36垂線的性質(zhì)與判定

1、3.6垂線的性質(zhì)與判定教學(xué)目標經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，用幾何語言準確表達能力.了解垂直概念，能說出垂線的性質(zhì)“經(jīng)過一點，能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線”，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線教學(xué)重點兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，研究垂直等有關(guān)概念學(xué)生觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊，方格紙的橫線和豎線，思考這些給大家什么印象？在學(xué)生回答之后，教師指出：“垂直”兩個字對大家并不陌生，但是垂直的意義，垂線有什么性質(zhì)，我們不一定都了解，這可是我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.1. 教師出示相交線的模型，演示模型，學(xué)生觀

2、察思考：固定木條a，轉(zhuǎn)動木條，當(dāng)b的位置變化時，a、b所成的角a是如何變化的？其中會有特殊情況出現(xiàn)嗎？當(dāng)這種情況出現(xiàn)時，a、b所成的四個角有什么特殊關(guān)系？bba教師在組織學(xué)生交流中，應(yīng)學(xué)生明白：當(dāng)b的位置變化時，角a從銳角變?yōu)殁g角，其中Za是直角是特殊情況.其特殊之處還在于：當(dāng)Za是直角時，它的鄰補角，對頂角都是直角，即a、b所成的四個角都是直角，都相等.2. 師生共同給出垂直定義.師生分清“互相垂直”與“垂線”的區(qū)別與聯(lián)系：“互相垂直”指兩條直線的位置關(guān)系；“垂線”是指其中一條直線對另一條直線的命名。如果說兩條直線“互相垂直”時,其中一條必定是另一條的“垂線”，如果一條直線是另一條直線的“垂

3、線”，則它們必定“互相垂直”。3. 垂直的表示法.垂直用符號“上”來表示，結(jié)合課本圖說明“直線AB垂直于直線CD垂足為O,則記為ABLCD，垂足為O,并在圖中任意一個角處作上直角記號，如圖.D并再舉出生活中其他實例4. 簡單應(yīng)用(1) 學(xué)生觀察課本圖中的一些互相垂直的線條(2) 判斷以下兩條直線是否垂直： 兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角； 兩條直線相交所成的四個角相等； 兩條直線相交，有一組鄰補角相等； 兩條直線相交，對頂角互補.二、畫圖實踐，探究垂線的性質(zhì)1. 學(xué)生用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線.(1) 已知直線L(教師在黑板上畫一條直線L),畫出直線L的垂線.待學(xué)生上黑板畫出L

4、的垂線后，教師追問學(xué)生：還能畫出L的垂線嗎？能畫幾條？通過師生交流，使學(xué)生明確直線L的垂線有無數(shù)多條，即存在，但有不確定性.教師再問：怎樣才能確定直線L的垂線位置？在學(xué)生道出：在直線L上取一點A，過點A畫L的垂線，并且動手畫出圖形.教師板書學(xué)生的結(jié)論：經(jīng)過直線上一點有且只有一條直線與已知直線垂直(2) 經(jīng)過直線L外一點B畫直線L的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？從中你又得出什么結(jié)論？教師板書學(xué)生的結(jié)論：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直教師讓學(xué)生通過畫圖操作所得兩條結(jié)論合并成一條，并板書：垂線性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直2. 變式訓(xùn)練，鞏固垂線的概念和畫法，如圖根據(jù)下列語

5、句畫圖：(1) 過點P畫射線MN的垂線，Q為垂足；(2) 過點P畫射線BN的垂線，交射線BN反向延長線于Q點；(3) 過點P畫線段AB的垂線，交線AB延長線于Q點.P*AA學(xué)生畫完圖后，教師歸結(jié)：畫一條射線或線段的垂線，就是畫它們所在直線的垂線.三、小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了互相垂直、垂線等概念，還學(xué)習(xí)了過一點畫已知直線的垂線的畫法，并得出垂線一條性質(zhì)，你能說出相關(guān)的內(nèi)容嗎？四、作業(yè)1. 課本練習(xí)，習(xí)題.2. 選用課時作業(yè)設(shè)計.一、判斷題.兩條直線互相垂直，則所有的鄰補角都相等.()一條直線不可能與兩條相交直線都垂直.()兩條直線相交所成的四個角中，如果有三個角相等，那么這兩條直線互為垂直.()二、填空題.1. 如圖1,OALOB，OD_OC，O為垂足，若ZAOC=35，則ZBOD=.CAD(1)COD(3)B2. 如圖2,AOLBO,O為垂足，直線CD過點O,且ZBOD=2AOC則ZBOD=.3. 如圖3,直線ABCD相交于點O,若ZEOD=40,/BOC=130，那么射線OE與直線AB的位1. 置關(guān)系是三、解答題已知鈍角ZAOB點D在射線OB上.(1)畫直線DNOB;(2)畫