2022年《靜電場》總結(jié)題型歸納

1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -高二物理選修3-1 靜電場總結(jié)一、夯實基礎(chǔ)學(xué)問（一）電荷及守恒定律1. 電荷守恒定律（ 1）兩種電荷： 和 荷，任何帶電體所帶電量是基元電荷的 倍；（ 2）基元電荷 1e1.610 19，質(zhì)子和電子所帶電量等于一個基本電荷的電量；（ 3）電荷守恒定律：一個與外界無電荷交換的系統(tǒng)，電荷的 守恒；2. 庫侖定律（ 1）內(nèi)容： ；Q1Q2（ 2）公式：F_K ，F(xiàn) 叫庫侖力或靜電力，也叫電場力； 它可以是引力，r也可以是斥力，K 叫靜電力常量，K 92_91_0 N m /_C ；（ 3）適用條件： （帶電體的線度遠(yuǎn)小于電荷間

2、的距離r 時，帶電體的外形和大小對相互作用力的影響可忽視不計時，可看作是點電荷）（這一點與萬有引力很相似，但又有不同：對質(zhì)量勻稱分布的球，無論兩球相距多近，r 都等于球心距；而對帶電導(dǎo)體球，距離近了以后，電荷會重新分布，不能再用球心間距代替r ） ；（二）電場強(qiáng)度1. 電場 四周存在的一種物質(zhì)；電場是 的，是不以人的意志為轉(zhuǎn)移的，只要電荷存在，在其四周空間就存在電場，電場具有的性質(zhì)和 的性質(zhì)；電場的最基本的性質(zhì)是 ；2. 電場強(qiáng)度定義： ；公式： E_F /， E 與 q、F 關(guān)，取決于 ，適用于 電場；精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁，共 22 頁 - -

3、 - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -其中的 q 為 （以前稱為檢驗電荷） ，是電荷量很 的點電荷（可正可負(fù)）；方向：是 量，規(guī)定電場中某點的場強(qiáng)方向跟 在該點所受電場力方向相同；Q3. 點電荷 Q在真空中產(chǎn)生的電場4. 勻強(qiáng)電場EK ， K 為靜電力常量；r在勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)在數(shù)值上等于沿 每單位長度上的電勢差，即：EU / ；5. 電場疊加幾個電場疊加在同一區(qū)域形成的合電場，其場強(qiáng)可用矢量的合成定就（ ）進(jìn)行合成；6. 電場線（ 1）概念： ；（ 2）性質(zhì)： 電場線起始于 電荷（或來自無窮遠(yuǎn)）終止于電荷（或伸向無窮遠(yuǎn)）但不

4、會在沒有電荷的地方中斷； 電場線的 情形反映電場的強(qiáng)弱，電場線密的地方，場強(qiáng)； 電場線上某點的 就是該點的場強(qiáng)方向； 電場線空間中不 ； 靜電場中電場線不 （在變化的電磁場中可以閉合） 電場線是人為引入的，實際上不是客觀存在的；（三）電勢能和電勢、電勢差1靜電力做功的特點： ；2 電勢能（ 1）定義： ；（ 2）電場力做功與電勢能的關(guān)系：在電場中移動電荷時，電場力對電荷做正功，電勢能精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁，共 22 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -削減；電場力對電荷

5、做負(fù)功，電勢能增加；電場力做的功等于電勢能的變化量，即：WAB EP E_P_A E 也就是說，電荷在電場中某點（A）的電勢能，等于靜電力（電場力）把它從該點移動到零勢能位置（B）時電場力所做的功；如取EPB0就EPAWABqELAB cos（對勻強(qiáng)電場）= qU AB （對全部電場）（ 3）特點：與參考點（零勢能位置）選取有關(guān)；是電荷與所在電場所共有的3. 電勢電荷在電場中某點（ A）的電勢能 （EPA ）與它的電荷量 （ q）的比值， 叫做這一點的電勢；A 用表示；即EPA；電場中電勢的高低： ；電勢零位置的選取與零電勢能位置選取相像；4等勢面： ；它具有如下特點：（1）電荷在同一等勢面上

6、移動，電場力不做功（而電場力做的功為零時，電荷不肯定沿等勢面移動）；（2）等勢面肯定跟電場線 ；（3）等差等勢面密的地方場強(qiáng) ；（4）任意兩等勢面都不會 ；（5）電場線總是從電勢較 的等勢面指向電勢較 的等勢面；5 電勢差定義： ，也叫電壓；用U AB 表示；即 U ABA B或U BAB A 兩者關(guān)系 U ABU BA也可這樣說， 電荷在電場中兩點間移動時，電場力所做的功跟電荷電量的比值，叫做這兩點間的電勢差，也叫電壓；精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁，共 22 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - -

7、- - - - - -即： U AB_W AB / ，電場中A、B 兩點間的電勢差只取決于A、B 兩點在電場中的位置，與參考點的選取及被移動的電荷無關(guān)，U 跟 W、q 無關(guān)；6電場線、場強(qiáng)、電勢、等勢面的相互關(guān)系； 1 電場線與場強(qiáng)的關(guān)系；電場線越密的地方表示 越大，電場線上每一點的 表示該點的場強(qiáng)方向； 2 電場線與電勢的關(guān)系： ； 3 電場線與等勢面的關(guān)系：電場線越密的地方等差等勢面也越 ，電場線與通過該處的等勢面 ； 4 場強(qiáng)與電勢無直接關(guān)系：場強(qiáng)大 或小 的地方電勢不肯定大 或小 ，零電勢可人為選取，而場強(qiáng)是否為零就由電場本身打算； 5 場強(qiáng)與等勢面的關(guān)系：場強(qiáng)方向與通過該處的等勢面

8、且由 電勢指向 電勢，等差等勢面越密的地方表示場強(qiáng)越 ；電場中的導(dǎo)體1. 靜電感應(yīng)： 電場中的導(dǎo)體內(nèi)部的自由電子受到電場力作用，將向電場反方向做定向移動，結(jié)果使導(dǎo)體兩端分別顯現(xiàn)正負(fù)感應(yīng)電荷；2. 處于靜電平穩(wěn)狀態(tài)的導(dǎo)體的特點：（ 1）內(nèi)部場強(qiáng)（合場強(qiáng)）到處為零；（ 2）整個導(dǎo)體是等勢體，表面是個等勢面；（ 3）表面上任何一點的場強(qiáng)方向都跟該點表面垂直；（ 4）凈電荷只能分布在導(dǎo)體的外表面上；3. 靜電屏蔽：金屬網(wǎng)罩（或金屬包皮）能把外電場遮住，使內(nèi)部不受外電場的影響；（四）電容器和電容1. 電容器： ；使電容器帶電（或電量增加） 的過程叫 電， 充電過程是電源的電能轉(zhuǎn)化為電容器中的電場能的過程

9、；使充精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁，共 22 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -電后的電容器失去電荷（或電量削減）的過程叫電，放電過程是電容器中的電場能轉(zhuǎn)化為其它形式的能量的過程；2. 電容（ 1）定義： ；（ 2）公式： C_Q /，電容在數(shù)值上等于使電容器的兩極板間的電勢差增加1V所需的電量，與Q、U 無關(guān)，只取決于電容器本身；（ 3）單位：法拉（F）；1F106F1012 pF ；（ 4）平行板電容器的電容：隨兩極板間正對面積的增大而增大，隨兩極板間距離的減小r S而

10、增大，隨兩極板間電介質(zhì)的介電常數(shù)的增大而增大；即（ 5）接在電路中電容器的兩種變化C （真空中r0 ） 4S電容器兩端的電壓恒定時：電量Q = CU C，而 C =SU1E =4kd d ，d dSd1充電后斷開電路，電容器帶電量Q 恒定： CU ， Ed ，SS（五）帶電粒子在電場中的運(yùn)動帶電粒子在電場中要受電場力作用，因此要產(chǎn)生加速度；其速度、 動能、 電勢能等都發(fā)生變化；設(shè)如圖示平行金屬板距離為d，極板長度為L ，極板間的電壓為U，現(xiàn)有一電荷量為q 的帶負(fù)電的粒子，以水平速度V 0 射入勻強(qiáng)電場中，V0 E，就：水平方向（垂直電場方向）：勻速直線運(yùn)動：Lv0tL得： t=v0豎直方向（沿

11、電場方向）： v0 =0 的勻加速直線運(yùn)動：FE qq Ummd ma221qULy1 at 2得： y- 側(cè)位移（偏轉(zhuǎn)距離）2m dv0精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 5 頁，共 22 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -偏轉(zhuǎn)角 ：粒子射出電場時垂直于電場方向的速度不變?nèi)詾関0， 而沿電場方向的速度：vateULmdv0故電子離開電場時的偏轉(zhuǎn)角為：tanveUL00vmdv2位移夾角：tanyeUL0l2mdv 2v0m，qytany2 tanvtL tan 2粒子沿中線垂直射入電場

12、中，離開電場時，好象從電場的中心0 沿直線射出的；說明穿出時刻的末速度的反向延長線與初速度延長線交點恰好在水平位移的中點；這一點和平拋運(yùn)動的結(jié)論相同；穿越電場過程的動能增量： EK=Eqy （留意，一般來說不等于qU）示波管的原理（ 1）示波器：用來觀看電信號隨時間變化的電子儀器；其核心部分是示波管（ 2）示波管的構(gòu)造：由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成（如圖） ；電子槍：產(chǎn)生高速飛行的一束電子；偏轉(zhuǎn)電極： XX 使電子束水平偏移（加掃描電壓）YY 使電子束豎直偏移（加信號電壓）熒光屏：顯示電子束偏移形成的波形；熒光屏上的側(cè)移:/y =y+Ltan=eU 2 L0m dv2L /+= tanL /

13、 + L L22精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 6 頁，共 22 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -（3）原理：利用了電子的慣性小、熒光物質(zhì)的熒光特性和人的視覺暫留等，靈敏、直觀地顯示出電信號隨間變化的圖線；二.重、難點突破：1. 兩點電荷間的相互作用力大小總是相等，即遵守牛頓第 定律；點電荷是物理中的抱負(fù)模型，當(dāng)帶電體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于帶電體的線度時，可以使用庫侖定律，否就不能使用；例如：半徑均為r 的金屬球如圖1 所示放置，使兩球的邊緣相距為r ，今使兩球帶上等量的異種電荷Q，設(shè)兩

14、電荷Q間的庫侖力大小為F，比較 FQ 2與 K23r 的大小關(guān)系；明顯，假如電荷能全部集中在球心處，就二者相等；但依題設(shè)條件，兩球心間距離3r 不是遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于r ，故不能把兩帶電球當(dāng)作點電荷處理；實際上，由于異種電荷的相互吸引，使電荷分布在兩球較靠近的球面處，這樣兩部分電荷的距離小于3r ，故Q 2FK 3r 2，同理，如兩球帶現(xiàn)種電荷Q，就 FQ 2K 3r 2 ；2. 正確懂得用比值定義的物理量，如電場強(qiáng)度EF ，電勢差 U qW，電容器的電容qCQ ，用這些比值僅僅能測量出電場強(qiáng)度E、電勢差 U、電容 C，作為一個量度式， E跟 F、q，UU跟 W、q，C跟 Q、U無關(guān)；電場線只能描述電場

15、的方向及定性地描述電場的強(qiáng)弱，并不是帶電粒子在電場中的運(yùn)動軌跡；帶電粒子在電場中的運(yùn)動軌道是由帶電粒子受到的合外力情形和初速度情形來打算；3. 留意電勢和電勢差的區(qū)分與聯(lián)系（ 1）區(qū)分：電場中某點的電勢與零電勢點的選取有關(guān)（一般取無限遠(yuǎn)處或地球為零電勢點）；而電場中兩點間的電勢差與零電勢點的選取無關(guān)；（ 2）聯(lián)系：電場中某點的電勢等于該點與零電勢點間的電勢差；而某兩點的電勢差等于這兩點的電勢的差值，即U ABA B ；精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 7 頁，共 22 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - -

16、- - - - -4. 應(yīng)用電場力做功的運(yùn)算公式WqU 時，有兩種方法：（ 1）三個量都取確定值，先運(yùn)算出功的數(shù)值，然后再依據(jù)電場力的方向與電荷移動位移方向間的夾角確定是電場力做功，仍是克服電場力做功；（ 2）代入符號使用，將公式寫成WABqU AB ，特殊是在比較A、B 兩點電勢高低時更為便利：先運(yùn)算U ABWAB/ q ，如U AB0 ，即AB 0 ，就AB ；如U AB0 ，即AB0 ，就AB ； 例如下列圖， a、b、c 是一條電場線上的三個點，電場線方向由a 到 c，a、b 間的距離等于 b、c 間的距離；用a 、 b 、c 和 Ea、Eb、Ec 分別表示a、b、c 三點的電勢和電場

17、強(qiáng)度，可以確定（）A.abcB.EaEbEcC.abbcD.EaEbEcabcE分析： 依據(jù)電場線的方向可判定電勢的高低，確定場強(qiáng)的大小是依據(jù)電場線的密度，而題干中引用了“可以確定”的字樣，對于“確定”或“肯定”的說法，只要舉一個反例，即可否定它；反之假如用的是“可能”的說法，只要能舉出一個正例，就是“可能”的；解答： 依據(jù)沿電場線方向電勢逐步降低可判定（A）正確；如此電場線是負(fù)點電荷產(chǎn)生的（點電荷在C 的右邊），就可判定B、C、D 錯誤；說明：（ 1） 只畫出一條電場線，不能比較各點的場強(qiáng)大小；（ 2） 對于題干含有“可以確定”或“肯定”或“可能”字樣的挑選題，采納特例法較好；5. 帶電粒子

18、在電場中的運(yùn)動（ 1）帶電粒子在電場中的運(yùn)動，綜合了靜電場和力學(xué)學(xué)問，分析方法和力學(xué)的分析方法基本相同：先分析受力情形，再依據(jù)初始狀態(tài)分析粒子的運(yùn)動性質(zhì)（平穩(wěn)、加速或減速，是直線仍是曲線，是類平拋運(yùn)動，仍是圓周運(yùn)動等） ，然后選用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律解題；（ 2）在對帶電粒子進(jìn)行受力分析時，要留意兩點：精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 8 頁，共 22 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - - 要把握電場力的特點，如電場力的大小和方向不僅跟場強(qiáng)的大小和方向有關(guān)，仍與帶電粒子的電量和電性有關(guān)；在勻強(qiáng)電場

19、中，同一帶電粒子所受的電場力到處是恒力；在非勻強(qiáng)電場中，同一帶電粒子在不同位置所受的電場力不同； 是否考慮重力要依據(jù)詳細(xì)情形而定：a. 基本粒子：如電子、質(zhì)子、氘核、氚核、粒子、離子等，一般都不考慮重力（但并不忽視質(zhì)量） ；b. 帶電微粒：如液滴、塵埃、小球等，除有說明或明確的示意以外，一般都不能忽視重力；（ 3）帶電粒子的速度大小發(fā)生變化的過程是其他形式的能與動能之間的轉(zhuǎn)化過程，解決這類問題， 是恒力作用時， 可用牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式；而一般適用的是動能定理和能量守恒定律；如選用動能定理，就要分清有哪些力做功？做的正功仍是負(fù)功？是恒力做功仍是變力做功？如電場力是變力，就電場力的功必需寫成

20、WABqU AB ，找出初、末狀態(tài)的動能增量；如選用能量守恒定律，就要分清有哪種形式的能在變化？怎樣變化（是增加仍減?。?能量守恒的表達(dá)形式有： 初態(tài)和末態(tài)的總能量相等，即E初E末 ； 某些形式的能量削減肯定等于其它形式的能量增加，即E減E增 ；各種形式的能量的增量（E1E1末E1初 ）的代數(shù)和為零，即E1E2.0（ 4）帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)：假如帶電粒子以初速度v0 垂直于場強(qiáng)方向射入勻強(qiáng)電場，不計重力，粒子做類似平拋運(yùn)動，分析時， 一般采納力學(xué)中分析平拋運(yùn)動的方法：把運(yùn)動分解為垂直于電場方向上的一個分運(yùn)動勻速直線運(yùn)動：vxv0 ,xv0t ；另一個是平行于場強(qiáng)方向上的分運(yùn)動勻加速精

21、選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 9 頁，共 22 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -運(yùn)動， aqU ,v mdat ,y1 qU2 md x 2v0，粒子的偏轉(zhuǎn)角為tanv yqU x2v xmv0 d，依據(jù)已y知條件的不同，有時采納動能定理或能量轉(zhuǎn)化和守恒定律也很便利； 例如下列圖，在真空中傾斜放置有等量異種電荷的平行金屬板，一帶電 q2104 C 、質(zhì)量m1g 的帶電體沿水平方向飛入電場，經(jīng)A點時速度 v00.1m / s ，經(jīng) 0.02s 后回到 A點，求：（ 1）板間的電場強(qiáng)度

22、 E；（ 2）金屬板與水平方向的夾角；分析： 由于粒子能返回A點，故粒子做直線運(yùn)動，且其合外力方向跟初速度方向相反，依據(jù)粒子的運(yùn)動情形， 可用運(yùn)動學(xué)公式求出粒子的加速度，而粒子的受力情形是：重力 G、電場力 Eq ，利用力的合成和牛頓其次定律就可求得場強(qiáng)E，再依據(jù)力的圖示可求出；解答： 粒子的運(yùn)動軌跡應(yīng)為直線，其受力分析如下列圖，由于所受重力mg 和電場力 Eq保持不變，故其合外力不變，粒子做類豎直上拋運(yùn)動，由類豎直上拋運(yùn)動的對稱性可得v0at ， 即 0.12a0.01 ，得 a10 m/ s2 ；利用牛頓其次定律得：Fma由圖可得：Eq 2mg2F 2解得 Emg 2a 2q代入數(shù)據(jù)解之得

23、：E100 N/ C tgmaa1 mgg45，即金屬板與水平方向的夾角為45；說明：精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 10 頁，共 22 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -（ 1） 當(dāng)兩平行金屬板相互錯開時，其正對面積減小，但不論其怎樣放臵，第一肯定要能認(rèn)定電場線跟極板垂直；此題中， 只有明確了電場線跟極板垂直，才能正確地確定帶電體所受電場力的方向，這對于確定帶電體的受力情形和運(yùn)動情形起著關(guān)鍵性的作用；（ 2）此題是一個典型的力、電綜合題，解決這類問題的基本方法是：通過受力情形分析（

24、做出力的圖示） 和運(yùn)動情形分析，建立物理情境和物理模型（此題中確定帶電體做類似豎直上拋運(yùn)動），然后，依據(jù)所述物理模型利用已知量和所求量的關(guān)系建立方程或方程組，最終解得結(jié)果；三、解析典型問題問題 1： 會解電荷守恒定律與庫侖定律的綜合題；求解這類問題關(guān)鍵進(jìn)抓住“等大的帶電金屬球接觸后先中和，后平分”，然后利用庫侖定律求解；留意絕緣球帶電是不能中和的；例1、有三個完全一樣的金屬小球A、B、C， A帶電量 7Q， B帶電量 -Q， C不帶電，將 A、B固定， 相距 r ，然后讓 C球反復(fù)與 A、B球多次接觸，最終移去C球，試問 A、B兩球間的相互作用力變?yōu)?原先的多少倍 .分析與解 : 題中所說 C

25、與 A、B反復(fù)接觸之間隱含一個解題條件：即A、B原先所帶電量的總和最終在三個相同的小球間均分，就A、B兩球后來帶的電量均為A、B球原先是引力，大小為：7Q3Q=2Q；F= Kq1q27Q.QQ 2k7 kr 2r 2r 2A、B球后來是斥力，大小為：q q2Q.2QQ 2F K12r 2kr 24k r 2即 F4F ， A、B 間的相互作用力減為原先的4/7.7例 2、兩個相同的帶電金屬小球相距r 時，相互作用力大小為F，將兩球接觸后分開，放回原精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 11 頁，共 22 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總

26、結(jié) - - - - - - - - - - - -處，相互作用力大小仍等于F，就兩球原先所帶電量和電性A. 可能是等量的同種電荷；B.可能是不等量的同種電荷；C可能是不量的異種電荷；D.不行能是異種電荷；分析與解：如帶同種電荷，設(shè)帶電量分別為Q1 和 Q2，就 FQ1Q2/Kr 2，將兩球接觸后分開，放回原處后相互作用力變?yōu)椋篎 /KQ1Q2 24r 2，明顯只有Q1=Q2 時，才有F=F ，所以A 選項正確， B 選項錯誤；如帶異種電荷，設(shè)帶電量分別為Q1 和-Q2，就 FQ1Q2K2r，將兩球接觸后分開，放回原處后相互作用力變?yōu)椋篎 /KQ1Q 2 24r 2，明顯只有在Q13/22Q2

27、時，才有F=F ，所以 C 選項正確， D 選項錯誤；問題 2： 會分析求解電場強(qiáng)度；電場強(qiáng)度是靜電學(xué)中極其重要的概念，也是高考中考點分布的重點區(qū)域之一；求電場強(qiáng)度的方法一般有：定義式法、點電荷場強(qiáng)公式法、勻強(qiáng)電場公式法、矢量疊加法等；例 3、如下列圖，用長為l 的金屬絲彎成半徑為r 的圓弧，但在A 、B 之間留有寬度為d的間隙，且dr ，將電量為Q 的正電荷勻稱分布于金屬絲上，求圓心處的電場強(qiáng)度；分析與解： 中學(xué)物理只講到有關(guān)點電荷場強(qiáng)的運(yùn)算公式和勻強(qiáng)電場場強(qiáng)的運(yùn)算方法，本問題是求一個不規(guī)章帶電體所產(chǎn)生的場Ad B強(qiáng)，沒有現(xiàn)成公式直接可用，需變換思維角度；假設(shè)將這個圓環(huán)缺口補(bǔ)上， 并且已補(bǔ)缺

28、部分的電荷密度與原有缺口的環(huán)體上的電荷密度一樣，這樣就形成一個電荷勻稱分布的完整帶電環(huán)，環(huán)上處于同始終徑兩端的微小部分所帶電荷可視為兩個相對應(yīng)的點電荷，它們在圓心O 處產(chǎn)生的電場疊加后合場強(qiáng)為零；依據(jù)對稱性可知，帶電圓環(huán)在圓心O處的總場強(qiáng)E=0；至于補(bǔ)上的帶電小段，由題給條件可視做點電荷，它在圓心O 處的場強(qiáng)E1精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 12 頁，共 22 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -是可求的；如題中待求場強(qiáng)為E2 ，就E1E 20 ；設(shè)原缺口環(huán)所帶電荷的線密度為，Q /

29、 2rd ，就補(bǔ)上的那一小段金屬線的帶電量Qd，Q 在 O 處的場強(qiáng)為EkQ /r 2 ，由 EE0 可得 EE ，11221負(fù)號表示E 2 與 E 1 反向，背向圓心向左；例 4、如下列圖，勻稱帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q，半徑為 R，圓心為O， P 為垂直于圓環(huán)平面的對稱軸上的一點，OP=L ，試求 P 點的場強(qiáng)；分析與解： 設(shè)想將圓環(huán)等分為n 個小段， 當(dāng) n 相當(dāng)大時，每一小段都可以看做點電荷；其所帶電荷量為qQ / n ，由點電荷場強(qiáng)公式可求得每一點電荷在P 處的場強(qiáng)為：EkQ / nr 2kQ / n R2L2 由對稱性可知，各小段帶電環(huán)在P 處的場強(qiáng)E 的垂直于軸向的重量E y 相互抵

30、消，而E 的軸向重量 E x 之和即為帶電環(huán)在P 處的場強(qiáng) E P ；EnEnkQcosnkQLkQL；Pxn R2L2 223n R22L RLR 2L2 2例 5、如下列圖， a、b、c 是勻強(qiáng)電場中的三點，并構(gòu)成一等邊三角形，每邊長為L21cm ，將一帶電量q2106 C 的電荷從a 點移到 b 點，電場力做功W1.210 5 J；如將同1一點電荷從a 點移到 c 點，電場力做功W 2=610-6J,試求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E；分析與解：由于U abWab q1.2210 510 66.0V，9Vc6VdaUWacacqU cb9.0V .3.0V，ca，所以ebE精選名師 優(yōu)秀名師 -

31、- - - - - - - - -第 13 頁，共 22 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -將 cb 分成三等份，每一等份的電勢差為3V，如圖 3 所示，連接ad，并從 c 點依次作ad的 平 行 線 ， 得 到 各 等 勢 線 ， 作 等 勢 線 的 垂 線ce ， 場 強(qiáng) 方 向 由c指 向e ， 所 以EU cbU ab，L cosL cos由于 3cos2 cos，60，3cos2 cos60cos3 sin ，2 cos31cos2EU abL cos200V/ m.問題 3： 會依據(jù)給出的一條電場線，

32、分析推斷電勢和場強(qiáng)的變化情形；例 6、如下列圖，a、b、c 是一條電場線上的三個點，電場線的方向由a 到 c， a、b 間距離等于 b、c 間距離；用Ua 、Ub、Uc 和 Ea、Eb、Ec 分別表示a、b、c 三點的電勢和電場強(qiáng)度，可以判 定：AU aUbUcBU a Ub UbUcCE aEbEcDE a=Eb=Ecabc分析與解：從題中只有一根電場線，無法知道電場線的疏密，故電場強(qiáng)度大小無法判定；依據(jù)沿著電場線的方向是電勢降低最快的方向，可以判定A 選項正確；有不少同學(xué)依據(jù)“a、b 間距離等于b、c 間距離”推斷出“Ua Ub UbUc ”而錯選 B；其實只要場強(qiáng)度大小無法判定，電場力做

33、功的大小也就無法判定，因此電勢差的大小也就無法判斷；例 7、如下列圖， 在 a 點由靜止釋放一個質(zhì)量為m, 電荷量為q 的帶電粒子， 粒子到達(dá)b 點時速度恰好為零，設(shè)ab 所在的電場線豎直向下，a、b 間的高度差為h，就（）A 帶電粒子帶負(fù)電；aB a、b 兩點間的電勢差Uab=mgh/q;b精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 14 頁，共 22 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -C b 點場強(qiáng)大于a 點場強(qiáng)； D a 點場強(qiáng)大于b 點場強(qiáng) .分析與解：帶電粒子由a 到 b 的過程中，重

34、力做正功，而動能沒有增大，說明電場力做負(fù)功；依據(jù)動能定理有：mgh-qUab=0解得 a、 b 兩點間電勢差為Uab=mgh/q.由于 a 點電勢高于b 點電勢， Uab0, 所以粒子帶負(fù)電，選項AB皆正確；帶電粒子由a 到 b 運(yùn)動過程中，在重力和電場力共同作用下，先加速運(yùn)動后減速運(yùn)動；由于重力為恒力，所以電場力為變力，且電場力越來越來越大；由此可見b 點場強(qiáng)大于a 點場強(qiáng)；選項C正確， D 錯誤；問題 4： 會依據(jù)給定一簇電場線和帶電粒子的運(yùn)動軌跡，分析推斷帶電粒子的性質(zhì)；例 8、圖中實線是一簇未標(biāo)明方向的由點電荷產(chǎn)生的電場線，虛線是某一帶電粒子通過該電場區(qū)域時的運(yùn)動軌跡，a、b 是軌跡上

35、的兩點；如帶電粒子在運(yùn)動中只受電場力作用，依據(jù)此圖可作出正確判定的是（）aA 帶電粒子所帶電荷的符號；B 帶電粒子在a、b 兩點的受力方向；bC 帶電粒子在a、b 兩點的速度何處較大；D 帶電粒子在a、b 兩點的電勢能何處較大；分析與解：由于不清晰電場線的方向，所以在只知道粒子在a、b 間受力情形是不行能判定其帶電情形的；而依據(jù)帶電粒子做曲線運(yùn)動的條件可判定，在a、b 兩點所受到的電場力的方向都應(yīng)在電場線上并大致向左；如粒子在電場中從a 向 b 點運(yùn)動，故在不間斷的電場力作用下，動能不斷減小，電勢能不斷增大；應(yīng)選項B、C、D 正確；問題 5： 會依據(jù)給定電勢的分布情形，求作電場線；例 9、如下

36、列圖，A 、B、C 為勻強(qiáng)電場中的3 個點，已知這3 點的電勢分別為 A =10V, B =2V, C=-6V.試在圖上BA精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -DC第 15 頁，共 22 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -畫出過 B 點的等勢線和場強(qiáng)的方向（可用三角板畫）；分析與解：用直線連接 A、C 兩點，并將線段 AC 分作兩等分，中點為 D 點，由于是勻強(qiáng)電場，故 D 點電勢為 2V，與 B 點電勢相等；畫出過 B、 D兩點的直線 , 就是過 B 點的電勢線；由于電場線與等勢線垂直，所

37、以過 B 作 BD的垂線就是一條電場線；問題 6：會求解帶電體在電場中的平穩(wěn)問題；例 10、如下列圖， 在真空中同一條直線上的A、B 兩點固定有電荷量分別為+4Q和- Q的點電荷；將另一個點電荷放在該直線上的哪個位置，可以使它在電場力作用下保持靜止？如要求這三個點電荷都只在電場力作用下保持靜止，那么引入的這個點電+4 Q-Q荷應(yīng)是正電荷仍是負(fù)電荷？電荷量是多大？分析與解： 先判定第三個點電荷所在的區(qū)間：只能在 B 點的右側(cè)； 再由 FkQq r 2，F(xiàn)、k、q 相同時 rQ r A r B=21，即 C在 AB延長線上，且AB=BC；2C 處的點電荷確定在電場力作用下平穩(wěn)了；只要A、B 兩個點

38、電荷中的一個處于平穩(wěn)，另一個必定也平穩(wěn)；由FkQq r 2，F(xiàn)、k、QA 相同， Q r， QC QB=4 1，而且必需是正電荷；所以 C 點處引入的點電荷QC= +4Q.例 11、 如下列圖，已知帶電小球A、B 的電荷分別為QA、QB， OA=O，B 都用長 L 的絲線懸掛在O點；靜止時A、B 相距為 d；為使平穩(wěn)時AB間距離減為d/2 ，可采納以下哪些方法（）A. 將小球 A、B 的質(zhì)量都增加到原先的2 倍；B. 將小球 B 的質(zhì)量增加到原先的8 倍；C.將小球 A、B 的電荷量都減小到原先的一半；D.將小球 A、B 的電荷量都減小到原先的一半，同時將小球B 的質(zhì)量增加LFdmB g精選名

39、師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 16 頁，共 22 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -到原先的 2 倍；分析與解：由B 的共點力平穩(wěn)圖知FmB gd ，而 FLkQA QBd 2，可知 dkQA QB L，3mg應(yīng)選項 BD正確；例 12、如圖甲所示，兩根長為L 的絲線下端懸掛一質(zhì)量為m，帶電量分別為+q 和-q 的小球 A和 B ，處于場強(qiáng)為E，方向水平向左的勻強(qiáng)電場之中，使長度也為L 的連線 AB 拉緊，并使小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，求E 的大小滿意什么條件才能實現(xiàn)上述平穩(wěn)狀態(tài)分析與解：對A

40、作受力分析設(shè)懸點與A 之間的絲線的拉力為F1， AB 之間連線的拉力為F2 ，受力圖如圖乙所示依據(jù)平穩(wěn)條件得F1F1sin60 =mg，F(xiàn)2q 2qE=k+F1cos60 +F2，L2由以上二式得：E=k qL2m gF2+cot60 +，qq F20，當(dāng) E kq+ m g cot60 時能實現(xiàn)上述平穩(wěn)狀態(tài)L2q問題 7：會運(yùn)算電場力的功；例 13、一平行板電容器的電容為C，兩板間的距離為d，上板帶正電， 電量為 Q，下板帶負(fù)電，電量也為 Q，它們產(chǎn)生的電場在很遠(yuǎn)處的電勢為零；兩個帶異號電荷的小球用一絕緣剛性桿相連，小球的電量都為q，桿長為L，且 Ld ；現(xiàn)將它們從很遠(yuǎn)處移到電容器內(nèi)兩板之間

41、，處于 圖所示的靜止?fàn)顟B(tài)（桿與板面垂直），在此過程中兩個小球克服電場力所做總功的大小等于多少？（設(shè)兩球移動過程中極板上電荷分布情形不變）（）+QQLqA B 0Cd+q-q-Q精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 17 頁，共 22 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -C Qq d CdL DCLq Qd分析與解：從功的公式角度動身考慮沿不同方向移動桿與球，無法得出電場力所做功的數(shù)值；但從電場力對兩個小球做功引起兩小球電勢能的變化這一角度動身，可以間接求得電場力對兩個小球做的總功；只要抓住運(yùn)

42、動的起點、終點兩個位臵兩小球的電勢能之和就能求出電 場力的功；初始兩小球在很遠(yuǎn)處時各自具有的電勢能為零，所以 E0=0；終點位臵兩球處于圖 11 所示的靜止?fàn)顟B(tài)時，設(shè)帶正電小球的位臵為 a，該點的電勢為 Ua，就帶正電小球電勢能為 qUa; 設(shè)帶負(fù)電小球的位臵為 b，該點的電勢為 Ub，就帶負(fù)電小球電勢能為 -qU b. 所以兩小球的電勢能之和為：Et = qU aU b qELqQL Cd所以電場力對兩小球所做的功為：WEEqQL，即兩個小球克服電場力所做總功的大小等于QLq Cd0tCd，選項 A 正確；問題 8：會用力學(xué)方法分析求解帶電粒子的運(yùn)動問題；例 14、如下列圖，直角三角形的斜邊

43、傾角為30，底邊BC 長為 2L，處在水平位置，斜邊AC 是光滑絕緣的，在底邊中點O 處放置一正電荷Q，一個質(zhì)量為m，電量為 q 的帶負(fù)電的質(zhì)點從斜面頂端A 沿斜邊滑下，滑到斜邊上的垂足D 時速度為V ；（ 1）在質(zhì)點的運(yùn)動中不發(fā)生變化的是（）AA 動能DB電勢能與重力勢能之和C動能與重力勢能之和BC OD動能、電勢能、重力勢能三者之和；（ 2）質(zhì)點的運(yùn)動是（）精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 18 頁，共 22 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -A 、勻加速運(yùn)動B、勻減速運(yùn)動 C、先

44、勻加速后勻減速的運(yùn)動D、加速度隨時間變化的運(yùn)動；（ 3）該質(zhì)點滑到特別接近斜邊底端C 點時速率V c 為多少？沿斜面下滑到C 點的加速度ac 為多少？分析與解： （ 1）由于只有重力和電場力做功，所以重力勢能、電勢能與動能的總和保持不變；即D選項正確；（ 2）質(zhì)點受重力mg、庫侖力F、支持力N 作用，由于重力沿斜面對下的分力mgsin 是恒定不變的， 而庫侖力F 在不斷變化， 且 F 沿斜面方向的分力也在不斷變化，故質(zhì)點所受合力在不斷變化，所以加速度也在不斷變化，選項D 正確；（ 3）由幾何學(xué)問知B、C、 D三點在以O(shè)為圓心的同一圓周上，是O點處點電荷Q產(chǎn)生的電場中的等勢點，所以q 由 D到

45、C 的過程中電場力做功為零，由能量守恒可得：mgh1 mV 2c21 mV 22其中 hBD sin 60 0BC sin 30 0 sin 6002 L133L2222得VcV3 gL質(zhì)點在 C 點受三個力的作用：電場力F，方向由 C指向 O點；重力 mg，方向豎直向下；支撐力 FN，方向垂直于斜面對上. 依據(jù)牛頓其次定律得：mg sinF cosmac ，即mg sin 300kQa L 2cos 300mac1解得： acg 23 kQa；2mL2此題中的質(zhì)點在電場和重力場中的疊加場中運(yùn)動，物理過程較為復(fù)雜，要緊緊抓住質(zhì)點的受力圖景、運(yùn)動圖景和能量圖景來分析；問題 9：會用能量守恒的觀點解題；精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 19 頁，共 22 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -例 15、如下列圖，在粗糙水平面上固定一點電荷Q，在 M 點無初速釋放一帶有恒定電量的小物塊，小物塊在Q的電場中運(yùn)動到N 點靜止，就從M點運(yùn)動到 N 點的過程中 :A. 小物塊所受電場力逐步減??；B. 小物塊具有的電勢能逐步減小