2011年深圳市高三年級(jí)第一次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試題(2011年深圳一模文科數(shù)學(xué)試題)

1、2011年深圳市高三年級(jí)第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文科）答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則二、對(duì)計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù)一、選擇題：本大題每小題5分，滿分50分12345678910DBCADCBCCB5. 數(shù)列是首項(xiàng)與公比均為的等比

2、數(shù)列.6. 利用平行四邊形法則做出向量，再平移即發(fā)現(xiàn). 7從振幅、最小正周期的大小入手：的振幅最大，故為；的最小正周期最大，故為從而為. 8. 圓面的圓心在平面區(qū)域內(nèi),則9. 程序框圖的作用是將三個(gè)實(shí)數(shù)按從小到大的順序排列，若，則.10.畫(huà)圖即知:函數(shù)的圖象與直線有唯一公共點(diǎn) 故兩個(gè)函數(shù)的所有次不動(dòng)點(diǎn)之和或利用函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)即得出答案.二、填空題：本大題每小題5分；第14、15兩小題中選做一題，如果兩題都做，以第14題的得分為最后得分)，滿分20分11. 12. 13 14 15.第13題寫(xiě)或不寫(xiě)都可以，寫(xiě)成如等均可.11.每個(gè)個(gè)體被抽入樣的概率均為，在內(nèi)的頻率為0.000

3、5×（30002500）0.25，頻數(shù)為10 000×0.252 500人，則該范圍內(nèi)應(yīng)當(dāng)抽取的人數(shù)為2 500×25人.12. 畫(huà)出左(側(cè))視圖如圖,其面積為13. 將各11 ,12,13,14,15對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別寫(xiě)成,分母成等差數(shù)列,可知分母14. 最長(zhǎng)線段即圓的直徑.15. 根據(jù)射影定理得三、解答題：本大題6小題，滿分80分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16（本小題滿分14分）已知向量與向量垂直，其中為第二象限角（1）求的值；（2）在中，分別為所對(duì)的邊，若，求的值【命題意圖】本題主要考查向量的數(shù)量積、二倍角公式、同角間三角函數(shù)關(guān)系、余弦定理、兩角和

4、的正切公式等基礎(chǔ)知識(shí)，以及運(yùn)算求解能力. 解: (1) , 即3分 為第二象限角, 6分 (2) 在中, 9分, 11分 14分17（本小題滿分12分）MSDCBA如圖，在四棱錐中，平面平面，是線段上一點(diǎn)，（1）證明：平面；（2）設(shè)三棱錐與四棱錐的體積分別為與，求的值【命題意圖】本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識(shí)，考查數(shù)空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力.（1） 證明: 平面平面,平面平面,平面，平面,1分平面 2分四邊形是直角梯形，,都是等腰直角三角形,4分平面，平面，,平面6分（2） 解: 三棱錐與三棱錐的體積相等,由( 1 ) 知平面,得,9分設(shè)由,得從而 12分18（

5、本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)是常數(shù)（1）已知，求事件A“”發(fā)生的概率；（2）若是上的奇函數(shù)，是在區(qū)間上的最小值，求當(dāng)時(shí)的解析式【命題意圖】本小題主要考查古典概型、函數(shù)的奇偶性與零點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)、解不等式等知識(shí), 考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類(lèi)列舉等數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力.解：(1) 當(dāng)時(shí)，等可能發(fā)生的基本事件共有9個(gè)：4分其中事件 “”，包含6個(gè)基本事件： 4分故6分答：事件“”發(fā)生的概率.7分(2) 是上的奇函數(shù)，得8分 , 9分 當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而；11分 當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增，從而. 13分綜上，知 14分19（本題滿分12分）ABCDOFE如圖，有一

6、正方形鋼板缺損一角(圖中的陰影部分)，邊緣線是以直線AD為對(duì)稱(chēng)軸，以線段的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線的一部分工人師傅要將缺損一角切割下來(lái)，使剩余的部分成為一個(gè)直角梯形若正方形的邊長(zhǎng)為2米，問(wèn)如何畫(huà)切割線，可使剩余的直角梯形的面積最大？并求其最大值A(chǔ)BCDOFExyP【命題意圖】本小題主要考查二次函數(shù)的切線、最值等知識(shí)，考查坐標(biāo)思想、數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，以及將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.解法一：以為原點(diǎn)，直線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，依題意可設(shè)拋物線弧的方程為點(diǎn)的坐標(biāo)為，故邊緣線的方程為. 4分要使梯形的面積最大，則所在的直線必與拋物線弧相切，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的的方程可表示為，

7、即，6分由此可求得，.，8分設(shè)梯形的面積為，則. 10分當(dāng)時(shí)，故的最大值為. 此時(shí).11分答：當(dāng)時(shí)，可使剩余的直角梯形的面積最大，其最大值為. 12分解法二：以為原點(diǎn)，直線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，依題意可設(shè)拋物線弧的方程為點(diǎn)的坐標(biāo)為， 故邊緣線的方程為. 4分要使梯形的面積最大，則所在的直線必與拋物線弧相切，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的的方程可表示為，即，6分由此可求得，.，7分設(shè)梯形的面積為，則. 10分當(dāng)時(shí)，故的最大值為. 此時(shí).11分答：當(dāng)時(shí)，可使剩余的直角梯形的面積最大，其最大值為. 12分20（本題滿分14分）已知橢圓的左焦點(diǎn)及點(diǎn)，原點(diǎn)到直線的距離為（1）求橢圓的離心率；（2）若點(diǎn)關(guān)

8、于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在圓上，求橢圓的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)【命題意圖】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、方程等數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力.解：(1)由點(diǎn)，點(diǎn)及得直線的方程為，即，2分原點(diǎn)到直線的距離為，5分 故橢圓的離心率. 7分(2) 解法一：設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則有 10分解之，得.在圓上，13分故橢圓的方程為,點(diǎn)的坐標(biāo)為14分解法二：因?yàn)殛P(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在圓上，又直線經(jīng)過(guò)圓的圓心,所以也在圓上, 9分從而， 10分故橢圓的方程為. 11分與關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng), 12分解之，得.13分故點(diǎn)的坐標(biāo)為14分21（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為 （1）已知，（）求當(dāng)時(shí)，的最小值；（）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，關(guān)于的不等式的最小正整數(shù)解為?若存在，則求的取值范圍；若不存在，則說(shuō)明理由【命題意圖】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)、求和與不等式等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、運(yùn)算求解能力.(1)