第2章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信號(hào)變換

1、School of Automation EngineeringSchool of Automation Engineering 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)是包含模擬部件和數(shù)字部件的一個(gè)混合系統(tǒng)，因此信號(hào)的種類較多。 1 1、信號(hào)類型、信號(hào)類型 School of Automation Engineeringu連續(xù)時(shí)間信號(hào)在任何時(shí)刻都可取值的信號(hào)u離散時(shí)間信號(hào)僅在離散斷續(xù)時(shí)刻出現(xiàn)的信號(hào)u模擬信號(hào)信號(hào)幅值連續(xù)變化u離散信號(hào)信號(hào)幅值只能取離散值u數(shù)字信號(hào)信號(hào)幅值用一定位數(shù)的二進(jìn)制編碼形 式表示的信號(hào)School of Automation Engineering：連續(xù)的模擬信號(hào)變換成數(shù)字信號(hào)。包括、三個(gè)過程

2、量化量化 采樣采樣/保持保持編碼編碼模擬信號(hào)模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)School of Automation Engineeringn采樣保持采樣保持 n采樣是抽取連續(xù)時(shí)間信號(hào)在離散時(shí)刻瞬時(shí)值序列的過采樣是抽取連續(xù)時(shí)間信號(hào)在離散時(shí)刻瞬時(shí)值序列的過程，對(duì)連續(xù)的模擬輸入信號(hào)，按一定的時(shí)間間隔程，對(duì)連續(xù)的模擬輸入信號(hào)，按一定的時(shí)間間隔T（即（即采樣周期）進(jìn)行采樣，從而變成時(shí)間上離散、幅值上采樣周期）進(jìn)行采樣，從而變成時(shí)間上離散、幅值上等于采樣時(shí)刻輸入信號(hào)值的脈沖序列，即離散時(shí)間模等于采樣時(shí)刻輸入信號(hào)值的脈沖序列，即離散時(shí)間模擬信號(hào)擬信號(hào) ;n保持是對(duì)每個(gè)采樣時(shí)刻的采樣值保持一定的時(shí)間保持是對(duì)每個(gè)采樣

3、時(shí)刻的采樣值保持一定的時(shí)間h ，以，以便便A/D變換。由于變換。由于A/D變換總需要一定的時(shí)間，為了減變換總需要一定的時(shí)間，為了減少在變換過程中信號(hào)變化帶來的影響，采樣后的信號(hào)少在變換過程中信號(hào)變化帶來的影響，采樣后的信號(hào)應(yīng)保持一定的時(shí)間，直至應(yīng)保持一定的時(shí)間，直至A/D變換完成。變換完成。 School of Automation Engineering A/D轉(zhuǎn)換過程的信號(hào)變化School of Automation Engineeringn 量化量化 n用最小量化單位用最小量化單位q的整數(shù)倍來表示的整數(shù)倍來表示f(kT)的幅值，這的幅值，這個(gè)過程稱為量化過程。個(gè)過程稱為量化過程。n編碼編

4、碼 n編碼是將整量化后的分層信號(hào)變換為一定位數(shù)的編碼是將整量化后的分層信號(hào)變換為一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)碼形式，即表示成數(shù)字信號(hào)形式。二進(jìn)制數(shù)碼形式，即表示成數(shù)字信號(hào)形式。 School of Automation Engineering D/A D/A變換器是將數(shù)字編碼信號(hào)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的時(shí)間上連續(xù)的模變換器是將數(shù)字編碼信號(hào)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的時(shí)間上連續(xù)的模擬信號(hào)的變換裝置。從能夠的角度看，可將擬信號(hào)的變換裝置。從能夠的角度看，可將D/AD/A變換器看作是解碼變換器看作是解碼器與保持器的組合。器與保持器的組合。 D/A變換模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)解碼保持模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)D/A變換過程框圖變換過程框圖School of

5、 Automation Engineering 將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為幅值等于該數(shù)字量的模將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為幅值等于該數(shù)字量的模擬脈沖信號(hào)擬脈沖信號(hào) 解碼后的信號(hào)在時(shí)間上仍是離散的，幅值上解碼后的信號(hào)在時(shí)間上仍是離散的，幅值上為模擬量（電流或電壓）為模擬量（電流或電壓） 將解碼后的時(shí)間離散的模擬脈沖信號(hào)保持規(guī)將解碼后的時(shí)間離散的模擬脈沖信號(hào)保持規(guī)定時(shí)間，變成時(shí)間上連續(xù)的模擬信號(hào)定時(shí)間，變成時(shí)間上連續(xù)的模擬信號(hào) 保持時(shí)間通常為一個(gè)采樣周期，這樣的保持保持時(shí)間通常為一個(gè)采樣周期，這樣的保持器稱為器稱為（）School of Automation EngineeringD/AD/A變換過程，只是信號(hào)形式的變

6、換，可看作無(wú)誤變換過程，只是信號(hào)形式的變換，可看作無(wú)誤差的等效變換差的等效變換根據(jù)根據(jù)D/AD/A轉(zhuǎn)換器的不同結(jié)構(gòu)，可以是先解碼后保持轉(zhuǎn)換器的不同結(jié)構(gòu)，可以是先解碼后保持（稱為（稱為），也可以是先保持后解碼（稱），也可以是先保持后解碼（稱為為）School of Automation Engineeringn在在A/D變換與變換與D/A變換中，最重要的是采樣、量化和保變換中，最重要的是采樣、量化和保持持3個(gè)變換過程。編碼與解碼只是信號(hào)表現(xiàn)形式的改變，個(gè)變換過程。編碼與解碼只是信號(hào)表現(xiàn)形式的改變，其變換過程可看作無(wú)誤差的等效變換；其變換過程可看作無(wú)誤差的等效變換；n采樣將連續(xù)時(shí)間信號(hào)變換為離散時(shí)

7、間信號(hào)，保持將離采樣將連續(xù)時(shí)間信號(hào)變換為離散時(shí)間信號(hào)，保持將離散時(shí)間信號(hào)恢復(fù)成連續(xù)時(shí)間信號(hào)，這是涉及采樣間隔散時(shí)間信號(hào)恢復(fù)成連續(xù)時(shí)間信號(hào)，這是涉及采樣間隔中信號(hào)的有、無(wú)問題，是影響系統(tǒng)傳遞特性的問題，中信號(hào)的有、無(wú)問題，是影響系統(tǒng)傳遞特性的問題，因而是本質(zhì)問題；因而是本質(zhì)問題；n量化是將模擬信號(hào)按最小量化單位進(jìn)行整量化，量化量化是將模擬信號(hào)按最小量化單位進(jìn)行整量化，量化將使信號(hào)產(chǎn)生誤差并影響系統(tǒng)的特性。當(dāng)量化單位將使信號(hào)產(chǎn)生誤差并影響系統(tǒng)的特性。當(dāng)量化單位q 很小時(shí)，信號(hào)量化特性的影響也很小，很小時(shí)，信號(hào)量化特性的影響也很小， School of Automation Engineering：

8、把時(shí)間上連續(xù)的模擬信號(hào)，按一定的時(shí)間間隔 T 進(jìn)行采樣，變成時(shí)間上不連續(xù)（離散）的、幅值等于采樣時(shí)刻輸入值的脈沖序列信號(hào)，即采樣信號(hào)。School of Automation Engineering( )().().(2 )()( )()(2 ).().TkttkTtkTtTtTttTtTtkT理想采樣開關(guān)閉合又瞬時(shí)斷開一次，相當(dāng)于在該時(shí)刻作用一個(gè)單位脈沖，而采樣開關(guān)周期性通斷，相當(dāng)于作用一系列的單位脈沖，因此，理想采樣開關(guān)用函數(shù)可表示為：理想采樣開關(guān)特性School of Automation Engineering*0( )() ()kftf kTtkT采樣信號(hào)的時(shí)域描述 采樣的脈沖調(diào)制過

9、程 School of Automation Engineering 周期函數(shù)周期函數(shù) T (t) 展開為傅氏級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式，展開為傅氏級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式，有有其中其中 即有即有 ktjkkTseCt)(TdtetTCTTtjkTks1)(12/2/ktjkTseTt1)(School of Automation Engineering 理想采樣信號(hào)可表示為理想采樣信號(hào)可表示為對(duì)上式作傅氏變換對(duì)上式作傅氏變換 若令若令 n=k，上式可寫成，上式可寫成 即理想采樣信號(hào)的即理想采樣信號(hào)的)1)()()()(*KtjkTseTtfttftfKsKtjkjkjFTetfFTtfFjFs)(1)(1)()(

10、* nsjnjFTjF)(1)(* School of Automation Engineering原連續(xù)信號(hào)頻譜2sm2sm2smSchool of Automation Engineeringn當(dāng)n0時(shí)， F *(j) F (j) /T，稱為采樣信號(hào)的基本頻譜，它正比與原連續(xù)信號(hào)的頻譜，幅值為原頻譜的1/T ；n當(dāng)n 0時(shí)，將派生處以s為周期的高頻頻譜分量，稱為；n若連續(xù)信號(hào)的頻譜帶寬有限，最高頻率為m ， 而采樣頻率s 2 m ，則采樣后派生出的高頻頻譜和基本頻譜不會(huì)重疊；反之，當(dāng)頻率s 2 m 時(shí)，則各頻譜之間就會(huì)出現(xiàn)。School of Automation Engineeringn

11、 頻率混疊頻率混疊n采樣信號(hào)的頻譜包含基本頻譜及派生的高頻頻譜分量，如果這些頻譜分量是相互分離的，則可通過一個(gè)理想濾波器去掉所有的高頻頻譜，保留基本頻譜，并放大 T 倍，即可獲得與連續(xù)信號(hào)的頻譜；n如果周期性頻譜分量互相交疊，則采樣信號(hào)的頻譜與原連續(xù)信號(hào)的頻譜發(fā)生很大的差別，以致無(wú)法從采樣信號(hào)中獲得原連續(xù)信號(hào)的頻譜，這就是所謂；School of Automation Engineering：若連續(xù)信號(hào)是的，且它所含的頻率分量的最大值為 ，當(dāng)采樣頻率 原連續(xù)信號(hào)完全可以用其采樣信號(hào)來表征，即采樣信號(hào)可以不失真地恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)。School of Automation Engineeringn當(dāng)

12、采樣頻率不滿足采樣定理時(shí)，采樣信號(hào)就不可能無(wú)失真地反映原連續(xù)信號(hào)的特性，如果采樣間隔內(nèi)丟失的信息太多， 采樣的結(jié)果看起來就像一個(gè)低頻信號(hào)，即產(chǎn)生。012345678910-1-0.500.51t/sf(t)School of Automation Engineeringn一般地，幅值相同、頻率分別為 和 n s （或n s ）的低頻信號(hào)與高頻信號(hào)， 以 s 采樣后，所得的采樣信號(hào)的幅值將是一樣的，即 是 n s 和 n s 的。School of Automation Engineeringn如不滿足采樣定理，一個(gè)高頻信號(hào)采樣后將產(chǎn)生；若對(duì)應(yīng)的是高頻干擾信號(hào)，此時(shí)就無(wú)法濾除。n在采樣開關(guān)之前，

13、加入一個(gè)（即前置濾波），以濾除包括高頻干擾在內(nèi)所有高于 的高頻分量，避免發(fā)生頻率混疊現(xiàn)象。n前置濾波器指的是在 s /2 處具有銳截止的，即一個(gè)理想的低通濾波器，但這在物理上是難以實(shí)現(xiàn)的。School of Automation Engineeringn采樣信號(hào)的恢復(fù)過程從時(shí)域來說，就是要通過離散的采樣值求出連續(xù)的時(shí)間函數(shù)；而從頻域來說，就是要除去采樣信號(hào)中的旁帶，保留。n理想恢復(fù)過程，即將有限帶寬的采樣信號(hào)通過一個(gè)，使被采樣信號(hào)得到不失真地恢復(fù)。School of Automation Engineering：n原連續(xù)信號(hào)的頻譜必須是；n滿足采樣定理，即 s 2 m ；n具有理想的低通濾波器

14、，其特性為 其中，c 為理想濾波器的截止頻率。cscTjH02/)(School of Automation Engineeringn上述理想濾波器， F *(j) 中只有基頻分量才能通過理想濾波器，所有旁帶均被濾去，即)()(1)()()(*jFjFTTjFjHjYn理想濾波器的輸出可以無(wú)失真地恢復(fù)出原連續(xù)信理想濾波器的輸出可以無(wú)失真地恢復(fù)出原連續(xù)信號(hào)。但理想濾波器在物理上是不可實(shí)現(xiàn)的。號(hào)。但理想濾波器在物理上是不可實(shí)現(xiàn)的。School of Automation Engineeringn物理上可實(shí)現(xiàn)的信號(hào)恢復(fù)只能以及時(shí)刻的采樣值為基礎(chǔ)；相鄰兩個(gè)采樣時(shí)刻之間的信號(hào)，必須用當(dāng)前及過去的采樣值來

15、估計(jì)。 在數(shù)學(xué)上，兩點(diǎn)之間的函數(shù)可用冪級(jí)數(shù)展開式表示.)(! 2)( )( )()(2 kTtkTfkTtkTfkTftfkTktkTtftfk)1()()( 其其中中kTtkTtdttfdkTfdttdfkTf22)()( )()( School of Automation Engineeringn以上冪級(jí)數(shù)中各項(xiàng)的系數(shù)，可采用當(dāng)前及過去時(shí)刻的采樣值來估計(jì)，如 一階導(dǎo)數(shù)可用一階差分來估計(jì) 二階導(dǎo)數(shù)可表示為 高階導(dǎo)數(shù)以此類推TTkfkTfkTf/)1()()( 2/)2() 1(2)(/) 1()( )( TTkfTkfkTfTTkfkTfkTfSchool of Automation Eng

16、ineeringn導(dǎo)數(shù)的階次越高，所需的脈沖數(shù)目越多，而時(shí)間延遲增多對(duì)反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性有嚴(yán)重影響；n通常利用其冪級(jí)數(shù)展開式的第一項(xiàng)來重構(gòu)信號(hào)，稱為，也稱為；n若采用前兩項(xiàng)來估計(jì)信號(hào)，則稱為（或一階保持）；n在實(shí)際物理系統(tǒng)中，常用的是零階保持器School of Automation EngineeringSchool of Automation Engineeringn零階保持器的時(shí)域表達(dá)式零階保持器的時(shí)域表達(dá)式TkTkTkTftfk) 1()()()()()(0Ttututgssh 零階保持器的脈沖過渡函數(shù)可表示為零階保持器的脈沖過渡函數(shù)可表示為其中其中 us (t) 為單位階躍函數(shù)為單位階

17、躍函數(shù)School of Automation Engineeringn零階保持器的傳遞函數(shù)零階保持器的傳遞函數(shù)sesesTtuLtuLtgLsGsTsTsshh 11)()()()(002/2/0)sin(22)2sin(1)(TjsssTjTjheeTTTjejGn零階保持器的頻率特性零階保持器的頻率特性School of Automation Engineeringn幅頻特性n其幅頻特性類似于低通濾波器，但有無(wú)限多個(gè)截止頻率，cns，即仍允許高頻分量通過，不過幅值是逐漸大幅衰減的。ssshTTTjG/)/sin(22/)2/sin()(0School of Automation Engineeringn相頻特性n可見，零階保持器是一個(gè)相位滯后環(huán)節(jié).sssh/)/sin(/)(0School of Automation Engineeringn零階保持器在一定程度上允許高頻分量通過，從信號(hào)恢復(fù)的角度看，應(yīng)盡可能地只取出其低頻部分，才能使重構(gòu)的信號(hào)更接近原連續(xù)信號(hào)；n若恢復(fù)信號(hào)中高頻噪聲的幅值大，而執(zhí)行機(jī)構(gòu)及被控對(duì)象地慣性又偏小，會(huì)引起執(zhí)行機(jī)構(gòu)的高頻抖動(dòng)，造成機(jī)械磨損；n基于以上原因，通常在保持器后面串入一個(gè)，即，用來消除高頻干擾。School of Automation Engineering【】n低通濾波器的引入會(huì)產(chǎn)生新的，這通常可在系統(tǒng)中或改變控制器參數(shù)加以補(bǔ)償