幻燈片 天津大學(xué)

1、第五章第五章 平面機(jī)構(gòu)的力分析平面機(jī)構(gòu)的力分析 主要講解四方面內(nèi)容主要講解四方面內(nèi)容 第一節(jié)第一節(jié) 概述概述 約束反力、平衡力約束反力、平衡力 舉例：內(nèi)燃機(jī)舉例：內(nèi)燃機(jī) 工作阻力工作阻力 有害阻力有害阻力 構(gòu)件運(yùn)動(dòng)形式不同，慣性力的表達(dá)構(gòu)件運(yùn)動(dòng)形式不同，慣性力的表達(dá)形式不一樣。形式不一樣。其慣性力系可簡(jiǎn)化為一個(gè)通過其慣性力系可簡(jiǎn)化為一個(gè)通過質(zhì)心的慣性力質(zhì)心的慣性力FI2和一個(gè)慣性力和一個(gè)慣性力偶偶MI2 222SIm aF222SIJM2IF一般情況：一般情況： FI1 =-m1 as1 MI1 =- Js11 質(zhì)心位于回轉(zhuǎn)中心：質(zhì)心位于回轉(zhuǎn)中心： MI1 =- Js11 因它們大小相等而方向

2、相反因它們大小相等而方向相反 常用：常用： Fik表示構(gòu)件表示構(gòu)件 i 對(duì)構(gòu)件對(duì)構(gòu)件 k 的作用力；的作用力； 則：則： Fki表示構(gòu)件表示構(gòu)件 k 對(duì)構(gòu)件對(duì)構(gòu)件 i 的作用力；的作用力； 常將：常將： Fki表示為表示為-Fik； （為了減少未知量的數(shù)目）（為了減少未知量的數(shù)目） 一般設(shè)：逆時(shí)針方向?yàn)檎?，順時(shí)針方向?yàn)樨?fù)。一般設(shè)：逆時(shí)針方向?yàn)檎槙r(shí)針方向?yàn)樨?fù)。 3 3）力力 若已知力或其分量的方向與所設(shè)坐標(biāo)軸的正向若已知力或其分量的方向與所設(shè)坐標(biāo)軸的正向 相反，則用負(fù)值代入；否則，用正值代入。相反，則用負(fù)值代入；否則，用正值代入。 Mb分析受力分析受力分離構(gòu)件分離構(gòu)件平衡方程平衡方程質(zhì)心位置

3、質(zhì)心位置S1、S2、S3xSa1ySa1xSa2ySa2xSa3ySa3rM機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析 求：解各運(yùn)動(dòng)副中的約束反力；應(yīng)加在原動(dòng)件求：解各運(yùn)動(dòng)副中的約束反力；應(yīng)加在原動(dòng)件1 1上的平衡力矩上的平衡力矩M Mb b 為了后面計(jì)算方便，先求出構(gòu)件為了后面計(jì)算方便，先求出構(gòu)件3 3上的上的角。設(shè)角。設(shè) 則則 cos)2/()(323232DSCDCSDSCDlllllT)/1arctan(2TT（5-4） （5-5） ABlADlCDlBCl1ASl2BSl3CSl3DSl1m2m3m1SJ2SJ3SJ123123xSa1ySa1xSa2ySa2xSa3ySa3例：已知圖示鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)例：已知圖

4、示鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)(5-8)(5-9)(5-10)這里這里從而得從而得1 1設(shè)存在慣性力設(shè)存在慣性力質(zhì)心質(zhì)心如重力如重力符號(hào)表明與符號(hào)表明與F F4141方向相反方向相反而不是負(fù)號(hào)而不是負(fù)號(hào)注意到注意到0BM0)()()(232222IIMFBCFGBS02xG22GGyxSxxamFF222132ySyyamGFF222213223223222222222222cossincos()sin()0BCyBCxSBSSyBSS xlFlFJlGm alm a0 F0222132IFGFF可得可得: :質(zhì)心的慣性力質(zhì)心的慣性力慣性力矩慣性力矩xSxIamF33303xG因因由矢量方程可得由矢量方程可得

5、3 3）構(gòu)件）構(gòu)件30 F0334332IFGFF0DM0)()()()(333332rIIMMGFDSFDC3cos)(CDxlDC3sin)(CDylDC)cos()(333DSxlDS)sin()(333DSylDS33GGyySyIamF333333SIJMxSxxamFF334332ySyyamGFF3334332rSxSDSySDSxCDyCDMJamlGamlFlFl33333333333323323)(sin()(cos(sincos(5-8)(5-9)(5-10)F21xF21yF32xF32yF43xF43yF14xF14yMbb(1)=0， b(2)=-G1a(3, 1)

6、= -lABsin1a(3, 2)= -lABcos1ixib,jia=ixib,jia未知未知量量F21xF21yF32xF32yF43xF43yF14xF14yMbia(i, 1)a(i, 2)a(i, 3)a(i, 4)a(i, 5) a(i, 6) a(i, 7)a(i, 8) a(i, 9)1100000-10020100000-103-lABsin1lABcos100000014-10100000050-10100000600-lBCsin2lBCcos200000700-10100008000-101000900lCDsin3-lCDcos300000 b(1)=o， b(2)=

7、-G1， b(3)=0， b(4)=m2as2x， b(5)=-G2+m2as2y， b(6)=JS22- lBS2cos2(G2-m2as2y)+ lBS2sin2(-m2as2x)， b(7)=m3aS3x， b(8)=- G3+m3aS3y， b(9)=lDS3cos(3-)(m3aS3y-G3)+ lDS3sin(3-)(-m3aS3x)+JS33-Mr ,jiaibixix,jiaib第四節(jié)第四節(jié) 平衡力和平衡力矩的直接解析確定平衡力和平衡力矩的直接解析確定 與作用在機(jī)械上的已知外力（包括外力矩）以及（當(dāng)該機(jī)械按給定運(yùn)動(dòng)與作用在機(jī)械上的已知外力（包括外力矩）以及（當(dāng)該機(jī)械按給定運(yùn)動(dòng)規(guī)

8、律運(yùn)動(dòng)時(shí)）各構(gòu)件的慣性力（包括慣性力矩）相平衡的力或力矩。規(guī)律運(yùn)動(dòng)時(shí)）各構(gòu)件的慣性力（包括慣性力矩）相平衡的力或力矩。 設(shè)：設(shè)：F Fi i 為作用在機(jī)構(gòu)上的任一外力；為作用在機(jī)構(gòu)上的任一外力； S Si i為力為力F Fi i作用點(diǎn)的線虛位移作用點(diǎn)的線虛位移; ; i i為力為力F Fi i與與SSi i之間的夾角之間的夾角; ; M Mi i為作用在機(jī)構(gòu)上的任意一個(gè)外力矩；為作用在機(jī)構(gòu)上的任意一個(gè)外力矩； i i為為M Mi i作用構(gòu)件的角虛位移作用構(gòu)件的角虛位移; ; 則根據(jù)虛位移原理，可知外力所作的虛功（也稱元功）則根據(jù)虛位移原理，可知外力所作的虛功（也稱元功）0cosiiiiiiMS

9、FW1 1、一般表示式、一般表示式2 2、坐標(biāo)軸分量表示式、坐標(biāo)軸分量表示式 若若FiFi用沿三個(gè)坐標(biāo)軸的分量用沿三個(gè)坐標(biāo)軸的分量Fix Fix 、FiyFiy和和FizFiz表示，用表示，用xixi、 yi yi和和zizi表示沿三個(gè)坐標(biāo)軸的線虛位移，則表示沿三個(gè)坐標(biāo)軸的線虛位移，則0)(iiiiziiyiixMzFyFxF（5-38） 將上面兩式的每一項(xiàng)都用元時(shí)間將上面兩式的每一項(xiàng)都用元時(shí)間t t除，并求在除，并求在t t 0 0時(shí)的極時(shí)的極限可得限可得 （5-39） （5-40） （5-38） 0)(iiiiziiyiixMzFyFxF0cosiiiiiiMvFP0)(iiiziziyi

10、yixixMvFvFvF （5-43） cos/CDlLrrr/1arctan(20SFyFbDr（5-49） （5-50） （5-45） （5-46） alxSCB)180cos(cosbllySCBEC)180sin(sin由式可得由式可得 （5-47） （5-48） 222baS22baScos2sin22CBCBblalSSSbalSCB/)cossin( CBECFEAFAB 上式微分上式微分 （5-51） （5-52） （5-53） （5-43） )cossin(/cosbalSlFFCBCDrb0SFyFbDrcosCDDly)360sin(CDECDllyyCDECFEGFyD

11、 稱為稱為機(jī)械損失系數(shù)（損失率）機(jī)械損失系數(shù)（損失率）（5-67） （5-69） （5-68） frdWWW1/1/ )(dfdfdWWWWWdrWW / frdPPPdrPP /1/1dfPP )/(/ddrrdrvFvFPP效率計(jì)算用圖效率計(jì)算用圖 根據(jù)效率計(jì)算公式輸出功與輸入功的比值，可知根據(jù)效率計(jì)算公式輸出功與輸入功的比值，可知該機(jī)械系統(tǒng)的效率為：該機(jī)械系統(tǒng)的效率為：下面將導(dǎo)出一個(gè)用力表示機(jī)械效率的計(jì)算公式，首先給出一個(gè)理想機(jī)械的概念。下面將導(dǎo)出一個(gè)用力表示機(jī)械效率的計(jì)算公式，首先給出一個(gè)理想機(jī)械的概念。 設(shè)想不存在有害阻力的機(jī)械稱為設(shè)想不存在有害阻力的機(jī)械稱為理想機(jī)械。理想機(jī)械。而理

12、想機(jī)械的而理想機(jī)械的效率效率 1/00ddrrvFvFddrrvFvF0ddddMMFF/0010)/(/ddrrdrvFvFPP這是一個(gè)非常有用的表達(dá)式，在后續(xù)效率計(jì)算中或經(jīng)常用到，需記??！這是一個(gè)非常有用的表達(dá)式，在后續(xù)效率計(jì)算中或經(jīng)常用到，需記??！理解物理意義理解物理意義（5-74） NNdNPP1321/ （5-75） min maxNdPPPPP321NNrPPPPP332211NNNdrPPPPPPPPPP321332211 pdpkp1p212p”rpr作者：潘存云教授pdpkp1p2pd2 p”d2p”d3pd3prp”r1233“44“p1p2pd2 p”d2p”d3pd3p

13、rp”r1233“44“pdpk作者：潘存云教授pr并聯(lián)計(jì)算并聯(lián)計(jì)算串聯(lián)計(jì)算串聯(lián)計(jì)算p”rpr串聯(lián)計(jì)算串聯(lián)計(jì)算 QNfffFFF2121 稱為摩擦角稱為摩擦角fFFNfarctanarctan21211v212FQFN211Ff21FdFR21 1v212FQFN211Ff21FdFR21 注意兩種情況的區(qū)別：注意兩種情況的區(qū)別：1 1）平面平滑塊移動(dòng)副，構(gòu)）平面平滑塊移動(dòng)副，構(gòu)成運(yùn)動(dòng)副的幾何元素為平面。成運(yùn)動(dòng)副的幾何元素為平面。2 2）楔形滑塊移動(dòng)副，是指）楔形滑塊移動(dòng)副，是指構(gòu)成動(dòng)運(yùn)動(dòng)副的幾何元素為構(gòu)成動(dòng)運(yùn)動(dòng)副的幾何元素為楔形面。楔形面。3 3）這種移動(dòng)副常見于機(jī)床這種移動(dòng)副常見于機(jī)床導(dǎo)軌

14、等。分析這種移動(dòng)副的導(dǎo)軌等。分析這種移動(dòng)副的受力情況？受力情況？式中的式中的fvfv稱為槽面摩擦的當(dāng)量摩擦稱為槽面摩擦的當(dāng)量摩擦因數(shù)因數(shù)vvfarctansin/ffv021NFFFQN21sin221NQFF dNfFfFF21212QvQQfFfFffFF)sin/(sin/21稱為當(dāng)量摩擦因數(shù)稱為當(dāng)量摩擦因數(shù)因因90，sinf211111(/sin )tantantantansinfQvvQQFfFffFF稱為當(dāng)量摩擦角稱為當(dāng)量摩擦角 注意比較：平面平滑塊注意比較：平面平滑塊楔形滑塊移動(dòng)副中摩擦力的計(jì)算楔形滑塊移動(dòng)副中摩擦力的計(jì)算QNffFfFF2121QvQQfFfFffFF)sin/

15、(sin/21在所受載荷相同、構(gòu)成運(yùn)動(dòng)副的材料相同（即摩擦因數(shù)在所受載荷相同、構(gòu)成運(yùn)動(dòng)副的材料相同（即摩擦因數(shù)f f相同）時(shí)相同）時(shí)（平面平滑快）（平面平滑快）（楔形滑快）（楔形滑快） 021QRdFFF)tan(QdFF（1）全反力方位全反力方位021QRFFF)tan(QFF Fd（2） （5-81） tan/ )tan(/0QQFF)tan(/ FFQtan/0FFQ)tan(QFF)tan(/tan)tan(/tan/0QQddFFFFtan0QdFF)tan(QdFF 舉例：車床中的絲杠 螺紋聯(lián)接 舉例：機(jī)械制圖課程中已了解螺紋有外徑、內(nèi)徑、中徑 作者：潘存云教授式中：式中：l導(dǎo)程，

16、導(dǎo)程，z螺紋頭數(shù)，螺紋頭數(shù)，p螺距螺距擰緊與擰松時(shí)直接引用斜面摩擦的結(jié)論有：擰緊與擰松時(shí)直接引用斜面摩擦的結(jié)論有： d2螺紋的擰松螺紋的擰松螺母在螺母在F Fd d和和F FQ Q的聯(lián)合的聯(lián)合作用下，等速向下運(yùn)動(dòng)。作用下，等速向下運(yùn)動(dòng)。v螺紋的擰緊螺紋的擰緊螺母在螺母在F Fd d和和F FQ Q的聯(lián)合作的聯(lián)合作用下，等速向上運(yùn)動(dòng)。用下，等速向上運(yùn)動(dòng)。vtan=l /d2=zp /d2 d2FQd3d1lFQFd)tan(QdFF)tan(/ FFQ cos/)90sin(/fffv)cos/arctan(arctanffvv2/)tan(dFMvQ2/)tan(dFMvQdtan()dQvF

17、Ftan/ )tan(/0vQQFF)tan(/2vQdMF)tan/(20dMFQ0/(tan/ 2)/tan()/ 2tan/ tan()ddQQvvMMFdFd0tan()/ 2dQMFdtan()/ 2dQvMFd 徑向軸頸與軸承徑向軸頸與軸承軸頸軸頸軸軸軸承軸承FN21N2122給給1 1的的總法向反力總法向反力總摩擦力總摩擦力靜止受力動(dòng)態(tài)受力2121NvfFfF 一般情況存在間隙 A點(diǎn)接觸為保持力與力矩平衡 接觸點(diǎn)為B 21RfFM 摩擦圓相切。摩擦圓相切。CO1rBO1rfrrvvvtansin 摩擦圓相切。摩擦圓相切。 FR12 構(gòu)件構(gòu)件1對(duì)構(gòu)件對(duì)構(gòu)件2的全反力對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)副幾何軸心

18、的摩擦力矩為逆時(shí)針，的全反力對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)副幾何軸心的摩擦力矩為逆時(shí)針， 構(gòu)件構(gòu)件2對(duì)構(gòu)件對(duì)構(gòu)件1的相對(duì)加速度的相對(duì)加速度21為順時(shí)針，為順時(shí)針， 2 13ABC4FMr 14MrF2123FR23FR21FR41v349090+ +FR43FR12FR32靜力分析方法：二力構(gòu)件三力匯交FR23cFR43作者：潘存云教授MdBAGABCD1234Md142123G FR21FR41FR23FR4314F FR R43 + F FR R23 + G = 0 F FR R23 = G(cb/ab)大?。捍笮。?？ ？ 方向：方向： 從圖上量得：從圖上量得： MdG(cb/ab)(cb/ab)llF FR R

19、21= -F-FR R23 4343GbaFR12FR32 1) 1)根據(jù)已知條件求作摩擦圓根據(jù)已知條件求作摩擦圓 受拉2)2)確定二力桿反力的作用線確定二力桿反力的作用線 3)3)列出力平衡矢量方程列出力平衡矢量方程選比例尺作圖選比例尺作圖 Fr213ABC4Fb 由三力平衡條件（交于一點(diǎn)）得出構(gòu)件由三力平衡條件（交于一點(diǎn)）得出構(gòu)件3 3的總反力。的總反力。 ABCD1234Md14Q下面分析平面機(jī)構(gòu)運(yùn)下面分析平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)副中自鎖的條件動(dòng)副中自鎖的條件 （1 1）當(dāng)當(dāng)時(shí)：時(shí)： 加速運(yùn)動(dòng)加速運(yùn)動(dòng) （2 2）當(dāng)）當(dāng)=時(shí)：時(shí)： 等速運(yùn)動(dòng)等速運(yùn)動(dòng)( (靜止靜止) ) maxfdTFF（3 3）當(dāng)）當(dāng)

20、時(shí)：時(shí)： 減速到零減速到零( (靜止靜止) ) tansindNddTFFFtanmaxdNfFFmaxfdTFFmaxfdTFF設(shè)作用于構(gòu)件設(shè)作用于構(gòu)件1 1上的主動(dòng)力上的主動(dòng)力的合力為的合力為FdFd法向反力法向反力有效驅(qū)動(dòng)力有效驅(qū)動(dòng)力 Md FQ 12RFQdFMe/QdFeMQRfFFM21驅(qū)動(dòng)力矩與鉛驅(qū)動(dòng)力矩與鉛垂載荷的合力垂載荷的合力 AE平行于平行于 FR23 ，DE平行于平行于 AC，因，因 故故 機(jī)構(gòu)的自鎖條件是：機(jī)構(gòu)的自鎖條件是： 從而得反行程自鎖時(shí)從而得反行程自鎖時(shí)應(yīng)滿足的條件為：應(yīng)滿足的條件為： （5-105） )sinarcsin(3erODsin)sin(3reCA

21、OEDEOEODCADE OAEOAECADE sin)sin(3reCAOEDEOEODOD)sinarcsin(3er習(xí)題：習(xí)題：FdFrBA123ABC123FdFdFQ題：題：5-6題：題：5-7(45)題：題：5-8第五章習(xí)題第五章習(xí)題5-1(5-1(用圖解法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析）、用圖解法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析）、5-65-6、5-75-7、5-8 5-8 FQ軸向載荷，軸向載荷，Md驅(qū)動(dòng)力矩，驅(qū)動(dòng)力矩，Mf摩擦力矩，摩擦力矩，12等角速度，從軸端接觸面上半徑為等角速度，從軸端接觸面上半徑為處處1. 取出環(huán)形微面積取出環(huán)形微面積dS， 設(shè)設(shè)dS上的壓強(qiáng)上的壓強(qiáng)p為常數(shù)，則：正壓力為常數(shù)，則：正壓力摩擦力摩擦力 ，摩擦力矩，摩擦力矩總摩擦力矩總摩擦力矩2. 未跑合的止推軸頸未跑合的止推軸頸，摩擦系數(shù)，摩擦系數(shù)f和壓強(qiáng)和壓強(qiáng)p均為常數(shù)，均為常數(shù)，因因 故故式代入（式代入（5-93）式可得未跑合軸端的摩擦力矩為：）式可得未跑合軸端的摩擦力矩為： 3. 跑合過的止推軸頸跑合過的止推軸頸，跑合后軸端各處壓強(qiáng)基本上符合常數(shù)的規(guī)律，跑合后軸端各處壓強(qiáng)基本上符合常數(shù)的規(guī)律 軸端中心處因軸端中心處因非常小而使壓強(qiáng)非常小而使壓強(qiáng)p非常大，非常大，故將軸端做成空心的。故將軸端做成空心的。將不經(jīng)