中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題21幾何三大變換問(wèn)題之平移問(wèn)題(含解析)

1、1專(zhuān)題21幾何三大變換問(wèn)題之平移問(wèn)題軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)是平面幾何的三大變換。平移變換是指在同一平面內(nèi)，將一個(gè)圖形(含點(diǎn)、線、面)整體按照某個(gè)直線方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形變換叫做圖形的平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。平移由兩大要束構(gòu)成：平移的方向，平移的距離。平移有如下性質(zhì)：1、經(jīng)過(guò)平移，平移前后圖形的形狀、大小不變，只是位置發(fā)生改變，即平移前后的圖形全等；2、平移前后圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等；3、平移前后圖形的對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。中考?jí)狠S題中平移問(wèn)題，包括直線(線段)的平移問(wèn)題；曲線的平移問(wèn)題；三角形的平移問(wèn)題；四邊形的平移問(wèn)題；其它曲面的平移問(wèn)題。直線(線段)的平移問(wèn)題1.定義

2、：P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點(diǎn)，線段PQ長(zhǎng)度的最小值叫做線段與線段的距離已知0(0,0),A(4,0),B(m,n),C(m+4,n)是平面直角系中四點(diǎn).(1)根據(jù)上述定義，當(dāng)m=2n=2時(shí)，如圖1,線段BC與線段0A的距離是,當(dāng)m=5,n=2時(shí)，如圖2,線段BC與線段0A的距離(即線段AB的長(zhǎng))為yBCyBCf1廠1BCA、一9AK0A*oAJ*(2)如圖3,若點(diǎn)B落在圓心為A半徑為2的圓上，線段BC與線段0A的距離記為d,求d關(guān)于m的函數(shù)解析式.(3)當(dāng)m的值變化時(shí)，動(dòng)線段BC與線段OA的距離始終為2,線段BC的中點(diǎn)為M.求出點(diǎn)M隨線段BC運(yùn)動(dòng)所圍成的封閉圖形的周長(zhǎng)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為(

3、0,2),倫0,n0,作MMx軸，垂足為H,是否存在m的值，使以A、MH為頂點(diǎn)的三角形與AODffi似，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2【解析】解：(1)2;扼。(2)點(diǎn)B落在圓心為A,半徑為2的圓上，.2V詐6。當(dāng)4E6時(shí)，根據(jù)定義，d=AB=2。當(dāng)2VRK4時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)B作BOA于點(diǎn)E,則根據(jù)定義，d=EB。A.(4r0)FB(m;n)rAB=2；,ITIQ.dEBJAB、-EA/=出-(4-mi、,-Jtn24-Sm.-1212m4|.do2O)QW1 圖，由(2)知.當(dāng)點(diǎn) B 在 8 的左半圓時(shí)妙此咯點(diǎn) M 是&鄧 0 卜 2 兀 J當(dāng)點(diǎn) R 從民到品時(shí).此時(shí),點(diǎn)(是凝岫長(zhǎng)

4、為同理，當(dāng)點(diǎn)日在白。的左半圓 B 寸，圓弧處恥長(zhǎng) 2JU；點(diǎn),B 從艮到良時(shí).我段點(diǎn) M 隨線段明運(yùn)動(dòng)所圍成的冥閉圖形的周長(zhǎng)為拍+4 ?！敬鸢浮?1)c/c、Jm28m122m4 小、小6 寸心2;抑(2)d(3)16+4兀存在,24m6c14m=1,m=3,m=3V3存在。如圖，OD21由A(4,0),D(0,2),得一-oOA42(1)丁低閂二低氏噸二只要曲阻二 L 就有和MHSZsJBiJL,此時(shí) 0 孔=品 OH：=lo:點(diǎn)虹為線段 BC 的中點(diǎn)，BC=4,二OHL=5時(shí),JF3j0Hj=8 時(shí)iiFlo(id)顯然，當(dāng)點(diǎn)皿與點(diǎn)重合時(shí)碩 sA 期 s 晚此時(shí) m 二一幻與題設(shè)血海不符。

5、(in)當(dāng)點(diǎn)乩右惻圓氟上時(shí)連接皿苴中點(diǎn) F 是圓弧的圓心，坐標(biāo)為(S 設(shè)阻圣則阻二工一也又FM4=2,.M4H4JFM42_FH2&_x62=Jx2+12x32。AH4x42 日日2M4H4/x2+12x321，3 乂若AOIAAH2M,則32x+80=04若AOIAMH2A,則AH4l4=-，即 5x244x+96=0M4H4Vx2+12x322解得20 x1=,x23=4(不合題意，舍去)。此時(shí)m當(dāng)。3解得XI=24,x25=4(不合題意，舍去)。5246此時(shí) 6=7 一點(diǎn)此在日弧的另一半上，不合建意，舍去。IT_J綜上所述使以 4M為頊點(diǎn)的三甬形與加相似的隊(duì)的值為：護(hù) L 蚌土護(hù)?根據(jù)定

6、義；當(dāng) W 時(shí)，緯段 BC 破段 0A 的距離是點(diǎn)人到 BC 的距離2,當(dāng)日K 時(shí).錢(qián)段DC 與老環(huán)殳 0A 的距離（即線段他的長(zhǎng)）可由勾股定理求出=頊.5-4）：+2。=很.（2）分 2 芒皿1B.m5C.5m1D.5m1【答案】C?！究键c(diǎn)】一次函數(shù)圖象與平移變換，平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的特征，解一元一次不等式組。【分析】直線 y=-*3 沿 y 豐昉向平移 m 個(gè)單位后可得；y=-E-3-求出直攜 y=f-3+m 與直繡FPK 4的交點(diǎn)，再由此點(diǎn)在篥二象限列不等式組可得出 m 的取值范圍！直線=-丈-習(xí)可上平移 m 個(gè)單位后可|：y=-x-3-m,s=拿一1聯(lián)立兩直線解析式得;MF,解得

7、；zv2x-4 赤十 1 仆jf_,（mT2m+10:.交點(diǎn)坐 1；?；|令11kJ-判斷其所在象限， 四個(gè)象限的符號(hào)特征分別是： 第一象限 （+,+） ;第象限（_,+） ;第二象限（_,）;第四象限（+,）m15m5故選Co根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的特征,.交點(diǎn)在第二象限,2m106曲線的平移問(wèn)題73.定義：如果一個(gè)y與x的函-數(shù)圖象經(jīng)過(guò)平移后能與某反比例函數(shù)的圖象重合，那么稱(chēng)這個(gè)函數(shù)是y與x11的“反比例平移函數(shù)”.例如：y1 的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到 y 土的1圖象，貝 Uy1 是y與x的“反比例平移函數(shù)”.x2(1)若矩形的兩邊分別是2cm3cm,當(dāng)這兩邊分

8、別增加x(cm)、y(cg后， 得到的新矩形的面積為8cmf,求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并判斷這個(gè)函數(shù)是否為“反比例平移函數(shù)”.(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為原點(diǎn)，矩形OAB0勺頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(9,0)、(0,3).點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，連接OBCD交于點(diǎn)E,“反比例平移函數(shù)”y 竺上的圖象經(jīng)過(guò)B、E兩點(diǎn).則這個(gè)“反 x6比例平移函數(shù)”的表達(dá)式為;這個(gè)“反比例平移函數(shù)”的圖象經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q與某一個(gè)反比例函數(shù)的圖象重合，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式.(3)在(2)的條件下，已知過(guò)線段BE中點(diǎn)的一條直線l交這個(gè)“反比例平移函數(shù)”圖象于P、Q兩點(diǎn)(P16,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).【解析】試題分析；

9、 (1)根據(jù)新矩形的面積為血心則長(zhǎng)乘以寬等于面積即可得到 T 關(guān)于蘇廣的方程！即可變形成函教的形式，進(jìn)行為斷.把日和D的坐標(biāo)代入 y=即可列方程求得膈 k 的值，則函數(shù)解析式 Ml 訶求解.x 一 6(3)由反比例曾教的中心對(duì)稱(chēng)性 J 四邊形 PEQE 為平行四邊形，設(shè) RS 根據(jù)次的書(shū)SiZ?L2-SAce.即可歹厲程求解-試題解析；(1)(x+2)(y+3=*Ay=-3 向右平移 2 個(gè)單位,再向上平稼 3 個(gè)單位得到 y=-.x.+2x.=二-3 是*反比例平移函酎 r-x+2【答案】(1)yy2x93./Q/7/dC7y;(3)(7,5)取(15,x6x3在Q的右側(cè))，若B、E、P、Q

10、為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為89ak故變換后的反比例函數(shù)表達(dá)式為（9）如圖 J 當(dāng)點(diǎn) P 在點(diǎn)側(cè)時(shí)設(shè)段 BE 的中點(diǎn)為F,由反比例函數(shù)中心對(duì)稱(chēng)性，四邊形理既為平行四邊形四邊形 FE 如的面積為站七-93土（s,3）,F.y=-是 y=的口反比例平移函數(shù),X-0K.,，5=3 罰皿點(diǎn) E 的坐標(biāo)是：3,1）.過(guò) E 作K軸的垂線與耽、芫軸分另位于 ITN 點(diǎn).福七薄KIK：:SIFL廠$菖匚昭*設(shè) Pi3,ya,即.（1：二點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（7.5）.當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，同理可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（15,-）.3綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（乙5）或（15,-）.3（2）把B和D的坐標(biāo)代入axyxk,一得:69

11、a296則“反比例平移函數(shù)”的表達(dá)式為2x9x69考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)綜合題；2.新定義；3.平移的性質(zhì)；4.轉(zhuǎn)換思想和分類(lèi)思想的應(yīng)用.2r-10bxc 關(guān)于直線 x1 對(duì)稱(chēng)，與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，且AB=4,點(diǎn)D2,3(1)求拋物線的解析式；(2)把拋物線向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得拋物線與直線 l 交于MN兩點(diǎn)，問(wèn)在y軸負(fù)半軸上是否存在一定點(diǎn)P,使得不論k取何值，直線PMPN總是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.可設(shè)拋物線的解析式為 yax1x3*4.如圖，拋物線 yax2在拋物線上，直線 l 是一次函數(shù) ykx2k0 的圖象，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)。【

12、答案】(1)拋物線 yax2bxc 關(guān)于直線.點(diǎn)D2,3 在拋物線上,3a2123,解得 a1。x1x3,即 yx22x3。x=1對(duì)稱(chēng)，AB=4,.A(1,0),B(3,0)拋物線的解析式為 y11把拋物線向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得拋物線的解析式為 yx2。假設(shè)在y軸上存在一點(diǎn)P(0,t),tv0,使直線P心PN關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)MN分別向y軸作垂線MMNN,垂足分別為M、Ni,.ZMPO=NPQ.RtMPRtNPN。不妨設(shè)M(XM,yM)在點(diǎn)N(XN,yN)的左側(cè),kXM2,yNkXN2,.在y軸負(fù)半軸上存在一點(diǎn)P(0,2),使直線PM與PN總是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。【考點(diǎn)】二次函數(shù)

13、綜合題，平移和軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，待定系數(shù)法的應(yīng)用，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。【分析】(1)由已味出點(diǎn)加 B 的坐標(biāo)，諼出交點(diǎn)式將點(diǎn) D 的坐標(biāo)代.、說(shuō)阿求徂捕物線的解析式”(2求出平移后的拋物線解析式 y=xS 假設(shè)在,y 軸上存在一點(diǎn)必 6 使直線 PM 與PN 關(guān)于 y 軸對(duì)凱過(guò)點(diǎn)此 N 分別向 y 曲 E 垂線 MM1、NN.垂是分別為壯、V；砌設(shè)皿叫院在點(diǎn)司的左惻，由得=四_I,艮12-1一 3.-=-2k*把財(cái) yx-tX 女-2 代入 y=廣中，整理得監(jiān)-2=0根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得%【一女=虹地與代入(2-1)(曲一%)=2k%K

14、y即可求得 t=-2#.MMiPMiNN1PN1。因?yàn)镻點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，則式變?yōu)閤MXNyMtyNtkxXMXN2kXMXN。2 代入 yx2中，整理得 x2kx20。XNk,xMXN2,代入得 r2tk2k2,解得 t2,符合條件。12三.三角形的平移問(wèn)題5.如圖，將菱形ABCD替對(duì)角線AC剪開(kāi)，再把ACD沿CA方向平移得到AiGD,連結(jié)AD、BG.若ZACB=30,AB=2,CC=x,ACDAAGD重疊部分的面積為s,則下列結(jié)論：132-當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，x=ZJ3；3【答案】?！究键c(diǎn)】平移的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定，矩形的的判定，等腰直角三角形的判定，含30度直角三角

15、形的性質(zhì)?！痉治觥?四邊形ABC以菱形，.BC=ADZACB=ZDAC.ZDACACB.把AC酬CA方向平移得到AiCiD,ZAi=ZDACAD=ADAA=CC。仁AiADCCB中，.AA=CC,ZA=ZACBAD=CB.AiADACCB（SA0。故正確。如圖i,過(guò)點(diǎn)B作BFUAC于點(diǎn)H,.四邊形ABGD是矩形，/ACD=ZACDACB=30,ZACB=60。.ZGBC=ZCiCB=30。z.BC=CCi=x。.AB=BC=2-BH=i,HC=3當(dāng)x=2時(shí),BDD為等腰直角三角形;x12其中正確的是_22（0vxv2焰）。（填序號(hào)）。DiD肆14.1-HC=xo2HCwHGCCi,xx 七 3

16、,解得 xZ3。2315根據(jù)菱形的性質(zhì)和ZACB=30，可得DB=AB=2DD=DB=2。BDD為等腰直角三角“形。故正確。0 如囹 h 過(guò)點(diǎn) B 作 BH_kAC 于點(diǎn)-CCi=x.J-ACi52X.o設(shè)*與 AD 相交于點(diǎn) E,過(guò)點(diǎn) E 作于點(diǎn) F,則 AF-易點(diǎn)-K,.NEAF-W%.垣七鳥(niǎo) 2 很6二 s=!-|.27_卻（2 崩-瓦）=*故（正確分綜上可得正確的是(3X，6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(0,4),點(diǎn)E(0,1),如圖，將AEO沿x軸向左平移得到AEO,連接AB、BE。(1)設(shè)AA=m(m0),試用含m的式子表示 AB2BE2，并求出使 AB2B

17、E2取得最小值時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；故正確。如圖2,根據(jù)平移的性質(zhì)，DD=CC=2,ZBDD=90,%2 麟卜 2Ji）4k16（2）當(dāng)AB+BE取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)。點(diǎn)A(2,0),.A0=2-rn在RtABO中，由 AB2AO2BO2,“得一_2_222.一AB2m4m4m20。AEO是AEO沿x軸向左平移得到的,EE/AA,且EE=AA。ZBEE=90,EE=m又.點(diǎn)B(0,4),點(diǎn)E(0,1),.BE=O小OE=3.在RtBEE 中，BE2EE2BE2B2BE22m24m29。22_2AB2BE22m24m292.當(dāng)m=1時(shí)，AB2BE2取得最小值，最小值為27,此時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（1,

18、1）?！敬鸢浮浚?）17BOA70用,AAF0-m-2ft在 RtABO 中,由_VB：=AfO:-3O;,得A/B：=jm-2f-4*=m十 m-20oAEO 是AAEO沿 X 軸向左平您得到的，.LEEMAA、目 IE=AAQ-ZBEE70LEE又.點(diǎn)B(0,4),點(diǎn)E(0,1),BE=OOE=3.在RtABEE中，BE2EE2BE2m29。.-AB2BE22m24m29。2222又.AB2BE22m24m292m127,當(dāng)倫2時(shí)，AB2BE2隨m的增大而增大，在m=2時(shí)，最小值為29,小于27。綜上所述，AB2BE22m24m29,AB2BE2取得最小值時(shí)點(diǎn) E的坐標(biāo)為18如圈過(guò)點(diǎn) A

19、作軸，并使 ABTE=3,連接 AN,易證占 ABA 絲EBE(SAS二 AE-BE=ABT二當(dāng)點(diǎn) B、AB 在同一條直姓上時(shí)，AB園 A 墨小，即此時(shí) AB-BE 取得最小值.當(dāng)點(diǎn) B、A日在同一條直線上時(shí)，易證AABAAOSA,.AA*_AB_3AO-OB-44.EEAA%7.點(diǎn) E的坐標(biāo)是(*IL【考點(diǎn)】平移問(wèn)題，相似三角形的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)最值，全等三角形的判定和性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)。I 分析】分 0m2 和峪兩種情況討論如圖 1,當(dāng) 0m2 時(shí)連接 EEL 在 RUA5D 中，勾股定理得到AfB-=(2-mJ4*=m-4tn*20, 在RlBEt中

20、， 利 用 勾 般 定 理 得 到BEr3=EpE2-kBE2=m:-9， 則ATB2BET3-2ma-ta4-29-2(m-lf+27。所以由二次函數(shù)最值的求法知，當(dāng) m=l 即點(diǎn) E，的坐標(biāo)是(b1)at,A 它-BE忐取得最小值，當(dāng)也？時(shí)，同樣可得 Af-4m-25-2(m-1f-27,此時(shí)的最小值小于 XmV 時(shí)少最小信，從而得出結(jié) I、過(guò)點(diǎn) A 作 ABx 軸，并使 ABBET 連接根掘酉點(diǎn)之間些段最短的質(zhì)，當(dāng)點(diǎn) B、AL9 在同一條直線上時(shí)AB-BA最小，即此時(shí) A 字匪取得最小值據(jù)此求解即可。19四.四邊形的平移問(wèn)題7.如圖，矩形的長(zhǎng)和寬分別是4和3,等腰三角形的底和高分別是3和

21、4,如果此三角形的底和矩形的寬重合，并且沿矩形兩條寬的中點(diǎn)所在的直線自左向右勻速運(yùn)動(dòng)至等腰三角形的底與另一寬重合。設(shè)矩形與等腰三角形重疊部分(陰影部分)的面積為y,等腰三角形，自左向右運(yùn)動(dòng)的距離為x,那么y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為20【答案】y3x260 x4。8【考點(diǎn)】面動(dòng)平移問(wèn)題，由實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式，相似三角形的判定和性質(zhì)【分析】如圖，連接IE,根據(jù)題意，GET,EF=%ElwFI 一習(xí)易得，EGHsAECDj.GHIIBnGHx.口 3.=psP=*,.GHxCDEF3441if3/.v=-(GH-CDVFI=-；-xt-3；(4-xl=-x-b5(0 x224JS關(guān)于艾的函數(shù)關(guān)系式為

22、v=-2 狎+5|0JJ8,8.已知，大正方形的邊長(zhǎng)為4cm，小正方形的邊長(zhǎng)為2cm，狀態(tài)如圖所示.大正方形固定不動(dòng)，把小正方形以1cm/s的速度向大正方形的內(nèi)部沿直線平移，設(shè)平移的時(shí)間為t秒，兩個(gè)正方形重疊部分的面積為Scm2,完成下列問(wèn)題：(1).用 L 含t的式子表示S,要求畫(huà)出相應(yīng)的圖形，表明t的范圍；(2).當(dāng)t1.5，求重疊部分的面積S；【答案.(1).如圖1,當(dāng)0t2S2t如圖2,當(dāng)2t，梯形面積公式4S4如圖3,當(dāng)4t6S26t122t(3).當(dāng)S3.6cm2，求t的值.21圖1圖2(2).當(dāng)t1.5時(shí)S2t21.53答：重疊部分的面積為3cm2.當(dāng)S3.6cm22t3.6t1

23、.8122t3.6t4.2答：t 的值為1.8或4.2幣析】解；當(dāng)時(shí).兩個(gè)正方形的位置如囹】顯示.此時(shí)更蠢盼為如圖陰黑麗眺形則 S=2-f2i當(dāng)&堂 4 時(shí)，小正方形在大正方形內(nèi)如2B 示*此時(shí)重正好旱頭正方形則 5=4當(dāng)4烏3 一 6,此時(shí)不符合條件當(dāng) OSFw時(shí)，S-lt3.6；可得，=1.8；當(dāng)4r69 寸，S 二”一 2二 3 一 6,可得二 42,綜上可得，r=1.8=Sr=4.2答；當(dāng) S=3&京時(shí)，f=L8/f=4,2五.其它曲面的平移問(wèn)題9.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O。半徑長(zhǎng)為1.點(diǎn)P(a,0),OP的半徑長(zhǎng)為2,把OP向左平移，當(dāng)P與。相交時(shí)，a值的取值范圍為。【答案】3a1 或 1a3?！究键c(diǎn)】?jī)蓤A的位置關(guān)系，平移的性質(zhì)，分類(lèi)思想的應(yīng)用?！痉治觥肯瓤紤]。P與 OO 相切時(shí)的情況：22。O的圓心在原點(diǎn)，.當(dāng)P與O外切時(shí)，圓心距為1+2=3,當(dāng)P與O內(nèi)切時(shí)，圓心距為21=1。.當(dāng)P與O第一次外切和內(nèi)切時(shí)，OP圓心在x軸的正半軸上，23.OP(3,0)或(1,0)。a=3或1。當(dāng) OP 與 OO 第二次外圳口內(nèi)切時(shí)O?圓 L 在 U 袖的員半檔 q.CPUQ）或 0）Q.1-51c.當(dāng) OP 與 00 相交時(shí)，a 值的職值范圍為-3O-1 或心 3o10.如圖所示，半徑為1的圓和邊長(zhǎng)為1的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過(guò)1分析】由圖