相機(jī)標(biāo)定個(gè)人總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上本文是一篇關(guān)于相機(jī)標(biāo)定意義和原理的個(gè)人總結(jié)，包含了OpenCV和Matlab中常用的相機(jī)標(biāo)定函數(shù)的注解。相機(jī)標(biāo)定是機(jī)器視覺的基礎(chǔ)，標(biāo)定結(jié)果的好壞直接決定了機(jī)器視覺的系統(tǒng)精度，作用可見一斑。在這一年半的時(shí)間里，我個(gè)人也是隨著實(shí)驗(yàn)和程序的進(jìn)一步理解，對(duì)標(biāo)定的原理和意義有了更多的想法。同樣，由于博文的關(guān)系，仍有一些朋友會(huì)常常詢問標(biāo)定的程序問題。本人的的問題也多次被朋友詢問，由于當(dāng)時(shí)對(duì)標(biāo)定的認(rèn)識(shí)還不夠系統(tǒng)，因此現(xiàn)在認(rèn)為該文對(duì)標(biāo)定的意義和原理有很多誤解，并在此推薦一些較好的博文拱大家學(xué)習(xí)：；下面結(jié)合本人的畢業(yè)論文及一年半來對(duì)機(jī)器視覺的學(xué)習(xí)，對(duì)相機(jī)標(biāo)定的意義和原理進(jìn)行敘述。1.單

2、目相機(jī)模型單目相機(jī)模型中的三種坐標(biāo)系關(guān)系如圖1所示，相機(jī)坐標(biāo)系即是以光軸中心O為原點(diǎn)的坐標(biāo)系，其z軸滿足右手法則，成像原點(diǎn)所代表平面即為像平面坐標(biāo)系（實(shí)際應(yīng)用中，均以圖像左上角為坐標(biāo)系原點(diǎn)），實(shí)際物體坐標(biāo)系即為世界坐標(biāo)系。圖1 單目相機(jī)模型的三坐標(biāo)系統(tǒng)關(guān)系其中，在世界坐標(biāo)系的值為，是在像平面坐標(biāo)系的投影點(diǎn)，其相機(jī)坐標(biāo)系的值為。是相機(jī)坐標(biāo)系軸與像平面夾角，一般情況下軸與像平面垂直，值為。且相機(jī)坐標(biāo)系與像平面平行，為相機(jī)的焦距。對(duì)于從相機(jī)坐標(biāo)系到像平面坐標(biāo)系的變換，像平面坐標(biāo)系是用像素單位來表示的，而相機(jī)坐標(biāo)系則是以毫米為單位來表示，因此，要完成改變換過程就需要先得到像平面的像素單位與毫米單位之間

3、的線性關(guān)系。在圖1中，相機(jī)光軸中心z軸方向上與像平面的交點(diǎn)稱為投影中心，坐標(biāo)為，是像素單位，而每個(gè)像素在和的物理尺寸為和，單位是像素/毫米，則像平面的像素與毫米間的線性關(guān)系如式（1）：（1）根據(jù)小孔模型下投影變換原理，像平面的物理坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的相機(jī)坐標(biāo)系滿足式（2）：（2）其對(duì)應(yīng)的矩陣形式為式（3）：（3）聯(lián)立式（1）和式（3），得到式（4）即為相機(jī)坐標(biāo)系與像平面坐標(biāo)系變換的矩陣。（4）其中，即為相機(jī)的6個(gè)內(nèi)參數(shù)，其組成的矩陣即為內(nèi)參數(shù)矩陣。對(duì)于從相機(jī)坐標(biāo)系到世界坐標(biāo)系的變換，是通過旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣T完成的，如圖2所示。圖2 相機(jī)坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系的變換關(guān)系其中，平移矩陣T是三維列向量，旋轉(zhuǎn)矩

4、陣R是坐標(biāo)軸依次繞和軸旋轉(zhuǎn)角度和所形成的三個(gè)矩陣的總乘積。它們的定義如式（5）：（5）則矩陣R的計(jì)算公式如式（6）：（6）因此，從相機(jī)坐標(biāo)系到世界坐標(biāo)系的變換如式（7），其中，表示，為旋轉(zhuǎn)矩陣，為平移矩陣，該變換矩陣稱為外參數(shù)矩陣。（7）最后，聯(lián)立式（4）和式（7）求得像平面坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系，如式（8）：（8）其中，即為透視投影矩陣，表示空間中三維點(diǎn)坐標(biāo)與圖像平面二維坐標(biāo)之間的線性關(guān)系，表示的像平面齊次坐標(biāo)值，表示的世界坐標(biāo)系齊次坐標(biāo)值?；谝陨蠋缀卧砗拖鄼C(jī)模型得到的圖像信息和三維信息之間的關(guān)系，存在不可逆性，即可以通過已知世界坐標(biāo)系的坐標(biāo)值求得二維坐標(biāo)值，如果要進(jìn)行二維坐標(biāo)

5、到三維坐標(biāo)的反求還需要其他的數(shù)學(xué)模型輔助求解。2.Matlab標(biāo)定工具箱應(yīng)用1) 制作標(biāo)定板，標(biāo)定板尺寸為324(mm)X252(mm)，即7行9列63個(gè)36mm的正方形方格組成，如圖3所示。圖3 標(biāo)定方格板2) 將水平平行的左右相機(jī)同時(shí)采集標(biāo)定板的不同位姿圖像，共計(jì)12組位姿（對(duì)于采集的圖像，位姿越多，標(biāo)定結(jié)果也會(huì)越精確，建議在10組到20組之間）如圖4,5所示。圖4 左相機(jī)的標(biāo)定圖像圖5 右相機(jī)的標(biāo)定圖像3) 在工具箱中通過Extract grid corners提取每幅標(biāo)定圖像的特征點(diǎn)（即黑方格與白方格的交點(diǎn)）。4) 進(jìn)行單目標(biāo)定，得到左右相機(jī)的內(nèi)外參數(shù)以及畸變系數(shù)，并將參數(shù)保存到Cal

6、ib_Results_left和Calib_Results_right兩個(gè)mat格式的文件中。3.Matlab標(biāo)定結(jié)果與OpenCV標(biāo)定結(jié)果的比較與分析Matlab標(biāo)定結(jié)果：通過上節(jié)的步驟（1）-（4），可以得到如圖6和7所示的左右相機(jī)的內(nèi)參數(shù)、畸變系數(shù)結(jié)果。圖6 左相機(jī)的內(nèi)參數(shù)和畸變系數(shù)圖7 右相機(jī)的內(nèi)參數(shù)和畸變系數(shù)對(duì)于左右相機(jī)由于透鏡畸變?cè)斐傻恼`差使用工具箱中的visualize_distortions功能進(jìn)行分析，可以得到左相機(jī)的畸變圖，如8、9、10所示，相應(yīng)的右相機(jī)畸變圖，如11、12、13所示。圖8 左相機(jī)鏡頭畸變圖圖9 左相機(jī)徑向畸變圖圖10 左相機(jī)切向畸變圖對(duì)于圖8到10，圖中

7、的0點(diǎn)即為左相機(jī)光學(xué)中心，圖中的箭頭顯示相機(jī)圖像的畸變方向。圖8左相機(jī)整體畸變模型中，該相機(jī)的左側(cè)畸變不明顯，若物體的圖像在此則不易受畸變因素影響造成線條的彎曲；圖9左相機(jī)徑向畸變模型中，該相機(jī)的畸變系數(shù)由中心向外增大，即物體的圖像越靠近圖像邊緣，其線條的彎曲程度就越大；圖10左相機(jī)切向畸變模型中，箭頭方向顯示該相機(jī)切向畸變的增大方向，在相機(jī)的左側(cè)其切向畸變與徑向畸變的方向相反，使得整體畸變模型中，相機(jī)左側(cè)的畸變較小。圖11 右相機(jī)鏡頭畸變圖圖12 右相機(jī)徑向畸變圖圖13 右相機(jī)切向畸變圖對(duì)于圖11到13，圖中的0點(diǎn)與左相機(jī)相同，即為右相機(jī)光學(xué)中心，圖中的箭頭顯示相機(jī)圖像的畸變方向。圖11右相

8、機(jī)整體畸變模型中，該相機(jī)的中間及偏左側(cè)畸變不明顯，若物體的圖像在此則不易受畸變因素影響造成線條的彎曲；圖12右相機(jī)徑向畸變模型中，該相機(jī)的畸變系數(shù)由中心向外增大，但右相機(jī)比左相機(jī)在光軸中心附近有更大的區(qū)域畸變很小，因此位于右側(cè)相機(jī)光學(xué)中心的圖像，其線條因受畸變?cè)斐傻膹澢苄?；圖13右相機(jī)切向畸變模型中，箭頭方向顯示該相機(jī)切向畸變的增大方向，在相機(jī)的左側(cè)其切向畸變與徑向畸變的方向相反，使得整體畸變模型中，位于右相機(jī)圖像左側(cè)的線條受畸變影響較小。OpenCV標(biāo)定結(jié)果：在此列舉的OpenCV標(biāo)定結(jié)果是我雙目視覺標(biāo)定且優(yōu)化后的結(jié)果，與Matlab的會(huì)有差異。左側(cè)相機(jī)的內(nèi)參數(shù)矩陣：（9）右側(cè)相機(jī)的內(nèi)參數(shù)

9、矩陣：（10）該式（9）-（10）與式（1）相對(duì)應(yīng)。而Matlab中的cc對(duì)應(yīng)于式（1）中的相機(jī)光軸中心在圖像平面的投影坐標(biāo)，fc即為式（1）中的和。至此，講解完了OpenCV與Matlab所對(duì)應(yīng)的相機(jī)標(biāo)定內(nèi)參數(shù)矩陣的含義。OpenCV與Matlab標(biāo)定中的差異：OpenCV的標(biāo)定參數(shù)中，對(duì)于鏡頭畸變采用的方法是Brown博士在71年發(fā)表的文章中提到的；而Matlab中的鏡頭畸變參數(shù)采用基于Heikkil博士提出的方法，將非線性干擾因素引入到內(nèi)外參數(shù)的求解過程。Heikkil采用的矩陣來表示以上的兩種畸變系數(shù)。根據(jù)Brown的非線性模型，和表示鏡頭的徑向畸變系數(shù)，通常只使用兩項(xiàng)，只是針對(duì)即便較

10、大的鏡頭（例如魚眼鏡頭，其余情況下該系數(shù)值為0），而和表示切向畸變系數(shù)，由式（11）和式（12）求解該矩陣，本文的畸變系數(shù)求解伴隨在相機(jī)標(biāo)定過程中。（11）其中，是像平面上的任一點(diǎn)坐標(biāo)值，是進(jìn)行徑向畸變矯正后的坐標(biāo)值，是作為光學(xué)中心畸變?yōu)?的點(diǎn)進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開后得到的。（12）其中，是像平面上的任一點(diǎn)坐標(biāo)值，是進(jìn)行切向畸變矯正后的坐標(biāo)值，如式（11）的定義相同。4.外參數(shù)的作用及其在相機(jī)標(biāo)定中的意義外參數(shù)定義了如圖2所示的圖像平面到世界坐標(biāo)系的變換關(guān)系。而標(biāo)定就是通過相機(jī)尋找圖像平面中如圖3所示的標(biāo)定板的特征點(diǎn)位置，所以得到的外參數(shù)是圖像平面與標(biāo)定板所處平面的線性變換關(guān)系。在我的中，通過Mat

11、lab標(biāo)定工具箱產(chǎn)生的圖4與圖5就可以表達(dá)上述含義。因此，對(duì)于不同的棋盤格標(biāo)定板空間位置，必然對(duì)應(yīng)于不同的外參數(shù)矩陣。同樣的，在視覺伺服中，雅可比矩陣也有同樣的數(shù)學(xué)意義。對(duì)于視覺伺服，個(gè)人認(rèn)為可以看些徐德的論文入門。5.OpenCV標(biāo)定程序說明用于尋找圖像中的棋盤格標(biāo)定板的特征點(diǎn)：CvSize board_sz = cvSize( board_w, board_h );IplImage* imgLeft=cvCreateImage(cvSize(imgL->width,imgL->height),imgL->depth,imgL->nChannels);IplImage

12、* imgRight=cvCreateImage(cvSize(imgR->width,imgR->height),imgR->depth,imgR->nChannels);CvPoint2D32f* cornersLeft = new CvPoint2D32f board_n ;CvPoint2D32f* cornersRight = new CvPoint2D32f board_n ;int corner_countLeft, corner_countRight;cvResize(imgL,imgLeft,CV_INTER_LINEAR);cvResize(imgR

13、,imgRight,CV_INTER_LINEAR);if(frame+ % board_dt = 0) /Find chessboard corners:int foundLeft = cvFindChessboardCorners(imgLeft, board_sz, cornersLeft, &corner_countLeft,CV_CALIB_CB_ADAPTIVE_THRESH | CV_CALIB_CB_FILTER_QUADS);int foundRight = cvFindChessboardCorners(imgRight, board_sz, cornersRigh

14、t, &corner_countRight,CV_CALIB_CB_ADAPTIVE_THRESH | CV_CALIB_CB_FILTER_QUADS);/Get Subpixel accuracy on those cornerscvCvtColor(imgLeft, grayLeft, CV_BGR2GRAY);/if input is colorful then use thiscvCvtColor(imgRight, grayRight, CV_BGR2GRAY);/cvCopy(image1, gray_image1);/cvCopy(image2, gray_image2

15、);cvFindCornerSubPix(grayLeft, cornersLeft, corner_countLeft,cvSize(11,11),cvSize(-1,-1), cvTermCriteria(CV_TERMCRIT_EPS+CV_TERMCRIT_ITER, 30, 0.1 );/尋找棋盤格標(biāo)定板的特征點(diǎn)cvFindCornerSubPix(grayRight, cornersRight, corner_countRight,cvSize(11,11),cvSize(-1,-1), cvTermCriteria(CV_TERMCRIT_EPS+CV_TERMCRIT_ITER

16、, 30, 0.1 ); /尋找棋盤格標(biāo)定板的特征點(diǎn)/畫出找到的特征點(diǎn)cvDrawChessboardCorners(imgLeft, board_sz, cornersLeft, corner_countLeft, foundLeft);cvDrawChessboardCorners(imgRight, board_sz, cornersRight, corner_countRight, foundRight);if (corner_countLeft>=board_n && foundLeft && corner_countRight>=boar

17、d_n && foundRight)/保存特征點(diǎn)在圖像坐標(biāo)中的坐標(biāo)值，用于Calibrate2和StereoCalibration的調(diào)用step = success*board_n;for( int i=step, j=0; j<board_n; +i,+j ) CV_MAT_ELEM(*image_pointsLeft, float,i,0) = cornersLeftj.x;CV_MAT_ELEM(*image_pointsLeft, float,i,1) = cornersLeftj.y;CV_MAT_ELEM(*image_pointsRight, float,i,0) = cornersRightj.x;CV_MAT_ELEM(*image_pointsRight, float,i,1) = cornersRightj.y;CV_MAT_ELEM(*object_points,float,i,0) = (float)(j/board_w);CV_MAT_ELEM(*object_points,float,i,1) = (float)(j%board_w);CV_MAT_ELEM(*object_points,floa