體育單招數(shù)學(xué)試題與答案2

1、選擇題：本大題共10小題，每小題6分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)的字母填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。(1)設(shè)集合 M = x|0<x<1,集合 N=x|-1<x<1，貝U【(A) M A N=M(B) M U N=N2x y 1 0(C) M A N=N(D) M A N= MAN(2)已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)y sin x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)(A)cosx (B) cosx (C) sinx (D) sinx-0 r _ rr , r.(3)已知平面向量a (1,2),b ( 1,3),則a與b的夾角是【】(A)

2、 (B) (C)1(4)函數(shù)y (x5)的反函數(shù)是【x 51 一(A) y x 5(x R) (B) y 5(x x1y 5(x 0) xx 1不等式0的解集是【】x(D)60)(C) y x 5(x R) (D)(A) x|0<x<1(C) x|- 8Vx<0(B) x|1<x< 8(D) x|- 8<x<0(B) ( 234(D)(一34，一,4 ）上的增函數(shù),| ）上的增函數(shù)（7）已知直線l過點(diǎn)（1,1）,且與直線x 2y 3(A) 2x y 1 0(B) 2x y 3 0l的方程是【】(C) 2x y 3 0(D)0垂直，則直線1x、3x(6)

3、已知函數(shù)f(x) - cos sin,則f(x)是區(qū)間 【】22222 8(A) (2 ,8 )上的增函數(shù)3 382(0(-,-)上的增函數(shù)33(8)已知圓錐曲線母線長(zhǎng)為5,底面周長(zhǎng)為6 ,則圓錐的體積是【(A) 6(B) 12(C) 18(D) 36(9) Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)合和，已知 &12, S66,則公差d 【1(A) -1(B) -2(C) 1(D) 2(10)將3名教練員與6名運(yùn)動(dòng)員分為3組，每組一名教練員與 2名運(yùn)動(dòng)員，不同的分法有【】(A) 90 中(B) 180 種(C) 270 種(D) 360 種二.填空題：本大題共 6小題，每小題6分，共36分.把答案填

4、在題中橫線上。1(11) (2x2 )6的展開式中常數(shù)項(xiàng)是。x1(12)已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)為 F1( 1,0)與F2(1,0),離心率e -,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)萬(wàn)程 3是 。(13 )正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為 1 ,高為逅,則側(cè)面面積是。6(14)已知an是等比數(shù)歹U, a1 22則21 2a2 3a3 1,貝U a 。3 (15)在 ABC 中，AC=1,BC=4, cosA WJ cosB。5a(16)已知函數(shù)f(x) 4ax2 -2(a 0)有最小值8,則a 。x解答題：本大題共3小題，共54分.解答應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟.(17)(本題滿分18分)甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行罰球比賽，設(shè)

5、甲罰球命中率為 0.6 ,乙罰球命中率為0.5 <(I)甲、乙各罰球3次，命中1次得1分，求甲、乙等分相等的概率；(II)命中1次得1分，若不中則停止罰球，且至多罰球3次，求甲得分比乙多的概率。(18)(本題滿分18分)如圖正方體 ABCD A'B'C'D'中,P是線段 AB上的點(diǎn),AP=1,PB=3(I)求異面直線PB與BD的夾角的余弦值；(II)求二面角B PC B'的大??；(III)求點(diǎn)B到平面PCB'的距離設(shè)F(c,0)(c>0)是雙曲線x2(19)(本題滿分18分)1的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F(c,0)的直線l交雙曲線于P,Q兩點(diǎn),2

6、O是坐標(biāo)原點(diǎn)uuir uur(I)證明 OP OQ 1;(II)若原點(diǎn)O到直線l的距離是-,求 OPQ的面積。2選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.每小題 6分，滿分60分.(1 ) B ( 2 ) C ( 3 ) C(4) D (5) A( 6 ) D ( 7 ) A ( 8 ) B ( 9 ) D (10) A二.填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.每小題 6分，滿分36分.(11 )60(12)(13)(14) 3(15)(16) 2解答題:(17)解:(I)設(shè)甲得分為k的事件為A ,乙得分為k的事件為Bk , k=0,1,2,3 則2P( A1) 3 0.6 0.42 0.288P(

7、A2) 3 0.6 0.4 0.432P(A3) 0.63 0.216P(B0) 0.53 0.215P(B1) 3 0.53 0.3753P(B2) 3 0.53 0.3753P(B3) 0.53 0.125甲和乙得分相等的概率為p p(A0B0 A1B1 A2B2) 0.305(II)設(shè)甲得分多于k的事件為Dk,乙得分為k的事件為Ek, k 0,1,2，則p(D0) 0.6p(D1) 0.62 0.363p(D2) 0.63 0.216p(E0) 0.5p(E1) 0.52 0.253p(E2) 0.50.125甲得分比乙多的概率為p p(D(oE0 D1E1 D2E2) 0.41718.

8、本題主要考查立體兒何中角與距離的計(jì)算，涉及兩條異面直線角、二面角、點(diǎn)到面的距離.考查運(yùn)算能力和空間想象能力。解：(I)連接B'D', B'D'/BD,異面直線PB與BD的夾角是 PB'D'。過點(diǎn)A'作PB'的垂線，垂足為Q,由三垂線定理，DQ，PB',A'Q BBL曰-16由得A'Q 一A'B' PB'54、41123.2DQ= ,QB' , cos PB'D'- 5510(II)過點(diǎn)B作PC的垂線BR ,垂足為R,由三垂線定理BR ±PC.BRB&

9、#39;是二面角B PC B'的平面角BR PC12由，得BR BP BC55 tan BRB'一35 一面角B PC B的大小為arctan-3(III)四面體B PCB'的體積V 8三角形PCB'的距離d 3V 6更S 17(19)本題主要考查直線與雙曲線的位置關(guān)系應(yīng)用.涉及平面向量的數(shù)量積、點(diǎn)到直線的距離公式及三角形的面積公式，考查分析問題、解決問題的能力和運(yùn) 算能力。解：(I) c 73若直線l的方程是x 我，代入雙曲線方程，解得兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是屋3,2)( .3, 2) uuu uur 從而OP OQ 1若直線i的方程是y k(x 73),1 k| 72代入雙曲線方程，化簡(jiǎn)得(2 k2)x2 2、3k2x (3k2 2) 0解得兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、.3k2 2 k2 12 3k 2k/k2 1(2 k2