北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《第1章 三角形的證明》單元培優(yōu)測試卷【附答案】

1、北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第1章 三角形的證明單元培優(yōu)測試卷一、選擇題1下列命題中，是假命題的是（）A等腰三角形三個內(nèi)角的和等于180°B等腰三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方C角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等D線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等2下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長的是（）A2，4，5B3，4，5C4，4，5D5，4，53在等腰三角形中，有一個角是50°，它的一條腰上的高與底邊的夾角是（）A25°B25°或40°C25°或 35°D40°4如圖，在ABC中，AI平分BAC，BI平分A

2、BC，點O是AC、BC的垂直平分線的交點，連接AO、BO，若AIB，則AOB的大小為（）AB4360°C+90°D180°5如圖，在ABC中，AC6，BC8，C90°，ABC與BAC的平分線交于點D，過點D作DEAC交AB于點E，則DE（）AB2CD36如圖，在ABC中，B74°，邊AC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E，若AB+BDBC，則BAC的度數(shù)為（）A74°B69°C65°D60°7下列命題正確的是（）A三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角B三角形的三條高都在三角形內(nèi)部C三角形的一條中線將三角形

3、分成兩個三角形面積相等D兩邊和其中一邊的對角相等的三角形全等8等腰三角形一邊的長為4cm，周長是18cm，則底邊的長是（）A4cmB10cmC7或10cmD4或10cm二、填空題9如圖，BD、CE是等邊三角形ABC的中線，則EFD10如圖，在ABC中，ABBC，BE平分ABC，AD為BC邊上的高，且ADBD則3°11平面直角坐標(biāo)系中，已知A（8，0），AOP為等腰三角形，且AOP的面積為16，則滿足條件的P點個數(shù)是12如果等腰三角形的一個內(nèi)角是80°，那么它的頂角的度數(shù)是°13如圖，BD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E，ABC的面積為60，AB16，BC14

4、，則DE的長等于14如圖，在ABC中，線段AB的垂直平分線交AC于點D，連接BD，若C80°，CBD40°，則A的度數(shù)為°15如圖，在ABC中，ABAC，D為BC的中點，BAD20°，且AEAD，則CDE的度數(shù)是16如圖，RtABC中，ABC90°，DE是邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點，且AB8，BC6，則BEC的周長是17如圖，在ABC中，AF平分BAC，AC的垂直平分線交BC于E點，B50°，F(xiàn)AE20°，則C度18已知C，D兩點在線段AB的垂直平分線上，且ACB50°，ADB86°，則

5、CAD的度數(shù)是三、解答題19如圖，ABC中，ABC25°，ACB55°，DE，F(xiàn)G分別為AB，AC的垂直平分線，E，G分別為垂足（1）直接寫出BAC的度數(shù)；（2）求DAF的度數(shù)；（3）若BC的長為30，求DAF的周長20如圖，在ABC中，ABAC，DE垂直平分AC，CEAB，AFBC（1）求證：CFEF；（2）求EFB的度數(shù)21如圖，在等邊三角形ABC中，D是AB上的一點，E是CB延長線上一點，連接CD、DE，已知EDBACD，BC6，（1）求證：DEC是等腰三角形（2）當(dāng)BDC5EDB，EC8時，求EDC的面積22如圖，在RtABC中，ACB90°，CAP和CB

6、Q都是等邊三角形，BQ和CP交于點H，求證：BQCP23ABC中，ABAC，B30°，點P在BC邊上運動（P不與B、C重合），連接AP，作APQB，PQ交AB于點Q（1）如圖1，當(dāng)PQCA時，判斷APB的形狀并說明理由；（2）在點P的運動過程中，APQ的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出BQP的度數(shù)；若不可以，請說明理由24如圖，在ABC中，BAC90°，BE平分ABC，AMBC于點M交BE于點G，AD平分MAC，交BC于點D，交BE于點F求證：線段BF垂直平分線段AD25如圖，在ABC中，AB的垂直平分線EF交BC于點E，交AB于點F，D為線段CE的中點，BEAC

7、（1）求證：ADBC（2）若BAC75°，求B的度數(shù)26已知ABC中，D為邊BC上一點，ABADCD（1）試說明ABC2C；（2）過點B作AD的平行線交CA的延長線于點E，若AD平分BAC，求證：AEAB參考答案1解：A、等腰三角形三個內(nèi)角的和等于180°，正確，是真命題，不符合題意；B、直角三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；C、角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等，正確，是真命題，不符合題意；D、線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等，正確，是真命題，不符合題意，故選：B2解：A、22+4252，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形

8、不是直角三角形，故不合題意；B、32+4252，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故符合題意；C、42+4252，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合題意；D、42+5252，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合題意；故選：B3解：當(dāng)50°為底角時，BACB50°，BCD90°50°40°；當(dāng)50°為頂角時，A50°，BACB65°，BCD90°65°25°故選：B4解：連接CO并延長至D，AIB，IAB+IBA180°，AI平分BA

9、C，BI平分ABC，IABCAB，IBACBA，CAB+CBA2（IAB+IBA）360°2，ACB180°（CAB+CBA）2180°，點O是AC、BC的垂直平分線的交點，OAOC，OBOC，OCAOAC，OCBOBC，AOD是AOC的一個外角，AODOCA+OAC2OCA，同理，BODOCB，AOBAOD+BOD2OCA+2OCB4360°，故選：B5解：延長ED交BC于點G，作DFAB于點F，作DHAC于點H，DEAC，C90°，BGEC90°，EGBC，DGCDHCC90°，四邊形DGCH為矩形，AD平分BAC，BD

10、平分ABC，DFAB，DHAC，DGBC，DFDM，DGDF，DHDG，四邊形DGCH為正方形，在RtBDG和RtBDF中，RtBDGRtBDF（HL），BFBG，同理可得：RtAHDRtAFD，由勾股定理可得：AB2AC2+BC2100，AB10，設(shè)CHCGx，則AH6x，BG8x，AF6x，BF8x，AB10AF+BF6x+8x142x，即142x10，解得：x2，CHCG2，BG6，DEAC，BEGBAC，即，EG4.5，DEEGDG4.522.5，故選：A6解：如圖，連接AD，邊AC的垂直平分線交BC于點D，ADCD，DACC，AB+BDBC，BD+CDBC，CDAB，ADAB，ABD

11、ADB74°，C37°，BAC180°74°37°69°，故選：B7解：A、三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角，原命題是假命題；B、鈍角三角形的三條高不在三角形內(nèi)部，原命題是假命題；C、三角形的一條中線將三角形分成兩個三角形面積相等，是真命題；D、兩邊和其夾角相等的三角形全等，原命題是假命題；故選：C8解：分情況考慮：當(dāng)4cm是腰時，則底邊長是18810（cm），此時4，4，10不能組成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)4cm是底邊時，腰長是（184）×7（cm），4，7，7能夠組成三角形此時底邊的長是4cm故選：A9解：BD、C

12、E是等邊三角形ABC的中線，BDAC，CEAB，A60°，AEFADF90°，EFD360°90°90°A180°60°120°故答案為120°10解：AD為BC邊上的高，ADB90°，ADBD，ABDBAD（180°ADB）45°，BE平分ABC，12ABD22.5°，BEAC，BEA90°ADB，3+BEA+AHE180°，2+ADB+BHD180°，AHEBHD，3222.5°故答案為：22.5°11解：A（8

13、，0），OA8，設(shè)AOP的邊OA上的高是h，則×8×h16，解得：h4，在x軸的兩側(cè)作直線a和直線b都和x軸平行，且到x軸的距離都等于4，如圖：以A為圓心，以8為半徑畫弧，交直線a和直線b分別有兩個點，即共4個點符合，以O(shè)為圓心，以8為半徑畫弧，交直線a和直線b分別有兩個點，即共4個點符合，作AO的垂直平分線分別交直線a、b于一點，即共2個點符合，4+4+1+110故答案為：1012解：當(dāng)80°是等腰三角形的頂角時，則頂角就是80°；當(dāng)80°是等腰三角形的底角時，則頂角是180°80°×220°故答案為：

14、80°或2013解：作DFBC于F，BD是ABC的角平分線，DEAB，DFBC，DFDE，SABCSABD+SDBC×AB×DE+×BC×DF60，DFDE4故答案為：414解：C80°，CBD40°，CDB180°CCBD60°，線段AB的垂直平分線交AC于點D，DADB，ADBACDB30°，故答案為：3015解：ABAC，D為BC的中點，CADBAD20°，ADBC，ADC90°，ADAE，ADEAED80°，CDEADCADE90°80°

15、10°故答案為：10°16解：在RtABC中，ABC90°，AB8，BC6，AC10，DE是邊AB的垂直平分線，EAEB，BEC的周長BC+EC+BEBC+EC+EABC+AC16，故答案為：1617解：DE是線段AC的垂直平分線，EAEC，EACC，AF平分BAC，BAFCAFFAE+CAE20°+C，由三角形內(nèi)角和定理得，B+BAC+C180°，即50°+20°+C+20°+C+C180°，解得，C30°，故答案為：3018解：C、D兩點在線段AB的中垂線上，CACB，DADB，CDAB，A

16、CDACB×50°25°，ADCADB×86°43°，當(dāng)點C與點D在線段AB兩側(cè)時，CAD180°ACDADC180°25°43°112°，當(dāng)點C與點D在線段AB同側(cè)時，CADADCACD43°25°18°，故答案為：18°或112°19解：（1）ABC25°，ACB55°，BAC180°ABCACB100°；（2）DE，F(xiàn)G分別為AB，AC的垂直平分線，DADB，F(xiàn)AFC，DABABC25

17、76;，F(xiàn)ACACB55°，DAFBACDABFAC20°；（3）DAF的周長DA+DF+FADB+DF+FCBC3020證明：（1）ABAC，AFBC，BFCF，又CEAB，CFEF；（2）DE垂直平分AC，AEEC，又AEC90°，ACEEAC45°，BACB67.5°，EFCFBF，BEFFBE67.5°，EFB45°21（1）證明：ABC是等邊三角形，ABCACB60°，E+EDBABC60°，ACD+DCB60°，EDBACD，EDCE，DEDC，DEC是等腰三角形；（2）解：設(shè)EDB

18、，則BDC5，EDCE60°，6+60°+60°180°，15°，EDCE45°，EDC90°，如圖，過D作DHCE于H，DEC是等腰直角三角形，EDHE45°，EHHCDHEC84，EDC的面積ECDH8×41622證明：CAP和CBQ都是等邊三角形，CAPCBQ60°，ACB90°，BCPACBACP30°，在BCH中，BHC180°BCHCBH180°30°60°90°，BQCP23解：（1）APB是直角三角形，理由如下：ABAC，B30°，C30&#