2021屆四川省天府名校高三上學(xué)期數(shù)學(xué)理12月診斷性試題

1、2021屆四川省天府名校高三上學(xué)期數(shù)學(xué)理12月診斷性試題第卷一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知，則（ ）A0BCD2已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面中所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3設(shè)實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則的最小值為（ ）ABC0D24在中，分別為角，的對(duì)邊，若，依次成遞增的等差數(shù)列，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)為20時(shí)，其面積等于（ ）ABCD5平面區(qū)域是由，以及軸圍成的封閉圖形，圖中陰影部分是由和直線圍成的，現(xiàn)向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（ ）ABCD6已知平面向量，當(dāng)和垂直時(shí)，（ ）AB22CD257設(shè)正數(shù)，滿足，的最小值為（

2、 ）A6B8C9D108函數(shù)，則不等式的解集是（ ）ABCD9上世紀(jì)50年代小學(xué)冬天普遍采用三足鑄鐵火爐，爐子上是鐵皮卷成的煙囪，拐彎處的煙囪叫拐脖，如圖1所示其中一部分是底面半徑為1的鐵皮圓柱筒被一個(gè)與底面成45°的平面截成，截成的最短和最長(zhǎng)母線長(zhǎng)分別為，如圖2所示，現(xiàn)沿將其展開，放置坐標(biāo)系中，則展開圖上緣對(duì)應(yīng)的解析式為（ ）圖1圖2ABCD 10設(shè)為雙曲線的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于軸的直線交雙曲線的兩條漸近線于，兩點(diǎn)（，分別在一、四象限），和雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，若，則雙曲線的離心率為（ ）ABC3D411已知，若有5個(gè)零點(diǎn)，則這五個(gè)零點(diǎn)之和的取值范圍是（ ）ABCD12直四棱柱

3、中，底面四邊形為菱形，為中點(diǎn)，過且和平面垂直的平面為平面，平面，則直線和平面所成角的正弦值為（ ）ABCD第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第1321題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：13某圓錐的軸截面是斜邊長(zhǎng)為20的等腰直角三角形，則該圓錐的表面積等于_14定義在上的偶函數(shù)，滿足，且，則_15直線的傾斜角為銳角，且和圓及圓均相切，則直線的斜率等于_16已知為拋物線的焦點(diǎn)，弦經(jīng)過，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)?shù)膬A斜角等于60°時(shí)，_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17數(shù)列滿足，（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2

4、）設(shè)的前項(xiàng)之和為，求數(shù)列的前項(xiàng)之和18在三棱錐中，（1）求證：平面平面；（2）若點(diǎn)滿足，求二面角的余弦值19某班主任對(duì)本班40名同學(xué)每天參加課外活動(dòng)的時(shí)間（分鐘）進(jìn)行了詳細(xì)統(tǒng)計(jì)，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示：（1）求實(shí)數(shù)的值以及參加課外活動(dòng)時(shí)間在中的人數(shù)；（2）從每天參加活動(dòng)不少于40分鐘的人中任選3人，用表示參加課外活動(dòng)不少于50分鐘的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望20已知橢圓的離心率為，為右焦點(diǎn)，上一點(diǎn)滿足垂直于軸，（1）求橢圓的方程；（2）斜率為2的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值21已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最小正整數(shù)值22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，直線經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）寫出圓的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；（2）