第2章 計算機控制系統(tǒng)信號變換

1、School of Automation EngineeringSchool of Automation Engineering 計算機控制系統(tǒng)是包含模擬部件和數(shù)字部件的一個混合系統(tǒng)，因此信號的種類較多。 1 1、信號類型、信號類型 School of Automation Engineeringu連續(xù)時間信號在任何時刻都可取值的信號u離散時間信號僅在離散斷續(xù)時刻出現(xiàn)的信號u模擬信號信號幅值連續(xù)變化u離散信號信號幅值只能取離散值u數(shù)字信號信號幅值用一定位數(shù)的二進制編碼形 式表示的信號School of Automation Engineering：連續(xù)的模擬信號變換成數(shù)字信號。包括、三個過程

2、量化量化 采樣采樣/保持保持編碼編碼模擬信號模擬信號數(shù)字信號數(shù)字信號School of Automation Engineeringn采樣保持采樣保持 n采樣是抽取連續(xù)時間信號在離散時刻瞬時值序列的過采樣是抽取連續(xù)時間信號在離散時刻瞬時值序列的過程，對連續(xù)的模擬輸入信號，按一定的時間間隔程，對連續(xù)的模擬輸入信號，按一定的時間間隔T（即（即采樣周期）進行采樣，從而變成時間上離散、幅值上采樣周期）進行采樣，從而變成時間上離散、幅值上等于采樣時刻輸入信號值的脈沖序列，即離散時間模等于采樣時刻輸入信號值的脈沖序列，即離散時間模擬信號擬信號 ;n保持是對每個采樣時刻的采樣值保持一定的時間保持是對每個采樣

3、時刻的采樣值保持一定的時間h ，以，以便便A/D變換。由于變換。由于A/D變換總需要一定的時間，為了減變換總需要一定的時間，為了減少在變換過程中信號變化帶來的影響，采樣后的信號少在變換過程中信號變化帶來的影響，采樣后的信號應(yīng)保持一定的時間，直至應(yīng)保持一定的時間，直至A/D變換完成。變換完成。 School of Automation Engineering A/D轉(zhuǎn)換過程的信號變化School of Automation Engineeringn 量化量化 n用最小量化單位用最小量化單位q的整數(shù)倍來表示的整數(shù)倍來表示f(kT)的幅值，這的幅值，這個過程稱為量化過程。個過程稱為量化過程。n編碼編

4、碼 n編碼是將整量化后的分層信號變換為一定位數(shù)的編碼是將整量化后的分層信號變換為一定位數(shù)的二進制數(shù)碼形式，即表示成數(shù)字信號形式。二進制數(shù)碼形式，即表示成數(shù)字信號形式。 School of Automation Engineering D/A D/A變換器是將數(shù)字編碼信號轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的時間上連續(xù)的模變換器是將數(shù)字編碼信號轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的時間上連續(xù)的模擬信號的變換裝置。從能夠的角度看，可將擬信號的變換裝置。從能夠的角度看，可將D/AD/A變換器看作是解碼變換器看作是解碼器與保持器的組合。器與保持器的組合。 D/A變換模擬信號數(shù)字信號解碼保持模擬信號數(shù)字信號D/A變換過程框圖變換過程框圖School of

5、 Automation Engineering 將數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為幅值等于該數(shù)字量的模將數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為幅值等于該數(shù)字量的模擬脈沖信號擬脈沖信號 解碼后的信號在時間上仍是離散的，幅值上解碼后的信號在時間上仍是離散的，幅值上為模擬量（電流或電壓）為模擬量（電流或電壓） 將解碼后的時間離散的模擬脈沖信號保持規(guī)將解碼后的時間離散的模擬脈沖信號保持規(guī)定時間，變成時間上連續(xù)的模擬信號定時間，變成時間上連續(xù)的模擬信號 保持時間通常為一個采樣周期，這樣的保持保持時間通常為一個采樣周期，這樣的保持器稱為器稱為（）School of Automation EngineeringD/AD/A變換過程，只是信號形式的變

6、換，可看作無誤變換過程，只是信號形式的變換，可看作無誤差的等效變換差的等效變換根據(jù)根據(jù)D/AD/A轉(zhuǎn)換器的不同結(jié)構(gòu)，可以是先解碼后保持轉(zhuǎn)換器的不同結(jié)構(gòu)，可以是先解碼后保持（稱為（稱為），也可以是先保持后解碼（稱），也可以是先保持后解碼（稱為為）School of Automation Engineeringn在在A/D變換與變換與D/A變換中，最重要的是采樣、量化和保變換中，最重要的是采樣、量化和保持持3個變換過程。編碼與解碼只是信號表現(xiàn)形式的改變，個變換過程。編碼與解碼只是信號表現(xiàn)形式的改變，其變換過程可看作無誤差的等效變換；其變換過程可看作無誤差的等效變換；n采樣將連續(xù)時間信號變換為離散時

7、間信號，保持將離采樣將連續(xù)時間信號變換為離散時間信號，保持將離散時間信號恢復成連續(xù)時間信號，這是涉及采樣間隔散時間信號恢復成連續(xù)時間信號，這是涉及采樣間隔中信號的有、無問題，是影響系統(tǒng)傳遞特性的問題，中信號的有、無問題，是影響系統(tǒng)傳遞特性的問題，因而是本質(zhì)問題；因而是本質(zhì)問題；n量化是將模擬信號按最小量化單位進行整量化，量化量化是將模擬信號按最小量化單位進行整量化，量化將使信號產(chǎn)生誤差并影響系統(tǒng)的特性。當量化單位將使信號產(chǎn)生誤差并影響系統(tǒng)的特性。當量化單位q 很小時，信號量化特性的影響也很小，很小時，信號量化特性的影響也很小， School of Automation Engineering：

8、把時間上連續(xù)的模擬信號，按一定的時間間隔 T 進行采樣，變成時間上不連續(xù)（離散）的、幅值等于采樣時刻輸入值的脈沖序列信號，即采樣信號。School of Automation Engineering( )().().(2 )()( )()(2 ).().TkttkTtkTtTtTttTtTtkT理想采樣開關(guān)閉合又瞬時斷開一次，相當于在該時刻作用一個單位脈沖，而采樣開關(guān)周期性通斷，相當于作用一系列的單位脈沖，因此，理想采樣開關(guān)用函數(shù)可表示為：理想采樣開關(guān)特性School of Automation Engineering*0( )() ()kftf kTtkT采樣信號的時域描述 采樣的脈沖調(diào)制過

9、程 School of Automation Engineering 周期函數(shù)周期函數(shù) T (t) 展開為傅氏級數(shù)的復數(shù)形式，展開為傅氏級數(shù)的復數(shù)形式，有有其中其中 即有即有 ktjkkTseCt)(TdtetTCTTtjkTks1)(12/2/ktjkTseTt1)(School of Automation Engineering 理想采樣信號可表示為理想采樣信號可表示為對上式作傅氏變換對上式作傅氏變換 若令若令 n=k，上式可寫成，上式可寫成 即理想采樣信號的即理想采樣信號的)1)()()()(*KtjkTseTtfttftfKsKtjkjkjFTetfFTtfFjFs)(1)(1)()(

10、* nsjnjFTjF)(1)(* School of Automation Engineering原連續(xù)信號頻譜2sm2sm2smSchool of Automation Engineeringn當n0時， F *(j) F (j) /T，稱為采樣信號的基本頻譜，它正比與原連續(xù)信號的頻譜，幅值為原頻譜的1/T ；n當n 0時，將派生處以s為周期的高頻頻譜分量，稱為；n若連續(xù)信號的頻譜帶寬有限，最高頻率為m ， 而采樣頻率s 2 m ，則采樣后派生出的高頻頻譜和基本頻譜不會重疊；反之，當頻率s 2 m 時，則各頻譜之間就會出現(xiàn)。School of Automation Engineeringn

11、 頻率混疊頻率混疊n采樣信號的頻譜包含基本頻譜及派生的高頻頻譜分量，如果這些頻譜分量是相互分離的，則可通過一個理想濾波器去掉所有的高頻頻譜，保留基本頻譜，并放大 T 倍，即可獲得與連續(xù)信號的頻譜；n如果周期性頻譜分量互相交疊，則采樣信號的頻譜與原連續(xù)信號的頻譜發(fā)生很大的差別，以致無法從采樣信號中獲得原連續(xù)信號的頻譜，這就是所謂；School of Automation Engineering：若連續(xù)信號是的，且它所含的頻率分量的最大值為 ，當采樣頻率 原連續(xù)信號完全可以用其采樣信號來表征，即采樣信號可以不失真地恢復原連續(xù)信號。School of Automation Engineeringn當

12、采樣頻率不滿足采樣定理時，采樣信號就不可能無失真地反映原連續(xù)信號的特性，如果采樣間隔內(nèi)丟失的信息太多， 采樣的結(jié)果看起來就像一個低頻信號，即產(chǎn)生。012345678910-1-0.500.51t/sf(t)School of Automation Engineeringn一般地，幅值相同、頻率分別為 和 n s （或n s ）的低頻信號與高頻信號， 以 s 采樣后，所得的采樣信號的幅值將是一樣的，即 是 n s 和 n s 的。School of Automation Engineeringn如不滿足采樣定理，一個高頻信號采樣后將產(chǎn)生；若對應(yīng)的是高頻干擾信號，此時就無法濾除。n在采樣開關(guān)之前，

13、加入一個（即前置濾波），以濾除包括高頻干擾在內(nèi)所有高于 的高頻分量，避免發(fā)生頻率混疊現(xiàn)象。n前置濾波器指的是在 s /2 處具有銳截止的，即一個理想的低通濾波器，但這在物理上是難以實現(xiàn)的。School of Automation Engineeringn采樣信號的恢復過程從時域來說，就是要通過離散的采樣值求出連續(xù)的時間函數(shù)；而從頻域來說，就是要除去采樣信號中的旁帶，保留。n理想恢復過程，即將有限帶寬的采樣信號通過一個，使被采樣信號得到不失真地恢復。School of Automation Engineering：n原連續(xù)信號的頻譜必須是；n滿足采樣定理，即 s 2 m ；n具有理想的低通濾波器

14、，其特性為 其中，c 為理想濾波器的截止頻率。cscTjH02/)(School of Automation Engineeringn上述理想濾波器， F *(j) 中只有基頻分量才能通過理想濾波器，所有旁帶均被濾去，即)()(1)()()(*jFjFTTjFjHjYn理想濾波器的輸出可以無失真地恢復出原連續(xù)信理想濾波器的輸出可以無失真地恢復出原連續(xù)信號。但理想濾波器在物理上是不可實現(xiàn)的。號。但理想濾波器在物理上是不可實現(xiàn)的。School of Automation Engineeringn物理上可實現(xiàn)的信號恢復只能以及時刻的采樣值為基礎(chǔ)；相鄰兩個采樣時刻之間的信號，必須用當前及過去的采樣值來

15、估計。 在數(shù)學上，兩點之間的函數(shù)可用冪級數(shù)展開式表示.)(! 2)( )( )()(2 kTtkTfkTtkTfkTftfkTktkTtftfk)1()()( 其其中中kTtkTtdttfdkTfdttdfkTf22)()( )()( School of Automation Engineeringn以上冪級數(shù)中各項的系數(shù)，可采用當前及過去時刻的采樣值來估計，如 一階導數(shù)可用一階差分來估計 二階導數(shù)可表示為 高階導數(shù)以此類推TTkfkTfkTf/)1()()( 2/)2() 1(2)(/) 1()( )( TTkfTkfkTfTTkfkTfkTfSchool of Automation Eng

16、ineeringn導數(shù)的階次越高，所需的脈沖數(shù)目越多，而時間延遲增多對反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性有嚴重影響；n通常利用其冪級數(shù)展開式的第一項來重構(gòu)信號，稱為，也稱為；n若采用前兩項來估計信號，則稱為（或一階保持）；n在實際物理系統(tǒng)中，常用的是零階保持器School of Automation EngineeringSchool of Automation Engineeringn零階保持器的時域表達式零階保持器的時域表達式TkTkTkTftfk) 1()()()()()(0Ttututgssh 零階保持器的脈沖過渡函數(shù)可表示為零階保持器的脈沖過渡函數(shù)可表示為其中其中 us (t) 為單位階躍函數(shù)為單位階

17、躍函數(shù)School of Automation Engineeringn零階保持器的傳遞函數(shù)零階保持器的傳遞函數(shù)sesesTtuLtuLtgLsGsTsTsshh 11)()()()(002/2/0)sin(22)2sin(1)(TjsssTjTjheeTTTjejGn零階保持器的頻率特性零階保持器的頻率特性School of Automation Engineeringn幅頻特性n其幅頻特性類似于低通濾波器，但有無限多個截止頻率，cns，即仍允許高頻分量通過，不過幅值是逐漸大幅衰減的。ssshTTTjG/)/sin(22/)2/sin()(0School of Automation Engineeringn相頻特性n可見，零階保持器是一個相位滯后環(huán)節(jié).sssh/)/sin(/)(0School of Automation Engineeringn零階保持器在一定程度上允許高頻分量通過，從信號恢復的角度看，應(yīng)盡可能地只取出其低頻部分，才能使重構(gòu)的信號更接近原連續(xù)信號；n若恢復信號中高頻噪聲的幅值大，而執(zhí)行機構(gòu)及被控對象地慣性又偏小，會引起執(zhí)行機構(gòu)的高頻抖動，造成機械磨損；n基于以上原因，通常在保持器后面串入一個，即，用來消除高頻干擾。School of Automation Engineering【】n低通濾波器的引入會產(chǎn)生新的，這通?？稍谙到y(tǒng)中或改變控制器參數(shù)加以補償