最新的勾股定理專題復(fù)習(xí)(經(jīng)典輔導(dǎo)一對一學(xué)案)

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案專題復(fù)習(xí)一勾股定理本章常用知識(shí)點(diǎn)：1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的 等于斜邊的。如 果用字母a,b,c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊， 那么勾股定理可以表 小為：0,稱為勾股數(shù)。2、勾股數(shù)：滿足a2+b2=c2的三個(gè)常見勾股數(shù)如下：3、常見平方數(shù)：2_2_2 一11 =121 ；12 =144 ；13 =169;2_2172 =289;182 =324 ;192 =361 ;232 =529;242 =576；2_ _2214 =196； 15 =225； 16 =256_2_22202 =400; 212=441;222 = 484252 =625;262 = 676; 2

2、72 = 7293,4,56,8,109,12,1512,16,2015,20,255,12,137,24,259,40,4110,24,268,15,17精彩文檔專題歸類：專題一、勾股定理與面積1、在 RtAABC 中，/ C=90°,a=5,c=3.,則 RtAABC 的面積 S=。2、一個(gè)直角三角形周長為12米，斜邊長為5米，則這個(gè)三角形的面積為： 3、直線l上有三個(gè)正方形a、b、c,若a和c的面積分別為5和11,則b的面 積為4、在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖所示）。已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3,正放置的四個(gè)正方形的面積依次是Sv S2、S3、S4,則

3、S1 + S2+ S3+ S4 等于。l5、三條邊分別是5,12,13的三角形的面積是6、如果一個(gè)三角形的三邊長分別為a,b,c且滿足：a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,則這個(gè)三角形的面積為_7、如圖1,O圖1/ACB=90>BC=8,AB=10,CD是斜邊的高，求 CD的長?7、如下圖，在？ABC 中，/ABC =90°, AB=8cm , BC=15cm , P 是至U ?ABC 三邊距離相 等的點(diǎn)，求點(diǎn)P至iJ?ABC三邊的距離。BC8、有一塊土地形狀如圖3所示，/B=ND=901 AB=20米，BC=15米，CD=7 米，請計(jì)算這塊土地的面積。（添加輔助線構(gòu)造

4、直角三角形）9、如右圖：在四邊形 ABCD中，AB=2 , CD=1 , Z A=60 ° ,求四邊形 ABCD的面積。D10、如圖2-3,把矩形ABCDg直線BD向上折疊，使點(diǎn) C落在C'的位置上，已知 AB=?3, BC=7,求：重合部分 EBD的面積11、如圖，分別以直角三角形 ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別用Si、&、S3表小，則不難證明 Sl=S2+S3 .(1)如圖，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用Si、S2、S3表不，那么 S、S2、S3之間有什么關(guān)系？(不必證明)(2)如圖，分別以直角三角形 ABC三邊為邊向外作

5、三個(gè)正三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請你確定6、S2、S3之間的關(guān)系并加以證明；(3)若分別以直角三角形 ABC三邊為邊向外作三個(gè)正多邊形，其面積分別用S、&、S3表示，請你猜想 G、S2、&之間的關(guān)系?.專題二、勾股定理與折疊1、如圖4,矩形紙片ABCD的邊AB=10cm,BC=6cm,E為BC上一點(diǎn)，將矩形紙 片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在DC邊上的點(diǎn)G處，求BE的長。圖42、有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊的長 AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿AD對折，使它落在斜邊 AB上，且與AE重合，求CD的長？3、如圖6,在矩形紙片ABCD中，AB= 3<3

6、 , BC=6,沿EF折疊后，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)P處，點(diǎn)D落在Q點(diǎn)處，AD與PQ相交于點(diǎn)H, / BPE=30(1)求BE、QF的長(2)求四邊形QEFH的面積。專題三、利用股溝定理列方程求線段的長度1、如圖7,鐵路上A、B兩站相距25千米，C、D為兩村莊，DAAB于A 點(diǎn)，CB-LAB于點(diǎn)B, DA=15千米，CB=10千米，現(xiàn)在要在鐵路上建設(shè)一個(gè) 土特產(chǎn)收購站E,使得C、D兩村莊到收購站的距離相等，則收購站 E應(yīng)建在 距離A站多遠(yuǎn)的距離？圖72、一架長為5米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯子的底端 B距離底C為 3米，如果梯子的頂端A沿墻下滑1米到D處，梯子的底端在水平方向沿一 條直線

7、也將下滑動(dòng)1米到E處嗎？請給出證明。3、 ABC中，AB=AC=20 BC=3? D 是 BC上一點(diǎn), 且AD，AC求BD的長.專題四、勾股數(shù)的應(yīng)用1、下列是勾股數(shù)的一組是()A 4,5,6, B 5,7,12 C 12,13,15 D 14 ,48,502、一個(gè)直角三角形的三邊長是不大于10的三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的周長是 3、下列是勾股數(shù)的一組是()A 2,3,4, B 5,6,7, C 9,40,41 D 10 24 254、觀察下面表格中所給出的三個(gè)數(shù)a,b,c,其中a,b,c為正整數(shù)，且a<b<c(1)：試找給他們的共同點(diǎn)，并證明你的結(jié)論(2)：當(dāng)a=21時(shí)，求b,c的值,3

8、,4,532 +4 2 =5 25,12,1352 +122=13 27,24,2572 +242 =25 29,40,4192 +40 2=41 2.21,b,c21 2+b 2 =c2專題五、勾股定理及逆定理有關(guān)的幾何證明1、在四邊形 ABCD 中，/C 是直角，AB=13,BC=3,CD=4,AD=12 證明：AD _ BD2、CD是AABC中AB邊上的高，且 CD 2 =ADDB,試說明.ACB= 903、在正方形 ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn) 且CF= 1 CD試說明 AEF是直角三角形。44、A ABC三邊的長為a,b, c,根據(jù)下列條件判斷 AABC的形狀 (1):

9、 a2+b2+c2 +200=12a+16b+20c;(2)： a 3-a 2 b+ab2 -ac2 +bc2 -b3 =05、試判斷，三邊長分別為 2n2+2n, 2n+1, 2n2+2n+1 (n為正整數(shù))？的三角形是否是直角三 角形？MDL AB 于 D.6、如圖 2-12, ABC中，/ C=90° , M是 BC的中點(diǎn), 求證：AD2=AC2+BD2.7、在AABC中，BC=a,AC=b,AB=c,若2C二90，如下圖(1)根據(jù)勾股定理可以得出：a2+b2=c2,若ABC不是直角三角形，如圖(2)與圖(3),請你類比勾股定理猜想a2+b2與c2的關(guān)系，并且證明你的結(jié)論。8、

10、如圖 M BC中，NBAC =90°, AB = AC,P為BC上任意一點(diǎn)，求證： BP2 +CP2 =2AP2.專題六、勾股定理與旋轉(zhuǎn)1、在等腰 RtAABC 中，/CAB= 90°, P 是三角形內(nèi)一點(diǎn)，且 PA=1,PB=3,PC= J7求：/ CPA的大小?2、如圖，在等腰 ABC中，/ACB=90° , D、E為斜邊AB上的點(diǎn), 且/ DCE=45° 。求證：DE2=AD2+BE2。C3、如圖所示， ABC是等腰直角三角形，AB=AC , D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是 AB、AC邊上的點(diǎn)，且 DEXDF,若BE=12, CF=5.求線段EF

11、的4、已知，如圖 4ABC 中，/ ACB=90° , AC=BC , P 是4ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且 PA=3, PB=1 , PC=2,求/ BPC。5、如圖，在 MBC 中，/B=90°, M 為 AB 上一點(diǎn)，AM=BC , N 為 AB 上一點(diǎn)，CN=BM ,連接AN、CM交于點(diǎn)P。求/APM的大小。專題七、最短路線問題1、有一正方體盒子，棱長是 10cm,在A點(diǎn)處有一只螞蟻它想到 B點(diǎn)處覓食，那么它爬行的最短路線是多少？2、有一個(gè)長方體盒子。它的長是70cm,寬和高都是50cm,在A點(diǎn)處有一只螞蟻它想到 B點(diǎn)處覓食，那么它爬行的最短路線是多少？3、如圖所示，一個(gè)二級臺(tái)階，每一級的長、寬、高分別為 60cm、30cm、10cm , A和B是 這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對的端點(diǎn)，在A點(diǎn)處有一只螞蟻它想到 B點(diǎn)處覓食，那么它爬行的最短路線是多少？4、如下圖、王力的家