2022年《集合與常用邏輯用語(yǔ),函數(shù)》知識(shí)總結(jié)大全

1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -第一章集合與常用規(guī)律用語(yǔ)學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)【學(xué)問(wèn)概要 】一、集合的概念、關(guān)系與運(yùn)算1. 集合中元素的特性：確定性、互異性、無(wú)序性. 在應(yīng)用集合的概念求解集合問(wèn)題時(shí)，要特殊留意這三個(gè)性質(zhì)在解題中的應(yīng)用，元素的互異性往往就是檢驗(yàn)的重要依椐；2. 集合的表示方法：列舉法、 描述法 . 有的集合仍可用Venn 圖表示， 用專(zhuān)用符號(hào)表示，如 N, N , N , Z , R, Q,等；3. 元素與集合的關(guān)系：我們把爭(zhēng)論對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素，把一些元素組成的總體叫做集合，如元素 x 是集合 A 的元素，就xA ，否就 xA ；4. 集合與集合之間的

2、關(guān)系：子集：如xA ，就 xB ，此時(shí)稱(chēng)集合A 是集合 B 的子集，記作AB ；真子集：如相等：如AAB ，且存在元素xB ，且 xA ，就稱(chēng) A 是 B 的真子集，記作：B ，且 AB ，就稱(chēng)集合A 與 B 相等，記作A B.；AB.5. 集合的基本運(yùn)算：交集： AIBx xA且xB并集：AU B x xA或xB補(bǔ)集：CU A x|xU , 且xA，其中 U 為全集，AU ；6. 集合運(yùn)算中常用結(jié)論： AIA A , AI, AIB BIA ， AIBAAB ； AU AA , AUA , AUBB U A ， AU BABA ； AUCU AU ， CU AI A，CU AIB) CUUA

3、 UC，BCU AUBCU AICU B ；由 n 個(gè)元素所組成的集合，其子集個(gè)數(shù)為2n 個(gè)；空集是任何集合的子集，即A ；在解題中要特殊留意空集的特殊性，它往往就是導(dǎo)致我們?cè)诮忸}中顯現(xiàn)錯(cuò)誤的一個(gè)對(duì)象，防止因忽視空集而顯現(xiàn)錯(cuò)誤；如 p，就 q如 q，就 p互逆原命題逆命題 7含. 參數(shù)的集合問(wèn)題是本部分的一個(gè)互為重要題型，應(yīng)多依據(jù)集合元素的互異性挖掘題目的隱含條件，并留意分類(lèi)爭(zhēng)論思想、數(shù)形結(jié)合思想在解題中的運(yùn)用；二、命題及其關(guān)系互逆否互否否互為逆否否命題逆否命題互逆 1命題的概念：用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判定真假的陳述句叫做命題；如p, 就q如q, 就p精選名師 優(yōu)秀名師 - - - -

4、 - - - - - -第 1 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - - 2四種命題的相互關(guān)系： 3.“如 p 就 q ”是真命題，即pq ；“如 p 就 q ”是假命題，就pq ； 4.在判定命題真假的問(wèn)題中，一方面可以直接寫(xiě)出命題進(jìn)行判定，也可以通過(guò)命題的等價(jià)性進(jìn)行判定，即原命題與逆否命題等價(jià)，否命題與逆命題等價(jià)； 5.充分必要條件的判定是本部分的一個(gè)重要題型，在解題中應(yīng)留意：（ 1）留意問(wèn)題的設(shè)問(wèn)方式，我們知道， p 是 q的充分不必要條件是指pq 且 pq ； p 的必要不充分條件是q 是指 pq

5、 且 qp ；這兩種說(shuō)法是在充分必要條件推理判定中常常顯現(xiàn)且簡(jiǎn)潔混淆的說(shuō)法，在解題中肯定要留意問(wèn)題的設(shè)問(wèn)方式，弄清它們的區(qū)分，以免顯現(xiàn)判定錯(cuò)誤；（ 2）要善于舉出恰當(dāng)?shù)姆蠢齺?lái)說(shuō)明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的；（ 3）恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行轉(zhuǎn)化，由原命題與逆否命題等價(jià)可知：如 p 是 q 的充分不必要條件， 就 p 是 q 的必要不充分條件；如 p 是 q 的必要不充分條件，就 p 是 q 的充分不必要條件； 6.證明 p 是 q 的充要條件（ 1）充分性：把p 當(dāng)作已知條件，結(jié)合命題的前提條件，推出q ；（ 2）必要性：把q 當(dāng)作已知條件，結(jié)合命題的前提條件，推出p ；三、規(guī)律聯(lián)結(jié)詞與量詞 1含有“且（）”“或 ”“

6、非（）”命題的真假性：pqpqpp 真、 q 真真真假p 真、 q 假假真假p 假、 q 真假真真p 假、 q 假假假真 2全稱(chēng)量詞與存在量詞：命題中的“對(duì)全部”、“任意一個(gè)”等短語(yǔ)叫做全稱(chēng)量詞，用符號(hào)“”表示，“存在”、“至少有一個(gè)”等短語(yǔ)叫做存在量詞，用符號(hào)“”表示；含有全稱(chēng)量詞的命題叫做全稱(chēng)命題，全稱(chēng)命題：“對(duì) M 中任意一個(gè)x ，有 px 成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為xM , px ；含有存在量詞的命題叫做特稱(chēng)命題，特稱(chēng)命題：“存在 M 中任意一個(gè)x ，使 px 成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為xM , px ； 3全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的關(guān)系：Pp 的否定全稱(chēng)命題：xM , p x特稱(chēng)命題：xM ,p x特

7、稱(chēng)命題：xM , p x全稱(chēng)命題：xM ,p x其次章函數(shù)學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)一.函數(shù)的概念及其表示（ 1）函數(shù)的概念設(shè) A 、 B 是兩個(gè)非空的數(shù)集，假如依據(jù)某種對(duì)應(yīng)法就f ，對(duì)于集合A 中任何一個(gè)數(shù)x ，在集合 B精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -中都有唯獨(dú)確定的數(shù)f x和它對(duì)應(yīng)， 那么這樣的對(duì)應(yīng) （包括集合A ，B 以及 A 到 B 的對(duì)應(yīng)法就f ）叫做集合A 到 B 的一個(gè)函數(shù)，記作f : AB 函數(shù)的三要素 : 定義域、值域和對(duì)應(yīng)法就只

8、有定義域相同，且對(duì)應(yīng)法就也相同的兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù)（ 2）區(qū)間的概念及表示法設(shè) a, b 是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且ab ，滿(mǎn)意 axb 的實(shí)數(shù) x 的集合叫做閉區(qū)間，記做 a,b ；滿(mǎn)意axb 的實(shí)數(shù) x 的集合叫做開(kāi)區(qū)間，記做a ,b ；滿(mǎn)意 axb ，或 axb 的實(shí)數(shù) x 的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間，分別記做 a, b ， a, b ；滿(mǎn)意xa , xa, xb, xb 的實(shí)數(shù) x 的集合分別記做 a , a , b, b 留意： 對(duì)于集合 x | axb 與區(qū)間 a , b ，前者 a 可以大于或等于b ，而后者必需ab （ 3）求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原就： f x 是整式時(shí)，定義域是全體

9、實(shí)數(shù) f x 是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù) f x 是偶次根式時(shí)，定義域是使被開(kāi)方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1 ytan x 中， xkkZ 2零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零如 f x 是由有限個(gè)基本初等函數(shù)的四就運(yùn)算而合成的函數(shù)時(shí)，就其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集對(duì)于求復(fù)合函數(shù)定義域問(wèn)題，一般步驟是： 如已知f x 的定義域?yàn)?a,b ，其復(fù)合函數(shù)f g x的定義域應(yīng)由不等式ag xb 解出對(duì)于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，依據(jù)問(wèn)題詳細(xì)情形需對(duì)字母參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)爭(zhēng)論由實(shí)際問(wèn)題確定的函數(shù)，其定義域

10、除使函數(shù)有意義外，仍要符合問(wèn)題的實(shí)際意義（ 4）求函數(shù)的值域或最值求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的事實(shí)上，假如在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最?。ù螅?shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最?。ù螅┲狄虼饲蠛瘮?shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的， 只是提問(wèn)的角度不同求函數(shù)值域與最值的常用方法：觀看法：對(duì)于比較簡(jiǎn)潔的函數(shù)，我們可以通過(guò)觀看直接得到值域或最值配方法：將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后依據(jù)變量的取值范疇確定函數(shù)的精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - -

11、- - - - - - -值域或最值判別式法：如函數(shù)yf x 可以化成一個(gè)系數(shù)含有y 的關(guān)于 x 的二次方程a y x2b y xc y0 ，就在a y0 時(shí)，由于x, y 為實(shí)數(shù)，故必需有b2 y4a yc y0 ，從而確定函數(shù)的值域或最值不等式法：利用基本不等式確定函數(shù)的值域或最值換元法：通過(guò)變量代換達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問(wèn)題反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或最值數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值函數(shù)的單調(diào)性法（ 5）函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法

12、三種解析法： 就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系列表法：就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖象法：就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系（ 6）映射的概念設(shè) A 、 B 是兩個(gè)集合，假如依據(jù)某種對(duì)應(yīng)法就f ，對(duì)于集合A 中任何一個(gè)元素，在集合B 中都有唯獨(dú)的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng) （包括集合A ， B 以及 A 到 B 的對(duì)應(yīng)法就f ）叫做集合A到 B 的映射，記作f : AB 給定一個(gè)集合A 到集合 B 的映射，且 aA,bB 假如元素 a 和元素 b 對(duì)應(yīng)，那么我們把元素b 叫做元素 a 的象，元素 a 叫做元素 b 的原象 二函數(shù)的基本性質(zhì)1. 單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性是爭(zhēng)論

13、函數(shù)在定義域內(nèi)某一范疇的圖象整體上升或下降的變化趨勢(shì)，是爭(zhēng)論函數(shù)圖象在定義域內(nèi)的局部變化性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的定義一般地，設(shè)函數(shù)yf x 的定義域?yàn)锳，區(qū)間 IA 假如對(duì)于區(qū)間I 內(nèi)的 兩個(gè)值 x1 ， x2 ，當(dāng)x1 < x2 時(shí)，都有f x1 f x2 ，那么yf x 在區(qū)間 I 上是單調(diào)增函數(shù)， I 稱(chēng)為 yfx的單調(diào) 區(qū)間 .假如對(duì)于區(qū)間I 內(nèi)的 兩個(gè)值x1 ，x2 ，當(dāng)x1 < x2 時(shí)，都有f x1 f x2 ，那么yf x 在區(qū)間 I 上是單調(diào)減函數(shù)，I 稱(chēng)為yf x 的單調(diào) 區(qū)間 . 假如函數(shù) yf x 在區(qū)間 I 上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么函數(shù)yf x 在區(qū)間

14、I 上具有 .點(diǎn)評(píng)單調(diào)性的等價(jià)定義： f x 在區(qū)間 M 上是增函數(shù)x1 , x2M ,當(dāng)x1x2 時(shí)，有f x1 f x2 0 x1x2 f x1 f x2 0f x1 f x2 0y0 ；x1x2x精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - - f x 在區(qū)間 M 上是減函數(shù)x1 , x2M ,當(dāng)x1x2 時(shí)，有f x1 f x2 0 x1x2 f x1 f x2 0f x1 f x2 0y0 ；函數(shù)單調(diào)性的判定方法x1x2x定義法；圖像法；

15、復(fù)合函數(shù)法；導(dǎo)數(shù)法；特值法（用于小題），結(jié)論法等 .留意 ：定義法 （取值作差變形定號(hào)結(jié)論）：設(shè)x1， x2a，b 且 x1x2 ，那么 x1x2 f x1 f x2 0f x1 x1f x2 0 x2f x在區(qū)間 a, b 上是增函數(shù)； x1數(shù)；x2 f x1 f x2 0f x1 x1f x2 0 x2f x 在區(qū)間 a, b 上是減函導(dǎo)數(shù)法（選修） ：在f x 區(qū)間 a， b 內(nèi)到處可導(dǎo)，如總有f ' x0（f ' x0 ），就f x 在區(qū)間 a， b 內(nèi)為增（減）函數(shù)；反之，f x 在區(qū)間 a， b 內(nèi)為增（減）函數(shù)，且到處可導(dǎo)，就f ' x0（f '

16、x0）；請(qǐng)留意兩者之間的區(qū)分，可以“數(shù)形結(jié)合法”爭(zhēng)論；點(diǎn)評(píng)判定函數(shù)的單調(diào)性一般要將式子f x1 f x2 進(jìn)行因式分解、配方、通分、分子（分母）有理化處理，以利于判定符號(hào)；證明函數(shù)的單調(diào)性主要用定義法和導(dǎo)數(shù)法；提示求單調(diào)區(qū)間時(shí)，不忘定義域；多個(gè)單調(diào)性相同的區(qū)間不肯定能用符號(hào)“”連接；單調(diào)區(qū)間應(yīng)當(dāng)用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；判定函數(shù)不具有單調(diào)性時(shí)，可舉反例；與函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的一些結(jié)論 如 f x 與g x 同增（減），就f x g x 為增（減）函數(shù)，f g x 為增函數(shù)； 如 f x 增，g x 為減， 就f x g x 為增函數(shù)，g x f x 為減函數(shù)，f g x為減函數(shù)；如函數(shù)y

17、f x 在某一范疇內(nèi)恒為正值或恒為負(fù)值，就yf x 與 y1f x在相同的單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性相反；函數(shù)yf x 與函數(shù)yf xkk0 具有相同的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間；函數(shù)yf x 與函數(shù)ykf x k0 具有相同的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，函數(shù)yf x與函數(shù)ykf x k0 具有相同單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性相反；2. 奇偶性函數(shù)的奇偶性是爭(zhēng)論函數(shù)在定義域內(nèi)的圖象是否關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，仍是關(guān)于y 軸成軸對(duì)稱(chēng)，是爭(zhēng)論函數(shù)圖象的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；函數(shù)奇偶性的定義一般地，設(shè)函數(shù)yf x 的定義域?yàn)锳假如對(duì)于 的 xA ，都有 f x ，那么函數(shù)yf x 是偶函數(shù) .一般地，設(shè)函數(shù)yf x 的定義域?yàn)锳假如對(duì)于 的x A，都有f

18、 x ，那么函數(shù)y f x 是奇函數(shù) .假如函數(shù)yf x 是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么函數(shù)yf x 具有 .留意具有奇偶性的函數(shù)的定義域肯定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因此， 確定函數(shù)奇偶性時(shí)，務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；圖象特點(diǎn)函數(shù) yfx 為奇（偶）函數(shù)函數(shù)yf x 的圖象關(guān)于原點(diǎn)（y 軸）成中心（軸）對(duì)稱(chēng)圖形；留意定義域含 0 的偶函數(shù)圖象不肯定過(guò)原點(diǎn)；定義域含0 的奇函數(shù)圖象肯定過(guò)原點(diǎn)；利用函數(shù)的奇偶性可以把爭(zhēng)論整個(gè)函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化到一半?yún)^(qū)間上，簡(jiǎn)化問(wèn)題；點(diǎn)評(píng)精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 5 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸

19、納總結(jié) - - - - - - - - - - - -函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)具有奇偶性的必要條件 . f x 是奇函數(shù)f xf xf xf x0f x1 . f x 是偶函數(shù)f xf xf xf x0f xf x1 .奇函數(shù)f x 在原點(diǎn)有定義，就f 00 .f x在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：（）奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性；（）奇函數(shù)有相反的最值（極值），偶函數(shù)有相同的最值（極值）； f x 是偶函數(shù)f | x |f x .奇偶性的判定方法如所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先考慮其定義域并等價(jià)變形化簡(jiǎn)后，再判定其奇偶性.如判定函數(shù)f x1x2| x2 |2的奇偶性；判定函數(shù)

20、奇偶性方法如下：定義（等價(jià)定義）法；圖像法；結(jié)論法等.點(diǎn)評(píng)定義法判定函數(shù)的奇偶性先求定義域，看其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如對(duì)稱(chēng)，再求f x ，接著考察例；f x 與f x 的關(guān)系，最終得結(jié)論. 判定函數(shù)不具有奇偶性時(shí)，可用反與函數(shù)的奇偶性有關(guān)的一些結(jié)論如 f x 與 g x 同奇（偶），就f x ±g x 為奇（偶）函數(shù)，f xg x 和f x 為偶函數(shù)，f g x為奇（偶）函數(shù)；g x如 f x 與g x 一奇一偶，就f xg x 和f x為奇函數(shù)，f g x為偶函數(shù)；g x定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)可以表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)和的形式；函數(shù)按奇偶性分類(lèi)奇函數(shù)非偶函數(shù)，偶函數(shù)非奇函數(shù)，

21、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，非奇非偶函數(shù)；點(diǎn)評(píng)既奇又偶的函數(shù)有許多個(gè)；如f x0 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)即可；如函數(shù)f x 1x2x21 ；3. 周期性函數(shù)的周期性是爭(zhēng)論一些函數(shù)圖象在定義域內(nèi)具有某種肯定的周期變化規(guī)律；函數(shù)周期性的定義一般地，對(duì)于函數(shù)f x ，假如存在一個(gè) 的常數(shù) T ，使得定義域內(nèi)的 x 值，都滿(mǎn)意f xT ，那么函數(shù)f x 稱(chēng)為周期函數(shù)， 常數(shù) T 叫做這個(gè)函數(shù)的周期；假如一個(gè)周期函數(shù)f x 的全部的周期中存在一個(gè) 的 數(shù)，那么這個(gè)數(shù)叫做函數(shù)f x 的最小周期正周期；如沒(méi)有特殊說(shuō)明， 遇到的周期都指最小正周期；點(diǎn)評(píng)非零常數(shù) T 是周期函數(shù)本身固有的性質(zhì)，與自變量x 的取值無(wú)關(guān)； 如

22、非零常數(shù) T 是函數(shù)f x的周期，就非零常數(shù)T 的非零整數(shù)倍（nT， nZ ，且 n0 也是函數(shù)f x 的周期；如函數(shù)f x 的周期為 T ，就函數(shù)TyAf x （其中 A ，為常數(shù)，且 A0 ，0 ）的周期為；定義中的等式|f xT f x 是恒等式；函數(shù) f x 的周期是 Tf xT f x ；三角函數(shù)的周期 ysinx : T2； ycos x : T2； ytan x : T；精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 6 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - - yA sinx

23、, yA cosx : T2； y|tanx : T；|函數(shù)周期的判定定義法（試值）圖像法公式法（利用（2）中結(jié)論）結(jié)論法；與周期有關(guān)的一些結(jié)論 f xaf xa 或f x2af x a0f x 的周期為2a ； f x 是偶函數(shù) , 其圖像又關(guān)于直線(xiàn)xa 對(duì)稱(chēng)f x的周期為 2 | a | ； f x 奇函數(shù) , 其圖像又關(guān)于直線(xiàn)xa 對(duì)稱(chēng)f x 的周期為 4 | a | ； f x 關(guān)于點(diǎn) a,0 , b,0ab 對(duì)稱(chēng)f x 的周期為 2 | ab | ； f x 的圖象關(guān)于直線(xiàn)xa ,xbab 對(duì)稱(chēng)函數(shù)f x 的周期為 2 | ab | ； f x 的圖象關(guān)于點(diǎn)a,0 中心對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)xb

24、 軸對(duì)稱(chēng)f x周期為 4 ab ； f x 對(duì) xR 時(shí),f xaf x 或f xa1f xf x 的周期為 2 | a | ；函數(shù)f x 滿(mǎn)意f xa1f x ，且 a為非零常數(shù)1f xf x 的周期為4| a |；函數(shù)f x 滿(mǎn)意 fx2afxafx （ a 為非零常數(shù)）f x 的周期 6 | a |；點(diǎn)評(píng)留意對(duì)稱(chēng)性與周期性的關(guān)系；4. 對(duì)稱(chēng)性函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性是爭(zhēng)論函數(shù)圖象的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)（即函數(shù)圖象關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形或關(guān)于某一條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)圖形）；函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的定義假如函數(shù)yf x 的圖象關(guān)于直線(xiàn)xa 成 對(duì)稱(chēng)或點(diǎn) a， b 成 對(duì)稱(chēng)，那么yf x 具有對(duì)稱(chēng)性；留意利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可以把爭(zhēng)論整

25、個(gè)函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化到一半?yún)^(qū)間上，簡(jiǎn)化問(wèn)題；函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)性的證明證明函數(shù)yf x 圖像的對(duì)稱(chēng)性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心（對(duì)稱(chēng)軸）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在圖像上；與對(duì)稱(chēng)性性有關(guān)的一些結(jié)論函數(shù)yf x 的圖象關(guān)于直線(xiàn)xa 成軸對(duì)稱(chēng)f axf ax ；特殊地，當(dāng)a0 時(shí)，函數(shù)yf x 為偶函數(shù)；函數(shù)yf x 的圖象關(guān)于點(diǎn)a， b 成中心對(duì)稱(chēng)f axf ax2b ；特殊地，當(dāng) a0 且 b0 時(shí)，函數(shù)yf x 為奇函數(shù)；點(diǎn)評(píng)函數(shù)奇偶性是函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的特殊情形；如 yf x 對(duì) xR 時(shí),abf axf bx 恒成立 , 就yf x 圖像關(guān)于直線(xiàn)x對(duì)稱(chēng)；2函數(shù) ybkkxa0的圖象關(guān)于點(diǎn)a， b中心對(duì)稱(chēng)；5. 有界

26、性函數(shù)的有界性是爭(zhēng)論函數(shù)圖象在平面直角坐標(biāo)系中的上下界情形，重點(diǎn)是通過(guò)爭(zhēng)論函數(shù)的最大（?。┲担ㄖ涤颍﹣?lái)爭(zhēng)論有界性問(wèn)題；函數(shù)最大（?。┲档亩x一般地，設(shè)函數(shù)yf x 的定義域?yàn)锳假如存在x0A ，使得對(duì)于 的 xA ，都有 fx fx0 ，那么稱(chēng)f x0 為yf x 的最大值，記為 ；假如存在x0A ，使得對(duì)于 的 xA ，都有f x f x0 ，那么稱(chēng)f x0 為yf x 的最小精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 7 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -值，記為 .留意函數(shù)最

27、大（?。┲祽?yīng)當(dāng)是某一個(gè)函數(shù)值；函數(shù)最大（?。┲祽?yīng)當(dāng)是全部函數(shù)值中最大（小）的，最大（?。┲挡煌跇O大（?。┲?；值域與最值留意函數(shù)的最值與函數(shù)的值域的區(qū)分和聯(lián)系，懂得值域和最值是考察函數(shù)的有界性問(wèn)題；與函數(shù)最值有關(guān)的幾個(gè)結(jié)論如函數(shù)yf x 在區(qū)間 a， b上為單調(diào)增函數(shù)，就yminf a ，ymaxf b ；如函數(shù)yf x 在區(qū)間 a， b上為單調(diào)減函數(shù)，就yminf b ，ymaxf a ；如函數(shù)yf x 在區(qū)間 a， c上為單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間 c， b 上為單調(diào)減函數(shù)，就ymaxf c ；如函數(shù)yf x 在區(qū)間 a， c上為單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間 c， b 上為單調(diào)增函數(shù)，就yminf c ；恒

28、成立問(wèn)題的處理方法恒成立問(wèn)題的處理方法：分別參數(shù)法 最值法 ； 轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問(wèn)題；如：方程kf x 有解kD D 為f x 的值域 ；不等式af x 恒成立a f x最大值 , 不等式6. 極值af x 恒成立a fx最小值 ；函數(shù)的極值是爭(zhēng)論函數(shù)在其定義域內(nèi)的某一局部上的性質(zhì)；這與函數(shù)的最值所爭(zhēng)論的問(wèn)題角度有所不同；極值的定義設(shè)函數(shù)yf x 在x x0 及其鄰近有定義， 假如f x0 的值比x0 鄰近的全部各點(diǎn)的函數(shù)值都大（小） ，就稱(chēng)f x0 是函數(shù)y f x 的一個(gè)極大（?。┲?；極大值和微小值統(tǒng)稱(chēng)為極值；取得極值的點(diǎn)稱(chēng)為函數(shù)的極值點(diǎn)，極值點(diǎn)是自變量的取值，極值是指函數(shù)值；極

29、值的求法圖像法；導(dǎo)數(shù)法；7. 零點(diǎn)與不動(dòng)點(diǎn)7.1 函數(shù)的零點(diǎn)定義一般地，我們把使函數(shù)點(diǎn).點(diǎn)評(píng)yf x 的值為 的實(shí)數(shù) x 稱(chēng)為函數(shù)yf x 的零函數(shù) yf x 的零點(diǎn)就是方程f x0 的實(shí)數(shù)根；從圖象上看，函數(shù)yf x 的零點(diǎn)，就是它的圖象與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；利用函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)的圖象與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)這三者之間的聯(lián)系，可以解決許多函數(shù)與方程的問(wèn)題；這就是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容函 數(shù)與方程的思想運(yùn)用；函數(shù)零點(diǎn)的存在性一般地，如函數(shù)yf x 在區(qū)間 a， b上的圖象是一條連續(xù)不間斷的曲線(xiàn)，且f af b ，就至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)yf x 的零點(diǎn) .點(diǎn)評(píng)c a， b ，使得f c0 ，此時(shí)實(shí)數(shù)c

30、 為函數(shù)如函數(shù)yf x 在區(qū)間 a， b 上的圖象是一條連續(xù)不間斷的單調(diào)曲線(xiàn)，且f af b0，就有惟一的實(shí)數(shù)c7.2 不動(dòng)點(diǎn)a， b ，使得f c0 ；方程 f xx 的根叫做函數(shù)yf x 的不動(dòng)點(diǎn)，也是函數(shù)yf xx 的零點(diǎn)；7.3 函數(shù)、方程與不等式三者之間的關(guān)系一般地，不等式f x0 的解集為函數(shù)yf x 的圖象在x 軸上方部分的點(diǎn)的橫坐標(biāo)組成的集合；不等式f x0 的解集為函數(shù)yf x 的圖象在x 軸下方部分的點(diǎn)的橫坐標(biāo)精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 8 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - -

31、- - - - - - - -組成的集合； 點(diǎn)評(píng)利用函數(shù)圖象并結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)，可求不等式f x0 或f x0 的解集； 利用函數(shù)圖象并結(jié)合相應(yīng)方程的解，可求不等式7 4 基本方法求函數(shù)零點(diǎn)和不動(dòng)點(diǎn)的方法f xg x 或f xg x 的解集等；直接法（通過(guò)解方程（組）；圖像法；二分法；點(diǎn)評(píng)留意函數(shù)上述幾大性質(zhì)相互之間的聯(lián)系；三基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)（1）根式的概念1. 指數(shù)函數(shù) n a 叫做根式，這里n 叫做根指數(shù)，a 叫做被開(kāi)方數(shù)當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， a 為任意實(shí)數(shù)；當(dāng)n 為偶數(shù)時(shí)，a0 nnnnnnaa0根式的性質(zhì)： a a ；當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，aa ；當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，a| a |aa0（

32、 2）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：ma nnam a0,m,nN, 且 n1 0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0m1m1m正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：an nn a0, m,nN, 且 n1 0 的負(fù)分?jǐn)?shù)aa指數(shù)冪沒(méi)有意義留意口訣： 底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù)（ 3）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)arasar s a0,r , sRar sars a0, r, sRabrar br a0,b0, rR（ 4）指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱(chēng)指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)yax a0 且 a1 叫做指數(shù)函數(shù)a1yya x0a1ya xy圖象y10,1y10,1OxOx定義域R精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - -

33、-第 9 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -值域（ 0,+ ）過(guò)定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn)（ 0,1 ），即當(dāng) x=0 時(shí)， y=1 奇偶性非奇非偶單調(diào)性在 R 上是增函數(shù)在 R 上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情形a 變化對(duì)圖象的影響y 1x 0, y=1x=0, 0 y1x 0y 1x 0, y=1x=0, 0 y 1x 0在第一象限內(nèi)，a 越大圖象越高，越靠近y 軸；在第一象限內(nèi)，a 越小圖象越高，越靠近y 軸；在其次象限內(nèi)，a 越大圖象越低，越靠近x 軸在其次象限內(nèi)，a 越小圖象越低，越靠近x 軸（1）對(duì)數(shù)的定義

34、2. 對(duì)數(shù)函數(shù)如 axN a0,且a1 ，就 x 叫做以 a 為底 N 的對(duì)數(shù)，記作xlogaN ，其中 a 叫做底數(shù)，N 叫做真數(shù)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：xlog aNaxN a0, a1, N0 （ 2 ）常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)：常用對(duì)數(shù)：lg N ， 即log10N ；自然對(duì)數(shù)：ln N ，即 log e N （其中be2.71828 , ） （ 3）幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式:log a 10， loga a1 ， loga ab （ 4）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)假如 a0, a1,M0, N0 ，那么加法： loga Mlog a Nloga MN 減法： log a Mlog a NMlog aN數(shù)乘：

35、n log a Mnnlog a Mn nRlog a NaNalog b Mlog abM b0, nR換底公式：log a Nlog b N b log b a0,且b1（ 5）對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱(chēng)對(duì)數(shù)函數(shù)定義函數(shù) ylog ax a0 且 a1 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)圖象a10a1精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 10 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -yx1ylog a xyx1 yloga xO1, 0x1,0Ox定義域0,值域R過(guò)定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn) 1,0 ，即當(dāng) x1 時(shí)，

36、y0 奇偶性非奇非偶單調(diào)性在 0, 上是增函數(shù)在 0, 上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情形log a x log a x log a x0x0x0011x1log a x log a x log a x0x0x0011x1a 變化對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi)，a 越大圖象越靠低，越靠近x 軸在第四象限內(nèi)，a 越大圖象越靠高，越靠近y 軸在第一象限內(nèi)，a 越小圖象越靠低，越靠近x 軸在第四象限內(nèi)，a 越小圖象越靠高，越靠近y 軸6反函數(shù)的求法確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域 ；從原函數(shù)式y(tǒng)f x 中反解出 xf1 y ；將 xf1 y 改寫(xiě)成 yf1 x ，并注明反函數(shù)的定義域（7）反函數(shù)的性質(zhì)原函數(shù)yf

37、 x 與反函數(shù)yf1 x 的圖象關(guān)于直線(xiàn)yx 對(duì)稱(chēng)即， 如 P a ,b 在原函數(shù)yf x 的圖象上，就P' b,a 在反函數(shù) yf1 x 的圖象上函數(shù)yf x 的定義域、 值域分別是其反函數(shù)yf1 x 的值域、定義域3. 冪函數(shù)（ 1 ） 冪 函 數(shù) 的 圖 象 需 要 知 道.x= ,1,2,3 與 y=的圖像 .（2）冪函數(shù)的性質(zhì)精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 11 頁(yè)，共 14 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無(wú)圖象過(guò)定