6角動(dòng)量和氫原子

1、1中心力場中的定態(tài)薛定諤方程中心力場中的定態(tài)薛定諤方程氫原子的解氫原子的解電子概率分布電子概率分布泡利不相容原理泡利不相容原理2一一.角動(dòng)量算符角動(dòng)量算符zyxpppzyxkjiprL 2222zyxLLLL 球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系3二二 . 角動(dòng)量算符的本征值問題角動(dòng)量算符的本征值問題1.角動(dòng)量的描述角動(dòng)量的描述描述角動(dòng)量描述角動(dòng)量2zLL，2.本征值問題的解本征值問題的解0,1,2,l 22,( , )( , )l ml mLYLY ,( , )( , )zl mzl mLYLY 0, 1, 2,ml 角動(dòng)量大小量子化角動(dòng)量大小量子化(1)Ll l 3.角動(dòng)量在空間取向的量子化角動(dòng)量在空間取向的

2、量子化對于確定的對于確定的角量子數(shù)角量子數(shù)l ,磁量磁量子數(shù)子數(shù)m可取可取 (2l+1) 個(gè)值個(gè)值0Z，B 2, 1, 0212222 mlL22角動(dòng)量空間取向量子化角動(dòng)量空間取向量子化2,(1)( , )l ml lY ,( , )l mm Y 2222211(sin)sinsinL zLi zLm 4三三 .中心力場中的定態(tài)薛定諤方程中心力場中的定態(tài)薛定諤方程22( )2U rEm ( U( r )為為中心力場中心力場 )1 球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系2222221()Lrrrrr 2 定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程3 分離變量分離變量角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒,( , , )( )( , )l mrR r

3、 Y 2222221()( )( , , )( , , )2LrU rrErm rrrr 5四四. 氫原子的解氫原子的解rerU024)( 1. 能量本征值能量本征值422201(1,2,3,)2(4)nmeEnn 2. 氫原子光譜氫原子光譜hEEfi 3. 本征波函數(shù)本征波函數(shù)lm , 2, 1, 0( , , )( )( , )nlmnllmrRr Y , 3 , 2 , 1 n) 1( , 2 , 1 , 0 nl主量子數(shù)主量子數(shù)能量量子化、能態(tài)能量量子化、能態(tài)角量子數(shù)：角動(dòng)量大小量子化、狀態(tài)角量子數(shù)：角動(dòng)量大小量子化、狀態(tài)磁量子數(shù)：角動(dòng)量空間量子化、狀態(tài)磁量子數(shù)：角動(dòng)量空間量子化、狀態(tài)

4、氫原子的狀態(tài)基本可以用三個(gè)量子數(shù)表達(dá)。氫原子的狀態(tài)基本可以用三個(gè)量子數(shù)表達(dá)。64. 電子徑向概率分布電子徑向概率分布r r+drdrrrRdYdrrWnllmnl22240)(),()( 5. 電子角向概率分布電子角向概率分布( , )方向立體角方向立體角d dYdrrrRdWlmnllm2220),(),( dYlm2),( drrrRnl22)( zw10zOw00zw117例：氫原子的三個(gè)狀態(tài)電子的波函數(shù)分別是：例：氫原子的三個(gè)狀態(tài)電子的波函數(shù)分別是：求：求：1）三個(gè)狀態(tài)的概率密度）三個(gè)狀態(tài)的概率密度P2，1，0 ， P2，1，0 ， P2，1，0 ，及其和；及其和；0/(2)3/22,

5、1,000( , , )(1/ (4 2 )( /)cosrarar a e 0/(2)3/22,1,100( , , )(1/ (8)( /)sinrairara ee 0/(2)3/22,1, 100( , , )(1/ (8)( /)sinrairar a ee 解：解：1）22,1,02,1,0P 02/2522,1,12,1,10(1/(64 )(/)sinr aPrae 22,1, 12,1, 12,1,1PP 2,1,02,1, 12,1,1PPP 球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ2）d2,1,0PPV 0 00/2520(1/(32 )(/)cosr arae d d d2sinrr 1 總可在原

6、子量級(jí)空間發(fā)現(xiàn)電子總可在原子量級(jí)空間發(fā)現(xiàn)電子0/2520(1/(32 )(/)cosr arae 0/250(1/(32 )(/)r arae 2）在）在 2，1，0 態(tài)，全空間中找到電子的概率態(tài)，全空間中找到電子的概率8一一.電子的自旋電子的自旋斯特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)（斯特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)（1921） 軌道運(yùn)動(dòng)軌道運(yùn)動(dòng)磁矩磁矩基態(tài)銀原子基態(tài)銀原子 l0射線的偏轉(zhuǎn)表明：射線的偏轉(zhuǎn)表明：電子還應(yīng)具有自旋角動(dòng)量電子還應(yīng)具有自旋角動(dòng)量 設(shè)自旋角量子數(shù)為設(shè)自旋角量子數(shù)為S，磁量子數(shù)為磁量子數(shù)為mS21S 21 Ss1s2SNP 自旋角動(dòng)量的本征值問題自旋角動(dòng)量的本征值問題221111( ,)1( ,)2222S

7、mmss 自旋角動(dòng)量無經(jīng)典對應(yīng)，是相對論效應(yīng)。自旋角動(dòng)量無經(jīng)典對應(yīng)，是相對論效應(yīng)。),(),(smmsmSsz2121 )21( sm2 9二二.四個(gè)量子數(shù)四個(gè)量子數(shù)電子運(yùn)動(dòng)由四個(gè)量子數(shù)決定電子運(yùn)動(dòng)由四個(gè)量子數(shù)決定主量子數(shù)主量子數(shù)n: n=1,2,3,角量子數(shù)角量子數(shù)l: l=0,1,2,(n-1)磁量子數(shù)磁量子數(shù)ml: ml=0, 1, , l自旋磁量子數(shù)自旋磁量子數(shù)ms: ms= 1/2三三.泡利不相容原理泡利不相容原理1)費(fèi)米子和玻色子費(fèi)米子和玻色子 費(fèi)米子費(fèi)米子：自旋為自旋為 的奇數(shù)倍的粒子的奇數(shù)倍的粒子2 玻色子：玻色子：自旋自旋 S0 或或 的偶數(shù)倍的粒子的偶數(shù)倍的粒子2 不能有兩

8、個(gè)電子具有相同的不能有兩個(gè)電子具有相同的n,l,ml ,ms2) 玻色凝聚玻色凝聚玻色子不受泡利不相容原理的限制，玻色子不受泡利不相容原理的限制，一個(gè)單粒子態(tài)一個(gè)單粒子態(tài)可容可容納多個(gè)玻色子納多個(gè)玻色子玻色凝聚玻色凝聚。10 )(16 .132eVnEnlnl 為為量子數(shù)虧損量子數(shù)虧損nl 二二 .分子能級(jí)簡介分子能級(jí)簡介 分子能級(jí)分子能級(jí) 能級(jí)間隔能級(jí)間隔EE電子電子E振動(dòng)振動(dòng)E轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)E電子電子 E振動(dòng)振動(dòng) E轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)由分子的由分子的電子能級(jí)間發(fā)生躍遷，光譜在可電子能級(jí)間發(fā)生躍遷，光譜在可見區(qū)和紫外區(qū)。見區(qū)和紫外區(qū)。1.電子能級(jí)電子能級(jí)一一.堿金屬原子能級(jí)堿金屬原子能級(jí)112.振動(dòng)能級(jí)振動(dòng)能級(jí)2 , 1 , 0,21 nnEn 振動(dòng)光譜在振動(dòng)光譜在