動(dòng)態(tài)電路的電路方程

1、73 動(dòng)態(tài)電路的電路方程動(dòng)態(tài)電路的電路方程 含有儲(chǔ)能元件的動(dòng)態(tài)電路中的電壓電流仍然含有儲(chǔ)能元件的動(dòng)態(tài)電路中的電壓電流仍然受到受到KCL、KVL的拓?fù)浼s束和元件特性的拓?fù)浼s束和元件特性VCR的約的約束。一般來(lái)說(shuō)，根據(jù)束。一般來(lái)說(shuō)，根據(jù)KCL、KVL和和VCR寫出的電寫出的電路方程是一組微分方程。路方程是一組微分方程。 由一階微分方程描述的電路稱為一階電路。由一階微分方程描述的電路稱為一階電路。 由二階微分方程描述的電路稱為二階電路。由二階微分方程描述的電路稱為二階電路。 由由n階微分方程描述的電路稱為階微分方程描述的電路稱為n階電路。階電路。例例78 列出圖列出圖720所示電路的一階微分方程。所

2、示電路的一階微分方程。 圖圖7-20 得到得到 )177()()(d)(dSCCtututtuRC 這是常系數(shù)非齊次一階微分方程，圖這是常系數(shù)非齊次一階微分方程，圖(a)是一階電路。是一階電路。 在上式中代入在上式中代入:ttuCtid)(d)(C )()()()()(CCRStutRitututu 解：對(duì)于圖解：對(duì)于圖(a)所示所示RC串聯(lián)電路，可以寫出以下方程串聯(lián)電路，可以寫出以下方程 圖圖7-20 對(duì)于圖對(duì)于圖(b)所示所示RL并聯(lián)電路，可以寫出以下方程并聯(lián)電路，可以寫出以下方程 )()()()()(LLLRStitGutititi 在上式中代入在上式中代入 ：ttiLtud)(d)(L

3、L 得到得到)187()()(d)(dSLL titittiGL 這是常系數(shù)非齊次一階微分方程。圖這是常系數(shù)非齊次一階微分方程。圖(b)是一階電路。是一階電路。 圖圖7-20例例7-9 電路如圖電路如圖721(a)所示，以所示，以iL為變量列出電路的微分為變量列出電路的微分 方程。方程。 圖圖7-21解一：列出網(wǎng)孔方程解一：列出網(wǎng)孔方程 (2) 0dd(1) )(L2L12SL2121iRtiLiRuiRiRR 由式由式(2)求得求得 LL21dditiRLi 代入式代入式(1)得到得到 SL2L21L221)(dd)(uiRiRRtiRLRR 整理整理)197(dd)(SL1L221 uiR

4、tiRLRR解二：將含源電阻單口用諾頓等效電路代替，得到圖解二：將含源電阻單口用諾頓等效電路代替，得到圖(b)電電 路，其中路，其中1SSC2121o RuiRRRRR 圖圖7-21 圖圖721(b)電路與圖電路與圖720(b)電路完全相同，直接引用電路完全相同，直接引用式式718可以得到可以得到 1SL2121dd)(RuitiRRLRRL 此方程與式此方程與式719相同，這是常系數(shù)非齊次一階微分方相同，這是常系數(shù)非齊次一階微分方程，圖程，圖(a)是一階電路。是一階電路。 圖圖7-21例例7-10 電路如圖電路如圖7-22(a)所示，以所示，以u(píng)C(t)為變量列出電路的微為變量列出電路的微

5、分方程。分方程。 解一：列出網(wǎng)孔方程解一：列出網(wǎng)孔方程 0)()(CC3212SC2121uiRRiRuiRiRR圖圖7-22 補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程 tuCiddCC 得到以得到以i1(t)和和uC(t)為變量的方程為變量的方程 (2) 0dd)(1) dd)(CC3212SC2121utuCRRiRutuCRiRR 0)()(CC3212SC2121uiRRiRuiRiRR 將將 i1(t)代入式代入式(1)，得到以下方程，得到以下方程 )207(dd)(S212CC21213 uRRRutuCRRRRR 這是以電容電壓為變量的一階微分方程。這是以電容電壓為變量的一階微分方程。 從式從式(2)中

6、寫出中寫出i1(t)的表達(dá)式的表達(dá)式 C2C23211dd)(uRtuRCRRi 圖圖7-22解二：將連接電容的含源電阻單口網(wǎng)絡(luò)用戴維寧等效電路解二：將連接電容的含源電阻單口網(wǎng)絡(luò)用戴維寧等效電路 代替，得到圖代替，得到圖(b)所示電路，其中所示電路，其中 S212oc21213ouRRRuRRRRRR 圖圖722(b)電路與圖電路與圖720(a)相同，直接引用式相同，直接引用式717可以可以所得到與式所得到與式720相同的的微分方程。相同的的微分方程。 圖圖7-22例例7-11 電路如圖電路如圖7-23所示，以所示，以u(píng)C(t)為變量列出電路的微分為變量列出電路的微分 方程。方程。 解：以解：

7、以iL(t)和和iC(t)為網(wǎng)孔電流，列出網(wǎng)孔方程為網(wǎng)孔電流，列出網(wǎng)孔方程 0)(ddCC1L1SC1L21LuiRiRuiRiRRtiL圖圖7-23 0)(ddCC1L1SC1L21LuiRiRuiRiRRtiL 代入電容的代入電容的VCR方程方程 tuCiddCC 得到以得到以iL(t)和和uC(t)為變量的方程為變量的方程 )2( 0dd)1( dd)(ddCC1L1SC1L21LutuCRiRutuCRiRRtiL 從式從式(2)得到得到 C1CL1dduRtuCi 將將iL(t)代入式代入式(1)中中SC1C121C21C12C2dd)(dd)(ddddutuCRuRRRtuCRRt

8、uRLtuLC 經(jīng)過(guò)整理得到以下微分方程經(jīng)過(guò)整理得到以下微分方程 SC121C212C2)(dd)(dduuRRRtuCRRLtuLC 這是常系數(shù)非齊次二階微分方程，圖示電路是二階電路。這是常系數(shù)非齊次二階微分方程，圖示電路是二階電路。 圖圖7-23 L7-11s Circuit Data 元件 支路 開始 終止 控制 元 件 元 件 類型 編號(hào) 結(jié)點(diǎn) 結(jié)點(diǎn) 支路 符 號(hào) 符 號(hào) V 1 1 0 Us L 2 1 2 L R 3 2 3 R1 C 4 2 3 C R 5 3 0 R2 獨(dú)立結(jié)點(diǎn)數(shù)目 = 3 支路數(shù)目 = 5 - 結(jié) 點(diǎn) 電 壓 , 支 路 電 壓 和 支 路 電 流 - R1Us U4 (S)= - R1SCSL+SL+R1R2SC+R2+R1 R1SCUs+Us I2 (S)= - R1SCSL+SL+R1R2SC+R2+R1 * 符 號(hào) 網(wǎng) 絡(luò) 分 析 程 序 ( SNAP 2.11 ) 成電 七系-胡翔駿 *)()()(d)(d)(d)(dS1C21C2122C1tuRtuRRttuCRRLttuLCR )(d)(d)()(d)(d)(d)(dSS1L21L2122L1tuttuCRtiRRttiCRRLttiLCR 名名 稱稱時(shí)間時(shí)間