振次模傳輸時構(gòu)成多模喇叭，多模傳輸線和多模諧振腔等等。當使主模不傳輸時，則構(gòu)成截止衰減器腔等等。當使主模不傳輸時，則構(gòu)成截止衰減器它是絕對定標的。它是絕對定標的。四、矩形波導的工程設(shè)計四、矩形波導的工程設(shè)計 PEabamaxmax2248012aab8 .1 ,9 .02即四、矩形波導的工程設(shè)計四、矩形波導的工程設(shè)計 aRbbaaas分貝米/.8 6861201221222四、矩形波導的工程設(shè)計四、矩形波導的工程設(shè)計 aa 2baba也即22, 0 xy12ms圖圖 14-5 14-5四、矩形波導的工程設(shè)計四、矩形波導的工程設(shè)計

10、4. 4. 材料要求材料要求 為了節(jié)約材料，為了節(jié)約材料，a、b盡量小，為了提高性能最好盡量小，為了提高性能最好鍍銀、銅，如果要節(jié)約成本和輕，則最好用鋁鍍銀、銅，如果要節(jié)約成本和輕，則最好用鋁AlAl或不或不銹鋼銹鋼( (Al是是Cu重量的重量的) )。 5. 5. 為了加工方便和牢固為了加工方便和牢固 從牢固的角度波導壁要厚一些；而從成本角度則從牢固的角度波導壁要厚一些；而從成本角度則要薄一些。要薄一些。 為了加工方便光潔度公差希望松一些。為了加工方便光潔度公差希望松一些。 最后，可綜合列出下表。最后，可綜合列出下表。四、矩形波導的工程設(shè)計四、矩形波導的工程設(shè)計 矩形波導工程設(shè)計矩形波導工程設(shè)計8.1a a22ab結(jié)論 材料銅鋁 鍍銀壁厚 (1)0.555 (3)() (4)1.0mm2.0mmaba( )/212四、矩形波導的工程設(shè)計四、矩形波導的工程設(shè)計 ab0 750 40 5.(14-10)(14-10)四、矩形波導的工程設(shè)計四、矩形波導的工程設(shè)計 a