從近年高考實(shí)驗(yàn)題探究《測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻》的方法

1、從高考題探究測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的方法關(guān)于電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的測(cè)量的方法有很多，現(xiàn)將近幾年高考試題中的一些常用測(cè)量方法及一些特殊方法歸類分析如下：一、常用測(cè)量方法1利用電流表和電壓表來(lái)測(cè)量電路圖：有兩種連接方式，如圖1所示電流表內(nèi)接法和如圖2所示的電流表外接法。原理：閉合電路歐姆定律，改變外電阻R，就能測(cè)得U、I的數(shù)據(jù)，利用兩組數(shù)據(jù)代入公式可求得E、r的數(shù)值，但誤差較大，通常利用多組數(shù)據(jù)作出UI圖象來(lái)求解。誤差：利用如圖1所示的電路測(cè)量時(shí)，E測(cè)E真，r測(cè)r真；利用如圖2所示的電路測(cè)量時(shí)，E測(cè)=E真，r測(cè)r真。例1（2009年安徽卷）用如圖3所示的電路，測(cè)定一節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。電池的內(nèi)阻較小

2、，為了防止在調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器時(shí)造成短路，電路中用一個(gè)定值電阻R0起保護(hù)作用。除電池、開(kāi)關(guān)和導(dǎo)線外，可供使用的實(shí)驗(yàn)器材還有：a電流表（量程06A3A）；b電壓表（量程3V、15V）c定值電阻（阻值1、額定功率5W）d定值電阻（阻值10，額定功率10W）e滑動(dòng)變阻器（阻值范圍010、額定電流2A）f滑動(dòng)變阻器（阻值范圍0100、額定電流1A）那么（1）要正確完成實(shí)驗(yàn)，電壓表的量程應(yīng)選擇 V，電流表的量程應(yīng)選擇 A； R0應(yīng)選擇 的定值電阻，R應(yīng)選擇阻值范圍是 的滑動(dòng)變阻器。（2）引起該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的主要原因是 。解析：（1）由于電源是一節(jié)干電池（15V），所選量程為3V的電壓表；估算電流時(shí)，考慮到干

3、電池的內(nèi)阻一般幾左右，加上保護(hù)電阻，最大電流在05A左右，所以選量程為06A的電流表；由于電池內(nèi)阻很小，所以保護(hù)電阻不宜太大，否則會(huì)使得電流表、電壓表取值范圍小，造成的誤差大；滑動(dòng)變阻器的最大阻值一般比電池內(nèi)阻大幾倍就好了，取010能很好地控制電路中的電流和電壓，若取0100會(huì)出現(xiàn)開(kāi)始幾乎不變最后突然變化的現(xiàn)象。（2）關(guān)于系統(tǒng)誤差一般由測(cè)量工具和所造成測(cè)量方法造成的，一般具有傾向性，總是偏大或者偏小。本實(shí)驗(yàn)中由于電壓表的分流作用造成電流表讀數(shù)總是比測(cè)量值小，造成E測(cè)E真，r測(cè)r真。變式一：沒(méi)有電壓表，利用小量程的電流表和定值電阻改裝成電壓表。例2在測(cè)定一節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)中，備有下

4、列器材：干電池（電動(dòng)勢(shì)E約為15V，內(nèi)電阻r約為10）；電流表G（滿偏電流30mA，內(nèi)阻Rg=10）；電流表A（量程006A，內(nèi)阻約為05）；滑動(dòng)變阻器R（020，10A）；滑動(dòng)變阻器R（0100，1A）；定值電阻R3=990；開(kāi)關(guān)和導(dǎo)線若干。（1）為了能準(zhǔn)確地進(jìn)行測(cè)量，也為了操作方便，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)選用的滑動(dòng)變阻器是_。（填寫(xiě)數(shù)字代號(hào)）（2）請(qǐng)畫(huà)出實(shí)驗(yàn)原理圖。解析：由閉合電路歐姆定律可知，只要能測(cè)出兩組路端電壓和電流即可，但題目中只給出兩個(gè)電流表且其中一個(gè)電流表G的內(nèi)阻已知，可以把內(nèi)阻已知的電流表和定值電阻R3串聯(lián)改裝成一個(gè)電壓表。為了減少誤差，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選R，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)原理圖如圖4所示。分別測(cè)兩

5、組電流表G和A的讀數(shù)，則有：可得：，點(diǎn)評(píng)：此方法能準(zhǔn)確地測(cè)量出電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，無(wú)系統(tǒng)誤差。變式二：沒(méi)有電壓表，利用已知內(nèi)阻的電流表代替電壓表來(lái)測(cè)電壓。例3用一塊內(nèi)阻已知的電流表和一塊內(nèi)阻未知的電流表可以測(cè)量?jī)?nèi)阻較大的電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻，其電路原理圖如圖5所示。設(shè)A1的內(nèi)電阻為R0，假設(shè)兩電流表的總量程略大于所在回路的電流，若S1閉合，S2斷開(kāi)時(shí)，電流表A1的示數(shù)為I1，則有：，若S1閉合，S2閉合時(shí)，電流表的示數(shù)為和，則有：，聯(lián)立以上兩式可得電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻分別為：，點(diǎn)評(píng)：此方法亦能準(zhǔn)確地測(cè)量出電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，無(wú)系統(tǒng)誤差。2利用一只電流表和電阻箱來(lái)測(cè)量電路圖：如圖6所示。原理：由

6、閉合電路歐姆定律。改變電阻箱的阻值R就能得到R、I數(shù)據(jù)，利用兩組數(shù)據(jù)就能求得E、r，或利用多組數(shù)據(jù)作圖象來(lái)求解。誤差：E測(cè)=E真，r測(cè)r真例4（2006年江蘇卷）現(xiàn)在按圖7所示的電路測(cè)量一節(jié)舊干電池的電動(dòng)勢(shì)E（約 15V）和內(nèi)阻r（約20），可供選擇的器村如下：電流表、（量程0500A，內(nèi)阻約為 500），滑動(dòng)變阻器 R（阻值0100），額定電流10A），定值電阻R1（阻值約為100），電阻箱R2、R3（阻值09999），開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線若干。由于現(xiàn)有電流表量程偏小，不能滿足實(shí)驗(yàn)要求，為此，先將電流表改裝（擴(kuò)大量程），然后再按圖8所示的電路進(jìn)行測(cè)量。（1）電流表的內(nèi)阻按圖8電路測(cè)量，以下給出了實(shí)驗(yàn)中

7、必要的操作。A斷開(kāi)S1B閉合S1、S2 C按圖8連接線路，將滑動(dòng)變阻器R的滑片調(diào)至最左端，R2調(diào)至最大D調(diào)節(jié)R2，使的示數(shù)為I1，記錄R2的值。E斷開(kāi)S2，閉合S3 F調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R，使、的指針偏轉(zhuǎn)適中，記錄的示數(shù)I1 請(qǐng)按合理順序排列實(shí)驗(yàn)步驟（填序號(hào)）： 。（2）將電流表（較小量程）改裝成電流表（較大量程）。如果（1）中測(cè)出的內(nèi)阻為4680W，現(xiàn)用R2將改裝成量程為20mA的電流表，應(yīng)把R2調(diào)為W并與A2并聯(lián)，改裝后電流表的內(nèi)阻RA為 。（3）利用電流表、電阻箱R3測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻用電流表、電阻箱R3及開(kāi)關(guān) S按圖7所示電路測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。實(shí)驗(yàn)時(shí)，改變R3的值，記錄下電流表的示數(shù)

8、I，得到若干組R3、I的數(shù)據(jù)，然后通過(guò)作出有關(guān)物理量的線性圖象，求得電池的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r。 請(qǐng)寫(xiě)出與你所作線性圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 。請(qǐng)?jiān)谔摼€框內(nèi)的坐標(biāo)中作出定性圖象（要求標(biāo)明兩上坐標(biāo)軸所代表的物理量，用符號(hào)表示）圖中 表示E，圖中 表示r。解析：（1）本實(shí)驗(yàn)是用“替代法”測(cè)電流表的內(nèi)阻，合理步驟順序?yàn)镃BFEDA。（2）需要并聯(lián)的電阻W，改裝后的電表的總內(nèi)阻W。（3）由閉合電路歐姆定律得，對(duì)此有三種典型答案：答案一：函數(shù)關(guān)系式以為橫軸，（R3+RA）為縱軸，可作出如圖9所示直線的斜率表示E，縱軸截距的絕對(duì)值表示r。答案二：函數(shù)關(guān)系式以（R3+RA）為橫軸，為縱軸，可作出如圖10所示。直線的

9、斜率的倒數(shù)表示E，縱軸截距的絕對(duì)值除以斜率表示r。答案三：函數(shù)關(guān)系式以為橫軸，R3為縱軸，可作出如圖11所示 直線的斜率的表示E，縱軸截距的絕對(duì)值與RA的差表示r。例5請(qǐng)從下列器材中選擇適當(dāng)儀器設(shè)計(jì)一個(gè)電路，要求用此電路既能測(cè)量待測(cè)電阻Rx的電阻（約500），又能測(cè)量電源E的電動(dòng)勢(shì)。a待測(cè)定值電阻Rx：阻值約500 b滑動(dòng)變阻器R1：總阻值1000c電阻箱R2：最大阻值9999 d電阻箱R3：最大阻值999e電流表A：量程3mA，內(nèi)阻約50f電源E：電動(dòng)勢(shì)約為3V，內(nèi)阻很小但不可忽略g單刀雙擲開(kāi)關(guān)及導(dǎo)線若干（1）實(shí)驗(yàn)中應(yīng)選取的器材有： （填寫(xiě)器材前面的字母序號(hào)）（2）請(qǐng)?jiān)谔摼€框中畫(huà)出實(shí)驗(yàn)電路圖

10、 （3）在測(cè)出電阻Rx的值后（記為Rx），再利用此電路測(cè)量電源E的電動(dòng)勢(shì)。還需用測(cè)量的物理量有： ，用所測(cè)的物理量表示電源E的電動(dòng)勢(shì)為 。解析：（1）a、b、c、e、f、g（2）如圖12所示 （3）解法一：開(kāi)關(guān)接2，調(diào)節(jié)變阻器R1至適當(dāng)位置并保持不變，調(diào)節(jié)電阻箱R2，記錄電阻箱讀數(shù)R2和電流表讀數(shù)I，再次調(diào)節(jié)電阻箱R2，記錄電阻箱讀數(shù)R2和電流表讀數(shù)I，則由上兩式可得解法二：開(kāi)關(guān)接1，調(diào)節(jié)變阻器R1至適當(dāng)位置并保持不變，記錄電流表讀數(shù)I1，開(kāi)關(guān)接2，調(diào)節(jié)電阻箱R2，記錄電阻箱讀數(shù)R2和電流表讀數(shù)I2，則由上兩式可得。3利用一只電壓表和電阻箱來(lái)測(cè)量電路圖：如圖13所示。 原理：由閉合電路歐姆定律

11、。改變電阻箱的阻值R就能得到R、U數(shù)據(jù)，利用兩組數(shù)據(jù)就能求得E、r。但誤差較大，通常利用多組數(shù)據(jù)作出UI圖象來(lái)求解。誤差：E測(cè)E真，r測(cè)r真例6要求測(cè)量由兩節(jié)干電池組成的電池組的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r（約幾歐姆）。提供下列器材：電壓表V1（量程3V，內(nèi)阻1k）、電壓表V2（量程15V，內(nèi)阻2k）、電阻箱（099999）、開(kāi)關(guān)導(dǎo)線若干。 某同學(xué)用量程為15V的電壓表連接成如圖14所示的電路，實(shí)驗(yàn)步驟如下：（1）合上開(kāi)關(guān)S，將電阻箱R阻值調(diào)到R1=10，讀得電壓表的讀數(shù)為U1；（2）將電阻箱R阻值調(diào)到R2=20，讀得電壓表的讀數(shù)為U2；（3）由方程組，解出E、r。為了減少實(shí)驗(yàn)誤差，上述實(shí)驗(yàn)在選擇器材和實(shí)

12、驗(yàn)步驟中應(yīng)做哪些改進(jìn)？解析：兩節(jié)干電池組成的電池組電動(dòng)勢(shì)大約3V，因此閉合電路中路端電壓不超過(guò)3V，電壓表應(yīng)該選用V1，選用電壓表V2，其量程為15V，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中電壓表的讀數(shù)都小于滿刻度的，會(huì)造成較大的誤差。利用兩組數(shù)據(jù)列出方程組，可解出E、r，但誤差較大，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)多次改變電阻箱R的阻值（通常5次以上），讀出相應(yīng)電壓表的示數(shù)，由計(jì)算出相應(yīng)的電流值，作出UI圖象，利用圖線求得E、r。例7（2008年全國(guó)卷）一直流電壓表，量程為1 V，內(nèi)阻為1000。現(xiàn)將一阻值為50007000之間的固定電阻R1與此電壓表串聯(lián)，以擴(kuò)大電壓表的量程。為求得擴(kuò)大后量程的準(zhǔn)確值，再給定一直流電源（電動(dòng)勢(shì)E為67 V，內(nèi)

13、阻可忽略不計(jì)），一阻值R2=2000的固定電阻，兩個(gè)單刀開(kāi)關(guān)S1S2及若干導(dǎo)線。（1）為達(dá)到上述目的，將答題卡上對(duì)應(yīng)的圖連成一個(gè)完整的實(shí)驗(yàn)電路圖。（2）連線完成以后，當(dāng)S1與S2均閉合時(shí)，電壓表的示數(shù)為090 V；當(dāng)S1閉合，S2斷開(kāi)時(shí)，電壓表的示數(shù)為070 V。由此可以計(jì)算出改裝后電壓表的量程為 V，電源電動(dòng)勢(shì)為 V。解析：（1）連線如圖15所示。 （2）設(shè)電壓表的內(nèi)阻為RV。當(dāng)S1與S2均閉合時(shí)，電壓表的示數(shù)U1=090 V，則 當(dāng)S1閉合，S2斷開(kāi)時(shí)，電壓表的示數(shù)U2= 070 V，則聯(lián)立以上兩式可得：R1=6000，E=63V。改裝后電壓表的量程為：。變式：利用兩只電壓表，既測(cè)電壓又當(dāng)

14、電阻，測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。例8為了測(cè)量?jī)晒?jié)串聯(lián)干電池的電動(dòng)勢(shì)，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖16所示的實(shí)驗(yàn)電路，其中E是待測(cè)電池組，內(nèi)阻不能忽略；V1、2是兩只量程都合適的電表，內(nèi)阻不是很大，且未知，S1、S2是單刀單擲開(kāi)關(guān)；導(dǎo)線若干。 （1）請(qǐng)根據(jù)電路圖甲，在圖乙中連線，將器材連成實(shí)驗(yàn)電路。 （2）實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量的物理量是 。 （3）用測(cè)出的物理量，導(dǎo)出串聯(lián)電池組電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式是 。解析：（1）實(shí)物連線圖如圖17所示。（2）先閉合S1，斷開(kāi)S2時(shí)，V1的讀數(shù)U1 ，V2的讀數(shù)U1；再閉合S2時(shí)，V1的讀數(shù)U1。 （3）設(shè)V1的內(nèi)阻為RV1，由閉合電路歐姆定律得，當(dāng)閉合S1，斷開(kāi)S2時(shí)，再閉合S2時(shí)，聯(lián)立以

15、上兩式可得：，。點(diǎn)評(píng)：用這種方法能準(zhǔn)確地測(cè)出電源的電動(dòng)勢(shì)，若再已知電壓表V1的內(nèi)阻還可以準(zhǔn)確地測(cè)量出電源的內(nèi)阻，無(wú)系統(tǒng)誤差。二、特殊測(cè)量方法1利用輔助電源測(cè)量 電路圖：如圖18所示。原理：調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R和R，使電流表G的示數(shù)為0，此時(shí)AB兩點(diǎn)的電勢(shì)AB的關(guān)系是A=B，讀出電流表A和電壓表V的示數(shù)I和U，則，利用兩組數(shù)據(jù)可求得E、r的數(shù)值。誤差：此方法無(wú)系統(tǒng)誤差，精確程度取決于電流表G的靈敏程度。例9某小組設(shè)計(jì)了如圖18所示的電路，該電路能夠測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r，E是輔助電源，A、B兩點(diǎn)間有一靈敏電流表G。（1）補(bǔ)充下列實(shí)驗(yàn)步驟：閉合開(kāi)關(guān)S1、S2， 使得靈敏電流表的示數(shù)為零，這時(shí)，A、

16、B兩點(diǎn)的電勢(shì)A、B的關(guān)系是A B，即相當(dāng)于同一點(diǎn)，讀出電流表和電壓表的示數(shù)I1和U1，其中I1就是通過(guò)電源E的電流。改變滑動(dòng)變阻器R、R的阻值，重新使得 ，讀出 （2）寫(xiě)出步驟、對(duì)應(yīng)的方程式及電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的表達(dá)式。 解析：（1）閉合開(kāi)關(guān)S1、S2，調(diào)整滑動(dòng)變阻器R、R的阻值使得靈敏電流表的示數(shù)為零時(shí)，A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)A、B相等。改變滑動(dòng)變阻器R、R的阻值，重新使得靈敏電流表的示數(shù)為零，讀出電流表和電壓表的示數(shù)I2和U2。（2）當(dāng)靈敏電流表的示數(shù)為零時(shí)，由閉合電路歐姆定律得聯(lián)立以上兩式得電流表的電壓表的示數(shù)I1和U1時(shí)，電流表的電壓表的示數(shù)I2和U2時(shí)，可解得，。2利用電橋平衡測(cè)量電路圖：如圖1

17、9所示。 原理：調(diào)節(jié)變阻器R1和R2使電流表G的讀數(shù)為0，此時(shí)電流表A1和A2的示數(shù)之和就是流過(guò)電源的電流I（即干路電流），電壓表V1和V2的示數(shù)之和就是電源的路端電壓U，則，兩次調(diào)節(jié)R1和R2，使電流表G的示數(shù)變?yōu)?，讀出四個(gè)電表的讀數(shù)，便可求出電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。假設(shè)第一次兩電流表示數(shù)之和為I1，兩電壓表示數(shù)之和為U1，則；第二次兩電流表示數(shù)之和為I2，兩電壓表示數(shù)之和為U2，則，聯(lián)立可得，。誤差：此方法同樣無(wú)系統(tǒng)誤差，并且不必考慮電表帶來(lái)的誤差，因?yàn)榇藭r(shí)電表相當(dāng)于電源的外電路電阻，精確程度取決于電流表G的靈敏程度。3利用電動(dòng)勢(shì)已知的標(biāo)準(zhǔn)電源測(cè)某電源的電動(dòng)勢(shì)電路圖：如圖20所示。原理：圖20中E為供電電源，Es為為標(biāo)準(zhǔn)電源，Ex為待測(cè)電源，Rp是限流電阻，r0電流表G的保護(hù)電阻。測(cè)量時(shí)，首先閉合開(kāi)關(guān)S1，電阻絲AB上有一定的電勢(shì)降落；接著將開(kāi)關(guān)S2合到“1”位置，移動(dòng)滑動(dòng)觸頭C，使G指針指零，此時(shí)AC的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，AC段電壓為Es；再將S2合到“2”位置，移動(dòng)滑動(dòng)觸頭C，使G指針再指零，此時(shí)AC的長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，AC段電壓為Ex。由于電流表G的示數(shù)為0，則兩次流過(guò)AB的電流不變，故，得。誤差：此實(shí)驗(yàn)無(wú)系統(tǒng)誤差，精確程度取決于電流表G的靈敏程度。例6如圖20所示的電路可測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)，圖中E為供電電源，Es為為標(biāo)準(zhǔn)電源，Ex為待測(cè)電源，Rp是限流電阻，r0電流表G的