2018年江蘇省高三上學期期末數學試題分類之立體幾何

1、十一、體積、表面積（一）試題細目表地區(qū)+題號類 型 考 點思 想 方 法2018南通泰州期末11填 空 簡單的幾何體2018無錫期末6填 空 表面積2018鎮(zhèn)江期末6填 空 體積2018揚州期末7填 空 體積2018常州期末7填 空 體積2018蘇州期末9填 空 表面積2018蘇北四市期末8填 空 體積（二）試題解析1.（2018南通泰州期末11）如圖，銅質六角螺帽毛胚是由一個正六棱柱挖去一個圓柱所構成的.已知正六棱柱的底面邊長、高都為，圓柱的底面積為.若將該螺帽熔化后鑄成一個高為的正三棱柱零件，則該正三棱柱的底面邊長為 .（不計損耗）【答案】2.（2018無錫期末6）直三棱柱中，已知，若三棱

2、柱的所有頂點都在同一球面上，則該球的表面積為 【答案】 3.（2018鎮(zhèn)江期末6）已知正四棱錐的底面邊長為 2，側棱長為 6 ，則正四棱錐的體積為 【答案】4.（2018揚州期末7）若圓錐的側面展開圖是面積為3且圓心角為的扇形，則此圓錐的體積為_.【答案】 5.（2018常州期末7）已知圓錐的高為6，體積為8用平行于圓錐底面的平面截圓錐，得到的圓臺體積是7，則該圓臺的高為 【答案】36.（2018蘇州期末9）魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于中國古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結構，它的外觀是如圖所示的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱，六根等長的正四棱柱體分成三組，經90榫卯起來若正四棱柱的高為5，

3、底面正方形的邊長為1，現(xiàn)將該魯班鎖放進一個球形容器內，則該球形容器的表面積至少為 （容器壁的厚度忽略不計，結果保留）（第9題圖）【答案】8.（2018蘇北四市期末8）已知正四棱柱的底面邊長為，側面的對角線長是，則這個正四棱柱的體積是 【答案】十二、立體幾何（一）試題細目表地區(qū)+題號類 型 考 點思 想 方 法2018南通泰州期末15解 答 線面平行、面面垂直2018無錫期末15解 答 線面平行、線面垂直2018鎮(zhèn)江期末16解 答 線面平行、面面垂直2018揚州期末15解 答 線面平行、面面垂直2018常州期末16解 答 線面平行、線線垂直2018南京鹽城期末15解 答 線面平行、線線垂直201

4、8蘇州期末16解 答 線面平行、面面垂直2018蘇北四市期末16解 答 線面平行、面面垂直（二）試題解析1.（2018南通泰州期末15）如圖，在三棱錐中，是的中點.點在棱上，點是的中點. 求證：（1）平面；（2）平面平面.【答案】【證明】（1）在中，是的中點，是的中點，所以.又因為平面，平面，所以平面.（2）在中，是的中點，所以，又因為，平面，平面，所以平面.又因為平面，所以平面平面.2.（2018無錫期末15）如圖，是菱形，平面，.（1）求證：平面；（2）求證：平面.【答案】.解：（1）證明：因為平面，所以.因為是菱形，所以，因為所以平面.（2）證明：設，取中點，連結，所以，且.因為，所以且

5、，從而四邊形是平行四邊形，.因為平面，平面，所以平面，即平面.3.（2018鎮(zhèn)江期末16）如圖，在直三棱柱 ABC - A1B1C1 中， D 為 BC 中點， AB = AC, BC1 B1D求證：（1） A1C / 平面ADB1（2）平面 A1BC1 平面ADB1【答案】證明：（1）設，連接，因為ABC - A1B1C1為直三棱柱，所以AA1B1B為矩形，所以E為AB中點，又因為D 為 BC 中點，所以DE 為 AB 中位線，所以DEA1C，且DE=A1C因為，所以A1C平面ADB1（2）因為AB = AC, D 為 BC 中點，所以AD BC又因為ABC - A1B1C1為直三棱柱，所以

6、B1B 面ABC，因為AD 面ABC，所以B1BAD，因為BC面BCC1B1，BB1面BCC1B1，BCBB1=B，所以AD面BCC1B1，又B1C面BCC1B1，所以ADB1C因為BC1 B1D，AD面ADB1，BD面ADB1, ADB1D=D，所以BC1 面ADB1因為B1C面A1BC1，所以平面A1BC1平面ADB14.（2018揚州期末15）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別為AB,AC的中點，(1) 證明：B1C1平面A1DE；(2) 若平面A1DE平面ABB1A1，證明：ABDE.【答案】證明：在直三棱柱中，四邊形是平行四邊形，所以2分在中，分別為的中點，故，所以，

7、.4分又平面，平面，所以平面 .7分在平面內，過作于，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面， .11分又平面，所以，在直三棱柱中，平面，平面，所以，因為，平面，平面，所以平面，因為平面，所以。 .14分注：作時要交代在平面內作或要交代垂足點，否則扣1分 5.（2018常州期末16）（第16題）如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，點是棱上異于P，C的一點（1）求證：； （2）過點和的平面截四棱錐得到截面（點在棱上），求證：【答案】（1）證明：，所以，記交于點，平行四邊形對角線互相平分，則為的中點，又中，所以，又，所以，又，所以；（2）四邊形是平行四邊形，所以，又，所以，又，所以，又，所以 6.（2

8、018南京鹽城期末15）. ABCA1B1C1MN第15題圖如圖所示，在直三棱柱中，點分別是的中點.（1）求證：平面；（2）若，求證：.【答案】證明：（1）因為是直三棱柱，所以，且，又點分別是的中點，所以，且所以四邊形是平行四邊形，從而 4分又平面，平面，所以面 6分（2）因為是直三棱柱，所以底面，而側面，所以側面底面又，且是的中點，所以則由側面底面，側面底面，且底面，得側面 8分又側面，所以 10分又，平面，且，所以平面 12分又平面，所以 14分7.（2018蘇州期末16）A1B1C1D1ABCDEFGHP如圖，在正方體中，已知E，F(xiàn)，G，H分別是A1D1，B1C1，D1D，C1C的中點（

9、1）求證：EF平面ABHG；（2）求證：平面ABHG平面CFEDA1B1C1D1ABCDEFGH【答案】證明：（1）因為E，F(xiàn)是A1D1，B1C1的中點，所以，在正方體中，A1B1AB，（注：缺少A1B1AB扣1分）所以3分又平面ABHG，AB平面ABHG，（注：缺少AB平面ABHG不扣分）所以EF平面ABHG6分（2）在正方體ABCDA1B1C1D1中，CD 平面BB1C1C，又平面，所以8分設，BCH，所以，因為HBC+PHC=90，所以+PHC=90所以，即11分由，又，DC，CF平面CFED，所以平面CFED又平面ABHG，所以平面ABHG平面CFED14分 （注：缺少平面ABHG，此三分段不給分）8.（2018蘇北四市期末16）（第16題） C 如圖，在直三棱柱中，分別是， 的中點. 求證：；.（第16題） C （第16題） C 【答案】（1）證明：取的中點，連結因為分別是的中點，所以且在直三棱柱中，又因為是 的中點，所以且. 2