同濟大學流體力學(下) 朱立明 課件

1、第八章第八章 繞流運動繞流運動o 無旋流動無旋流動o 幾種簡單平面無旋運動幾種簡單平面無旋運動o 勢流疊加勢流疊加o 繞流運動與附面層概念繞流運動與附面層概念o 附面層動量方程及其應用附面層動量方程及其應用o 曲面附面層的分離現(xiàn)象與卡門渦街曲面附面層的分離現(xiàn)象與卡門渦街o 繞流阻力、升力和懸浮速度繞流阻力、升力和懸浮速度大綱要求掌握的內(nèi)容o 掌握速度勢函數(shù)和流函數(shù)概念及計算掌握速度勢函數(shù)和流函數(shù)概念及計算o 理解勢流基本解疊加原理及其在圓柱繞流中理解勢流基本解疊加原理及其在圓柱繞流中的應用的應用 o 了解繞流運動與附面層概念及其分離了解繞流運動與附面層概念及其分離o 掌握繞流阻力、升力和懸浮速

2、度掌握繞流阻力、升力和懸浮速度o 第八章習題：第八章習題：1、3(fglm)，5，8，10，11，18，19，22，23，248-1、無旋流動、無旋流動o 無旋流動的條件（多元函數(shù)）無旋流動的條件（多元函數(shù)）全微分的概念（積分的值只取決于起止點與路經(jīng)無關(guān)）全微分的概念（積分的值只取決于起止點與路經(jīng)無關(guān)）勢函數(shù)滿足拉普拉斯方程勢函數(shù)滿足拉普拉斯方程o 勢函數(shù)的求解：配全微分勢函數(shù)的求解：配全微分舉例：舉例：V0V0yxuyuyx,dzudyudxudzyx0V8-2、平面無旋流動、平面無旋流動 o 勢函數(shù)、流函數(shù)勢函數(shù)、流函數(shù) ，拉普拉斯方程，拉普拉斯方程勢函數(shù)勢函數(shù)流函數(shù)流函數(shù)拉普拉斯方程拉普

3、拉斯方程0yvxu0 xvyu0202yvxu,xvyu,8-2、平面無旋流動、平面無旋流動(作業(yè)已上網(wǎng)作業(yè)已上網(wǎng))平面勢流平面勢流平面流平面流存在速度勢存在速度勢無旋流無旋流不可壓縮不可壓縮存在流函數(shù)存在流函數(shù)uv0 xy u,vxy vu0 xy i 20 i 20 20 20 xvyu,8-2、平面無旋流動、平面無旋流動o 流函數(shù)流函數(shù)(?)、勢函數(shù)性質(zhì)、勢函數(shù)性質(zhì)n 等流函數(shù)線與流線的關(guān)系；等流函數(shù)線與流線的關(guān)系；n 等勢函數(shù)線代表等勢函數(shù)線代表“等高線等高線”的概念，流速為等高的概念，流速為等高線的梯度線的梯度(速度方向速度方向)；n 流體是從流體是從“低處向高處低處向高處”流動。流

4、動。o 流網(wǎng)：等流函數(shù)線和等勢函數(shù)線流網(wǎng)：等流函數(shù)線和等勢函數(shù)線n 兩線正交（證明）兩線正交（證明） 08-2、平面無旋流動、平面無旋流動o流函數(shù)與流量的關(guān)系流函數(shù)與流量的關(guān)系o流網(wǎng)中每一網(wǎng)格的相鄰邊長維持一定的比例流網(wǎng)中每一網(wǎng)格的相鄰邊長維持一定的比例 ddxudyudqyxdmdnudmudnddsinsincoscosdmudmudyydxxd8-3、幾種簡單的平面無旋流動、幾種簡單的平面無旋流動o 如何求解拉普拉斯方程？如何求解拉普拉斯方程？滿足方程，滿足邊界條件。滿足方程，滿足邊界條件。o 勢流運動的求解方法：勢流運動的求解方法：找一個解找一個解，滿足兩個條件：，滿足兩個條件：1、滿

5、足基本方程（拉普拉斯方程）；、滿足基本方程（拉普拉斯方程）；2、滿足邊界條件。、滿足邊界條件。o 理想流體邊界條件：理想流體邊界條件：在固體邊界上滿足法向速度為零在固體邊界上滿足法向速度為零（與流線一致）（與流線一致）8-3、幾種簡單的平面無旋流動、幾種簡單的平面無旋流動o 介紹幾種簡單的平面無旋流動介紹幾種簡單的平面無旋流動n 把一復雜流動進行分解，分解成若干個簡單流把一復雜流動進行分解，分解成若干個簡單流動；動；n 每一個簡單流動都具有明確的物理意義每一個簡單流動都具有明確的物理意義n 每個簡單流動均滿足方程，但單個簡單流動不每個簡單流動均滿足方程，但單個簡單流動不滿足邊界條件；滿足邊界條

6、件；n 它們的組合能滿足邊界條件它們的組合能滿足邊界條件8-3、幾種簡單的平面無旋流動、幾種簡單的平面無旋流動o 均勻直線流動 ayax8-3、幾種簡單的平面無旋流動、幾種簡單的平面無旋流動o 源流和匯流:2ln2QrQ流體從一點均勻地流向各方向流體從一點均勻地流向各方向8-3、幾種簡單的平面無旋流動、幾種簡單的平面無旋流動o 環(huán)流(點渦)2ln2r用逆時針旋轉(zhuǎn)固體誘導的流動用逆時針旋轉(zhuǎn)固體誘導的流動8-3、幾種簡單的平面無旋流動、幾種簡單的平面無旋流動o 直角內(nèi)的流動直角內(nèi)的流動* o 角域內(nèi)的流動角域內(nèi)的流動o 畫該方程的畫該方程的曲線曲線 090sincosarar2332 yyxaxy

7、yxa2)(2228-3、幾種簡單的平面無旋流動、幾種簡單的平面無旋流動o 偶極流偶極流 用等強度源匯無限靠近誘導的流動用等強度源匯無限靠近誘導的流動o 等流函數(shù)線等流函數(shù)線cos2sin2rMrM2221124xyCC）（源x）（源x8-4、勢流疊加、勢流疊加o均勻流中的源流（均流均勻流中的源流（均流+源流源流=半無限體）半無限體）以流函數(shù)為例：以流函數(shù)為例：找駐點（速度為零）找駐點（速度為零）過駐點的流函數(shù)值：過駐點的流函數(shù)值：過駐點的流線過駐點的流線2sinQrvoosvQbx222sinQQrvo2Q0sy8-4、勢流疊加、勢流疊加用固體邊界（物體的輪廓線）來代替上述流線用固體邊界（物

8、體的輪廓線）來代替上述流線半無限體半無限體 。在該流線的無窮遠處在該流線的無窮遠處ovQby28-4、勢流疊加、勢流疊加o均勻直線流中的等強源匯流均勻直線流中的等強源匯流 (朗金橢圓朗金橢圓)n流函數(shù)：流函數(shù)：n找駐點：找駐點：n推導得：推導得：(朗金橢圓的長度朗金橢圓的長度)(2axyarctgaxyarctgQyvo0)2(2)2(2ovalQalQovaQal1200 xvyu與原點的距離為駐點2l8-4、勢流疊加、勢流疊加o 找過駐點的流線（物體的輪廓線），此時流找過駐點的流線（物體的輪廓線），此時流函數(shù)的值為零（巧合），簡稱零流線函數(shù)的值為零（巧合），簡稱零流線o 朗金橢圓的寬度朗金

9、橢圓的寬度(b/2),書上有誤書上有誤P224o 將源匯無限靠攏朗金橢圓會變將源匯無限靠攏朗金橢圓會變?0)22(22abarctgQbvo8-4、勢流疊加、勢流疊加o繞圓柱的流動繞圓柱的流動n（均流（均流+ x負向的偶極流）負向的偶極流）n流函數(shù)：流函數(shù)：n找流函數(shù)為零的流線：找流函數(shù)為零的流線：n或找過駐點的流線：或找過駐點的流線：o 結(jié)果一樣結(jié)果一樣 sin2sinrMrvoRr , 0sin)21 (cos)21 (1200200rvMvrurvMvrurovRM22即：)1 (sin22rRrvoovRM220Rr當8-4、勢流疊加、勢流疊加o 圓柱表面的速度分布：圓柱表面的速度分布

10、： o 圓柱表面的壓強分布：圓柱表面的壓強分布： sin200vuur22022vpvpo2200sin412vppcp8-4、勢流疊加、勢流疊加*o 源環(huán)流源環(huán)流(離心泵離心泵)rQln228-4、勢流疊加、勢流疊加o 利用圓柱繞流的特性設(shè)計測速儀器利用圓柱繞流的特性設(shè)計測速儀器22022vpvpo8-5、平面無旋流動的數(shù)值分法、平面無旋流動的數(shù)值分法 o 有限差分法有限差分法 (任意微分方程任意微分方程)n 用差分方程代替微分方程用差分方程代替微分方程n 差分有前差、后差、中心差（迎風差分）等差分有前差、后差、中心差（迎風差分）等o 有限元法有限元法(任意微分方程任意微分方程)n 用用”區(qū)

11、域區(qū)域”平均滿足方程代替平均滿足方程代替”點點”滿足的方滿足的方程程o 有限簡單基本解法有限簡單基本解法(無旋流體無旋流體)n 勢流疊加（未知數(shù)少）勢流疊加（未知數(shù)少）補充補充o 復數(shù)變換復數(shù)變換n有一變換將有一變換將z平面變換到平面變換到 平面平面n如在如在z平面上有一圓（平面上有一圓（r=1）zz1sin)1(cos)1(1rrirrrereiicos2補充補充o 復數(shù)變換復數(shù)變換n有一變換將有一變換將z平面變換到平面變換到 平面平面zz18-6、繞流運動與附面層基本概念、繞流運動與附面層基本概念 o 附面層的形成及其性質(zhì)附面層的形成及其性質(zhì) 510)0 . 55 . 3(Rekoxkxu

12、35003000Rekoku8-6、繞流運動與附面層基本概念、繞流運動與附面層基本概念 o 管流附面層管流附面層 （動畫動畫）n 對于層流對于層流n 對于紊流對于紊流 Re028. 0dxE5025dxE8-7、附面層動量方程、附面層動量方程 xACABCDPKKK020.dyuKdyuQxABxABdxxQQQQABABCDCAUQKACACdxxKKKABABCDdxdyuxUdxdyuxPxxx0028-7、附面層動量方程、附面層動量方程 dxdsdxxppddxxpppPoxsin)21()(dxdxxpPoxoxxdxdpdyudxdUdyudxd002由速度分布，通過動量方程即可得

13、到由速度分布，通過動量方程即可得到邊界層厚度。邊界層厚度。ddssin由于邊界層很薄，近似用邊界層外的由于邊界層很薄，近似用邊界層外的壓強分布代替邊界層內(nèi)的壓強分布。壓強分布代替邊界層內(nèi)的壓強分布。8-8、平板上層流附面層的近似計算、平板上層流附面層的近似計算 o 層流層流n二次分布二次分布n壁面剪應力壁面剪應力n邊界層厚度邊界層厚度oux477. 5ouU 0dxdU0dxdp)2(220yyuux02udyduxo8-9、平板上紊流附面層的近似計算、平板上紊流附面層的近似計算 o紊流紊流n1/7次分布次分布n壁面剪應力壁面剪應力n邊界層厚度邊界層厚度ouU 0dxdU0dxdp7/10)(

14、yuuxxxuo5/137. 04/1202)(0225. 042ooouuu8-10、曲面附面層的分離現(xiàn)象、曲面附面層的分離現(xiàn)象o 曲面附面層的分離現(xiàn)象（曲面附面層的分離現(xiàn)象（動畫動畫）n增速減壓區(qū)增速減壓區(qū)(收縮收縮)順壓差順壓差克服表面阻力，并推動流體運動。克服表面阻力，并推動流體運動。因此速度分布逐步圓潤因此速度分布逐步圓潤n減速增壓區(qū)減速增壓區(qū)(擴展擴展)逆壓差逆壓差和表面阻力同時阻礙流體運動。和表面阻力同時阻礙流體運動。因此速度分布逐步瘦小因此速度分布逐步瘦小以致壁面附近產(chǎn)生逆向流動以致壁面附近產(chǎn)生逆向流動-分離分離邊界、流體粘性（阻力）邊界、流體粘性（阻力）8-10、曲面附面層的

15、分離現(xiàn)象、曲面附面層的分離現(xiàn)象o 卡門渦街n 卡門渦街頻率（動畫）)(105102:Re)(102500:Re),(5001:Re)( 1Re555edcba2 . 0)Re7 .191 (198. 00ufd8-11、繞流阻力和升力、繞流阻力和升力* o 阻力的一般分析o 懸浮速度n受力平衡前提下的受力平衡前提下的相對速度相對速度n以球體為例以球體為例:當當 時：小球隨氣流上升時：小球隨氣流上升當當 時：下降時：下降當當 時：懸浮狀態(tài)時：懸浮狀態(tài)22odvACDGBDGBDGBD22oLvACLgdGgdBm336161gdCumd348-11、繞流阻力和升力、繞流阻力和升力 n 阻力系數(shù)C

16、d8-11、繞流阻力和升力、繞流阻力和升力 n 阻力系數(shù)Cd取值范圍：o 繞流升力的一般概念 48. 0:10210ReRe13:1010ReRe24:10Re533CdCdCd22olvACLgdCumd348-11、繞流阻力和升力、繞流阻力和升力 o 例例1:在煤粉爐膛中在煤粉爐膛中, 若上升氣流的速度若上升氣流的速度 , 煙氣的煙氣的 試計算在這種流速下試計算在這種流速下,煙氣中的煙氣中的 的煤粉顆粒是否會沉降。煙氣的煤粉顆粒是否會沉降。煙氣密度密度 ,煤的密度煤的密度 : smuo/5 . 0sm /1023326mmd610903/2 . 0mkg33/101 . 1mkgm假設(shè)假設(shè): :懸浮速度懸浮速度(m/s)(m/s)雷諾數(shù)雷諾數(shù)層層 流流0.109 0.109 0.044 0.044 8-11、繞流阻力和升力、繞流阻力和升力 例例2:一豎井式的磨煤機中一豎井式的磨煤機中,空氣流