GPS坐標系統(tǒng)和時間系統(tǒng)

1、第2章 坐標系統(tǒng)和時間系統(tǒng)2.1 概述2.1.1 坐標系統(tǒng)的重要性坐標系統(tǒng)是一切測量工作的位置基準，是國民經(jīng)濟和國防建設的基礎，貫穿于測繪科學與技術的各分支之中。GPS定位技術是通過安置于地球表面的GPS接收機接收GPS衛(wèi)星信號以測定地面點位置的技術。觀測站固定在地球表面，其空間位置隨同地球的自轉而運動；GPS衛(wèi)星圍繞地球質心旋轉，與地球自轉無關，需要建立衛(wèi)星在其軌道上運動的坐標系。因此，GPS定位必須尋求兩種坐標系之間的關系，以實現(xiàn)坐標系之間的轉換。2.1.2 時間系統(tǒng)的重要性時間作為精確描述天體和人造衛(wèi)星運行位置及其相互關系的重要基準，是GPS系統(tǒng)中的重要量測值，其精度將直接影響GPS定位

2、的精度。（1）衛(wèi)星位置：若欲使衛(wèi)星位置誤差小于1cm，相應的時刻誤差應小于2.6×10-6s；（2）星站距離：若欲使距離誤差小于1cm，信號傳播時間的測定誤差應不超過3×10-11s；（3）地球上點的位置：若欲使赤道上一點的位置誤差小于1cm，時間的測定誤差應不超過2×10-5s。（4）GPS授時測量對時間的測定精度要求更高。2.1.3 坐標系統(tǒng)和時間系統(tǒng)的關系可以看出GPS定位的坐標系統(tǒng)和時間系統(tǒng)密不可分，且兩者的融合構成四維大地測量學的基準。圖2-1 天球及其相關概念2.2 坐標系統(tǒng)在GPS定位測量中，采用天球坐標系和地球坐標系兩類坐標系：地球坐標系隨同地球自

3、轉，可看作固定在地球上的坐標系，便于描述地面觀測站的空間位置；天球坐標系是一種慣性坐標系，與地球自轉無關，便于描述人造地球衛(wèi)星的位置。2.2.1協(xié)議天球坐標系一、 天球及其相關概念（見圖2-1）（1）天球：以地球質心為中心，半徑無窮大的理想球體?？勺鳛樘祗w的投影面，以研究其位置、運動規(guī)律及其相互關系。（2）天軸和天極：前者指地球自轉軸的延伸直線；天軸和天球表面的交點稱為天極P，PN和PS分別表示北天極和南天極。（3）天球赤道面和天球赤道：前者指通過地球質心并與天軸垂直的平面，其與天球表面的交線為天球赤道。（4）黃道面、黃道和黃極：地球繞太陽公轉時的軌道平面為黃道面；其與天球表明相交的大圓為黃道

4、，即我們看到的太陽運行軌跡；過天球中心并垂直于黃道平面的直線和天球表面的交點為黃極，分黃北極和黃南極。（5）春分點：太陽在黃道上從天球南半球向北半球運行時，黃道與天球赤道的交點。（6）黃赤交角：黃道平面和天球赤道面的夾角。（7）天球子午面與子午圈、時圈：包含天軸并通過天球面上任意一點的平面稱為天球子午面，天球子午面和天球表面相交的大圓稱為天球子午圈，通過天軸的平面和天球表面相交的半個大圓稱時圈。圖2-2 天球坐標系二、 天球坐標系原點位置、坐標軸指向和長度單位構成坐標系統(tǒng)的三要素，因此，應從上述三個方面描述坐標系統(tǒng)。常見的天球坐標系包括天球空間直角坐標系和天球球面坐標系兩種形式。 （1）天球空

5、間直角坐標系：以地心M為坐標原點，其Z軸指向北天極，X軸指向春分點，Y軸垂直于XOZ軸并構成右手坐標系。該坐標系中天體的位置為（x，y，z）。 （2）天球球面坐標系：以地心M為坐標原點，赤經(jīng)為含天軸和春分點的天球子午面與過天體s的天球子午面之間的夾角，赤緯為原點M至天體s的連線與天球赤道面之間的夾角；向徑r為原點M至天體s的距離，各軸正向如圖2-2所示。三、 歲差與章動圖2-3 歲差和章動示意圖日月對地球的引力產(chǎn)生力距，從而使地球自轉軸的方向在慣性空間緩慢地移動?？梢詫⑦\動分解為一個長周期變化和一系列短周期變化的疊加。地球自轉軸的長周期變化約25800年繞黃極一周。使春分點產(chǎn)生每年約50.26

6、的長期變化，稱之為日月歲差。一系列短日、月周期變化中幅值最大的約為9.2，周期為18.6年，這些短周期變化統(tǒng)稱為章動。 歲差使北天極繞黃北極以順時針方向緩慢旋轉，構成如圖2-3所示的以黃赤交角為 的小圓。這種有規(guī)律運動的北極稱為平北天極，相應的天球赤道和春分點稱為天球平赤道和平春分點；若把觀測時的北天極稱為瞬時北天極（簡稱真北天極），相應瞬時天球赤道和瞬時春分點（或稱真天球赤道和真春分點），章動將使真北天極繞平北天極產(chǎn)生旋轉，軌跡見圖2-3。四、 協(xié)議天球坐標系（一）協(xié)議天球坐標系在歲差和章動的影響下，瞬時天球坐標系的坐標軸指向是不斷變化的。在這樣的坐標系中不能直接使用牛頓第二定律，這對研究衛(wèi)

7、星的運動很不方便。因此需要建立一個三軸指向不變的天球坐標系，以便在這個坐標系內(nèi)研究人造衛(wèi)星的運動（計算衛(wèi)星的位置）。而在這個坐標系中所得到的衛(wèi)星位置又可以方便地變換為瞬時天球坐標系中的值，以便與地球坐標系進行坐標變換。為此，選擇某一個歷元時刻，以此瞬間的地球自轉軸和春分點方向分別扣除此瞬間的章動值作為z軸和x軸指向，y軸按構成右手坐標系取向，坐標系原點與真天球坐標系相同。這樣的坐標系稱為該歷元時刻的平天球坐標系，也稱協(xié)議天球坐標系。國際大地測量學協(xié)會（IAG）和國際天文學聯(lián)合會（IAU）決定，從1984年1月1日后啟用的協(xié)議天球坐標系，其坐標軸的指向是以2000年1月15日太陽質心力學時（TD

8、B）為標準歷元（記為J2000.0）的赤道和春分點所定義的。（二）天球坐標系之間的坐標轉換為了將協(xié)議天球坐標系的衛(wèi)星坐標轉換到觀測歷元t的瞬時天球坐標，可分兩步進行：首先將協(xié)議天球坐標系中的坐標換算到瞬時平天球坐標系；然后將瞬時平天球坐標系的坐標轉換到瞬時天球坐標系統(tǒng)。表2-1為三種天球坐標系統(tǒng)的定義與縮寫。表2-1 三種天球坐標系定義與縮寫天球坐標系原點Z軸X軸坐標系縮寫協(xié)議天球坐標系 地心標準歷元平天極標準歷元平春分點CIS平天球坐標系地心瞬時平天極瞬時平春分點M瞬時天球坐標系地心瞬時真天極瞬時真春分點t（1）將協(xié)議天球坐標系轉換為瞬時平天球坐標系（歲差旋轉） （2-1）公式中、分別表示與

9、歲差有關的三個旋轉角，公式中的3×3矩陣為歲差旋轉矩陣。（2）將瞬時平天球坐標系轉換為瞬時天球坐標系（章動旋轉） （2-2）公式（2-2）中、分別表示黃赤交角、交角章動和黃經(jīng)章動。根據(jù)以上兩個公式，可將協(xié)議天球坐標系轉換為瞬時天球坐標系的公式簡化為 （2-3）2.2.2協(xié)議地球坐標系一、 地球坐標系圖2-4 地球坐標系為了表達地面觀測站的位置，需采用固聯(lián)在地球上、隨同地球自轉的地球坐標系。地球空間直角坐標系以地球質心為坐標原點，以地球自轉軸作為Z軸的正向，與天球坐標系不同的是以地球赤道面與格林威治子午面交線的方向作為X軸的正向。大地坐標系定義為：地球橢圓中心與地球質心重合，橢球短軸與

10、地球自轉軸重合，大地緯度B為過地面點的拖球法線與拖球赤道面的夾角，大地經(jīng)度L為過地面點的橢球子午面與格林威治子午面之間的夾角，大地高H為地面點沿橢球法線至橢球面的距離。二、 協(xié)議地球坐標系（1）極移：由于受到地球內(nèi)部質量不均勻影響，地球自轉軸相對于地球體產(chǎn)生運動，導致地極點在地球表面的位置隨時間而變化，這種現(xiàn)象稱為地極移動，簡稱極移。為了定量描述極移，可構造一平面直角坐標系，取平地極為原點，xp軸指向格林尼治平子午圈，即指向經(jīng)度為0°的方向，yp軸指向經(jīng)度為270°的方向。圖2-5 極移分量和極移旋轉（2）協(xié)議地球坐標系：1900年國際大地測量與地球物理聯(lián)合會以1900.0

11、0至1905.05年地球自轉軸瞬時位置的平均位置作為地球的固定極稱為國際協(xié)議原點CIO，以此作為協(xié)議地極CTP。以協(xié)議地極為基準點的坐標系稱為協(xié)議地球坐標系；與瞬時極對應的地球坐標系，則稱為瞬時地球坐標系。（3）地球瞬時坐標系與協(xié)議坐標系的轉換：如圖2-5所示，有瞬時地球坐標系到協(xié)議地球坐標系的轉換可通過繞Xt軸順時針轉動極移分量YP和繞Yt軸順時針轉動極移分量XP實現(xiàn)，轉換模型見公式（2-4）。 （2-4）三、 天球坐標系與地球坐標系的轉換根據(jù)協(xié)議天球坐標系（x，y，z）CIS和協(xié)議地球坐標系（X，Y，Z）CIS的定義，二者坐標原點和縱軸指向均相同，x和X軸間夾角為春分點的格林威治恒星時（記

12、為GAST），則瞬時天球坐標系（x，y，z）t轉換為瞬時地球坐標系（X，Y，Z）t的公式可表示為， （2-5）若記公式（2-4）中地球瞬時坐標系與協(xié)議坐標系的轉換矩陣為M，即，則瞬時天球坐標系（x，y，z）t轉換為協(xié)議地球坐標系（X，Y，Z）CIS的公式為 （2-6）則可根據(jù)協(xié)議天球坐標系轉換為瞬時天球坐標系的公式（2-3）得到協(xié)議天球坐標系與協(xié)議地球坐標系之間的轉換公式（2-7）。 （2-7）協(xié)議天球坐標平天球坐標真天球坐標真地球坐標協(xié)議地球坐標歲差旋轉Rzyz章動旋轉Rxzx真春分點時角旋轉Rz(GAST)極移旋轉M圖2-6 坐標系統(tǒng)轉換框圖可以對協(xié)議天球坐標系（x，y，z）CIS和協(xié)議地

13、球坐標系（X，Y，Z）CIS之間的轉換步驟進行歸納總結，見圖2-6。2.2.3國家坐標系與地方坐標系GPS衛(wèi)星定位測量是用三維地心坐標為依據(jù)測定和表示點的空間位置，為充分利用已有測繪成果，需要將GPS測量成果納入國家坐標系或地方獨立坐標系；因此，GPS定位測量數(shù)據(jù)處理中，應考慮將GPS測量成果由世界地心坐標系轉換至國家或地方獨立坐標系。一、 地心坐標系和參心坐標系（1）旋轉橢球：與大地水準面接近的規(guī)則的具有微小扁率的數(shù)學曲面，現(xiàn)代大地測量中常以橢球的長半徑a、地球重力場二階帶諧系數(shù)J2、地球引力常數(shù)與地球質量的乘積GM和地球自轉角速度4個參數(shù)描述其幾何物理特性。（2）地心坐標系：將橢球中心與地

14、球質心重合，且與全球大地水準面最為密合的旋轉橢球。（3）參心坐標系：為了研究局部球面的形狀，且使地面測量數(shù)據(jù)歸算至橢球的各項改正數(shù)最小，各個國家和地區(qū)分別選擇和某一局部區(qū)域的大地水準面最為密合的橢球建立坐標系。這樣選定和建立的橢球稱為參考橢球，對應的坐標系稱為參心坐標系。二、 國家坐標系（1）1954年北京坐標系：采用前蘇聯(lián)的克拉索夫斯基橢球體，由前蘇聯(lián)西伯利亞地區(qū)的一等鎖，經(jīng)我國的東北地區(qū)的呼瑪、吉拉林、東寧三個基準網(wǎng)傳算；基于1954年北京坐標系的我國天文大地網(wǎng)未進行整體平差；高程異常是以前蘇聯(lián)1955年大地水準面重新平差的結果為起算值，按我國天文水準路線推算出來的，而高程又是以1956年

15、青島驗潮站的黃海平均海水面為基準。缺點：橢球參數(shù)與現(xiàn)代精確的橢球參數(shù)的差異較大，不包含表示地球物理特性的參數(shù)，給理論和實際應用帶來了許多的不便；橢球定向不十分明確，既不是指向CIO極，也不是指向我國目前使用的JYD極；采用局部分區(qū)平差，參考橢球面與我國大地水準面呈西高東低的系統(tǒng)性傾斜，東部高程異常最大達67米。橢球參數(shù)為圖2-7 站心坐標系（2）80西安國家坐標系：1978年決定對我國天文大地網(wǎng)進行整體平差,重新選定橢球，并進行橢球的定位、定向。橢球的短軸由地球質心指向1968.0 JYD，起始子午面平行于格林尼治平均天文子午面，橢球面與大地水準面在我國境內(nèi)符合最好，高程系統(tǒng)采用1956年黃海

16、平均海水面為高程起算基準。橢球參數(shù)為其特點是：采用多點定位原理建立，理論嚴密，定義明確；橢球參數(shù)為現(xiàn)代精確的地球總橢球參數(shù)；橢球面與我國大地水準面吻合得較好；橢球短半軸指向明確；經(jīng)過了整體平差，點位精度高。三、 站心坐標系如果測量工作以測站為原點，則所構成的坐標系稱為測站中心坐標系（簡稱站心坐標系），分為站心地平直角坐標系和站心極坐標系。（1）站心地平直角坐標系：Z軸與過測站的橢球法線重合，X軸垂直于Z軸（與過測站的大地子午線相切）并指向橢球的短軸，Y軸與X軸和Z軸一起構成左手坐標系，如圖2-7所示。（2）站心極坐標系：以測站的鉛垂線為準，以測站點到某點j的空間距離D、天頂距Z天和大地方位角A

17、表示j點的位置。四、 地方獨立坐標系基于方便實用和限制變形目的，選取過測區(qū)中心的經(jīng)線或某個起算點的經(jīng)線作為獨立的中央子午線，以某個特定方便使用的點和方位為起算原點和方位，并選取當?shù)仄骄叱堂鍴M為投影面。其參考橢球半徑a1為 （2-8）0為該地區(qū)的平均高程異常。圖2-8 WGS-84坐標五、 高斯平面直角坐標系和UTM（墨卡托）坐標系（略）2.2.4 WGS-84坐標系一、 WGS-84坐標系WGS（世界大地坐標系統(tǒng)）屬于協(xié)議地球坐標系，該系統(tǒng)以地球質心為原點，Z軸指向國際時間局BIH1984.0定義的協(xié)議地極CTP，軸指向BIH1984.0定義的零子午面與CTP相應的赤道的交點，Y軸構成右手

18、坐標系。WGS-84坐標系采用的地球橢球稱為WGS-84橢球，其常數(shù)為國際大地測量學與地球物理學聯(lián)合會（IUGG）第17界大會的推薦值：長半軸:a=6378137m±2m地球引力常數(shù):GM=3986005 108 ±0.6 108 （m3s-2）正?；A帶諧系數(shù)：C2.0=-484.16685 ´10-6 ±1.30 10-6 地球自轉角速度：w=7292115 10-11 ±0.15 10-11 rads-1二、 橢球扁率:f84=1/298.257223563三、 GPS定位測量中的坐標轉換我們知道，GPS定位結果屬于協(xié)議地球地心坐標系，

19、即WGS-84，且通常以空間直角坐標（X，Y，Z）或橢球大地坐標（B，L，H）的形式給出。而我們所需要的成果一般都是北京54（BJZ54）、西安80坐標系（GDZ80）或地方獨立坐標系，為此，必須要實現(xiàn)GPS坐標系與實用坐標系間的轉換。GPS定位測量中的坐標轉換包括以下兩種情形，（1）同一坐標系內(nèi)空間直角坐標與大地坐標的換算，即（B，L，H）（X，Y，Z）（2）不同的空間直角坐標系之間的坐標換算常用七參數(shù)法，一般使用布爾莎模型和莫洛金斯基模型。1）布爾莎-沃爾夫（Bursa-Wolf）模型在該模型中采用了7個參數(shù)，分別是3個平移參數(shù)、3個旋轉參數(shù)（3個歐拉角）和1個尺度差參數(shù)。該模型的基本轉換

20、可分解為平移變換、縮放變換和旋轉變換三個過程，.從正向看向原點，以點為固定旋轉點，將-繞軸逆時針旋轉角度，使經(jīng)過旋轉后的軸與-平面平行； a 平移轉換 b 縮放轉換 c 旋轉轉換圖2-9 布爾莎-沃爾夫（Bursa-Wolf）模型.從正向看向原點，以點為固定旋轉點，將-繞軸逆時針旋轉角度，使經(jīng)過旋轉后的軸與-平面平行，顯然，此時軸也與平行；.從正向看向原點，以點為固定旋轉點，將-繞軸逆時針旋轉角度，使經(jīng)過旋轉后的軸也與平行，顯然，此時-的三個坐標軸已與-中相應的坐標軸平行；.將-中的長度單位縮放（1+m）倍，使其長度單位與-的一致；.將-的原點分別沿、和軸移動、和，使其與-的原點重合。由圖2-

21、9可知，任意點Pi在兩坐標系中的坐標之間有如下關系， （2-9）考慮到兩坐標軸定向的差別一般很小，因此歐拉角X、Y、Z通常都是微小量，有2）莫洛金斯基模型莫洛金斯基模型認為受尺度和旋轉影響的只是任意點與參考點的坐標差，在該模型中也是采用了7個參數(shù)，分別是3個平移參數(shù)、3個旋轉參數(shù)（也被稱為3個歐拉角）和1個尺度參數(shù)，不過定義與布爾沙模型有所不同。轉換過程可描述為：將OA-XAYAZA的原點平移到某點P，形成一個過渡坐標系P-X'Y'Z'；將OP-X'Y'Z'依次分別繞X、Y和Z軸旋轉x、y和z三個角度后使其坐標軸與OB-XBYBZB中相應的坐標軸

22、平行，旋轉方式和次序與布爾沙-沃爾夫模型相似；再將P-X'Y'Z'中的長度單位縮放（1+m）倍，使其長度單位與OB-XBYBZB的一致；最后將OA-XAYAZA的原點分別沿X、Y和Z軸移動-TX、-TY和-TZ，使其與OB-XBYBZB的原點重合。其轉換模型為，圖2-10 莫洛金斯基模型兩種模型的轉換結果是等價的，但在實際應用過程中，還是有所差異： 布爾莎模型在進行全球或較大范圍的基準轉換時較為常用，但是，旋轉參數(shù)與平移參數(shù)具有較高的相關性。對于小范圍可以3參數(shù)（3個平移參數(shù)）；或者是3個平移和1個尺度參數(shù)（4參數(shù)）；最好的情況除了上述4個參數(shù)外，可確定一個旋轉參數(shù)（5

23、參數(shù)）。 采用莫洛金斯基模型則可以克服這一問題，因為其旋轉中心可以人為選定，當網(wǎng)的規(guī)模不大時，可以選取網(wǎng)中任意一個點，當網(wǎng)的規(guī)模較大時，則可選取網(wǎng)的重心，然后以該點作為為固定旋轉點進行旋轉。 2.3 時間系統(tǒng)時間作為精確描述天體和人造衛(wèi)星運行位置及其相互關系的重要基準，是GPS系統(tǒng)中的重要量測值，其精度將直接影響GPS定位的精度。時間系統(tǒng)和其他測量基準一樣，要定義時間單位（尺度）和原點（起始歷元），只有把尺度與原點結合起來，才能給出時刻的概念。理論上，任何一個周期運動，只要它的運動是連續(xù)的，其周期是恒定的，并且是可觀測和用實驗復現(xiàn)的，都可以作為時間尺度（單位）。實踐中，由于所選用的周期運動現(xiàn)象

24、不同，便產(chǎn)生了不同的時間系統(tǒng)。與GPS測量有關的時間系統(tǒng)包括世界時、原子時和力學時。2.3.1世界時系統(tǒng) 世界時系統(tǒng)是以地球自轉為基準的一種時間系統(tǒng)。由于觀察地球自轉運動時，所選擇的空間參考點不同，世界時系統(tǒng)又包括以下幾種不同的形式。一、 恒星時（ST）以春分點為參考點，由春分點的周日視運動所定義的時間系統(tǒng)為恒星時系統(tǒng)。其時間尺度為：春分點連續(xù)兩次經(jīng)過本地子午圈的時間間隔為一恒星日，一恒星日分為24個恒星時。恒星時以春分點通過本地上子午圈時刻為起算原點，所以恒星時在數(shù)值上等于春分點相對于本地子午圈的時角。同一瞬間對不同測站的恒星各異，所以恒星時具有地方性，有時也稱為地方恒星時。恒星時是以地球自

25、轉為基礎的。由于歲差、章動的影響，地球自轉軸在空間的指向是變化的，春分點在天球上的位置并不固定。對于同一歷元所相應的真天極和平天極，有真春分點和平春分點之分。因此，相應的恒星時也有真恒星時和平恒星時之分。二、平太陽時（MT）由于地球圍繞太陽的公轉軌道為一橢圓，太陽的視運動速度是不均勻的。若以真太陽作為觀察地球自轉運動的參考點，將不符合建立時間系統(tǒng)的基本要求。為此選取平太陽作為參考點，其視運動速度為真太陽周年運動的平均速度。其時間尺度為：平太陽連續(xù)兩次經(jīng)過本地子午圈的時間間隔為一平太陽日，一平太陽日分為24平太陽時，平太陽時在數(shù)值上等于平太陽通過本地上子午圈的時角。同樣，平太陽時也具有地方性，故

26、常稱其為地方平太陽時或地方時。平太陽日由平正午開始，即平正午為0時，平子夜為12時。1925年國際天文聯(lián)合會決定，改平太陽日由平子夜開始，即平子夜為0時，平正午為12時，簡稱平時或民用時。三、世界時（UT） 以平子夜為零時起算的格林尼治平太陽時定義為世界時UT0。世界時與平太陽時的尺度相同，但起算點不同。這是以地球自轉這一周期運動作為基礎的時間尺度。由于地球自轉的不穩(wěn)定性，在UT0中加入極移改正即得到UT1。UT1加上地球自轉速度季節(jié)性變化Ts后為UT2，即 （2-10） （2-11）顯然，世界時UT1經(jīng)過極移改正后仍含有地球自轉速度變化的影響，而UT2雖經(jīng)地球自轉季節(jié)性變化的影響，但仍含有地球自轉速度長期變化和不規(guī)則變化的影響，所以世界時UT2仍不是一個嚴格均勻的時間系統(tǒng)。世界時UT0、UT1和UT2之間關系為 （2-12）2.3.2原子時（AT）隨著對時間準確度和穩(wěn)定度的要求不斷提高，以地球自轉為基礎的世界時系統(tǒng)難以滿足要求。20世紀50年代，便開始建立以物質內(nèi)部原子運動的特征為基礎的原子時系統(tǒng)。原子時的秒長被定義為位于海平面上的銫原子