高級初中中學(xué)數(shù)學(xué)建模舉例

1、初中數(shù)學(xué)建模舉例所謂數(shù)學(xué)建模，就是將某一領(lǐng)域或部門的某一實(shí)際問題，通過一定的假設(shè)，找出這個(gè)問題的數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，并對它進(jìn)行驗(yàn)證的全過程。筆者以一次函數(shù)的應(yīng)用為例，探討幾種不同的數(shù)學(xué)建模過程。一、直接給出模型例1.已知彈簧的長度y在一定的限度內(nèi)是所掛物質(zhì)重量x的一次函數(shù)。現(xiàn)已測得所掛重物重量為4kg時(shí)，彈簧的長度是；所掛重物重量為5kg時(shí),彈簧的長度為。求所掛重物重量為6kg時(shí)彈簧的長度。既然題干中已經(jīng)明確給出了y與x之間具備的是一次函數(shù)關(guān)系，那么實(shí)際上本題目中數(shù)學(xué)建模過程已經(jīng)被省略掉了?？梢栽O(shè)數(shù)學(xué)模型為y=kx+b，將已知的兩個(gè)條件分別代入這個(gè)模型關(guān)系式中，可得：=4x+b,=5x+b

2、。求解二元一次方程組，得出k=,b=6。從而得到模型y=+6,將x=6代入該模型中，得到y(tǒng)=。于是得到該問題的最終結(jié)果，即當(dāng)所掛物體重量為6kg時(shí)，彈簧長度為。這種直接給出數(shù)學(xué)模型的方法，在初學(xué)一次函數(shù)理解其待定系數(shù)法時(shí)，不失為一種較為合適的數(shù)學(xué)題目設(shè)計(jì)。但是從數(shù)學(xué)應(yīng)用的角度來看，不利于鍛煉學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的能力。二、猜測建立模型例2.爸爸穿42碼的鞋，長度為26cmi媽女穿39碼的鞋，長度為。小明穿41碼的鞋子，長度為多少？可以設(shè)數(shù)學(xué)模型為y=kx+b，將已知的兩個(gè)條件分別代入到這個(gè)模型關(guān)系式中，可得：26=42k+b，=39k+b。求解二元一次方程組，得解k=，b=5。得到模

3、型y=+5，將x=41代入該模型中，得到y(tǒng)=。從而得到該問題的最終結(jié)果，即小明所穿的41碼的鞋子，長度為。本例至此，似乎已經(jīng)解決了問題。但實(shí)際上，如果只知道兩對已知的函數(shù)數(shù)值，還不能否定尺碼和長度之間是否存在著其他函數(shù)關(guān)系，譬如二次函數(shù)關(guān)系。因此，在該題目的題設(shè)中應(yīng)該再給出一個(gè)條件，比如可以再給出“妹妹穿36碼的鞋，長度為23cm”，以便獲得一次函數(shù)模型后的驗(yàn)證。無疑，例題2中一次函數(shù)模型的應(yīng)用較例題1高了一個(gè)層次。三、實(shí)際推導(dǎo)模型例3.星期天，張老師提著籃子（籃子重斤）去集市買10斤雞蛋，當(dāng)張老師往籃子里裝稱好的雞蛋時(shí)，發(fā)覺比過去買10斤雞蛋的個(gè)數(shù)少很多，于是她將雞蛋裝進(jìn)籃子再讓攤主一起稱，

4、共稱得斤，她即刻要求攤主退1斤雞蛋的錢。她是怎樣知道攤主少稱了大約1斤雞蛋呢（精確到1斤）？請你將分析過程寫出來，由此，你受到什么啟發(fā)？把雞蛋的實(shí)際重量看做是未知數(shù)x,而把顯示的重量看做是y,于是如果沒作弊，應(yīng)該是y=x，但是老板作弊了，那么他又是如何作弊的呢？他無非是想讓y>x。老板可以調(diào)整他的秤，使得下面的等式成立：y=kx。其中k是大于1的一個(gè)數(shù)。這樣，對于每一個(gè)x值，y值都比它大。根據(jù)這道題目的已知條件得到以下兩個(gè)等式：10=kx=k（x+）由可以得到：=kx+縱觀例3的設(shè)計(jì)求解過程，處處“原滋原味”。這種“原滋原味”的題目，看似需要用數(shù)學(xué)知識去解決，卻又留給了學(xué)生一定的思考空間。如果教師善于利用數(shù)學(xué)模型，就能充分發(fā)揮其在解題過程中對學(xué)生諸多能力的培養(yǎng)。我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)指出：“人們對于數(shù)學(xué)產(chǎn)生枯燥無味、神秘難懂的印象，原因之一便是脫離實(shí)際?！币虼?，每一位數(shù)學(xué)教師都應(yīng)該善于挖掘身邊的生活實(shí)例，將它們作