動量和能量綜合問題

1、動量和能量綜合問題彈簧問題中的動量、能量問題彈簧常常與其他物體直接或間接地聯(lián)系在一起，通過彈簧的伸縮形變，使與之相關(guān)聯(lián)的物體發(fā)生力、運(yùn)動狀態(tài)、動量和能量等方面的改變.因此，其中涉及到利用到很多物理觀念解決問題，彈簧與其他物體直接或間接的接觸，涉及相互作用的觀念。物體在彈簧作用下運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生改變，涉及運(yùn)動觀念。在彈簧的拉伸或壓縮過程當(dāng)中涉及能量的轉(zhuǎn)化過程，涉及能量守恒的觀念。在解決彈簧類問題時，需要學(xué)生建立相應(yīng)物理模型，有助于提高學(xué)生的科學(xué)思維。因此，在研究彈簧問題中的動量、能量問題時，加強(qiáng)這些物理觀念的滲透教學(xué)，加強(qiáng)學(xué)生思維的引導(dǎo)，從而提高學(xué)生解決問題的能力。例如1、我們在解決彈簧問題中如需求

2、解某一瞬時狀態(tài)量，如力、加速度、速度等，我們可以利用運(yùn)動觀念，結(jié)合牛頓第二定律解決問題。2、如果研究的是物體或系統(tǒng)在某一過程中初、末狀態(tài)動量、動能的改變量，而無需對過程的變化細(xì)節(jié)做深入的研究我們利用能量及動量的觀觀念，利用動能定理、動量定理解決問題。如問題不涉及物體運(yùn)動過程中的加速度，而涉及運(yùn)動時間的問題，優(yōu)先考慮動量定理；涉及位移的問題，優(yōu)先考慮動能定理3、如我們研究的問題涉及能量，或經(jīng)我們分析所受合外力為零，不受合外力，系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力（碰撞）等問題時，可利用守恒觀念，涉及能量的利用能量守恒，后幾種情況利用動量守恒解決問題。例題研究分析如圖所示，光滑圓形坡道的半徑為R,質(zhì)量為m的小物塊A

3、在圓形坡道上距水平面高度為h處由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道。為使A制動，將輕彈簧的一端固定在豎直墻上的P點(diǎn)，另一端連接質(zhì)量為M的物體B,并恰位于滑道的末端0點(diǎn)。已知在0P段，A、B與水平面間的動摩擦因數(shù)均為卩，其余各處的摩擦不計，重力加速度為g,(A、B均可視為質(zhì)點(diǎn))求：(1) 小球到達(dá)圓坡道末端0點(diǎn)還未與B接觸時對坡道的壓力多大?(2) 若在0點(diǎn)A、B碰后粘在一起運(yùn)動，運(yùn)動速度多大?(3) 彈簧的彈性勢能最大值(設(shè)彈簧處于原長時彈性勢能為零)問題分析(1) 這一問求小球到達(dá)圓坡道末端0點(diǎn)還未與B接觸時對坡道的壓力，這我們求運(yùn)動過程中某一狀態(tài)量，需要我們運(yùn)用運(yùn)動的觀點(diǎn)解決這一問題，首先分析當(dāng)

4、運(yùn)動到0點(diǎn)并未與B接觸之前小球的運(yùn)動情況，經(jīng)分析可知，小球做圓周運(yùn)動，因此求此B對軌道壓力，可先求軌道對小球的支持力，再由相互作用的觀點(diǎn)，即牛頓第三定律得到B對軌道的壓力，我們利用圓周運(yùn)動向心力的相關(guān)知識可以解決，其中涉及求B點(diǎn)速度，利用到能量守恒觀念解決問題。（1）在O點(diǎn)設(shè)軌道對小球支持力為Fn，有mg聯(lián)立（1）（2）可得（3）由牛頓第三定律可得小球?qū)壍赖膲毫栴}分析（2）相互作用觀念及守恒觀念是解決這個問題的決定因素，對此問題的研究過程進(jìn)行分析，可知物塊A與B發(fā)生碰撞，此過程作用時間極其短暫，因此，我們可以認(rèn)為A與B作用過程當(dāng)中兩物體組成系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒即可解決問題。解答過程解法

5、：A與B碰撞過程動量守恒有mAV(mAmB)Vi(4)2gh2gh得Vi（3）利用守恒觀念及運(yùn)動觀念是解決此問的重要因素（3）利用守恒觀念及運(yùn)動觀念是解決此問的重要因素當(dāng)AB發(fā)生碰撞后，將壓縮彈簧繼續(xù)運(yùn)動，此后運(yùn)動過程中，AB的共同速度減小,及動能減小，而彈簧的壓縮量增大，彈性勢能增大，當(dāng)速度最小時，彈性勢能最大。速度最小為0,即當(dāng)速度為0時，彈性勢能最大。此過程，能量守恒，動能轉(zhuǎn)化為彈性勢能。1(mAmB)VEp(5)得EpmghMmgd課堂訓(xùn)練如圖所示，一根被鎖定的壓縮輕彈簧下端固定在水平地面上，上端固定著一質(zhì)量為m的薄木板A,彈簧的壓縮量為中，圖中p點(diǎn)距地面高度恰好等于彈簧原長，在P點(diǎn)上

6、方有一距它高為2h、質(zhì)量為2m的物塊B，現(xiàn)解除鎖定，木板A上升到P點(diǎn)恰好與自由下落的物塊B發(fā)生正碰（碰撞時間極短），并一起無連接地向下運(yùn)動。B與A第一次分離后能達(dá)到的最高位置在P點(diǎn)上方的-處。2B已知重力加速度為g整個過程彈簧始終處于2hPVF彈性限度內(nèi)并保持豎直。求L（1）A、B第一次分開瞬間B的速度大小%（2）碰撞前A、B各自速度的大小及碰撞后AA、B的速度大?。?）A處于初始位置時彈簧的彈性勢能的-大小（4）A、B第一次碰撞后一起向下運(yùn)動到A初始位置時速度的大?。?）解析：能量守恒觀點(diǎn)是解決此問題的關(guān)鍵A、B分離后，B將繼續(xù)向上運(yùn)動，向上運(yùn)動過程中速度越來越小，即動能越來越小，但是重力勢

7、能越來越大，當(dāng)動能最小時，重力勢能最大，即當(dāng)速度為零時,動能最大，切減小動能等于增加的動能（1）解得：vgh（2）相互作用觀念、守恒觀念與運(yùn)動觀念是解決問題的關(guān)鍵，根據(jù)運(yùn)動的對稱性，A、B碰撞后速度等于B剛好離開A時的速度，碰前B的速度可由機(jī)械能守恒定律求出，而碰前A的速度，因?yàn)锳、B碰撞時間極短，所以有內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，所以A、B組成系統(tǒng)動量守恒，由此可求出A碰撞前的速度。守恒觀念。解法：由運(yùn)動對稱性可知，A、B碰撞后速度與B第一次離開A時的速度大小相同，B碰撞前的速度為V，A碰撞前速度為Vi，-.1.2對B由機(jī)械能守恒有2mBghEbV?（2）對A、B組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律有muVirnigV?（mAEb）V（3）解得VighV22、gh（3）能量守恒觀念是解決此問的關(guān)鍵，當(dāng)A從初始位置上升過程直至彈簧恢復(fù)原長，能量轉(zhuǎn)換由彈性勢能轉(zhuǎn)化為動能與機(jī)械能，當(dāng)碰撞前瞬間，彈性勢能恰好全部轉(zhuǎn)化為重力勢能與動能解法：A由初始位置開始上升到與解法：A由初始位置開始上升到與B碰撞前瞬間，由能量守恒定律有EpEp乎mgh2mVi2(4)解得Ep6mgh（4）解決此問的關(guān)鍵是守恒觀念，經(jīng)分析可得到,（4）解決此問的關(guān)