二元一次方程組解應(yīng)用題專題分類常見十三類

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 常見十三類二元一次方程組解應(yīng)用題專題分類講解要點突破：應(yīng)用二元一次方程組解決實際問題的基本步驟回顧: （1）理解問題 （審題，搞清已知和未知，分析數(shù)量關(guān)系）（2）制定計劃 （考慮如何根據(jù)等量關(guān)系設(shè)元，列出方程組）（3）執(zhí)行計劃 （列出方程組并求解，得到答案）（4）回顧 （檢查和反思解題過程，檢驗答案的正確性以及是否符合題意）列方程組思想：找出相等關(guān)系“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”.有幾個未知數(shù)就列出幾個方程，所列方程必須滿足：(1)方程兩邊表示的是同類量；(2)同類量的單位要統(tǒng)一；(3)方程兩邊的數(shù)值要相等.（1） 行程問題：（2）工程問題;（3）銷售中的盈虧問題;（4）儲

2、蓄問題;（5）產(chǎn)品配套問題;（6）增長率問題;（7）和差倍分問題;（8）數(shù)字問題; （9）濃度問題; （10）幾何問題; （11）年齡問題;（12）優(yōu)化方案問題.一、 行程問題（1） 三個基本量的關(guān)系： 路程s=速度v×時間t 時間t路程s÷速度V 速度V路程s÷時間t（2） 三大類型： 相遇問題：快行距慢行距原距 追及問題：快行距慢行距原距 航行問題：順水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度逆水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度順速逆速 = 2水速；順速 + 逆速 = 2船速 順水的路程 = 逆水的路程相遇問題: 兩個運動物體作相向運動或在環(huán)形跑道上作背向

3、運動，隨著時間的發(fā)展，必然面對面地相遇，這類問題叫做相遇問題。它的特點是兩個運動物體共同走完整個路程。 A車路程+B車路程=相距路程 總路程=（甲速+乙速）×相遇時間 相遇時間=總路程÷（甲速+乙速）另一個速度=甲乙速度和-已知的一個速度 甲、乙兩人在相距18千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，1小時48分相遇，如果甲比乙早出發(fā)40分鐘，那么在乙出發(fā)1小時30分時兩人相遇，求甲、乙兩人的速度.練習(xí)：學(xué)校距活動站670米，小明從學(xué)校前往活動站每分鐘行80米，2分鐘后，小麗從活動站往學(xué)校走，每分鐘行90米，小明出發(fā)多少分鐘后和小麗相遇？相遇時二人各行了多少米？追及問題:兩物體速度不同

4、向同一方向運動，兩物體同時運動，一個在前，一個在后，前后相隔的路程若把它叫做“追及的路程”，那么，在后的追上前一個的時間叫“追及時間”.關(guān)系式是：   追及的路程÷速度差追及時間順速逆速 = 2水速；順速 + 逆速 = 2船速 順水的路程 = 逆水的路程A、B兩地相距28千米，甲乙兩車同時分別從A、B兩地同一方向開出，甲車每小時行32千米，乙車每小時行25千米，乙車在前，甲車在后，幾小時后甲車能追上乙車？甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小時可追上乙；相向而行，1小時相遇。二人的平均速度各是多少？ 解：設(shè)甲每小時走x千米，乙每小時走y千米 題中的兩個相等關(guān)系

5、：1、同向而行：甲的路程=乙的路程+ 可列方程為： 2、相向而行：甲的路程+ = 可列方程為： 【變式】1.甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機同時由甲、乙兩地相向而行，1小時20分相遇. 相遇后，拖拉機繼續(xù)前進，汽車在相遇處停留1小時后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)半小時后追上了拖拉機. 這時，汽車、拖拉機各自行駛了多少千米？ 2. 甲以5km/h的速度進行有氧體育鍛煉，2h后，乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲。根據(jù)他們兩人的約定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲，則乙騎車的速度應(yīng)當控制在什么范圍？3. 從甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路與一段3千米長

6、的下坡，如果保持上坡每小時走3千米，平路每小時走4千米，下坡每小時走5千米，那么從甲到乙地需90分，從乙地到甲地需102分。甲地到乙地全程是多少？4. 甲,乙兩人分別從甲,乙兩地同時相向出發(fā),在甲超過中點50米處甲,乙兩人第一次相遇,甲,乙到達乙,甲兩地后立即返身往回走,結(jié)果甲,乙兩人在距甲地100米處第二次相遇,求甲,乙兩地的路程.5. 兩列火車同時從相距910千米的兩地相向出發(fā),10小時后相遇,如果第一列車比第1二列車早出發(fā)4小時20分,那么在第二列火車出發(fā)8小時后相遇,求兩列火車的速度.6. 某班同學(xué)去18千米的北山郊游.只有一輛汽車,需分兩組,甲組先乘車,乙組步行.車行至A處,甲組下車

7、步行,汽車返回接乙組,最后兩組同時達到北山站.已知汽車速度是60千米/時,步行速度是4千米/時,求A點距北山站的距離.7. 通訊員要在規(guī)定時間內(nèi)到達某地，他每小時走15千米，則可提前24分鐘到達某地；如果每小時走12千米，則要遲到15分鐘。求通訊員到達某地的路程是多少千米？和原定的時間為多少小時？總結(jié)升華：根據(jù)題意畫出示意圖，再根據(jù)路程、時間和速度的關(guān)系找出等量關(guān)系，是行程問題的常用的解決策略。一只船在河中航行，水速為每小時2千米，它在靜水中航行每小時8千米，順水航行每小時行多少千米？逆水航行每小時行多少千米？順水航行50千米需要用多少小時？練習(xí)： 1.某船在靜水中的速度是每小時7千米，水流速

8、度是每小時2千米，那么它逆水中的速度是多少？若逆水航行3小時，可航行多少千米？2. 某船順水速度是每小時17千米，逆水航行速度是每小時10千米，那么此船的靜水速度是每小時多少千米？水流速度是每小時行多少千米？3. 兩地相距280千米，一艘船在其間航行，順流用14小時，逆流用20小時，求船在靜水中的速度和水流速度。 二、 工程問題三個基本量的關(guān)系：工作總量工作時間×工作效率； 工作時間工作總量÷工作效率；工作效率工作總量÷工作時間 甲的工作量乙的工作量甲乙合作的工作總量，注：當工作總量未給出具體數(shù)量時，常設(shè)總工作量為“1”。一家商店要進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同

9、時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元；若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可完成，需付兩組費用共3480元，問：(1)甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元？(2)已知甲組單獨做需12天完成，乙組單獨做需24天完成，單獨請哪組，商店所付費用最少？ 總結(jié)升華：工作效率是單位時間里完成的工作量，同一題目中時間單位必須統(tǒng)一，一般地，將工作總量設(shè)為1，也可設(shè)為a，需根據(jù)題目的特點合理選用；工程問題也經(jīng)常利用線段圖或列表法進行分析?！咀兪健啃∶骷覝蕚溲b修一套新住房，若甲、乙兩個裝飾公司合作6周完成需工錢5.2萬元；若甲公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周完成，需工錢4.8萬元.若

10、只選一個公司單獨完成，從節(jié)約開支的角度考慮，小明家應(yīng)選甲公司還是乙公司？請你說明理由. 1. 現(xiàn)要加工400個機器零件，若甲先做1天，然后兩人再共做2天，則還有60個未完成；若兩人齊心合作3天，則可超產(chǎn)20個.問甲、乙兩人每天各做多少個零件2. 某檢測站要在規(guī)定時間內(nèi)檢測一批儀器，原計劃每天檢測30臺這種儀器，則在規(guī)定時間內(nèi)只能檢測完總數(shù)的七分之三；現(xiàn)在每天實際檢測40臺，結(jié)果不但比原計劃提前了一天完成任務(wù)，還可以多檢測25臺.問規(guī)定時間是多少天？這批儀器共多少臺？3. 甲、乙兩人同時加工一批零件，前3小時兩人共加工126件，后5小時甲先花了1小時修理工具，因此甲每小時比以前多加工10件，結(jié)果

11、在后一段時間內(nèi)，甲比乙多加工了10件，甲、乙兩人原來每小時各加工多少件？4.一項工程，甲單獨做12天完成，乙隊單獨要做15天完成，丙隊單獨要20天完成，按計劃要求在7天內(nèi)完成，現(xiàn)在甲乙先合作若干天，丙隊也同時加入這項工作，這樣比原定時間提前一天完成任務(wù)。甲乙兩隊合做了多少天？丙隊做了多少天？5. 甲乙兩個車間原計劃裝車床180臺，甲車間完成計劃的112% ，乙車間完成了計劃的110% ，這樣共裝機床200臺，兩車間各比計劃多完成多少臺？6. .某蔬菜公司收購蔬菜進行銷售的獲利情況如下表所示：銷售方式直接銷售粗加工后銷售精加工后銷售每噸獲利（元）1002504507. 現(xiàn)在該公司收購了140噸蔬

12、菜，已知該公司每天能精加工蔬菜6噸或粗加工蔬菜16噸（兩種加工不能同時進行）（1）如果要求在18天內(nèi)全部銷售完這140噸蔬菜，請完成下列表格：8.銷售方式全部直接銷售全部粗加工后銷售盡量精加工，剩余部分直接銷售獲利（元）（2）如果先進行精加工，然后進行粗加工，要求在15天內(nèi)剛好加工完140噸蔬菜，則應(yīng)如何分配加工時間？ 三：商品銷售利潤問題利潤問題：利潤=售價進價，利潤率=（售價進價）÷進價×100%有甲、乙兩件商品，甲商品的利潤率為5%,乙商品的利潤率為4%,共可獲利46元。價格調(diào)整后，甲商品的利潤率為4%，乙商品的利潤率為5%，共可獲利44元，則兩件商品的進價分別是多少

13、元？ 【變式】1. 某商場用36萬元購進A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進價和售價如下表：AB進價（元/件）12001000售價（元/件）13801200求該商場購進A、B兩種商品各多少件；3. 一.種飲料大小包裝有3種，1個中瓶比2小瓶便宜2角，1個大瓶比1個中瓶加1個小瓶貴4角，大、中、小各買1瓶，需9元6角。3種包裝的飲料每瓶各多少元？捐款10153050人數(shù)1843.我校七年級(1)班55名同學(xué)共捐款830元，捐款情況如右表表中捐款2元和5元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚，請你幫助確定表中數(shù)據(jù)，并說明理由4. 甲乙兩種商品的進價和是100元，為促銷而打折出售，若甲商品打8折，

14、乙商品打6折，可賺50元，若甲商品打6折，乙商品打8折可賺19.5元，求甲乙兩種商品原定價各是多少元。5.甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50利潤定價，乙服裝按40的利潤定價在實際出售時，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？6.有甲乙兩種電飯鍋原來的單價之和是200元，現(xiàn)因市場銷售情況的變化，甲商品商品降價15%，乙商品單價提高了40%，調(diào)價后，兩種電飯鍋的單價和比原來的單價和提高了12.5%。甲乙兩種商品原來的單價各是多少? 四、銀行儲蓄問題銀行利率問題：免稅利息=本金×利率×時間，

15、稅后利息=本金×利率×時間本金×利率×時間×稅率4小明的媽媽為了準備小明一年后上高中的費用，現(xiàn)在以兩種方式在銀行共存了2000元錢，一種是年利率為2.25的教育儲蓄，另一種是年利率為2.25的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，問這兩種儲蓄各存了多少錢？（利息所得稅利息金額×20%，教育儲蓄沒有利息所得稅）總結(jié)升華: 我們在解一些涉及到行程、收入、支出、增長率等的實際問題時，有時候不容易找出其等量關(guān)系，這時候我們可以借助圖表法分析具體問題中蘊涵的數(shù)量關(guān)系，題目中的相等關(guān)系隨之浮現(xiàn)出來.【變式】1. 小敏的爸爸為了給她籌備上高中

16、的費用，在銀行同時用兩種方式共存了4000元錢.第一種，一年期整存整取，共反復(fù)存了3次，每次存款數(shù)都相同，這種存款銀行利率為年息2.25%；第二種，三年期整存整取，這種存款銀行年利率為2.70%.三年后同時取出共得利息303.75元(不計利息稅)，問小敏的爸爸兩種存款各存入了多少元？2. 某原料供應(yīng)商對購買其原料的顧客實行如下優(yōu)惠辦法：（1）一次購買金額不超過1萬元的不予優(yōu)惠；（2）一次購買金額超過1萬元，但不超過3萬元的九折優(yōu)惠；（3）一次購買金額超過3萬元，其中3萬元九折優(yōu)惠，超過3萬元的部分八折優(yōu)惠。某廠因庫存原因，第一次在該供應(yīng)商處購買原料付款7800元，第二次購買付款26100元。如

17、果他是一次性購買同樣的原料，可少付款（ ）A、1460元 B、1540元 C、1560元 D、2000元 五、生產(chǎn)中的配套問題產(chǎn)品配套問題：加工總量成比例某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身3個或衣袖5只. 現(xiàn)計劃用132米這種布料生產(chǎn)這批秋裝(不考慮布料的損耗)，應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？ 總結(jié)升華：生產(chǎn)中的配套問題很多，如螺釘和螺母的配套、盒身與盒底的配套、桌面與桌腿的配套、衣身與衣袖的配套等. 各種配套都有數(shù)量比例，依次設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)可把它們之間的數(shù)量關(guān)系表示出來，從而得到方程組，使問題得以解決，確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.【變式】1.

18、 一張方桌由1個桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做桌面50個，或做桌腿300條?，F(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少張方桌？2. 某廠共有120名生產(chǎn)工人，每個工人每天可生產(chǎn)螺栓25個或螺母20個，如果一個螺栓與兩個螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套？3.一張桌子由桌面和四條腳組成，1立方米的木材可制成桌面50張或制作桌腳300條，現(xiàn)有5立方米的木材，問應(yīng)如何分配木材，可以使桌面和桌腳配套？4.用白鐵皮做罐頭盒。每張鐵皮可制盒身16個，或制盒底43

19、個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒?，F(xiàn)有150張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以剛好配套？5. 某車間有28名工人參見生產(chǎn)某種特制的螺絲和螺母，已知平均每人每天只能生產(chǎn)螺絲12個或螺母18個，如果一個螺栓與兩個螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套？六、增長率問題增長率問題：原量×（1增長率）=增長后的量 原量×（1減少率）=減少后的量 某工廠去年的利潤（總產(chǎn)值總支出）為200萬元，今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元，去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？ （1）

20、若條件不變，求今年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？【變式】某城市現(xiàn)有人口42萬，估計一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農(nóng)村人口增加1.1%，這樣全市人口增加1%，求這個城市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口。2. 某出租汽車公司有出租車100輛，平均每天每車消耗的汽油費為80元為了減少環(huán)境污染，市場推出一種叫“CNG” 改燒汽油為天然氣的裝置，每輛車改裝價格為4000元公司第一次改裝了部分車輛后核算：已改裝后的車輛每天的燃料費占剩下未改裝車輛每天燃料費用的二十分之三，公司第二次再改裝同樣多的車輛后，所有改裝后的車輛每天的燃料費占剩下未改裝車輛每天燃料費用的五分之二問：（1）公司共改裝了多少輛出租車？改裝后的每輛出租

21、車平均每天的燃料費比改裝前的燃料費下降了百分之多少？（2）若公司一次性全部出租車改裝，多少天后就可以從節(jié)省的燃料費中收回成本？ 七、和差倍分問題和差倍總分問題：較大量=較小量+多余量，總量=倍數(shù)×倍量“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠原計劃每周生產(chǎn)帳篷共9千頂，現(xiàn)某地震災(zāi)區(qū)急需帳篷14千頂，兩廠決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷為此，全體職工加班加點，“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠一周內(nèi)制作的帳篷數(shù)分別達到了原來的1.6倍、1.5倍，恰好按時完成了這項任務(wù)求在趕制帳篷的一周內(nèi)，“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂？ 【變式】1. 游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色游泳帽，女孩戴紅色游泳

22、帽。如果每位男孩看到藍色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍色的游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？2. 某市現(xiàn)有42萬人口，計劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8，農(nóng)村人口增加工廠1.1,這樣全市人口將增加1，求這個市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口 解：這個市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有x萬人，農(nóng)村人口有y萬人題中的兩個相等關(guān)系： 1、現(xiàn)在城鎮(zhèn)人口+ =現(xiàn)在全市總?cè)丝?可列方程為： 2、明年增加后的城鎮(zhèn)人口+ =明年全市總?cè)丝?可列方程為：（1+0.8）x+ = 3. 某老翁將一根長草繩剪成前、中、后三段，中段長等于前段長加后段長，后段長等于前段長加中段長的一半，現(xiàn)只知道前段長5m，則該草繩的中段，后

23、段各長多少米？4. 共青團中央部門發(fā)起了“保護母親河”行動，某校九年級兩個班的115名學(xué)生積極參與，已知九一班有三分之一的學(xué)生捐了10元，九二班有五分之二的學(xué)生每人捐了十元，兩班其余的學(xué)生每人捐了5元，兩班的捐款總額為785元，問兩班各有多少名學(xué)生八：數(shù)字問題首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)偶數(shù)等有關(guān)的概念、特征及其表示 兩個兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個四位數(shù)，已知前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大2178，求這兩個兩位數(shù)?！咀兪健?. 一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大5，如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字

24、交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)的一半還少9，求這個兩位數(shù)？2. 某三位數(shù)，中間數(shù)字為0，其余兩個數(shù)位上數(shù)字之和是9，如果百位數(shù)字減1，個位數(shù)字加1，則所得新三位數(shù)正好是原三位數(shù)各位數(shù)字的倒序排列，求原三位數(shù)。3.一個兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個位上的數(shù)的和大9；如果交換十位上的數(shù)與個位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求這個兩位數(shù)分析：設(shè)這個兩位數(shù)十位上的數(shù)為x，個位上的數(shù)為y，則這個兩位數(shù)及新兩位數(shù)及其十位上的數(shù)個位上的數(shù)對應(yīng)的兩位數(shù)原兩位數(shù)xy新兩位數(shù)y4. 一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大5，如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)的

25、一半還少9，求這個兩位數(shù)？5.已知一個三位數(shù)，其中十位上的數(shù)字比個位上的大3，十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字大4，若把十位上的數(shù)字撤掉，得到一個兩位數(shù)比原來小340，求原三位數(shù). 九：濃度問題溶液×濃度=溶質(zhì)現(xiàn)有兩種酒精溶液，甲種酒精溶液的酒精與水的比是37，乙種酒精溶液的酒精與水的比是41，今要得到酒精與水的比為32的酒精溶液50kg，問甲、乙兩種酒精溶液應(yīng)各取多少？ 總結(jié)升華：解這類問題常用的相等關(guān)系是：混合前后所含溶質(zhì)相等或混合前后所含溶劑相等。有時候需要設(shè)間接未知數(shù)，有時候需要設(shè)輔助未知數(shù)?！咀兪健?. 一種35%的新農(nóng)藥，如稀釋到1.75%時，治蟲最有效。用多少千克濃度為35%

26、的農(nóng)藥加水多少千克，才能配成1.75%的農(nóng)藥800千克？2. 要配濃度是45%的鹽水12千克，現(xiàn)有10%的鹽水與85%的鹽水，這兩種鹽水各需多少？ 解：設(shè)含鹽10%的鹽水有x千克，含鹽85%的鹽水有y千克。 題中的兩個相等關(guān)系 ：1、含鹽10%的鹽水中鹽的重量+含鹽85%的鹽水中鹽的重量= 可列方程為：10%x+ = 2、含鹽10%的鹽水重量+含鹽85%的鹽水重量= 可列方程為：x+y= 3.甲、乙兩塊合金，含銀和銅的比分別是甲為4：3，乙為7：9，今從兩塊合金中各取多少千克，能得到含銀84千克、含銅82千克的新合金？4.有甲、乙兩種銅和銀的合金，甲種合金含銀25%，乙種合金含銀37.5%，現(xiàn)

27、在要熔制含銀30%的合金100千克，兩種合金應(yīng)各取多少？十、幾何問題必須掌握幾何圖形的性質(zhì)、周長、面積等計算公式如圖，用8塊相同的長方形地磚拼成一個長方形，每塊長方形地磚的長和寬分別是多少？ 總結(jié)升華：幾何應(yīng)用題的相等關(guān)系一般隱藏在某些圖形的性質(zhì)中，解答這類問題時應(yīng)注意認真分析圖形特點，找出圖形的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，再列出方程求解?！咀兪健坑瞄L48厘米的鐵絲彎成一個矩形，若將此矩形的長邊剪掉3厘米，補到較短邊上去，則得到一個正方形，求正方形的面積比矩形面積大多少？2. 用如圖一中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖二中豎式和橫式的兩種無蓋紙盒?，F(xiàn)在倉庫里1500張正方形紙板和1001張長

28、方形紙板， 問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存的紙板用完？ 十一、年齡問題解這類問題的基本關(guān)系是抓住兩個人年齡的增長數(shù)相等。年齡問題的主要特點是：時間發(fā)生變化，年齡在增長，但是年齡差始終不變。年齡問題往往是“和差”、“差倍”等問題的綜合應(yīng)用。解題時，我們一定要抓住年齡差不變這個解題關(guān)鍵。 例. 父子的年齡差30歲，五年后父親的年齡正好是兒子的3倍，問今年父親和兒子各是多少歲？舉一反三：1. 2014年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2018年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問甲、乙二人2016年的年齡分別是多少歲? 2.學(xué)生問老師：“您今年多少歲了？”老師風趣的說：“我像你這樣大的時候，你才出生，你到我

29、這么大時，我已經(jīng)37歲了”試求老師和學(xué)生的年齡各是多少？提示：設(shè)老師為X歲，學(xué)生為Y歲，（1）老師年齡增加的同時學(xué)生的年齡也在增加，“我像你我樣大的時候，”可以得知老師是Y歲，老師由Y歲增加到X歲，增加了X-Y歲；學(xué)生由1歲增加到Y(jié)，增加了Y-1歲。增加的年份是相等的量。即：X-Y=Y-1；（2）老師由X歲到37歲時，增長的量是37-Y；學(xué)生由Y歲增加到X歲，增長的量是X-Y，二者相等。X-Y=37-Y3.甲乙兩人在聊天，甲對乙說："當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時，你才4歲”乙對甲說：“當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將61歲?！蹦隳芩愠鏊麄儍扇烁鲙讱q嗎？4. 傅對徒弟說：當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在

30、歲數(shù)時，你才4歲。將來當你像我這樣大時，我已經(jīng)是52歲的老人了?！蹦隳芩愠鏊麄儍扇烁鲙讱q嗎？5. 現(xiàn)在父親的年齡是兒子年齡的3倍，7年前父親的年齡是兒子年齡的5倍，問父親、兒子現(xiàn)在的年齡分別是多少歲？6.姐姐的年齡是妹妹年齡的3倍多1歲，妹妹5年后的齡比姐姐3年前的年齡大1歲，求姐姐與妹妹的年齡各是多少？7.今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种?小李發(fā)現(xiàn)，12年之后，他的年齡變成爺爺?shù)娜种?試求出今年小李的年齡.十二、優(yōu)化方案問題：某校師生到甲、乙兩個工廠參加勞動，如果從甲廠抽9人到乙廠，則兩廠的人數(shù)相同；如果從乙廠抽5人到甲廠，則甲廠的人數(shù)是乙廠的2倍，到兩個工廠的人數(shù)各是多少？解：設(shè)到甲

31、工廠的人數(shù)為x人，到乙工廠的人數(shù)為y人題中的兩個相等關(guān)系：1. 需要用多少每千克售4.2元的糖果才能與每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的雜拌糖200千克？2. 批貨物要運往某地，貨主準備租用汽運公司的甲、乙兩種貨車，已知過去租用這兩種汽車運貨的情況如左表所示，現(xiàn)租用該公司5輛甲種貨車和6輛乙種貨車，一次剛好運完這批貨物，問這批貨物有多少噸？ 某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元. 當?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可以加

32、工16噸；如果進行細加工，每天可加工6噸. 但兩種加工方式不能同時進行. 受季節(jié)條件的限制，公司必須在15天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種加工方案方案一：將蔬菜全部進行粗加工；方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，沒來得及加工的蔬菜在市場上直接銷售；方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好在15天完成你認為選擇哪種方案獲利最多？為什么？總結(jié)升華：優(yōu)化方案問題首先要列舉出所有可能的方案，再按題的要求分別求出每個方案的具體結(jié)果，再進行比較從中選擇最優(yōu)方案.【變式】1.某商場計劃撥款9萬元從廠家購進50臺電視機，已知廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機，出廠價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元。(1)若商場同時購進其中兩種不同型號的電視機50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案；(2)若商場銷售一臺甲、乙、丙電視機分別可獲利150元、200元、250元，在以上的方案中，為使獲利最多，你選擇哪種進貨方案？2.牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶8噸，若在市場上直接銷售鮮奶（