2020年衡水中學(xué)高三沖刺聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題(含答案和解析)

1、2020屆高三沖刺聯(lián)考理數(shù)試卷本試卷共4頁(yè)憶3題（含選考題）。全卷滿分150分a考試用時(shí)120分鐘。注章事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、考號(hào)等填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑A寫在試題卷、草告島紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3.填空題和解答題的作答：用簽字筆直按寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫柱試翅卷、草犒維和咎題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4.選考題的作答;先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)

2、域均無(wú)效。5.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交第I卷一選擇題； 本題共12小題每小題5分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的O1設(shè)集合A=A|rx-62r-72）,ra*合AnB=A.工13VGV7E7VzV1C.（玄IIVHV3D.（nrI3V工VI2.設(shè)復(fù)數(shù)上滿足人=i（L為虛數(shù)單位），則廠=A.iBiC.1DeL3.平行四邊形ABCD中，E是AE的中點(diǎn)tBF=2FC,若E?=MAB+nAD，貝ljw+n=A必氣D-I跡為+V=三，這個(gè)阿亦被稱為蒙日1.現(xiàn)將質(zhì)點(diǎn)F隨機(jī)投人橢RC三y+尸1所對(duì)應(yīng)的蒙日冏內(nèi)則質(zhì)點(diǎn)落在橢圓外部的概率為（附:橢圓+石=1的面積公式為、=如A女匾

3、BC1呃D1A.比3J9u，i35 -已知斜三角形如iC中，角A、F、C所對(duì)的邊分別為、b、_若ex=4,C=6（r,6GN ,且。滿足efi+8-106O）相切的兩條垂直切線的交點(diǎn)軌C.2MD.T+T離三大聯(lián)考理數(shù)第 1 頁(yè)（共 4 頁(yè)）Si已知一5CGS(X+A9)=3SinA*+4COSJr對(duì)R恒成立則SinA4+3A3”r3A34八43T-I_4+3A3nA F,B-F-Cp-10.過(guò)雙曲線yX=1的右焦點(diǎn)F,作傾斜角為砒的直線Z,交雙曲線的漸近線于點(diǎn)A、B(其中A在第一象限)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則笑竺二-5AAAftACD入4D3J2u3q11.如圖正方體ABCDA1B1C1D1中，E是

4、棱AAJ的中點(diǎn),若三棱錐Bt2D.5.2c=aj(X2Z-fhciv已知函數(shù)Jra)=/Bln(H)聽+i!n(-：TL以下命題正確的是h+l5標(biāo).X對(duì)Vxe0?2A-+V+5滿足約束條件彳2wy2，則的最大值為4A-3y+l0?BXC魁工+上D.51D.4rr-1+I7.如圖是一個(gè)算法流程圖，那么運(yùn)行算法流程圖輸出的結(jié)果是1/定義矩陣的運(yùn)算如下：R,總存在非零常數(shù)T使得OQ+Q=3若存在直線性/以與力Q)的圖象無(wú)公共點(diǎn)， 且使的圖象位于直線兩側(cè)，此直線即稱為函數(shù)力(7)的分界編則八工)的分界線的斜率的取值范圍是(ez,+oo)5函數(shù)ra)=fCr)SinM的零點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)A.BCD.第！卷本卷

5、包括必考題和選考題兩部分。第1321題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22-23題為選考題，考生報(bào)據(jù)要求作答。二、填空題；本題共4小題，每小題5分。的展開式中第4項(xiàng)與第5項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，則正實(shí)數(shù)Q二15.巳知JrQ）=2cos（H+OZr（-）圖象向右平移于彳、單位得到g（刃的圖象，且g（-T）+g（工）二。若6沱（專專卜則0二離三大聯(lián)筆理敷第 2 頁(yè)（共 4 頁(yè)）16.已知直線l9y=i與y軸交于點(diǎn)M Q為直線/上號(hào)亍啟M的動(dòng)點(diǎn)，記點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為”若曲線G%S1上存在點(diǎn)N,使得MQN=45。:則刃的取值范圍是（用區(qū)間表TK）三解答題:解答應(yīng)寫出文字說(shuō)陰證朋過(guò)程或演算步驟。（本小題滿分

6、12分）已知&為等差數(shù)列aj的前猝項(xiàng)和，且=5-心=JX（1求數(shù)列an）的通項(xiàng)公式G和前”項(xiàng)和Sj（2）記”二求（1）”6J的前力項(xiàng)和八1&（本小題分12分）今年，新型冠狀病毒來(lái)勢(shì)兇猛,老百姓一時(shí)間“談毒色變J近來(lái)有關(guān)喝白酒可以預(yù)防病毒的說(shuō)法一直在民間流傳更有人拿出“醫(yī)罪宇的繁體宇黔稠進(jìn)行解讀為醫(yī)治瘟疫耍喝酒為了遇查喝口酒是否有助于預(yù)防病毒，我們調(diào)直了I。人的喝酒生活習(xí)慣與最終是否得病進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，表格如下：每周喝酒國(guó)（兩）C02)2,4)4,6)6(8)8.10人數(shù)100300450100m規(guī)定“每周喝酒量達(dá)到4兩的叫常喝酒人，反之叫不常喝酒人；2.每周喝酒量達(dá)到8兩的叫有酒癮

7、的人.（1）求彳足的值從晦周喝酒量達(dá)到6兩的人中按照分層抽樣選出6人再?gòu)倪@6人中選出2人，求這2人中無(wú)有酒癮的人的概卒；（2）請(qǐng)通過(guò)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫完下面的2X2列聯(lián)表并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)。4的前提下認(rèn)為是否得病與是否常喝酒有關(guān)?并對(duì)民間流傳的說(shuō)法做出你的判斷.is.已知函數(shù)&=匚益穢1皿（-2）尸14.(arr呂19.本小題滿分12分上一點(diǎn).NA0E=2ZE0E等腰梯形做9所在的平面垂直于G）O所在的平面，且A=2CD=4.（1）求CD與AE所成的角$（2）若異面直線AB和DE所成I的角為于，求二面角A BE D的余弦值，商三大聯(lián)考理數(shù)第 3 頁(yè)（共 4

8、頁(yè)）20（本小題滿分12分）平面直角坐標(biāo)系父Oy中巳知點(diǎn)FWJ）.直線hy= 3,動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離比它到直線2的距離小2.（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程羨（2）設(shè)斜率為2的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），過(guò)點(diǎn)F作”軸的平行線機(jī)問(wèn)在坐標(biāo)平面耕中是否存在定點(diǎn)P，使直線FA交直線丹于點(diǎn)N,且IFB1=IFN1恒成立？若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，說(shuō)明理由.21.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)/。）滿足/（七2）=A-Ar）1）=1J（O）=2.5-（rr）=e（1）求八刃的解析式；（2求證山二。時(shí),2g（Hy（jx）;求證弓魚（1+1+參；）+2+.+2g。+/%gW、請(qǐng)考生在第2

9、2.23題中任選一題作答如果多做則按所做的第一題計(jì)分。22.（本小題滿分10分）選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程如圖占是以AB為直徑的在直角坐標(biāo)系Hoy中，直線/的參數(shù)方程是卜二匕”為參數(shù)1,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)山ly=_2F軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程是p=（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線/的普通方程；（2）若直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn).點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0IFA1-IPB1的值.23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)/(Jr)=I龍一H-I2Z-41記f(力的最小值為沮(1)求注的值孑14q(2)若aAbc:y且砰分f=M,N=jqf+匚巨十二求應(yīng)的最小值高三

10、大聯(lián)考理數(shù)第 4 頁(yè)(共 4 頁(yè))2020屆高三沖刺聯(lián)考理數(shù)參考答案及評(píng)分細(xì)則一選擇題1.A【解析】7(.T-7)/+1)1ZxA=jr|IV 工V7.I 工一 ll2=j?IV2 或12.T3AB=加 I 工V1 或 x3.AAAB=(J2I3vxv7.故選 A.2. D【解析】i12=)5i2=1x(-1)=-1.故選 D.3. B【解析】EF=EB-rBF=yAB+yAD/=*E=-IAw+n=-|-故選 B4. D【解析】由題意知 Sn=NT)q=3x,SBcBi=VXlx7rT27i,AP=1=I 一晉.故選 D.gN 5. B【解析】=NA=1%2A=1 時(shí)/二l10v0小：/2M

11、cOS60=13=r=20.此時(shí)三角形為真:角三角形-不符合題意-故選 B(X+y=2(Jr=I6.D【解析】由 Ln連接IayM0y0BAOBx3 R*1S 尿 EODA=三.Se;周?QB-JO(T一才)h-rz/-/l=Q=%十故選 D.9.A解析】由 3sin 龍+4CQS 工=5COW(才+迎)猖3sinJ4CQSH=5(COSXCoS 勿SinA?Sin(p)=5cos(pcos.r+*5sincpsuijr5CQS(p=45s5n(p=3 箱+4103.即 CQSyvsin 俗年 Sin(護(hù)于)JTnqcosCQSb故選 A.io.D【解析】由題意可得線 Ziy=3(x-2)v3

12、)由V3V37. A【解析】開帝=ha=,x=O;第 1 次循環(huán)2=2/2100 不成立；第 2 茨循環(huán) 2=1“=2 汽-l)u=3100 不成立；第3次循環(huán) Z=4.A=2；(-1)次-v=4(4100 不成立；第 4 次ffiBEiD,所以三棱錐E-BB1D外接球的球心在EF上設(shè)正方休俊長(zhǎng)為 ct,球心為 O.RIIOPAFB1=O&,-:(R 一字)+(零a)=R2解得 a=2.循環(huán).a=2 人=2+(-1)+2t=5100 不成立心易知 a 墾以 3 為周期的數(shù)列當(dāng)/=IO1 時(shí)結(jié)束，故 S=y+(y+3=23一.r-?l1.r-?l才+1連線斜率當(dāng)最優(yōu)解為(寺-1)時(shí)-j=

13、號(hào)二j=故選 c.rjXginP=-3J2).翻廣T+2則 A=爭(zhēng)表示可行域上的點(diǎn)劉點(diǎn)(一 1一 3的故選 B.故選 D.IhB【解析】設(shè) BID 中點(diǎn)為 F易證 EDBBLF平12.D【解析】由題知丁(刃2：/5為奇函數(shù)知產(chǎn)(才)的增區(qū)間為(-eO)-(Ovc)減區(qū)間b=(x-)+l0 乂=0=人=1山 tA=l 引 3 不符合題意舍去當(dāng) Q 在第二象限.居/時(shí) JQY 與橢側(cè)相切時(shí)，”取得 f+2V22時(shí) W-X)=InJr)=/(x)同理 x0 時(shí)亦有冷：/(J：)=/(X)所以正確:又工。時(shí)./Q)MI-InY-*IA、r，一/人、c一：一為(一(DO-g)-(e +oo).則化工 不

14、存在周期性，故？ (刃不是周期函數(shù)所以錯(cuò)誤；當(dāng)工0 時(shí)，過(guò)原點(diǎn)作/(工的切線，設(shè)切點(diǎn)為(如弓嚴(yán))則 54 川缶，1一 InInTo1 一 Inj-Oz切線斜率一一 n*二(工一QXO最小值=3-正一 4(1+小“：+252Iy=-(AT-+1+2w)=OtA=O=w=1 土廿 3U(Ol+3.三解答題%-由此線過(guò)原點(diǎn)得王7、所以 A*結(jié)合中 f(P 在區(qū)IBl(Ote)上單調(diào)遞增；在區(qū)間(e-+8上單調(diào)遞減He 一v2|+”=5.0,可謁工0 時(shí) J(P 的分界線的斜率的取值范圍是(f,+eo),X/Gr)為奇函數(shù)，可得 x0,由上可知 JaJ 在區(qū)間 ve,“o)上單調(diào)遞減/f 十 8 時(shí).

15、Ajr)-*O0所以 fQ)=sinM 有無(wú)數(shù)個(gè)解，正確-故選 D.二、填空題13.-4【解析V-2)=2-2=3-tA-2)44*%)=3xy-2=_T-14尋【解析】由 j=G(Gi(一(1 知(一 1昭 x.DPvi=On 一 2Ozza+75/-0=a=0 或彳,又a。1g(X)=2cos.T才+M-又因?yàn)?g(Q 是奇函叛-所以&一于日 2)+1X 兮 F=H+著當(dāng) A=-l 時(shí)#二一于滿足題意.16. 1-也。)U(01+/3【解析】令 Q(nvl)t 諒 0“3=八則心2 二缸 2： 一八)+1.當(dāng) Q 在第一象限”T 時(shí)與橢阿相切時(shí)”取礙最大值于 22=0(=3.A+4

16、(1-A)J*+2(A2-2W=(3 分1#T(9 分心 3(12 分d=2d=2(2)人=%=初=%弘 f=v18解：(I)Fh 題得皿=IoOo(IOo+300+450+100)=50(A).V(AIMa)(,A2AA)%(A2)(AiSBI)V(A2J%(A】4)(A1B|)%(AJ.B?-(AABD.vAi 共 15 種情況-其中事件“l(fā)oOoX(2OoX250400X則垃則垃= =2.706.(10分則在犯錨誤的概率不超過(guò) 0.1 的前提下不能判新“是否得病與是否常喝酒”有關(guān).(II 分可見、民間的說(shuō)法沒(méi)有太強(qiáng)的科學(xué)，性，對(duì)于醫(yī)宇繁體字的解讀也屆于笑談.(12 分)19解：(1)TC

17、D”AB ；CD 與花所成角即為 2B 伍誠(chéng)補(bǔ)角-又VZAOE=ZA0EAZE0B=180又 OA=OEAZBAE=3D.ACD 與 jAE 所成角為 30.(5 分)取弧的中點(diǎn)F.G9 的中點(diǎn) G,以 O 為原點(diǎn)，以 OF 所在.宜線為工軸，以 OE 所在宜線為，軸以 OC 所在直線為 N 軸-建立如圖所示的先 1 日吉角入人*無(wú)多、，設(shè) OG 的長(zhǎng)為則 A(O.2vO) BvO2vO)tD(O.ln),E(43U0).AB=(O40)n)iAB DE83ABDE4/STT7Ail=3-13).則 COSff=畀二面角A-BE-D的余弦值為等.(12 分)20解:設(shè) MCrQ 人動(dòng)點(diǎn) M 到

18、點(diǎn) F(Oa)的距離比到直線 AJ=-3的距離小 2,即是動(dòng)點(diǎn) MCry到點(diǎn) F(Oj)的距離等于利直線，/嚴(yán)的距離、由拋物線的定義知?jiǎng)狱c(diǎn)M 的軌跡方程為/=4y.(5 分)(2假設(shè)存在點(diǎn)理 0 潘足題意設(shè)斜率吻 2 的宜線方程為C 設(shè)AAX1Ayl)SB(字由題意知%PAAPD=O免分了二 2 才+“x=iyA整理得*8 才一”=0.6=644*16rZQTx+才*8 心 1 幣二4c(7 分9JIS_十 l_L2.T?+V_7=U穰理得一 c+4)+仁 8AV-4M)=0V(9 分.fw+4=0tT7AW-RAv4n=0t(12 分21.解:由/(jr.2)g)t 可設(shè)/(%)三 d(F1

19、)+,/(D=Itfa=lt/(O)三 2”Me=】，M T)三寸+1)2 注即 Ajr)=V+2jr+2,4 分M 有 6 種情況.(4 分所以 Pw=%=y (5 分)2)列聯(lián)表如下：常喝酒不常喝酒合計(jì)得病200150350不得病400250650合計(jì)600400IOOO(8 分)設(shè)平面冏叨的一個(gè)法向 fit/n=a：.? BE=G/T-/n-BE=/3X-A=0-lv0) BD=(0v.3,3)JnrED=3py+3f=O.令廿 3得 Sy933Am=(h/3v/3).(10 分顯然平面陰的一個(gè)法向=(O,OJ).設(shè)二面角A-BE-D 所成角的平面角為 0(OV8V90)-(2)設(shè)(pK)-2gCr)一 RV=2e”-.廿-2.T-2(p(x)=2e-r-2x2i(5 分令 V(T)=A(T即( C=2e，.2jr-2 則人，(T)三 2e，-2X.T0 弓龍0U 在區(qū)間(一 g.o上單調(diào)遞減在區(qū)間(O-+00)上單調(diào)澆增.XCT)BMft=A