數(shù)學建模實驗答案-初等模型

1、實驗02初等模型4學時第2章初等模型1.編程光盤的數(shù)據(jù)容量 p2327表13種光盤的根本數(shù)據(jù)激光器激光波長/ pm光斑直徑/ pm信道間距/mm(d)數(shù)據(jù)線密度/(B mm-1)(P)紅外(CD)2X10-3121紅色(DVD)X10-3387藍色(DVD)X10-3800CAV光盤：恒定角速度的光盤。CLV光盤：恒定線速度的光盤R2=58 mm, R1=22.5 mm , d, p 見表 1。CLV光盤的信息總長度(mm) Lclv2 2(R2 R1)dCLV 光盤的信息容量(MB) Cclv = pLclv / (10A6)CLV光盤的影像時間(min)Tclv = Cclv 00)R2C

2、AV光盤的信息總長度(mm) Lcav22dCAV光盤的信息容量(MB) Ccav = pLCAv / (10八6)CAV光盤的影像時間(min ) T cav = Ccav 00)1.1驗證、編程模型求解要求： 驗證分別計算出LCLV, CCLV和TCLV三個3行1列的列向量，仍后輸出結(jié)果，并與P26的表2教材比擬程序如下：clear;clc;format compact;R仁22.5; R2=58; d=10A(-3)*1.6,0.74,0.32'rho=121,387,800'LCLV=pi*(R2A2-R1A2)./d;CCLV=rho.*LCLV/10A6;% 從 B

3、 轉(zhuǎn)換到 MBTCLV=CCLV/(0.62*60); % 從秒轉(zhuǎn)換到分s=''S=s;s;s;%s為兩個空格，S為兩列空格nu m2str(rou nd(LCLV),S, .% 其中的量為列向量nu m2str(rou nd(CCLV),S, .nu m2str(rou nd(TCLV) 編程對于LCAV, CCAV和TCAV，編寫類似的程序，并運行，結(jié)果與P26的表3教材比擬要求的程序的運行結(jié)果:要求的程序及其運行結(jié)果:clear;clc;format compact;R仁22.5; R2=58; d=10A(-3)*1.6,0.74,0.32' rho=121,3

4、87,800'LCAV=pi*R2A2./(2*d);CCAV=rho.*LCAV/10A6;TCAV=CCAV/(0.62*60);s=' 'S=s;s;s;nu m2str(rou nd(LCAV),S, . nu m2str(ro un d(CCAV),S, nu m2str(rou nd(TCAV)1.2編程結(jié)果分析信道長度LCLV的精確計算:Lclv2R22dR,u2d du2模型給出的是近似值：L(R； R)2、Lclv相對誤差為:| I-CLVL|L要求:1。 取 R2=58 mm, R仁22.5 mm，d, p 見表 1題分別計算出LCLV, L和del

5、ta三個3行1列的列向量，仍后將它組合起來輸 出一個3行3列的結(jié)果。 結(jié)果與P26的表2和P27教材的結(jié)果比擬。提示定積分計算用quad、quadl或trapz函數(shù)，注意要分別取d的元素來計算要用數(shù)組d參與計算，可用quadv用help查看其用法。編寫的程序和運行結(jié)果:程序：R仁 22.5;R2=58;d=1.6e-3,0.74e-3,0.32e-3'LCLV=zeros(3,1);LCLV(1)=quad( '2*pi/1.6e-3*sqrt(x.A2+(1.6e-3/(2*pi)A2)',R1,R2);LCLV(2)=quad( '2*pi/0.74e-3*

6、sqrt(x.A2+(0.74e-3/(2*pi)A2)' ,R1,R2); LCLV(3)=quad( '2*pi/0.32e-3*sqrt(x.A2+(0.32e-3/(2*pi)A2)' ,R1,R2); L=pi*(R2A2-R1A2)./d;delta=abs(LCLV-L)./abs(L);s=' 'S=s;s;s;nu m2str(rou nd(LCLV),S, .num2str(round(L),S, .nu m2str(rou nd(1000*delta)/100)運行結(jié)果:2.驗證，編程劃艇比賽的成績p2931模型：t= on3其中，

7、t為比賽成績時間，n為槳手人數(shù)，a和3為參數(shù)為適合數(shù)據(jù)擬合，將模型改為：log t=log a + ®og n槳手人數(shù)n比賽平均成績t17.21248參數(shù)a和B估計程序如下：clear; clc;n=1 2 4 8; %槳手人數(shù)t= 7.21 6.88 6.32 5.84; % 比賽平均成績logt=log(t); logn=log( n);p=polyfit(logn,logt,1); % polyfit 函數(shù)使用格式見提示 beta=p(1)alfa=exp(p(2) 實際值與計算值比擬數(shù)據(jù)比擬和和擬合圖形參考數(shù)據(jù)結(jié)果:第1列為槳手人數(shù)，第2列為實際比賽平均成績，第3列為計算比賽

8、平均成 績。I CowBand Vi ndnFil* E d.11D 電匹 $Vin.4ow H«lpans二17. 21J 284226. 886. 780146. 326. 3109eB.84& 9742A»|0VK參考圖形結(jié)果:口問岡Fi pure 1要求： 運行冋題(1)中的程序。 編程解決問題(2):實際值與計算值比擬數(shù)據(jù)比擬和和擬合圖形模型為:驗證用數(shù)據(jù)擬合求參數(shù)a和B。給出a和B值和模型:編程實際值與計算值比擬數(shù)據(jù)比擬和和擬合圖形程序和運行結(jié)果:程序:n=1 2 4 8't=7.21 6.88 6.32 5.84' logt=log(t

9、); log n=log( n); p=polyfit(log n,logt,1);beta=p(1);alfa=exp(p (2); t2=alfa* n.Abeta;n, t,t2a=0:0.01:10; t3=alfa*a.Abeta;plot(n,t, 'x',a,t3);數(shù)值結(jié)果:圖形結(jié)果:3.編程，驗證污水均流池的設(shè)計p3437表2 (p35)社區(qū)一天以小時為單位間隔的生活污水流量單位：m3/h時間t (h)01234567流量 f (m3h-1)時間t (h)89101112131415流量 f (m3h-1)時間t (h)1617181920212223流量 f

10、 (m3h-1)3.1編程均流池的恒定流出量和最大容量模型離散每小時污水流入均流池的流量為f (t), t=0, 1,2,23。一天的平均流量g 24 f (t)24 t 0均流池中污水的空量c(t), t=0, 1,2,23。c(t+1)=c(t)+f(t)-g, t=0, 1,2,22模型要求： 求g,畫f(t)和g的圖形與P35圖1比擬。 求c(t), t=0, 1,2,23, c(0)=0,并求其中的最小值 M與P36表3比擬。 求 c(t), t=0, 1,2,23, c(0)=-M與 P36表 4 比擬。畫 c(t)分別當 c(0)和 c(-M) 時的圖形與P37圖2比擬。要求的程

11、序和運行結(jié)果：程序：t=0:23;f=150.12 115.56 84.96 66.60 68.04 71.64,.82.08 132.84 185.04 226.80 246.60 250.92,.261.00 271.44 273.96 279.00 291.60 302.04,.310.68 290.52 281.16 248.40 210.24 186.84;s=0;for i=1:24s=s+f(i);endg=s/24t2=0:0.01:23;plot(t,f,t2,g, 'r-');text(10,213.67, 'g=203.67');grid

12、on命令窗口的結(jié)果：圖形窗口的結(jié)果:要求的程序和運行結(jié)果:程序:t=0:23;f=150.12 115.56 84.96 66.60 68.04 71.64,.82.08 132.84 185.04 226.80 246.60 250.92,261.00 271.44 273.96 279.00 291.60 302.04,310.68 290.52 281.16 248.40 210.24 186.84; s=0;for i=1:24s=s+f(i); end g=s/24; c1(1)=0; fo門=1:23 c1(j+1)=c1(j)+f(j)-g; end c1 M=mi n(c1)

13、c2(1)=-M; for k=1:23c2(k+1)=c2(k)+f(k)-g; end c2 plot(t,c1,t,c2); text(7,160, 'c(0)=876.15'); text(7,-760, 'c(0)=0'); xlabel('t'); ylabel('c'); grid on命令窗口的結(jié)果:空FlAle Edt DdbugWirdow MelaINew to IWAT_AE? V/atchi thiim MiTec. se-r Dminw 口rrad Getting Started.Columns 1 t

14、hrough 60-53.55-141.66-260.37-397.44-533.07-665.1-786.69-857.52-876.15-853.02$103Columns 13 through 16-762.84705 51-637.74567 45-492 12404,19Columns 19 through 24 <305 82-198.B1M =*876.15c2 =-11196-34 4710.2616.63Columns 1 through 6376.15322.6734 4961678470.71343.08Columns 7 through 12211,0589462

15、3.1366 06Columns 13 through 18113.31170 64238 41308 7384.03471.96Columns 19 through 24570.33677 34764 19841.68886.41892.98Columns 7 through 12»圖形窗口的結(jié)果:3.2驗證均流池的恒定流出量和最大容量模型連續(xù)p56習題3每小時污水流入均流池的流量為f (t), t=0, 1,2,23。用3次樣條插值得到連續(xù)函數(shù)f(t), 0WP3。仍用f(t)表示123一天的平均流量g 2"0 0 f(t)dt均流池中污水的容量c(t) , 0W 3。

16、c(t+ At)-c(t)=(f(t)-g) Atdc竺 f(t) g, c(0)Co模型dttc(t) 0(f (u) g)du c。(1)求g,畫f(t)和 g的圖形與P35圖1比擬。程序:function y=f(t) tt=0:23;ft=150.12 115.56 84.96 66.60 68.04 71.64,.82.08 132.84 185.04 226.80 246.60 250.92,.261.00 271.44 273.96 279.00 291.60 302.04,310.68 290.52 281.16 248.40 210.24 186.84; y=interp1(

17、tt,ft,t, 'spline'); %3 次樣條插值clear; clc;g=1/(23-0)*quad( 'f ,0,23) t=0:0.0001:23;plot(t,f(t),0,25,g,g);text(10+0.7,g+13,'g=' ,num2str(g); xlabel('itt');ylabel('itf');grid on;求c(t), 0WP3, c(0)=0時的最小值 M。畫c(t)初值條件分別為c(0)=0和 c(0)=-M時的圖形與P37圖2比擬程序:function y=c(t,c0,g) %

18、c0, g 將作為參數(shù) y=quad( f ,0,t)-t*g+c0;clear; clc;t=0:0.1:23;g=1/(23-0)*quad( 'f ,0,23);ct0=zeros(size(t);for i=1:le ngth(t)ct0(i)=c(t(i),0,g);endtt,m=fminbnd(t)c(t,0,g),0,23)%求最小值，注意函數(shù)c的參數(shù)格式ctm=zeros(size(t);for i=1:le ngth(t)ctm(i)=c(t(i),-m,g);endplot(t,ct0,t,ctm);text(7,c(8,0,g)+100,'c(0)=&#

19、39; ,num2str(ct0(1);text(7,c(8,-m,g)+100,'c(0)=' ,num2str(ctm(1); xlabel('itt');ylabel('itf');grid on;要求 運行(1)中的程序，結(jié)果與P35圖1比擬 運行(2)中的程序，結(jié)果與P37圖2比擬 閱讀并理解程序。要求的運行結(jié)果：命令窗口的結(jié)果：圖形窗口的結(jié)果:要求的運行結(jié)果:命令窗口的結(jié)果：圖形窗口的結(jié)果:4.編程天氣預報的評價 p495431天4種(AD)預報方法的有雨預報()及實際觀測結(jié)果fun cti onM=tab()%日期ABCD有雨=1/

20、無雨=0M=1903090601;2403050801;3603080701;4603090701;560300200;6303010501;7803010400;8703020300;9803040300;10603060400;11803020801;124030304001450306020 0;1510302010 0;1660305080 1;1720301030 0;18030050 0;1990306040 0;207030100 0;212030030 0;2240302030 0;2340301010 0;2480305040 0;253030020

21、 0;2630301030 0;273030200 0;280306040 1;296030020 0;3020301010 0;3180305010 0;4.1編程求解計數(shù)模型 p5052假設(shè)預報有雨概率50%，那么認為明天有雨，50%那么認為無雨，且依照明 天是否有雨的實際觀測，規(guī)定預報是否正確，從而統(tǒng)計預報的正確率。求出4種預報的結(jié)果計數(shù)矩陣：廠預報和實測都有雨的天數(shù)預報有雨而實測無雨的天數(shù)預報的正確率：對角線數(shù)字之和/全部數(shù)之和。要求： 編寫程序求出4種預報的結(jié)果計數(shù)天數(shù)，并分別計算出它們的預報正 確率取2位小數(shù)。 結(jié)果與p51中的結(jié)果比擬。程序和運行結(jié)果：程序：fun cti onM

22、=tab()M=1903090601;2403050801;3603080701;4603090701;560300200;6303010501;7803010400;8703020300;9803040300;10603060400;11803020801;124030304001450306020016603050801180300500;19903060400;2070301000;2120300300;22403020300;23403010100;24803050400;2530300200;2630301

23、0300;2730302000;2803060401;2960300200;30203010100;31803050100;for j=2:5a=0;b=0;c=0;d=0;for i=1:31if M(i,j)>50 && M(i,6)=1 a=a+1;endif M(i,j)>50 && M(i,6)=0 b=b+1;endif M(i,j)<50 && M(i,6)=1 c=c+1;endif M(i,j)<50 && M(i,6)=0 d=d+1;endendx=a,b;c,d p=vpa(a+d)

24、/(a+b+c+d),2) end運行結(jié)果：4.2編程求解記分模型 p5253將預報有雨概率的大小與實測結(jié)果有雨或無雨比擬，給予記分 注意：要將M中的預報概率值轉(zhuǎn)換為小數(shù)。模型1記第k天某種預報有雨概率為pk，第k天實測有雨為vk=1，無雨為Vk=o,令第k天的某種預報得分為SkPk0.5, Vk10.5 Pk, Vk0(1)Vk(0.5 Pk), Vk0,1將Sk對k求和得到某預報的分數(shù)Si越大越好 模型2Sk = | pk - Vk |將Sk對k求和得到某預報的分數(shù)S2越小越好 模型32Sk = ( pk - Vk )將Sk對k求和得到某預報的分數(shù)S3越小越好、S2、S3 o要求： 編程求

25、4種預報在模型1、2、3下的相應分數(shù) 運行結(jié)果與p52的結(jié)果比擬。程序和運行結(jié)果:function M=tab()M=1903090601;2403050801;3603080701;4603090701;560300200;6303010501;7803010400;8703020300;9803040300;10603060400;11803020801;124030304001450306020016603050801180300500;19903060400;207030100 0;2120300300;22

26、403020300;2340301010 0;24803050400;253030020 0;26303010300;273030200 0;2803060401;296030020 0;3020301010 0;3180305010 0;M(:,2:5)=M(:,2:5)/100;for i=2:5S仁0;S2=0;S3=0;for j=1:31 s1=(-1)AM(j,6)*(0.5-M(j,i); S1= S1+s1;s2=abs(M(j,i)-M(j,6);S2=S2+s2; s3=(M(j,i)-M(j,6)A2;S3=S3+s3;endi-1515253endans =151 =1

27、52 =53 =ans =2S1=52 =53 =ans =351 =752 =53 =ans =451 =52 =53 =4.3局部編程求解圖形模型一一模型 1p53以預報有雨概率p值為小數(shù)為橫軸，實測值 v值為0或1為縱軸, 獎表tab的數(shù)據(jù)在圖上用符號*標出，其中*上面的數(shù)字是坐標在*的天數(shù)。預報A的程序：clear; clc;M=tab();M(:,2:5)=M(:,2:5)/100; %概率值都改為小數(shù)K=logical(M(:,6); %將M(:,6)中非0值的位置賦邏輯值true，MATLAB建議用 logical 代替 findpp=M(K,2); %K中為true的對應位置的

28、M元素保存，其中有重復概率值pp=sort(pp); %按升序排序p,l,=unique(pp, 'last');%去掉重復值，p(i)值在pp中最后出現(xiàn)的行下標為l(i) c=l-0;l(1:end-1); % 求 p(i)在 pp 中重復個數(shù) c(i)plot(0,1,1,1, ':' ,p,ones(size(p)：b*' );% 畫 v=1 的水平線和概率值 p 處的 * for i=1:length(c) % 標注重復數(shù)T=text(p(i),1+0.05, num2str(c(i);set(T,'color' ,'b&

29、#39;);end%自己完成v=0時的程序，把該圖與上面的圖合在一起xlabel('itp' );ylabel('itv');text(0.5,0.5,'預報 A');運行結(jié)果例如:vp要求： 自己完成上面未完整的程序并運行。 修改預報A的程序，分別用于B、C、D，并運行 運行結(jié)果與p53中的結(jié)果比擬預報A的完整程序:M=1903090601;2403050801;3603080701;4603090701;560300200;6303010501;7803010400;8703020300;9803040300;10603060400;1180

30、3020801;124030304001450306020016603050801180300500;19903060400;2070301000;2120300300;22403020300;23403010100;24803050400;2530300200;26303010300;2730302000;2803060401;2960300200;30203010100;31803050100;M(:,2:5)=M(:,2:5)/100;K=logical(M(:,6);PP=M(K,2);pp=sort(pp)

31、;p,l,=u nique(pp,'last');c=I-0;I(1:e nd-1); plot(0,1,1,1,':',p, on es(size(p),'b*');for i=1:le ngth(c)T=text(p(i),1+0.05, nu m2str(c(i);set(T,'color','b');endK=logical(M(:,6)-1);PP=M(K,2);pp=sort(pp);p,l,=u nique(pp,'last');c=I-0;I(1:e nd-1);hold onplo

32、t(p,zeros(size(p),'r*');hold offfor i=1:le ngth(c)T=text(p(i),0.05 ,n um2str(c(i); set(T,'color','b');endxlabel('itp');ylabel('itv');text(0.5,0.5,'預報 A');預報A、B、C、D的程序運行結(jié)果圖形：LZ4.4驗證圖形模型模型 2p5354對每個不同的預報有雨概率p,統(tǒng)計實測有雨的天數(shù)占預報這個p的全部天 數(shù)的比例qp和q越接近越好。以p為橫軸，q為縱軸，

33、將表tab數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計后在圖上有*標出，并在圖 中畫斜線q=p。預報A的程序：clear; clc;M=tab();m=size(M,1); %M 的行數(shù)M(:,2:5)=M(:,2:5)/100;pp,l=sort(M(:,2); % 按升序排序M1=M(I,6); %使M1與p對應行一致p,l,=unique(pp, 'last');%去掉pp中的重復值后賦給p,p(i)在pp中最后出現(xiàn)的行下標為l(i)q=zeros(size(p); q(1)=sum(M1(1:l(1)/l(1);for i=2:le ngth(p) q(i)=sum(M1(I(i-1)+1:I(i)/

34、(I(i)-I(i-1); endplot(p,q, 'r*' ,0 1,0 1); xlabel('itp' );ylabel('itq');text(0.95,0.85,'預報 A');axis(0 1.2 0 1.2);axis square;運行結(jié)果例如：10.8q 0.60.40.2000.20.40.60.811.2p要求: 運行上面程序，仍后修改程序，分別用于 B、C、D，并運行 運行結(jié)果與p54中的結(jié)果比擬。 閱讀并理解程序。預報A、B、C、D的程序運行結(jié)果圖形p0.8q 0.60.40.20.20.40.60.8

35、預報B1.20.8預報Cq 0.60.40.2040.20.40.60.81.20.80.40.20.20.40.60.8Pq 0.600預報B1.2附1:實驗提示數(shù)據(jù)擬合函數(shù)polyfit采用線性最小二乘法進行多項式函數(shù)擬合。Polyfit調(diào)用格式：P=polyfit(X,Y,N)其中N表示多項式的最高階數(shù)，X，丫為將要擬合的數(shù)據(jù)，它是用數(shù)組的方式輸入。輸出參數(shù) P 為擬合多項式 P(1)*XAN + P(2)*XA(N-1) +.+ P(N)*X + P(N+1) 的系數(shù)，多項式在x0處的值yO可用下面程序計算。yO=polyval(P,xO,m)附2:第2章初等模型2.1光盤的數(shù)據(jù)容量2

36、0世紀盹年代初激光唱片CD,Compact D泌的縮寫問世*通常把它與激 光視盤LD4的山竝的縮寫統(tǒng)禰為光盤.用丁儲存數(shù)字聲頻、視頻信號和計 算機數(shù)據(jù)文竹等.20世紀90年代推出了 CD的后罐產(chǎn)品一敗字視頻光盤 DVD.Diplfll Vidfto Dbk的縮寫，后乂稱Uigiul Veraatlle 口眩，即數(shù)字案用逾光 盤-進人21世紀術(shù)斷改良的光盤制品集計算機.光學記錄利彫現(xiàn)技術(shù)為一 體竭力溝膽人們對高性能、大容St數(shù)據(jù)的存儲開求-不儀在音域得到 廣泛應用*而且?guī)」α顺霭?、播送、通信、互?lián)網(wǎng)等行業(yè)的開展，GD.DVD及-系 列音像制品已經(jīng)進人千家萬戶的日常生活.CD的信息容ft Dal*

37、 Gp«ci即一般為單層650 MB MefaBytes,兆字節(jié)的端 寫tDVD的信息容宦一般超單層4J Gb<GiByic!>t千將字節(jié)的堀寫.這髡數(shù) 恒是驚么確足的，在一定義件卜怎樣使其最大化讓找們用盡St少的專業(yè)知識, 從數(shù)學?；说慕嵌妊芯窟@個問題譏問題分析光盤的外觀尺寸是由一些大公司成立的聯(lián)粧決定的，如ED、 DVD零盤片的外徑為120 nun、并且沿外邊絨留富2 mm寬的環(huán)形區(qū)域不存赭佶 息疋“光盤1*的懈釋見后Mf褓信息的內(nèi)韶直徑為處皿皿如宙1.在內(nèi)外 閽之何的耳形區(qū)壊，徑過編碼的數(shù)字侑息以一定深度和寬度、不同長糜的凹坑 的形式，用燒燭技術(shù)存祐在光盤我面呈螺籬

38、線形狀的信道上相鄰JW條H濮線何 的距離稱為俏眉間距伯道問距很小圖中足觸大的-當盤片上環(huán)形莖域面枳 一定吋數(shù)期信息容址的大小取決于信道的總怏度與信道上存儲數(shù)搖的線密度 即單佗隹度上的字節(jié)數(shù)，而按定信道悅度瀚線帶度大小的主耍因素是所用激 光的瀝良和騾動光盤前機粧形式*圖1比起外虎用盧圏當光撤詁轉(zhuǎn)時激光束耍能識別出信道上的凹坑所攜帯的信息，必須精確地 秦焦.由于允的祐射作用，擻光束/"能聚像劃一點而是強成一個個稱為光斑 的囲為了探減存儲數(shù)據(jù)的線密度應諫燮光斑盡JB小，而光班牌大小與澈光波 艮成正比上。用前縣紅蚱澱光瓠DVD同的是紅色滋光品又開展到藍色斂光， 彼長越來轆短對宜于這些激Jt器

39、的激光波尺、尤圾直徑、信道間蹲一般眾尤 斑直徑的6 9曾和存儲數(shù)據(jù)的線密度等草木數(shù)撮見表1»13科光理的揮*雷滋光器激光潦長借蠱聞距fjun數(shù)據(jù)堤幣攬/(& + mm "1 )紅外切Oh 7821. 61Z1紅包5巧0640 925G 743S7SS(dvd)Q. 41|D. 432SOO38動光撰的機械彬式分購神二恒定角理度CA¥Con-tHni Angulo Vckcity 和恒定CLV CoiiHtanl Linear Velocity . CAV t 盤的角速 J5 即轉(zhuǎn)速固定*每一圈螺族線上姿冇儲間等數(shù)董的散據(jù)信息字節(jié)人Rfi看曲內(nèi)而外旋線 民度

40、的增加.數(shù)據(jù)的線密攬遞堿*債見容量取加丁珮旋線嚴內(nèi)畫的Kffi.SE密度 以及息圈數(shù)G V光盤的線速度固楚*各圏螺錠線上敎據(jù)的線賽度不變信息容 量取決于麗定的線密度和螺旅線總氏度*貝從光盤的信息容魚比擬CLV顯然優(yōu)于CA¥，但是在樓用時還要考慮數(shù) 16的讀取時阿山于C"每BB的轉(zhuǎn)速不同號讀出磁頭在光盤內(nèi)外圈移動地讀 取散振時,需娶有等持世盤加速或減速的時阿，而CAV那么不需要實際上對于 音樂聯(lián)律計算機文件等按順序播放的信息，多用CL¥乍而對于詞典數(shù)振庫, 人機交互等常要隅機杳找的信息，名用CAV.橫型建立 根1S以上分析分別對CLV光盤和CAM光盤的信息容記光盤上

41、存ttfe£k的環(huán)形區(qū)域內(nèi)鬪半徑為 L外國半徑為出，牯遒阿腿為 血存儲數(shù)據(jù)的線務度為風CLV光盤的信息容蹴記作和那么CCLT = p£g 1?武中是信道總長度輔確計算已“需疊用到曲線仁慎旋線赧分，然而從圖I 中光盤的內(nèi)、外配半徑和農(nóng)】中倍道闔距的數(shù)值町気，由丁何道周距況與環(huán)形區(qū) 域?qū)挾?amp; 町相比很小，螺徒疑總圏數(shù)在IO4 fit級，螺旋線的長度可用一系列 同業(yè)圓周長;之和來近似"即“TR - R2?燈弘十斶山=七一利用數(shù)項級數(shù)求和容易得到S 坯: <3實際上，還可以建立更簡單的模型來近徵計算螺旋線的長礙比方用環(huán) 形X域血積除以信血間距*即或者用同心圓

42、的平均周卡乘以總?cè)?shù)，即顯然4和5的結(jié)杲是一樣的，3與它們只有墩小的欝別 對于CAV光盤，共螺炭線鼠內(nèi)圈的艮庫可近似為2討?總團數(shù)町觀為 n _ r雪于是CAV光盤的ffifjflfi效圧度S屮和信凰容甘 5 為二 pLc當線密度p.Wifi間距d和外徑%給世后"壞形區(qū)域的內(nèi)圓半繪&直一個雖住 選擇，便信息客量最;fc-樓型求解 對于£L¥光盤信逍忙度由4計禪悄息容最由】 計眞.由圖打取局=5S常叫盡=22, 5 mm,對于表1的3種激光器礙到的結(jié)果 見表氏*2 clv#盤的淞光器藏光盜*：/豎m信道長信負容tt/Mft舉像時ffir/minn*KCD)0

43、,785 611 17967918tl：(DVD)C. 6412 132 2794 69S126Kfe(DVD)0.412S 055 8W12 445町以看出，對予紅外激比器QD,伯道總艮度在亍km減上，伯息容量約 6S0 MR紅色和籃色激光ffiDVD信逋更拴信息穿凰在GH量級.蓋2最后一列展按St每秒鐘老像需要占用d稅MR3t算出光盤町以存儲 客少分鐘的影悚.對于由的給出的CAV光盤曲有效校度匸小和信嵐賽址2壯初等數(shù)學的知識吿訴我們當叫-R/2,舊存儲信息的環(huán)形區(qū)域的內(nèi)圈半徑是外圈半徑一 半時丄汕和CVMA,A7 也廠 ；cxy I £j *<j,c*- P齢t&、

44、取R2 =58 nun.對于表1的3種激光器用7 計算的CAV光盤信道有效怏 度厶和信息客曲見農(nóng)3* 3 rAV 的惜塞雅光濁長/4尬信進怪變/nmi曲僵時S/minQ, 7»J SO2 59940011紅色f DVD)0. 641 140 7552 764i74藍色(DVD)0.4116 SIS 996B 210355可以看出，即使在內(nèi)國半徑的掘住選擇下，CA¥光盤的信息容最也小于 CLV光盤.附注 信道長度L心的精確計算?供學過極坐標和對弧氏的曲線積分的讀 者鑫考首先建立螺施線的方程.對于自內(nèi)徑畸始到外徑並 止，間距d不套的螺 旋歧，其在扱堂標下的方程為F為向桎疋為相僭

45、<«)，八nd2irR± - /?jr & »'日*0 W & WjZlTrf根據(jù)極坐標下曲線弧長的微井山=vZdr2線長度7 d a3i d C儀 y) +l(fJ "r譏電-“計"對9式作變量代換&十f 0后再作定積井可得Zttur2irrte劄f+任r+t()in( “ * $(10)對于表I的3種激光黑用10#算的結(jié)果為：紅外激光器CD的Aclv = 5 611 300燦叫紅色激光跟?DVD的2 132 335 mm.藍色激JtttDVD 的Lclv =28 055 919 mm與表2的心“比校，紅

46、外激光器CD的近似計其溟墓 僅約0.02%,其他的更小.2.3戈ij艇比賽的成績賽艇是一種靠槳手劃槳曲進的小船、分單人艇、雙人艇、四人艇、人人艇PH 種.各種JB雖大小不同，但形狀相T. A .McMahon比擬各種賽艇19641970 年四次2 000 m比賽的最好成績包括1964年和1968年的兩次奧運會和兩次 世界前標擇，見表1第I至6列*發(fā)現(xiàn)它們之間有相當一致的差異円他認為比賽 慮績與峯手敎量之間存在著某種聯(lián)荼于是建立了 一嚇樓嘟來僅釋這種 關(guān)系“叫« 1 備種VffiM比豪Ml*和媒櫓2 000 e 成離 t/min/m挺寬bZml/b梃簞氣/沖笨手敕鼻1134平均單人7.

47、 167.257. 2S7. 177.117.9J0.2927.0m 3職人6. 876,926, 956.77氐gg9.760.35627.413. ft四人(>.336.42& 4H氐13631IL 750.57421.0 Ig. 1人人 S75.923. 823. 735.&1IB. 280.61030-014. 7問題分析賽怨前進吋受到的阻力主叢呈弒程沒局部與水之間的摩擦力. 塹Bi槳手的力童克眼阻力保持-淀的速度施進槳手越塞劃擔舸進的型力越大* ftL*ft機黛手總城M的® ftn會使艇浪就廊瑕!加大,i J&ttl Ji加大H加的ftl J將

48、 抵消一局部增加的動丿幾鏈模目的是尋求槳手數(shù)詡與比畚成績?nèi)谛幸欢ň嚯x 所需時間之間的敢武規(guī)律-如果假設(shè)艇速在整個賽程中保持不變，那么只祐構(gòu) 造一個靜杰複型鎖問軀簡牝為建立槳芋數(shù)議勺艇範之間的羌系注意到在宴際 比賽中槳f在極短的時閭內(nèi)陲St加速判矗大速度，然姑把這個速度保持到弊點. 那么上述假設(shè)也是合理的.為r分析所受阻力的悄況r各種罐的幾何尺中和質(zhì)量表1第7至 w列第出了這些數(shù)據(jù)一可以和出，萊手數(shù)“塔加時，爼的尺寸irb及羅as叭am 之增加*恒比值"5和叫At璽化不大.假設(shè)假定"h是常數(shù)即各種艇的形狀一樣* 則町得到艇at沒面枳與排水體積之間的關(guān)系.假設(shè)假宦 叫瓜是常數(shù)*

49、那么叮褐到艇 和槳手的總質(zhì)與槳手數(shù)之間的關(guān)棊+此外還需對槳手體亶、劃第功率、阻力與 艇速的關(guān)殺等方向作出閒化且合理的假定，才能運用合迄的物舞定律建立需要 的模屋*L各種艇的幾何形狀相初，"占為常數(shù)；艇重與槳手數(shù)«成正比.這屋艇 的靜缶特性.2. 艇速N是常數(shù)前迸時受的H1力戍正比3是艇駁沒局部面積可 這是艇的動態(tài)持性.3. 聽有槳手的體甫都相同記作叭在比賽中每個槳手的劃槳功率"保持不 變*且卩與X成正比假設(shè)i是根據(jù)所紳戦抵作出的必要且令理旳簡化.權(quán)據(jù)物理學的知識.運動 速度屮等大小的物體所受阻力>符合假設(shè)2中/與川放正比的悄況.假設(shè)3中 w,p為常數(shù)屬于必霞

50、的簡ft而卩與h，成正比可解釋為屮與肌離體積.肺的休 積成正比對于身材勻稱的運發(fā)動，肌肉、肺的體積崎休軍成正比模型構(gòu)威 有n客槳手的斡的總功率即與阻力/和速度“的集積成正比，即 npjv(1 )由1H設(shè)2,3,代人(1)式可礙/« Jti1 ( pw曲假設(shè)1，各種艇幾何形狀相同，假設(shè)艇浸段面積鼻與挺的某特證尺寸£的平方成 正比排水體積A必與赴的立方成正比(仏亠于是有(3)又展據(jù)駁朿州.與槳手散邛成正比所厲艇和槳手的總質(zhì)童以三科松也與R 成正比，即ltf1 oc U(4)而由阿基米德定律艇排水休積與總質(zhì)量山成正比，卻A <x w*£5)1 cc nT 6 )將e)式代人(2)式，葺細是常數(shù)時得到p k nT(7)因為比蕃歧細宦吋間)與暫成反比所以tn(S)(8)式就足根據(jù)模型假設(shè)和兒條勵理規(guī)獨博到的各種艇的比賽成績與槳，數(shù)之 間的關(guān)系.境型檢驗 為了用表1中各那艇的平均成績檢醱盍，設(shè)與斤的關(guān)系