工程測(cè)量技術(shù)培訓(xùn)技巧(坐標(biāo)計(jì)算)

1、工程測(cè)量技術(shù)培訓(xùn)工程測(cè)量技術(shù)培訓(xùn)工程測(cè)量技術(shù)培訓(xùn)工程測(cè)量技術(shù)培訓(xùn)坐標(biāo)計(jì)算坐標(biāo)計(jì)算主講：尹代洲主講：尹代洲中鐵七局集團(tuán)鄭州工程有限公司中鐵七局集團(tuán)鄭州工程有限公司2022-3-262022-3-26第一部分第一部分 坐標(biāo)方位角及坐標(biāo)增量計(jì)算坐標(biāo)方位角及坐標(biāo)增量計(jì)算一、方位角坐標(biāo)增量計(jì)算一、方位角坐標(biāo)增量計(jì)算1.11.1坐標(biāo)方位角坐標(biāo)方位角坐標(biāo)方位角又稱方向角。在平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)內(nèi)，以平行于坐標(biāo)方位角又稱方向角。在平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)內(nèi)，以平行于X X軸的方向?yàn)榛鶞?zhǔn)軸的方向?yàn)榛鶞?zhǔn)方向，順時(shí)針轉(zhuǎn)至該邊的水平角（方向，順時(shí)針轉(zhuǎn)至該邊的水平角（0 0o o360360o o）稱為坐標(biāo)方位角（也可簡(jiǎn)稱為方）稱

2、為坐標(biāo)方位角（也可簡(jiǎn)稱為方位角）位角）第一部分第一部分 坐標(biāo)方位角及坐標(biāo)增量計(jì)算坐標(biāo)方位角及坐標(biāo)增量計(jì)算象限角的有關(guān)問題象限角的有關(guān)問題第一部分第一部分 坐標(biāo)方位角及坐標(biāo)增量計(jì)算坐標(biāo)方位角及坐標(biāo)增量計(jì)算第一部分第一部分 坐標(biāo)方位角及坐標(biāo)增量計(jì)算坐標(biāo)方位角及坐標(biāo)增量計(jì)算1.21.2坐標(biāo)的遞推公式坐標(biāo)的遞推公式(一）坐標(biāo)增量（二）邊長（三）方位角iiiiiiyyyxxx112122122,1)()(yyxxD2,12,12,12,12,12,12,1arccosarcsinDxDyxyarctg第一部分第一部分 坐標(biāo)方位角及坐標(biāo)增量計(jì)算坐標(biāo)方位角及坐標(biāo)增量計(jì)算1.31.3測(cè)量坐標(biāo)的正反算測(cè)量坐標(biāo)的

3、正反算反算：根據(jù)兩個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算反算：根據(jù)兩個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算它們連線的方位角和長度它們連線的方位角和長度已知：已知：A(xA(xA A,y,yA A) )，B(xB(xB B,y,yB B) )待求：待求：A BA B的方位角的方位角 ，間距間距D DABABAB22)()(ABABAByyxxD)()(tan1ABABABxxyy第一部分第一部分 坐標(biāo)方位角及坐標(biāo)增量計(jì)算坐標(biāo)方位角及坐標(biāo)增量計(jì)算坐標(biāo)的遞推公式坐標(biāo)的遞推公式)sin()cos(1111iiiiiiiiiiiisyyyysxxxx累加后可得累加后可得ikkkAiikkkAisYysXx11)sin()cos(第二部分第二部

4、分 平曲線坐標(biāo)計(jì)算平曲線坐標(biāo)計(jì)算一、圓曲線介紹一、圓曲線介紹 當(dāng)路線由一個(gè)方向轉(zhuǎn)向另一個(gè)方向時(shí)，應(yīng)用曲線連接。圓曲線是最當(dāng)路線由一個(gè)方向轉(zhuǎn)向另一個(gè)方向時(shí)，應(yīng)用曲線連接。圓曲線是最基本的平面曲線。圓曲線半徑根據(jù)地形條件和工程要求選定，根據(jù)轉(zhuǎn)角基本的平面曲線。圓曲線半徑根據(jù)地形條件和工程要求選定，根據(jù)轉(zhuǎn)角和圓曲線半徑和圓曲線半徑R R，可以計(jì)算出其它各測(cè)設(shè)元素值?？梢杂?jì)算出其它各測(cè)設(shè)元素值。LTJRERLRT2 ) 12(sec 180 2tan 切曲差外距曲線長切線長第二部分第二部分 平曲線坐標(biāo)計(jì)算平曲線坐標(biāo)計(jì)算主點(diǎn)樁號(hào)計(jì)算主點(diǎn)樁號(hào)計(jì)算曲線主點(diǎn)曲線主點(diǎn)ZYZY，QZQZ，YZYZ的樁號(hào)的樁號(hào)根據(jù)

5、根據(jù)JDJD樁號(hào)與曲線測(cè)設(shè)元素計(jì)算。樁號(hào)與曲線測(cè)設(shè)元素計(jì)算。JTLLT樁號(hào)樁號(hào)樁號(hào)樁號(hào)樁號(hào)樁號(hào)樁號(hào)樁號(hào)JDYZ2QZYZ2ZYQZJDZY第二部分第二部分 平曲線坐標(biāo)計(jì)算平曲線坐標(biāo)計(jì)算二、基本型平面線形介紹二、基本型平面線形介紹基本型平面線形基本型平面線形緩和曲線緩和曲線 圓曲線圓曲線 緩和曲線。緩和曲線。第二部分第二部分 平曲線坐標(biāo)計(jì)算平曲線坐標(biāo)計(jì)算第二部分第二部分 平曲線坐標(biāo)計(jì)算平曲線坐標(biāo)計(jì)算第二部分第二部分 平曲線坐標(biāo)計(jì)算平曲線坐標(biāo)計(jì)算第二部分第二部分 平曲線坐標(biāo)計(jì)算平曲線坐標(biāo)計(jì)算第二部分第二部分 平曲線坐標(biāo)計(jì)算平曲線坐標(biāo)計(jì)算第二部分第二部分 平曲線坐標(biāo)計(jì)算平曲線坐標(biāo)計(jì)算第二部分第二部分

6、 平曲線坐標(biāo)計(jì)算平曲線坐標(biāo)計(jì)算第二部分第二部分 平曲線坐標(biāo)計(jì)算平曲線坐標(biāo)計(jì)算第二部分第二部分 平曲線坐標(biāo)計(jì)算平曲線坐標(biāo)計(jì)算第二部分第二部分 平曲線坐標(biāo)計(jì)算平曲線坐標(biāo)計(jì)算第二部分第二部分 平曲線坐標(biāo)計(jì)算平曲線坐標(biāo)計(jì)算第二部分第二部分 平曲線坐標(biāo)計(jì)算平曲線坐標(biāo)計(jì)算第二部分第二部分 平曲線坐標(biāo)計(jì)算平曲線坐標(biāo)計(jì)算第二部分第二部分 平曲線坐標(biāo)計(jì)算平曲線坐標(biāo)計(jì)算第二部分第二部分 平曲線坐標(biāo)計(jì)算平曲線坐標(biāo)計(jì)算第二部分第二部分 平曲線坐標(biāo)計(jì)算平曲線坐標(biāo)計(jì)算第二部分第二部分 平曲線坐標(biāo)計(jì)算平曲線坐標(biāo)計(jì)算三、高速公司匝道曲線坐標(biāo)計(jì)算三、高速公司匝道曲線坐標(biāo)計(jì)算 卵形曲線是指在卵形曲線是指在 2 2 個(gè)半徑不等的圓

7、曲線間插入個(gè)半徑不等的圓曲線間插入 非完整非完整 緩緩 和和 曲曲 線，即線，即 卵卵 形形 曲曲 線線 是緩和曲線的一段，是緩和曲線的一段， 只是在插入時(shí)去掉了靠近半只是在插入時(shí)去掉了靠近半徑無窮大方向的一段。徑無窮大方向的一段。首先需要計(jì)算出實(shí)際并不存在只是首先需要計(jì)算出實(shí)際并不存在只是在計(jì)算過程中起輔助作用的完整緩在計(jì)算過程中起輔助作用的完整緩和曲線段的起點(diǎn)的樁號(hào)和曲線段的起點(diǎn)的樁號(hào) 坐標(biāo)和切線坐標(biāo)和切線方位角，這樣卵形曲線段的計(jì)算就方位角，這樣卵形曲線段的計(jì)算就轉(zhuǎn)化為完整緩和曲線段的計(jì)算轉(zhuǎn)化為完整緩和曲線段的計(jì)算具體方法及算例如下：具體方法及算例如下：第二部分第二部分 平曲線坐標(biāo)計(jì)算平

8、曲線坐標(biāo)計(jì)算 如圖如圖1 1 所示，在半徑為所示，在半徑為R1 R1 和和R2 R2 的的2 2 個(gè)圓曲線之間插入個(gè)圓曲線之間插入1 1 段長度為段長度為 lF lF 的非的非完整緩和曲線，此段緩和曲線的端點(diǎn)分別為完整緩和曲線，此段緩和曲線的端點(diǎn)分別為 YH YH 點(diǎn)和點(diǎn)和 HY HY 點(diǎn)點(diǎn) 緩和曲線起點(diǎn)緩和曲線起點(diǎn) Q Q的的樁號(hào)樁號(hào) lQ lQ 該點(diǎn)的曲線半徑該點(diǎn)的曲線半徑 RQ Q RQ Q 點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo) ( XQ( XQ，YQ) YQ) 及切線方位角及切線方位角 Q Q 均為已知均為已知 利用以上條件求得此段卵形曲線上任意一點(diǎn)利用以上條件求得此段卵形曲線上任意一點(diǎn) i ( i ( 樁號(hào)

9、樁號(hào) Li) Li) 的坐標(biāo)和切線方位角的坐標(biāo)和切線方位角便是所要解決的核心問題便是所要解決的核心問題 完整緩和曲線起點(diǎn)樁號(hào)、坐標(biāo)和方位角計(jì)算首先需要計(jì)算出實(shí)際并不存在只完整緩和曲線起點(diǎn)樁號(hào)、坐標(biāo)和方位角計(jì)算首先需要計(jì)算出實(shí)際并不存在只是在計(jì)算過程中起輔助作用的完整緩和曲線段的起點(diǎn)即是在計(jì)算過程中起輔助作用的完整緩和曲線段的起點(diǎn)即 ZH ( HZ)ZH ( HZ)點(diǎn)的樁號(hào)點(diǎn)的樁號(hào) 坐標(biāo)坐標(biāo)和切線方位角，這樣卵形曲線段的計(jì)算就轉(zhuǎn)化為完整緩和曲線段的計(jì)算，其解算和切線方位角，這樣卵形曲線段的計(jì)算就轉(zhuǎn)化為完整緩和曲線段的計(jì)算，其解算過程過程, ,如下所述如下所述(1) (1) 卵形曲線參數(shù)卵形曲線參

10、數(shù) C C 的計(jì)算公式為的計(jì)算公式為: :式中，式中，R1 R2 R1 R2 為與卵形曲線相連為與卵形曲線相連2 2 個(gè)兩圓曲線半徑個(gè)兩圓曲線半徑;LF ;LF 為非完整緩和曲線段即卵形曲線為非完整緩和曲線段即卵形曲線段長度段長度; A ; A 為緩和曲線參數(shù)為緩和曲線參數(shù)第二部分第二部分 平曲線坐標(biāo)計(jì)算平曲線坐標(biāo)計(jì)算第二部分第二部分 平曲線坐標(biāo)計(jì)算平曲線坐標(biāo)計(jì)算( 2) ( 2) 與與 LF LF 相對(duì)應(yīng)的完整緩和曲線的長度相對(duì)應(yīng)的完整緩和曲線的長度 LS LS 計(jì)算公式為計(jì)算公式為: :第二部分第二部分 平曲線坐標(biāo)計(jì)算平曲線坐標(biāo)計(jì)算HZ = Q Q ， 第二部分第二部分 平曲線坐標(biāo)計(jì)算平曲

11、線坐標(biāo)計(jì)算第二部分第二部分 平曲線坐標(biāo)計(jì)算平曲線坐標(biāo)計(jì)算2. 2 2. 2 卵形曲線任意點(diǎn)坐標(biāo)和方位角計(jì)算得出卵形曲線任意點(diǎn)坐標(biāo)和方位角計(jì)算得出 ZH ( HZ) ZH ( HZ) 點(diǎn)的坐標(biāo)和切線方位角，便可點(diǎn)的坐標(biāo)和切線方位角，便可利用完整緩和曲線段上任意一點(diǎn)坐標(biāo)和切線方位角的計(jì)算方法來求得卵形曲線段上任意利用完整緩和曲線段上任意一點(diǎn)坐標(biāo)和切線方位角的計(jì)算方法來求得卵形曲線段上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)和切線方位角一點(diǎn)的坐標(biāo)和切線方位角如圖如圖2 2 所示，緩和曲線起點(diǎn)所示，緩和曲線起點(diǎn) ZH ( HZ) ZH ( HZ) 點(diǎn)樁號(hào)點(diǎn)樁號(hào)L0 L0 坐標(biāo)坐標(biāo) ( X0( X0，Y0 ) Y0 ) 起點(diǎn)切線

12、方位角起點(diǎn)切線方位角 和和緩和曲線參數(shù)緩和曲線參數(shù) A A 均為已知均為已知 現(xiàn)以緩和曲線起點(diǎn)現(xiàn)以緩和曲線起點(diǎn) ZH ( HZ) ZH ( HZ) 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) 起點(diǎn)的切線為起點(diǎn)的切線為 x x 軸軸 過原點(diǎn)的半徑為軸建立坐標(biāo)系，則緩和曲線上樁號(hào)為過原點(diǎn)的半徑為軸建立坐標(biāo)系，則緩和曲線上樁號(hào)為 LiLi的任意一點(diǎn)的切線支距坐標(biāo)的任意一點(diǎn)的切線支距坐標(biāo) ( xi( xi，yi) yi) 可通過以下公式求得可通過以下公式求得: :式中式中 l = | Lil = | Li L0 |L0 |第二部分第二部分 平曲線坐標(biāo)計(jì)算平曲線坐標(biāo)計(jì)算第二部分第二部分 平曲線坐標(biāo)計(jì)算平曲線坐標(biāo)計(jì)算四、曲

13、線橋梁布置及坐標(biāo)計(jì)算四、曲線橋梁布置及坐標(biāo)計(jì)算4.14.1梁的布置梁的布置 設(shè)在曲線上的鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁式橋，每孔梁仍是直的，于是各孔梁中設(shè)在曲線上的鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁式橋，每孔梁仍是直的，于是各孔梁中線的連接線成為折線，以適應(yīng)梁上曲線線路之需要。但若按圖線的連接線成為折線，以適應(yīng)梁上曲線線路之需要。但若按圖1 1 所示布所示布置，使線路中線與梁的中線在梁端相交，則由圖可以看出，線路中線總置，使線路中線與梁的中線在梁端相交，則由圖可以看出，線路中線總是偏在梁跨中線的外側(cè)，當(dāng)列車過橋時(shí)，外側(cè)那片梁必然受力較大，況是偏在梁跨中線的外側(cè)，當(dāng)列車過橋時(shí)，外側(cè)那片梁必然受力較大，況且列車運(yùn)行時(shí)要產(chǎn)生離心力

14、，使外側(cè)的一片梁受力較大且列車運(yùn)行時(shí)要產(chǎn)生離心力，使外側(cè)的一片梁受力較大 的現(xiàn)象更加嚴(yán)重。的現(xiàn)象更加嚴(yán)重。第二部分第二部分 平曲線坐標(biāo)計(jì)算平曲線坐標(biāo)計(jì)算為了使兩片梁受力較為均衡，合理的布置方案應(yīng)把梁的中線向曲為了使兩片梁受力較為均衡，合理的布置方案應(yīng)把梁的中線向曲 線外側(cè)適當(dāng)移線外側(cè)適當(dāng)移動(dòng)。一般情況下梁的布置有兩種方案：動(dòng)。一般情況下梁的布置有兩種方案：平分中矢布置：在跨中處梁的中線平分矢距平分中矢布置：在跨中處梁的中線平分矢距 f，即梁的中線與，即梁的中線與 線路中線的偏線路中線的偏距距 f1=f/2；在橋墩中線處梁的中線與線路中線的偏距；在橋墩中線處梁的中線與線路中線的偏距 E=f/2。

15、這種布置的特點(diǎn)是。這種布置的特點(diǎn)是內(nèi)外側(cè)兩片梁的偏距相同（內(nèi)外側(cè)兩片梁的偏距相同（f1=E=f/2），故兩片梁的人行道加寬值相等。），故兩片梁的人行道加寬值相等。切線布置：在跨中處梁的中線與線路中線相切，即偏距切線布置：在跨中處梁的中線與線路中線相切，即偏距 f1=0；在橋墩中心處梁的中線與線路中線的偏距為在橋墩中心處梁的中線與線路中線的偏距為 E=f。4.24.2基本概念：基本概念：橋梁工作線：在曲線上的橋，各孔梁中心線的連線是一折線，稱橋梁工作線，與橋梁工作線：在曲線上的橋，各孔梁中心線的連線是一折線，稱橋梁工作線，與線路中線不一致。線路中線不一致。橋墩中心：兩相鄰梁中心線之交點(diǎn)是橋墩中心

16、，如圖橋墩中心：兩相鄰梁中心線之交點(diǎn)是橋墩中心，如圖 2中的中的 A， B及及 C各點(diǎn)。各點(diǎn)?；靖拍钪兴鼍笜蚨諢o預(yù)偏心的情況（見橋墩布置基本概念中所述均指橋墩無預(yù)偏心的情況（見橋墩布置 圖圖 3）；有預(yù)偏心時(shí)見）；有預(yù)偏心時(shí)見橋墩布置圖橋墩布置圖 4，橋墩中心在偏距的基礎(chǔ)上再向曲，橋墩中心在偏距的基礎(chǔ)上再向曲 線外側(cè)偏移一距離，偏移距離線外側(cè)偏移一距離，偏移距離詳見設(shè)計(jì)圖。詳見設(shè)計(jì)圖。第二部分第二部分 平曲線坐標(biāo)計(jì)算平曲線坐標(biāo)計(jì)算橋墩軸線：過橋墩中心作一直線平分相鄰二孔梁中心線的夾角，橋墩軸線：過橋墩中心作一直線平分相鄰二孔梁中心線的夾角， 這個(gè)角平分線這個(gè)角平分線即橋墩橫軸（又稱橫向中

17、線），如圖即橋墩橫軸（又稱橫向中線），如圖 2；過橋墩；過橋墩 中心作橋墩橫軸的垂線為橋墩中心作橋墩橫軸的垂線為橋墩縱軸（又稱縱向中線）?？v軸（又稱縱向中線）。 橋墩中心里程：橋墩橫軸與線路中線之交點(diǎn)稱橋墩中心在線路中線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，橋墩中心里程：橋墩橫軸與線路中線之交點(diǎn)稱橋墩中心在線路中線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如圖如圖 2中的中的 a、b及及 c點(diǎn)。橋墩中心里程即以其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的里程表示之。點(diǎn)。橋墩中心里程即以其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的里程表示之。偏距偏距 E：橋墩中心與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離稱為偏距，如圖：橋墩中心與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離稱為偏距，如圖 2的的 Aa、Bb及及Cc；偏距的大小由梁長及曲線半徑?jīng)Q定之。偏距的大小由梁

18、長及曲線半徑?jīng)Q定之?；【啵簝上噜彉蚨罩行膶?duì)應(yīng)點(diǎn)之間的曲線長度稱為弧距，如圖弧距：兩相鄰橋墩中心對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的曲線長度稱為弧距，如圖 2中的中的 ab與與 bc，但邊孔之弧距為橋臺(tái)胸墻（擋碴前墻）至相鄰橋墩中，但邊孔之弧距為橋臺(tái)胸墻（擋碴前墻）至相鄰橋墩中 心對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的曲心對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的曲線長度。線長度。偏角：兩相鄰梁中心線之轉(zhuǎn)角稱為偏角，如圖偏角：兩相鄰梁中心線之轉(zhuǎn)角稱為偏角，如圖 2中的中的角。角。 弦切角：弦線（即弦切角：弦線（即梁中心線）與橋墩中心處的切線（或切線之平行線）之夾角稱弦切角，如圖梁中心線）與橋墩中心處的切線（或切線之平行線）之夾角稱弦切角，如圖 2中的中的角。一個(gè)橋墩的左右二

19、弦切角角。一個(gè)橋墩的左右二弦切角 之和等于偏角。之和等于偏角。交點(diǎn)距：兩相鄰橋墩中心或相鄰二交點(diǎn)（指梁中線與相鄰的左右交點(diǎn)距：兩相鄰橋墩中心或相鄰二交點(diǎn)（指梁中線與相鄰的左右AB、BC二梁中二梁中心線相交的兩個(gè)交點(diǎn)）之間的距離稱交點(diǎn)距，如圖心線相交的兩個(gè)交點(diǎn)）之間的距離稱交點(diǎn)距，如圖 2；但邊孔的交點(diǎn)距是指橋；但邊孔的交點(diǎn)距是指橋臺(tái)胸墻中點(diǎn)與相鄰橋墩中心之距離。臺(tái)胸墻中點(diǎn)與相鄰橋墩中心之距離。第二部分第二部分 平曲線坐標(biāo)計(jì)算平曲線坐標(biāo)計(jì)算第二部分第二部分 平曲線坐標(biāo)計(jì)算平曲線坐標(biāo)計(jì)算4.3 4.3 橋墩布置橋墩布置如圖如圖 3所示，橋墩中心位于相鄰二梁中線之交點(diǎn)，這是指橋墩不設(shè)預(yù)偏心的情所示，

20、橋墩中心位于相鄰二梁中線之交點(diǎn)，這是指橋墩不設(shè)預(yù)偏心的情況；橋墩橫軸為相鄰二梁中線夾角的平分線。況；橋墩橫軸為相鄰二梁中線夾角的平分線。如遇設(shè)有橫向預(yù)偏心的橋墩，則應(yīng)由兩相鄰梁中線交點(diǎn)（如遇設(shè)有橫向預(yù)偏心的橋墩，則應(yīng)由兩相鄰梁中線交點(diǎn)（A點(diǎn)），沿橋墩橫軸向點(diǎn)），沿橋墩橫軸向曲線外側(cè)移動(dòng)一個(gè)預(yù)偏心值（曲線外側(cè)移動(dòng)一個(gè)預(yù)偏心值（AA），作為橋墩中心），作為橋墩中心 (A)，如圖，如圖 4所示。基所示?；A(chǔ)、墩身、墩帽均應(yīng)照此施工，但墩帽上支承墊石應(yīng)按橋梁工作線施工，不設(shè)預(yù)礎(chǔ)、墩身、墩帽均應(yīng)照此施工，但墩帽上支承墊石應(yīng)按橋梁工作線施工，不設(shè)預(yù)偏心，如圖偏心，如圖 5、6所示。所示。 第二部分第二部分

21、 平曲線坐標(biāo)計(jì)算平曲線坐標(biāo)計(jì)算第二部分第二部分 平曲線坐標(biāo)計(jì)算平曲線坐標(biāo)計(jì)算注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)：1、鐵路單線橋梁的曲線半徑、鐵路單線橋梁的曲線半徑 R2000m時(shí)，曲線橋墩可不設(shè)橫向時(shí)，曲線橋墩可不設(shè)橫向 預(yù)偏心，但預(yù)偏心，但設(shè)外矢距，即：線路中心坐標(biāo)沿法線方向向曲線外側(cè)偏移設(shè)外矢距，即：線路中心坐標(biāo)沿法線方向向曲線外側(cè)偏移 偏距偏距 E值后為橋墩中值后為橋墩中心。心。2、鐵路單線橋梁的曲線半徑、鐵路單線橋梁的曲線半徑 R2000m時(shí)，曲線橋墩設(shè)橫向預(yù)時(shí)，曲線橋墩設(shè)橫向預(yù) 偏心和外矢距，偏心和外矢距，即：線路中心坐標(biāo)沿法線方向向曲線外側(cè)偏移偏距即：線路中心坐標(biāo)沿法線方向向曲線外側(cè)偏移偏距 E值

22、和預(yù)偏心值后為橋墩中值和預(yù)偏心值后為橋墩中心。心。3、鐵路單線曲線橋臺(tái)不設(shè)橫向預(yù)偏心，橋臺(tái)有直線布置和折線、鐵路單線曲線橋臺(tái)不設(shè)橫向預(yù)偏心，橋臺(tái)有直線布置和折線 布置兩種方案布置兩種方案,應(yīng)根據(jù)橋臺(tái)尾處橋臺(tái)中線與線路中線的偏距值大小而應(yīng)根據(jù)橋臺(tái)尾處橋臺(tái)中線與線路中線的偏距值大小而 選定方案。選定方案。第二部分第二部分 平曲線坐標(biāo)計(jì)算平曲線坐標(biāo)計(jì)算4、鐵路雙線曲線橋墩不設(shè)橫向預(yù)偏心，但設(shè)外矢、鐵路雙線曲線橋墩不設(shè)橫向預(yù)偏心，但設(shè)外矢距。距。5、縱向預(yù)偏心：鐵路橋梁橋跨為不等跨時(shí)，應(yīng)根、縱向預(yù)偏心：鐵路橋梁橋跨為不等跨時(shí)，應(yīng)根據(jù)設(shè)計(jì)圖確認(rèn)是否設(shè)有縱向預(yù)偏心，即梁縫中心線據(jù)設(shè)計(jì)圖確認(rèn)是否設(shè)有縱向預(yù)偏

23、心，即梁縫中心線與橋墩中心線不重合，一般橋墩中心線向大跨方向與橋墩中心線不重合，一般橋墩中心線向大跨方向偏移。偏移。以上所述橫向、縱向預(yù)偏心設(shè)置僅限于普通鐵路曲以上所述橫向、縱向預(yù)偏心設(shè)置僅限于普通鐵路曲線橋梁施工的一般情況，具體應(yīng)以施工圖紙或通用線橋梁施工的一般情況，具體應(yīng)以施工圖紙或通用圖紙為準(zhǔn)，施工中應(yīng)熟悉圖圖紙為準(zhǔn)，施工中應(yīng)熟悉圖 紙（設(shè)計(jì)圖紙及通用紙（設(shè)計(jì)圖紙及通用圖紙），做到心中有數(shù)，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤。圖紙），做到心中有數(shù)，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤。第三部分第三部分 豎曲線計(jì)算豎曲線計(jì)算五、豎曲線計(jì)算五、豎曲線計(jì)算5.15.1基本概念基本概念 線路縱斷面是由許多不同坡度的坡段連接成的，為了緩和坡度

24、在變坡點(diǎn)處的急劇線路縱斷面是由許多不同坡度的坡段連接成的，為了緩和坡度在變坡點(diǎn)處的急劇變化，使列車能平穩(wěn)通過，在坡段間設(shè)臵曲線連接，變化，使列車能平穩(wěn)通過，在坡段間設(shè)臵曲線連接， 這種連接不同坡段的曲線這種連接不同坡段的曲線稱為豎曲線。坡度變化之點(diǎn)稱為變坡點(diǎn)。稱為豎曲線。坡度變化之點(diǎn)稱為變坡點(diǎn)。豎曲線有凸形與凹形兩種。頂點(diǎn)在曲線之上者為凸形豎曲線；反之稱為凹形豎曲豎曲線有凸形與凹形兩種。頂點(diǎn)在曲線之上者為凸形豎曲線；反之稱為凹形豎曲線。連接兩相鄰坡度線的豎曲線，可以用圓曲線，也線。連接兩相鄰坡度線的豎曲線，可以用圓曲線，也 可以用拋物線。目前，我可以用拋物線。目前，我國鐵路上多采用圓曲線連接。

25、國鐵路上多采用圓曲線連接。 5.2 5.2 豎曲線的測(cè)設(shè)（圓曲線）豎曲線的測(cè)設(shè)（圓曲線）如圖如圖 1，豎曲線與平面曲線一樣，首先要進(jìn)行曲線要素的計(jì)算。，豎曲線與平面曲線一樣，首先要進(jìn)行曲線要素的計(jì)算。 由于允許坡度由于允許坡度的數(shù)值不大，縱斷面上的曲折角的數(shù)值不大，縱斷面上的曲折角可以認(rèn)為可以認(rèn)為=1-2 ，式中，式中，i1、i2為兩相鄰的縱向坡度值；為兩相鄰的縱向坡度值； 為變坡點(diǎn)的坡為變坡點(diǎn)的坡度代數(shù)差。度代數(shù)差。曲線要素除了半徑曲線要素除了半徑 R及縱向轉(zhuǎn)折角及縱向轉(zhuǎn)折角外，還有：外，還有：豎曲線切線長度豎曲線切線長度 T第三部分第三部分 豎曲線計(jì)算豎曲線計(jì)算 T=Rtg/2因?yàn)橐驗(yàn)楹苄?/p>

26、，故很小，故 tg/2=/2=1/2（1-2），所以），所以T=1/2R（1-2）=R/2豎曲線長度豎曲線長度 L由于曲折角由于曲折角很小，所以很小，所以 L2T 豎曲線上各點(diǎn)高程及外矢距豎曲線上各點(diǎn)高程及外矢距 E由于由于很小，故可以認(rèn)為曲線上各點(diǎn)的很小，故可以認(rèn)為曲線上各點(diǎn)的 y坐標(biāo)方向與半徑方向一坐標(biāo)方向與半徑方向一 致，也認(rèn)為它是切致，也認(rèn)為它是切線上與曲線上的高程差。從而得線上與曲線上的高程差。從而得（R+y）2=R2+x2故故 2Ry=x2-y2又又 y2與與 x2相比較，其值甚微，可略去相比較，其值甚微，可略去不計(jì)。故有不計(jì)。故有 2Ry=x2，所以，所以 第三部分第三部分 豎曲線計(jì)算豎曲線計(jì)算y=x2/2R算得高程差算得高程差 y，即可按坡度線上各點(diǎn)高程，計(jì)算各曲線點(diǎn)的高程。，即可按坡度線上各點(diǎn)高程，計(jì)算各曲線點(diǎn)的高程。 從圖中還可