數(shù)學(xué)建模logistic人口增長模型

1、對(duì)r(x)的一個(gè)最簡單的假定是，設(shè)r(x)為x的線性函數(shù)，即r(x) r sx (r 0, s 0)2設(shè)自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量xm，當(dāng)xrs 長率r(xm) 0，代入2式得Xm，于是2式為Xm時(shí)人口不再增長，即增Xr(x) r(1)Logistic人口開展模型一、題目描述建立Logistic人口阻滯增長模型 ，利用表1中的數(shù)據(jù)分別根據(jù)從 1954年、1963年、1980 年到2005年三組總?cè)丝跀?shù)據(jù)建立模型，進(jìn)行預(yù)測(cè)我國未來50年的人口情況.并把預(yù)測(cè)結(jié)果與?國家人口開展戰(zhàn)略研究報(bào)告?中提供的預(yù)測(cè)值進(jìn)行分析比擬。分析那個(gè)時(shí)間段數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的效果好？并結(jié)合中國實(shí)情分析原因。年份總?cè)丝?/p>

2、195419551956195719581959196019611962年份總?cè)丝?96319641965196619671968196919701971年份總?cè)丝?97219731974197519761977197819791980年份總?cè)丝?98119821983198419851986198719881989年份總?cè)丝?99019911992199319941995199619971998年份總?cè)丝?999200020012002200320042005表1 各年份全國總?cè)丝跀?shù)單位：千萬、建立模型阻滯增長模型Logistic模型阻滯增長模型的原理：阻滯增長模型是考慮到自然資源、環(huán)境條件

3、等因素對(duì)人口增長的阻滯作用，對(duì)指數(shù)增長模型的根本假設(shè)進(jìn)行修改后得到的。阻滯作用表達(dá)在對(duì)人口增長率r的影響上，使得r隨著人口數(shù)量X的增加而下降。假設(shè)將 r表示為X的函數(shù)r(x)。那么它應(yīng)是減函數(shù)。于是有:r(x)x , x(0) X01dt將3代入方程1得:dx rx(1dtx(0)Xo解得:x(t)Xmxm1 (xrt1)e5三、模型求解用Matlab求解，程序如下:t=1954:1:2005;x=60.2,61.5,62.8,64.6,66,67.2,66265.9,67369.1,70.4,72.5,74.5,76378.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4

4、,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129 .988,130.756;x1=60.2,61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80

5、.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008 ,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,11 9.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,12 9.988;x2=61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.

6、5,74.5,76.3,78.5,80.7,83 ,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104. 357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85, 121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988 ,130.756;dx=(x2-x1)./x2;a=polyfit(x

7、2,dx,1);r=a(2),xm=-r/a(1)% 求出 xm和 rx0=61.5;f=inlin e('xm./(1+(xm/x0-1)*exp(-r*(t-1954)','t','xm','r','x0');%定義函數(shù)plot(t,f(t,xm,r,x0),'-r',t,x,'+b');title('1954-2005年實(shí)際人口與理論值的比擬')x2022=f(2022,xm,r,x0)x2022=f(2022,xm,r,x0)x2033=f(2033,xm,r

8、,x0)解得：x(m)=(千萬)，r=HJ Figure 1I I 回! H 'Filo Edit Viow Lnccrt TooleWindowHolp1 IO| E理嗆人口融星口兵環(huán)的比歳1950196019701日HQ19902QQ02022得到1954-2005實(shí)際人口與理論值的結(jié)果：根據(jù)?國家人口開展戰(zhàn)略研究報(bào)告?我國人口在未來30年還將凈增2億人左右。過去曾有專家預(yù)測(cè)按照總和生育率 ，我國的人口峰值在 2045年將到達(dá)16億人。根據(jù)本課 題專家研究，隨著我國經(jīng)濟(jì)社會(huì)開展和方案生育工作加強(qiáng)，20世紀(jì)90年代中后期，總和生育率已降到左右，并穩(wěn)定至今。實(shí)現(xiàn)全面建設(shè)小康社會(huì)人均GD

9、P到達(dá)3000美元的目標(biāo)，要求把總和生育率繼續(xù)穩(wěn)定在左右。按此預(yù)測(cè)，總?cè)丝趯⒂?2022年、2022年分別到達(dá)億人和億人，2033年前后到達(dá)峰值15億人左右見圖1。勞動(dòng)年齡人口規(guī)模龐大。我國15-64歲的勞動(dòng)年齡人口 2000年為億人，2022年將到達(dá)頂峰億人，比興旺國家勞動(dòng)年齡人口的總和還要多。在相當(dāng)長的時(shí)期內(nèi) 中國不會(huì)缺少勞動(dòng)力，但考慮到素質(zhì)、技能等因素，勞動(dòng)力結(jié)構(gòu)性短缺還將長期存在。同時(shí)，人口與資源、環(huán)境的矛盾越來越突出。而據(jù)模型求解：2022年人口：x(2022)=千萬專家預(yù)測(cè)億誤差為0.7%2022年人口：千萬專豕預(yù)測(cè)億 誤差為1.3%2033年人口：千萬專家預(yù)測(cè)15億誤差為4.8%

10、2045年人口：x(2045)=千萬專家預(yù)測(cè)16億誤差為%五、預(yù)測(cè)1. 1954-2005總?cè)丝跀?shù)據(jù)建立模型:2022年人口：2022年人口：2033年人口：2045年人口：2. 1963-2005x(2022)=千萬千萬千萬專家預(yù)測(cè)億誤差為0.7%專家預(yù)測(cè)億 誤差為1.3%專家預(yù)測(cè) 15億誤差為4.8%千萬專家預(yù)測(cè)16億 誤差為4.1%x(2045)=總?cè)丝跀?shù)據(jù)建立模型:r=2022 年人口： x(2022)=千萬2022 年人口： x(2022)=千萬xm=專家預(yù)測(cè)億 誤差為1.4%專家預(yù)測(cè)億 誤差為3.4%2033年人口：x(2033)=千萬專家預(yù)測(cè)15億誤差為3.4%2045年人口：x(2045)=千萬專家預(yù)測(cè)16億誤差為7.6%總?cè)丝跀?shù)據(jù)建立模型：r=xm=2022年人口：x(2022)=千萬專家預(yù)測(cè)億誤差為%2022年人口：x(2022)=千萬專家預(yù)測(cè)億誤差為%2033年人口：x(2033)=千萬專家預(yù)測(cè)15億誤差為%2045年人口：x(2045)=千萬專家預(yù)測(cè)16億誤差為%總體來看，1