高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示模夾角學(xué)案新人教A版必修4

1、高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示模夾角學(xué)案新人教A版必修4r1學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)航I1 .掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算.(重點(diǎn))2 .會(huì)運(yùn)用向量坐標(biāo)運(yùn)算求解與向量垂直、夾角等相關(guān)問(wèn)題.(難點(diǎn))3 .分清向量平行與垂直的坐標(biāo)表示.(易混點(diǎn))階段1認(rèn)知預(yù)習(xí)質(zhì)疑i基礎(chǔ)初探教材整理平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角閱讀教材P106“探究”以下至P107例6以上內(nèi)容，完成下列問(wèn)題(1) 面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示：設(shè)向量a=(xi,yi),b=(X2,y2),a與b的夾角為0.數(shù)量積a , b= xix2+ yiy2向重垂苴a b? xix2+ yiy2= 022xi + yi.2.

2、向量模的公式：設(shè) a=(xi, yi),則| a| =3 .兩點(diǎn)間的距離公式：若 A(xi, yi) , B(X2,4 .向量的夾角公式：設(shè)兩非零向量 a=(xi,y2),則 Xb=:x2xi 2 +y2 yi2.yi) , b= (x2, y2), a 與 b 夾角為 0 ,則cos 0 =X1X2+ yiy2| a| I b|52+ yx2+ y2判斷(正確的打，(i)兩個(gè)非零向量a=(xi,yi),b=(x2,y2),滿足xiy2-x2yi=0,則向量a,b的夾角為0.()(2)已知a=(xi,yi),b=(x2,y2),ab?xix2-yiy2=0.()(3)若兩個(gè)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)和

3、小于零，則兩個(gè)向量的夾角一定為鈍角.()【解析】(i)x.因?yàn)楫?dāng)xiy2x2yi=0時(shí)，向量a,b的夾角也可能為i80.(2) x.ab?xix2+yiy2=0.(3) x.因?yàn)閮上蛄康膴A角有可能為i80.【答案】(1)X(2)x(3)x階段2合作探究通關(guān)小組合作型71A.23C.2%;鬻7 面*平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算(1)已知向量a=(1,2),b=(2,x),且ab=1,則x的值等于()1B.-23D.-2(2)已知向量a=(1,2),b=(3,2),則a-b=已知a=(2,1),b=(3,2),右存在向量c,滿足a,c=2,b,c=5,則向量c=【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)題目中已知的條件找出向量

4、坐標(biāo)滿足的等量關(guān)系，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算列出方程(組)來(lái)進(jìn)行求解.【自主解答】因?yàn)閍=(1,2),b=(2,x),所以ab=(1,2)-(2,x)=1X2+2x=1,一3解得x=-2.(2)a-b=(-1,2)(3,2)=(-1)X3+2X2=1,a-(a-b)=(-1,2)-(-1,2)-(3,2)=(1,2)(4,0)=4.設(shè)c=(x,y),因?yàn)閍,c=2,b,c=5,9 .9 4所以c= 7,-.ccx=2x-y=2,7所以解得3x+2y=5,4y=7,94【答案】(1)D(2)14(3)7,7名師廣1 .進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算時(shí)，要正確使用公式a-b=x1x2+v、2,并能靈活運(yùn)用以下幾個(gè)關(guān)系

5、:|a|2=aa；(a+b)(ab)=|a|2|b|2；(a+b)2=|a|2+2a-b+|b|2.2 .通過(guò)向量的坐標(biāo)表示可實(shí)現(xiàn)向量問(wèn)題的代數(shù)化，應(yīng)注意與函數(shù)、方程等知識(shí)的聯(lián)系3 .向量數(shù)量積的運(yùn)算有兩種思路：一種是向量式，另一種是坐標(biāo)式，兩者相互補(bǔ)充再練一題1.設(shè)向量a=(1,-2),向量b=(3,4),向量c=(3,2),則向量(a+2b)c=(A.(15,12)B.0C.3D.11【解析】依題意可知，a+2b=(1,2)+2(3,4)=(5,6),(a+2b)-c=(5,6)(3,2)=-5X3+6X2=-3.【答案】C向量模的坐標(biāo)表示例國(guó)(1)設(shè)平面向量a=(1,2),b=(-2,y

6、),若a/b,則|2ab|等于()A.4B.5C.35D4；5(2)已知向量a=(1,2),b=(3,2),則|a+b|=,|a-b|=.【精彩點(diǎn)撥】(1)兩向量a=(X1,y1),b=(x2,y2)共線的坐標(biāo)表不：X1y2X2y1=0.(2)已知a=(x,y),則|a|=x2+y2.【自主解答】(1)由y+4=0知y=4,b=(2,-4),-2a-b=(4,8),|2ab|=4/.故選D.(2)由題意知，a+b=(2,4),a-b=(4,0),因此|a+b|=/22+42=2/5,|a-b|=4.【答案】(1)D(2)2,154名師向量模的問(wèn)題的解題策略：(1)字母表示下的運(yùn)算，利用間2=a

7、2將向量模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運(yùn)算(2)坐標(biāo)表示下的運(yùn)算，若a=(x,y),則同=x2+y2.再練一題2.已知向量a=(2x+3,2-x),b=(-3-x,2x)(xR),則|a+b|的取值范圍為【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00680057】【解析】a+b=(x,x+2),|a+b|=y/xAx+22=2x2+4x+4=勺2x+1_2+2y2,|a+b|e$,+8).【答案】42,+8)探究共研型向量的夾角與垂直問(wèn)題探究1設(shè)a, b都是非零向量,cos 0如何用坐標(biāo)表示？a=(xi, yi) , b=(x2, y2), e 是 a 與 b 的夾角，那么【提示】a bcos 9 =|a| b|x1x2+ y

8、1y22 .222.x1+ y1 x2+ y2探究2已知向量a = （1,2）,向量b=（x, 2）,且a，（a b）,則實(shí)數(shù)x等于?【提示】由已知得ab=(1x,4).-a_l_(ab),a,(ab)=0.a=(1,2),1-x+8=0,.1.x=9.k）,且a與b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù) k的取值例國(guó)(1)已知向量a=(2,1),b=(1,范圍是（）11.A.(-2,+8)B.-2,2U+C.(8,2)D.(2,2)(2)已知在ABC43,A(2,1),B(3,2),C(-3,1),AD為BC邊上的高，求|而與點(diǎn)D的坐標(biāo).a-b0,【精彩點(diǎn)撥】（1）可利用a,b的夾角為銳角？求解.aw入b（2

9、）設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用BDfBC共線，AblBC列方程組求解點(diǎn)D的坐標(biāo).1【自王解答】（1）當(dāng)a-b共線時(shí)，2k1=0,k=-,此時(shí)a,b萬(wàn)向相同，夾角為0,所以要使a與b的夾角為銳角，則有ab0且a,b不同向.由ab=2+k0得k-2,且111、“kw2,即實(shí)數(shù)k的取值范圍是一2,2u萬(wàn)，+8，選b.(2)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y),貝UKD=(x2,y+1),BC=(6,3),Bb=(x3,y2). ,D在直線BC上，即BDB或線，存在實(shí)數(shù)入，使Bb=xBC即(x3,y-2)=入(一6,3),x3=6人,y2=3入, ,.x-3=2(y-2),即x-2y+1=0.又ADLBCAD-BC=0,

10、即(x2,y+1)(-6,-3)=0,6(x-2)-3(y+1)=0,即2x+y3=0.由可得y=i,即D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),AD=(-1,2), IAD=弋2+22=yJ5,綜上，|前=由，中,1).1 .利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求兩向量夾角的步驟：(1)求向量的數(shù)量積.利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出這兩個(gè)向量的數(shù)量積(2)求模.利用|a|=1x2+y2計(jì)算兩向量的模.(3)求夾角余弦值.由公式cose=x1x2+ yy2求夾角余弦值(4)求角.由向量夾角的范圍及cos8求8的值.2.涉及非零向量a, b垂直問(wèn)題時(shí)，一般借助a - b = x1x2 + y/2= 0 來(lái)解決.再練一題3.已知a=(

11、1,2),b=(1,入)，分別確定實(shí)數(shù)入的取值范圍，使得：(1)a與b的夾角為直角；(2)a與b的夾角為鈍角；(3)a與b的夾角為銳角.【解】設(shè)a與b的夾角為0,貝Ua-b=(1,2)-(1,入)=1+2入.(1)因?yàn)閍與b的夾角為直角，所以cos0=0,所以a-b=0,所以1+2入=0,所以、1入=-5(2)因?yàn)閍與b的夾角為鈍角，所以cos80且cos01,所以a-b0且a與b不反向.1由ab0得1+2入0,故入0,且cos0*1,所以ab0且a,b不同向.,.311八由ab0,得入-由a與b同向得入=2,所以入的取值范圍為一萬(wàn)，2u(2,+0).:課堂呷情即時(shí)足體驗(yàn)落實(shí)評(píng)價(jià)1.已知a=(

12、1,1),b=(2,3),則ab=()A.5B.4C.2D.1【解析】ab=(1,1)(2,3)=1X2+(-1)X3=-1.【答案】D2 .已知a=(2,1),b=(x,2),且ab,則x的值為()A.1B.0C.1D.2【解析】由題意，ab=(2,1)(x,2)=-2x-2=0,解得x=-1.故選A.【答案】A3 .已知a=(3,1),b=(1,2),則a與b的夾角為()7tB.一兀D.萬(wàn)兀A.一6兀C.y#2+2 =鄧,故a與b的夾角為【解析】a，b=3xi+(i)x(2)=5,|a|=13?+H之=JT0,|b|=2.又0w9%,9=-4.【答案】B4 .已知a=(3,4),則|a|=.【解析】因?yàn)閍=(3,4),所以同=J32二二T1=5.【答案】55 .已知向量a=(3,1),b=(1,2),2求：(1)ab;(2)(a+b)；