1712反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)第2課時(shí)

1、17.1.2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 學(xué)習(xí) 目標(biāo)1.掌握反比例函數(shù)的的主要性質(zhì)。 2.掌握反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義。3.進(jìn)一步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力。12kx二四二四象限象限一三一三象限象限函數(shù)函數(shù)正比例函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式解析式圖象形圖象形狀狀K0K0位位置置增增減減性性位位置置增增減減性性y=kx ( k0 ) ( k是常數(shù)是常數(shù),k0 )y =xk 直線直線 雙曲線雙曲線 y隨隨x的增大而增大的增大而增大一三象限一三象限在每個(gè)象限內(nèi)在每個(gè)象限內(nèi),y隨隨x的增大而減小的增大而減小二四象限二四象限 y隨隨x的增大而減小的增大而減小在每

2、個(gè)象限內(nèi)在每個(gè)象限內(nèi),y隨隨x的增大而增大的增大而增大填表填表分析分析正比正比例函例函數(shù)和數(shù)和反比反比例函例函數(shù)的數(shù)的區(qū)別區(qū)別預(yù)習(xí) 探路1已知已知 k0, 則函數(shù)則函數(shù) 在同一坐在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是標(biāo)系中的圖象大致是 ( )yxy0 0 xxy0 0 xy0 0(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)D12kykxyx ， 方法構(gòu)想方法構(gòu)想k0，正比例函數(shù)過二、四象限；k0，反比例函數(shù)過一、三象限 方法構(gòu)想方法構(gòu)想例3已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,6).(1)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限?y隨x的增大如何變化?(2)點(diǎn)B(3,4) 、C 和D(2,5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上?1

3、4( 2, 4 )25設(shè)出反比例函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法，將坐標(biāo)代入可求得k值，從而得到解析式；然后把這幾個(gè)坐標(biāo)分別代入，看等式是否左右相等，如果相等，則點(diǎn)在圖象上，反之，則不在圖象上例3已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,6).(1)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限?y隨x的增大如何變化?(2)點(diǎn)B(3,4) 、C 和D(2,5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上?14( 2, 4 )25解：（1）設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)為,xky 它經(jīng)過點(diǎn)A，把點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，6）代入函數(shù)解析式，得 解得k=12,26kk0,這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.(2)分別把B，C，D的坐標(biāo)代入 ，可知

4、點(diǎn)B，C的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，點(diǎn)D的坐標(biāo)不滿足函數(shù)解析式，所以點(diǎn)B，C在函數(shù) 的圖象上，點(diǎn)D不在這個(gè)函數(shù)的圖象上12yx12yx例4:圖是反比例函數(shù) 的圖象的一支.根據(jù)圖回答下列問題:(1)圖象的另一支在哪個(gè)象限?常數(shù)m的取值范圍是什么?(2)在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A(a,b)和點(diǎn)B(a,b).如果aa,那么b和b有怎么的大小關(guān)系?5myx 方法構(gòu)想方法構(gòu)想反比例函數(shù)圖象只能是一、三象限，二、四象限兩支成對(duì)出現(xiàn)，故另一支在三象限；由數(shù)形結(jié)合的方法，很容易得出b0，m5.(2)因?yàn)閙-50，在這個(gè)函數(shù)圖象的任一支上，y隨x的增大而減小,所以當(dāng)aa時(shí),bb已知點(diǎn)已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)都在反比

5、例函數(shù) 的圖象上的圖象上, ,則則y y1 1與與y y2 2的大小關(guān)系的大小關(guān)系( (從大到小從大到小) )為為 . .x xk ky y(k(k0)0)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )且且x x1 10 0 x x2 2yxox x1 1x x2 2Ay1y2By y1 1 0 0y y2 2 方法構(gòu)想方法構(gòu)想直接采用數(shù)形結(jié)合的方法，取點(diǎn)，從圖象上觀察比較大小則則垂足為垂足為軸的垂線軸的垂線作作過過有有上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)是雙曲線是雙曲線設(shè)設(shè),) 1 (:,)0(),(AxPkxkynmP|21|2121knmAPOASOAPP(m,n)Aoy

6、xP(m,n)Aoyx).( |,)2(如圖所示如圖所示則則垂足分別為垂足分別為軸的垂線軸的垂線軸軸分別作分別作過過矩形矩形knmAPOASBAyxPOAPBP(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB 小結(jié)歸納小結(jié)歸納1.1.能正確畫出反比例函數(shù)的圖象能正確畫出反比例函數(shù)的圖象2.2.反比例函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用反比例函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用3.3.反比例函數(shù)的圖象的分布與比例系數(shù)反比例函數(shù)的圖象的分布與比例系數(shù)k k的符號(hào)的符號(hào)的關(guān)系的關(guān)系4.4.理解反比例函數(shù)中理解反比例函數(shù)中k k值的幾何意義值的幾何意義. . 5.5.會(huì)用數(shù)形結(jié)合的思想比較函數(shù)值大小會(huì)用數(shù)形結(jié)合的思想比較函數(shù)值大小1、反比例函數(shù)、

7、反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過（的圖象經(jīng)過（2，1），則），則k的值為的值為 ；kyx 2、反比例函數(shù)、反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，5），若點(diǎn)（），若點(diǎn)（1，n）在反比例函數(shù)圖象）在反比例函數(shù)圖象上，則上，則n等于（等于（ ）A、10 B、5 C、2 D、-6kyx 2A 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)3.3.已知點(diǎn)已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)都在反比例函數(shù) 的圖象上的圖象上, ,則則y y1 1、y y2 2與與y y3 3的大小關(guān)系的大小關(guān)系( (從大到小從大到小) )為為 . .x4y A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2),C(4,y),C(4,y3 3) )yxo-

8、1y1y2AB-24 4Cy3y3 y1y2 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)A 中考鏈接中考鏈接1.(2010濱州)P為反比例函數(shù)y=(k0)的圖象上一點(diǎn)，PAx軸于點(diǎn)A，PAO的面積為6，下面各點(diǎn)中也在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是( )A(2，3) B(-2，6) C(2，6) D(-2，3)2.(2010江津)如圖，反比例函數(shù) 的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(4，b)，過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，AOB的面積為2(1)求k和b的值；(2)若一次函數(shù)y=ax-3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式 (1)k=4,b=1(2)y=x-3 中考鏈接中考鏈接kyx預(yù)習(xí) 探路1反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線所得矩形面積為 2探索函數(shù)圖象特征，應(yīng)從圖象的分布、自變量的值與 之間的變化規(guī)律的角度探索3已知函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，那么k的取值范圍是_ _ _ k3|k|函數(shù)值3kyx 當(dāng)堂測(cè)試當(dāng)堂測(cè)試減小1反比例函數(shù) 的圖象兩支分布