線段的比與比例線段的概念、比例的性質(zhì)和黃金分割測(cè)試卷(2)

1、線段的比與比例線段的概念、比例的性質(zhì)和黃金分割測(cè)試卷梳理知識(shí)1.線段的比的定義在同一單位長(zhǎng)度下，兩條線段的比叫做這兩條線段的比.2.比例線段的定義在四條線段中，如果其中兩條線段的等于另外兩條線段的，那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱. 在 ab=cd 中，a、d 叫做比例的，b、c 叫做比例的，稱 d 為 a、b、c 的.3.比例的性質(zhì)(1)比例的基本性質(zhì)：如果ab=cd，那么. 特別地，若 ab= bc，即，則 b 叫 a，c 的比例中項(xiàng) .(2)合 (分 )比性質(zhì)：若 ac ，則.bd(3)等比性質(zhì)：若acem ，且，則.bdfn4.黃金分割(1)黃金分割的意義： 如圖， 點(diǎn) C 把線段

2、AB 分成兩條線段 AC 和 BC ，如果，那么稱線段 AB被點(diǎn) C 黃金分割 .其中點(diǎn) C 叫做線段 AB 的， AC 與 AB 的比叫做.(2) 黃金分割的作法5.形狀相同的圖形典例剖析例 1.(1) 已知1 ，5， 5三個(gè)數(shù)，如果再添一個(gè)數(shù)，使之能與已知的三個(gè)數(shù)成比例，則這個(gè)數(shù)應(yīng)該是.(2) 在比例尺為1： n的某市地圖上，規(guī)劃出一塊長(zhǎng)5cm ×2cm的矩形工業(yè)區(qū)，則該工業(yè)區(qū)的實(shí)際面積是平方米 .例 2.(1) 已知 xyz=3 45 ，求 xy 的值；若 x+y+z=6 ，求 x、 y、 z.z(2) 已知a、 b、 c 是非零實(shí)數(shù)，且abcdk，求k 的值 .bcdacdb

3、adabc(3) 若 a、 b、 c 是非零實(shí)數(shù)，并滿足a b ca b ca b c ，且 x(a b)(b c)(c a) ，求 x 的值 .cbaabc例 3.(1) 已知線段AB=a ，在線段 AB 上有一點(diǎn)35C，若 AC=a ，則點(diǎn) C 是線段 AB 的黃金分割點(diǎn)嗎？2為什么？(2) 寬與長(zhǎng)的比等于黃金比的矩形也稱為黃金矩形。請(qǐng)你設(shè)法作出一個(gè)黃金矩形.同步測(cè)試一、選擇題 (每小題 3 分，共 30 分)1.已知一矩形的長(zhǎng)a=1.35m ，寬 b=60cm，則 ab 的值為（）(A)9 400(B)9 40(C)9 4(D)90 42.下列線段能成比例線段的是（）(A)1cm,2cm

4、,3cm,4cm(B)1cm,2 cm,22 cm,2cm(C)2 cm,5 cm,3 cm,1cm(D)2cm,5cm,3cm,4cm3.如果線段 a=4 ，b=16 ， c=8 ，那么 a、 b、 c 的第四比例項(xiàng)d 為（）(A)8(B)16(C)24(D)32a2a b）4.已知，則的值為（b3b34(C)53(A)(B)3(D)2355.已知 xyz=1 2 3，且 2x+y -3 z= -15 ，則 x 的值為（）(A)-2(B)2(C)3(D)-36.在比例尺為1 38000 的南京交通游覽圖上，玄武湖隧道長(zhǎng)約為7cm ，它的實(shí)際長(zhǎng)度約為（）(A)0.226km(B)2.66km(

5、C)26.6km(D)266km7.某班同學(xué)要測(cè)量學(xué)校升國(guó)旗的旗桿高度，在同一時(shí)刻，量得某一同學(xué)的身高是1.5 米，影長(zhǎng)是1 米，旗桿的影長(zhǎng)是8 米，則旗桿的高度是（）(A)12米(B)11 米(C)10米(D)9 米8.已知點(diǎn)C 是 AB 的黃金分割點(diǎn) (AC >BC) ，若 AB=4cm ，則 AC 的長(zhǎng)為（）(A)(25 2)cm(B)(6-25)cm(C)( 51)cm(D)(3-5 )cmADAE9.若 D、E 分別是ABC 的邊 AB 、 AC 上的點(diǎn)，且=，那么下列各式中正確的是（）ABACADDEABAEDBABADAE(A)=BC(B)=(C)EC=(D)DB=DBAD

6、ACACAC10. 若ka2bb 2cc2a，且 abc ，則 k 的值為（）cab+011(A)-1(C)1(D)-(B)22二、填空題 (每小題3 分，共 30分)11.在 x6= (5 + x)2 中的 x=； 23 = ( 5- x)x 中的 x=.12.若 xyz ,則 xyz_ .1089yz13.若 a3 = b4 = c5 ,且 a+b-c=6,則 a=， b=， c=.14.已知 xyz= 3 4 5 ,且 x+y+z=12,那么 x=， y=， z=.15.若 ace3 ,則 ace_ .bdf4bdf16.已知x4 =y5 =z6,則 =, (x+y)()=.x y zy

7、+z17.若 x2y2 , 則 x_ .y3y18.圖紙上畫(huà)出的某個(gè)零件的長(zhǎng)是32 mm ，如果比例尺是1 20 ，這個(gè)零件的實(shí)際長(zhǎng)是.19.如圖，已知AB DB = AC EC， AD = 15 cm , AB = 40 cm ,AAC = 28 cm ,則 AE=；DE已知，線段 a = 2 cm ， c3 ) cm ，則線段 a、 c 的比例20.(2B中項(xiàng) b 是.題圖 )C(第 19三、解答題 (每小題8 分，共 40分)21.已知 xyz0 ，求下列各式的值： (1)xy z(2)2x3y4z.3 57y5x3yz22. 已知 a bb cc a0 ，求 x+y+z 的值 .xyz23. 若 ABC 的三內(nèi)角之比為 12 3，求 ABC 的